贵州省遵义市第二中学2024-2025学年高一上学期第2次月考数学试题

（高一）2024年秋第2次月考 （试卷满分：150分 试题量：19） 一、单选题（本题共8小题总分40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定为（ ） A. B. ，使得 C. D. ，使得 3. 如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 7. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题总分18分） 9. 若，，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合中只有一个元素，则实数a的可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 11. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题总分15分） 12. 已知集合，则的真子集的个数是_________. 13. 分式不等式的解集为________． 14. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____. 四、解答题（本题共5小题总分77分） 15. 已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16. （1）已知，求的最小值﹔ （2）已知，，且，求的最小值. 17. 已知关于的不等式. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，解关于的不等式. 18. 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）． （1）要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围； （2）当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积． 19. 平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置，基本不等式就是最简单的平均值不等式.一般地，假设为n个非负实数，它们的算术平均值记为（注：），几何平均值记为亦（注：），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：，即，当且仅当时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式. （1）已知，求的最小值； （2）已知正项数列，前n项和为. （i）当时，求证：； （ii）求证：. （高一）2024年秋第2次月考 （试卷满分：150分 试题量：19） 一、单选题（本题共8小题总分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题总分18分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3小题总分15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题总分77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或 【18题答案】 【答案】（1） （2）当DG的长度为40米时，矩形DEFG的面积最小为2400平方米 【19题答案】 【答案】（1）6； （2） （i）因为， 所以由均值不等式可得， ．取，再将之分别累积后得． （ii）因为， 所以 ， 因为， 所以， 从而证明成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $