四川省德阳市旌阳区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025年秋期八年级学校期末考试 数学试卷参考解答及评分标准 一、选择题：（每小题4分，共48分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B B D D B C A 9 【解答】解：如图所示，连接BH,BE, A .△ABC中，∠ABC=120°，∠C=45°， .∠A=180°-45°-120°=15°. DE是BC的垂直平分线，CE=3, .BE=CE=3, .∠C=∠CBE=45°， .∠BEC=90°，即BE⊥AC. HF是AB的垂直平分线， .AH=BH, .∠A=∠ABH=15°， .∠BHE=30°， BE=3, .BH=2BE=6,即AH=6. 故选：B 10.【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M,CNLx轴于点N, 则∠CMA=∠CNB=90°， 八年级数学答案第1页（共12页) M A 0 N B花 C(6,6, ..CN=CM=6, .'∠MON=∠CNO=∠CMO=90°， .∠MCN=360°-90°-90°-90°=90°， .·∠ACB=90°， .∠ACB=∠MCN, .∠ACM=∠BCN, 在△ACM和△BCN中， 「∠CMA=∠CNB CM-CN ∠ACM=∠BCN .△ACM≌△BCN(ASA), ∴.AM=BN, .OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=6+6=12, 故选：C. 2x-7≥x-8 11.【解答】解：关于x的不等式组 a-6x>-2 的解集为-1≤x<a+8 6 4 该不等式组有且只有3个整数解， 1<a+8 2， 6 解得-2<a≤4， 将分式方程a+3 =-1的两边都乘以y-3得， y-33-y a-3=3-y, 八年级数学答案第2页（共12页) 解得y=6-a, y<5,且y≠3， 即6-a<5,6-a≠3， .a>1且a≠3， 综上所述，1<a≤4且a≠3， 又：a为整数， .a=2或a=4, 即满足条件的整数a的值之积为2×4=8. 故选C. 12.【解答】解：连接CF并延长，作点A关于射线CF的对称点M,连接AM,CM,连 接DM交CF延长线于点N,连接AN,如图： A -zM N D E B C :△ABC和△AEF是等边三角形， .AB=AC=A,AE=AF,∠BAC=∠ABC=∠EAF=60°， .∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF, 即∠BAE=∠CAF, .△BAE2△CAF(SAS), ·∠ABE=∠ACF, .AB=AC,AD=CD, .BD⊥AC,且BD平分∠ABC, .∠ABE=∠CBE=∠ACF=30°， .∠BCF=90°， 八年级数学答案第3页（共12页) 即点F在射线CF上运动， :点A和点M关于射线CF对称， .∠MCF=∠ACF=30°，CF⊥AM, .∠ACM=60°， 又：CA=CM, .△ACM是等边三角形， .AM=AC, BD⊥AC, .DM=BD=b, 又：Cae=AD+A+FD=,a+AF+FD, .当AF+FD最小时，△AFD周长取得最小值， 即AF+FD=MN+DN时，△AFD周长取得最小值， 1 1 .CMADF= a+DM-za+b. 故选：A, 二、填空题：（每小题4分，共28分） 13.【答案】8xy 3 14.【答案】-2. 15.【答案】76° 16.【答案】6. 17.【答案】67°. 18.【答案】10. 19.【答案】2或1.75. 18.【略解】解：如图，△ABC是等边三角形， .BA=BC,∠A=60° :D为AC中点， .BD⊥AC, 作点Q关于BD的对称点Q,连接PQ交BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最 八年级数学答案第4页（共12页) 小.最小值PE+QE=PE+Eg=Pg, P .BP=AO=4,OD=3, .AD=DC=AO+OD=7,OD=DO=3 ..CO'=CD-DO'=4=BP, .AP=AQ=10, ∠A=60°， .△APQ是等边三角形， .PO'=PA=10, .PE+QE的最小值为10. 故答案为：10. 19.【略解】解：：E为线段AB的中点， BB=1AB=x14=7(厘米)， 当BP=CP,BE=CQ时，△BPE=△CPQ(SAS), 1 BpBC)X16=8(厘米) 21 .P、Q运动的时间是8÷2=4（秒）， Q运动的速度是7÷4=1.75（厘米/秒）； 当BP=CQ,BE=CP时，△BPE≌△COP(SAS), :P、Q运动的路程和时间相同， Q和P的运动速度相同是2厘米/秒， 综上，Q的运动速度为2或1.75厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构 成的三角形全等 故答案为：2或1.75. 八年级数学答案第5页（共12页） 三、解答题： 20.(本题满分20分)按要求作答，每小题5分. (1)解：（←3x)2.(x2)3÷x3+(←2x) =9x2.x6÷x3+(-8x3) =9x2.x-8x3 =9x3-8x3 =X2.5分 (2)解：x+y=7,xy=10, .(x-y)2 =(x+y)2-4y =72-4×10 =9.10分 (3)解：原式=(m2-1-3)2 =(0m2-4)2 =[m-2)0m+2] =(m-2)2(m+2)2.... .15分 (4)解：去分母得ar-2a+x+1=0, :关于x的分式方程0-20x=1=0无解， x+1 x2+x ①x(x+1)=0, 解得：x=-1,或x=0, 当x=-1时，ax-2a+x+1=0,即-a-2a-1+1=0, 解得：a=0, 17分 当x=0时，-2a+1=0, 解得：=8分 八年级数学答案第6页（共12页) ②方程ar-2a+x+1=0无解， 即(a+1)x=2a-1无解， .a+1=0,a=-1. 放答案为：0小号政-1.20分 21.(10分) 解：原式=a+2)-a。a2-4 a+2a2+4a+4 -a+2-a-(a+2)a-2) a+2 (a+2)2 -2a+2 a+2a-2 s、2 a-2 8分 当a=√5+2时， 2 2_25 原式=5+2-2厅5 10分 22.(8分) 解：(1)如图，分别作出线段AB的垂直平分线和1、1，夹角的角平分线，两者的交点即为 点P的位置； B 2分 (2)确定A,B,C关于y轴对称的对称点A、B、C,再顺次连接可得图形，如图， △ABC,即为所求， 八年级数学答案第7页（共12页) 4 54 .310 12 4 _1 5分 .A(-3,4)、B(-1,2)、C(-5,1) 8分 23.(10分) 解：(I)AB=AC, .∠C=∠B=36°， .·∠ADE=36°，∠BDA=128°， '∠EDC=180-∠ADB-∠ADE=16°， .∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°， 故答案为：16°：52°；.… ..…2分 (2)当DC=2时，△ABD≌△DCE, 理由：：AB=2,DC=2, .AB=DC, ∠C=36°， ∴.∠DEC+∠EDC=144°， .·∠ADE=36°， .∠ADB+∠EDC=144°， .∠ADB=∠DEC, 在△ABD和△DCE中， 「∠ADB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC .△ABD≌△DCE(AAS9; 7分 八年级数学答案第8页（共12页)】 (3)当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形， ①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=72°， .∠BDA=∠DAE+∠C=72°+36°=108°； .8分 ②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=36°， .∠DAE=108°， 此时，点D与点B重合，不合题意；9分 ③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=36°， .∠BDA=∠EAD+∠C=36°+36°=72°； 综上所述，当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角 形..10分 24.(12分) 解：(1)设A种型号无人机平均每小时喷洒x公顷地，则B种型号无人机平均每小时喷洒 (x+2)公顷地， 1分 由题意得： 40_50 xx+2 解得：x=8, 4分 经检验，x=8是原方程的解，且符合题意， .x+2=8+2=10, 答：A种型号无人机平均每小时喷洒8公顷地，B种型号无人机平均每小时喷洒10公 顷地： .6分 (2)设购买A型无人机m架，则购买B型无人机(20-m)架， 由题意得：8+10(20-m≥180， 解得：l≤10，.... 9分 :A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架， .m取最大值时，总成本最低， ∴.=10， .20-=20-10=10, 10分 最低成本为：10×5+10×6=110（万元）， 11分 八年级数学答案第9页（共12页) 答：购买A型无人机10架，购买B型无人机10架，才能使总成本最低，最低成本为 110万元。12分 25.(14分) 解：(1)如图1，过点A作ANLx轴于点N, y O/N 图1 则∠ANB=∠BOC=90°， .∠ABN+∠BAN=90°， :△ABC是等腰直角三角形，AB=BC, .∠ABN+∠CBO=∠ABC=90°， .∠BAN=∠CBO, 在△BAN和△CBO中， [∠ANB=∠BOC ∠BAN=∠CBO, AB=BC .△BAN≌△CBO(AAS, .BN=CO, :点B的坐标是(-2,0)，点A的坐标是(3,2)， .BW=2+3=5, .CO=5, .点C的坐标为(0，-5)， 故答案为：(0，-5)；.. .4分 (2)CD与AE的数量关系为：CD=2AE,理由如下：..5分 如图2，延长AE交CB的延长线于点G, 八年级数学答案第10页（共12页)2025年秋期八年级学校期末考试 数学试卷 考生注意： 1.考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置. 2.非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效 3.全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题，共48分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.买使分式有意义，x应满足的条件是《※) A.x>1 B.x=1 C.,x≠-1 D.x≠1 2.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球 投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对 称图形的是（关） A. DeepSeek B. ChatGPT C.文心一言 D.纳米AI 3. 宋朝杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风，一尖已剥胭脂笔，四破犹 包翡翠茸”，月季被誉为“花中皇后”，月季也是我市的市花，具有非常高的观赏价 值.某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为 (米) A.3.52×10-5 B.0.352×103 C.3.52×106 D.35.2×106 4.下列计算，正确的是（※） A.m4.m4=m6 B.-m5÷(-m)2=-m3 C.(m3)2=m D.(2m12)3=6m2n6 八年级数学第1页（共8页) S.若(x+2(r-)=x2+x+,则m+n=（※） A.1 B.-2 C.-1 D.2 6.图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是 (※) A.∠BDE=∠BACB.∠BAD=∠BC.DE=DC D.AE=AC D 7.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干 线客机.2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线一“上海虹桥~西安咸 阳”.已知两地的航线距离约为1350m,C919的平均速度与普通客机的平均速度相 比提高了约300km1h,航行时间节约了约3h.设C919客机的平均速度为xk1h, 则根据题意可列方程为（※） A.135013503 B. 135013503 xx-3004 x+300x4 C.13501350_3 D.1350_13503 xx+3004 x-300x4 8.如图，小华同学用四个边长为a的正方形，两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1 和图2.则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（※） ①a=2b: ②4a(a+b)=(2a+b)2-b2: ③(2a-b)2=4a2-4ab+b2: ④(2a+b)2>4a(a+b). A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 图 图2 八年级数学第2页（共8页) 9.如图，△ABC中，∠C=45°，∠B=120°.BC、AB的中垂线DE、FH分别交BC、 CA、AB于D、E、F、H.若CE=3,则AH的长度是（※） A.4 B.6 C.7 D.8 D E H A 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，C(6,6),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴 上，∠ACB=90°，则OA+OB等于（※） A.10 B.11 C.12 D.13 y B [2x-7≥x-8 11.若整数a使关于x的不等式组 口-6-2有且只有3个整数解，且使关于y的分式方 4 程、Q 3 =-1的解满足y<5,则所有满足条件的整数a的值之积为（※） y-33-y A.6 B.7 C.8 D.10 12.如图，己知等边△ABC的边长为a,中线BD=b,点E在BD上，连接AE,在AE的 右侧作等边△AEF,连接DF，,则△ADF周长的最小值是（※） B.a+b C.a+ib D.1 2 八年级数学第3页（共8页） 第IⅡ卷（非选择题，共102分) 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的 题号后的横线上) 13.计第：(2yP-(行)的结果是※ 14.若点A(4,m+3)与点B(n-2,5)关于x轴对称，则m+n的值为※. 15.如图】是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能 量.图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面AB与底座CD平行，等长的支架AD,BC 交于它们的中点E,液压杆FG11BC.若∠ABE=52°，则∠GFD的度数为※ 图 图2 16.已知a2+2a=1.则代数式a2+的值为※一 17.如图，在△ABC中，∠B=46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E, 则∠AEC的度数为※· A C 18.如图，在等边△ABC中，D为AC的中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP=AQ=4, QD=3,若在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为※一 八年级数学第4页（共8页) 19.如图，在四边形ABCD中，AB=14厘米，BC=16厘米，CD=18厘米，∠B=∠C,E 为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同 时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为※厘米/秒时， 能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ E B 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(20分)按要求作答，每小题5分. (1)计算：(-3x)2.(x2)3÷x3+(-2x)3. (2)已知x+y=7,y=10,求(x-y)2的值. (3)分解因式：（m2-1)2-6(m2-1)+9. ④已知关于x的分式方程a-2a-x-=0无解，求的值. x+1 x2+x 21.（10分)先化简，再求值：1-a)*三。-4，其中a=V5+2. a+2a2+4a+4 八年级数学第5页（共8页） 22.(8分) (1)现有两条高速公路(、，和两个城镇A、B(如图1)，准备建一个燃气控制中心站P, 使中心站P到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆 规作出中心站P的位置（保留作图痕迹，不用写作图步骤）， (2)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C 并写出点A、B,、C的坐标. 4 3 B的 1.-5-} -543202345t ·A …2 3 图 图2 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=36°，点D在线段BC上运动(（点D 不与点B、C重合)，连接AD,作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E. (1) 当∠BDA=128°时，∠EDC=X,∠AED=※： (2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由： (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的 度数：若不可以，请说明理由. B 八年级数学第6页（共8页) 24.（12分)【综合与实践】：根据表中的事件背景和素材，完成问题任务 中国“低空经济”作为战略新动能迅猛崛起，彰显高质量发展新活 背景 力。依托自主创新的科技突破，国产无人机正深度赋能社会治理与公共 服务，以前沿技术切实提升人民生活品质。 我市某生态农业公司预购进A, B两种型号的植保无人机用来喷洒农 药，A型机比B型机平均每小时少喷 素材1 洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农 田所用时间与B型机喷洒50公顷农 田所用时间相等。 若该生态农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B 奈材2 型无人机6万元/架 问题解决 任务1 1.A,B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 2若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何 任务2 购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本 八年级数学第7页（共8页) 25.(14分)如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC,直角顶点B在x轴上，一锐角 顶点C在y轴上. 1)如图1，若点B的坐标是(-2,0)，点A的坐标是(3,2)，则点C的坐标为※一· (2)如图2，若y轴恰好平分∠ACB,AB与y轴交于点D,过点A作AE⊥y轴于点E, 问CD与AE有怎样的数量关系？并说明理由 (3)如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第二象限内，过点A作 AF1y轴于点F,在滑动的过程中，OB4为定值，试求出这个定值。 OC y 图 图2 图3 八年级数学第8页（共8页）