第九章 整式的加减（5大考点 11大题型 分层检测）（复习讲义）数学新教材人教版五四制六年级下册

该初中数学单元复习讲义通过系统梳理单项式、多项式、整式等核心概念，以知识点框架图呈现同类项、去括号法则与整式加减的内在逻辑，突出概念间的整体联系和运算步骤的重难点分布。 讲义亮点在于分层设计的题型训练，从基础判断到综合应用，如“多项式系数中字母求值”题型培养推理意识，结合几何图形面积计算的应用题提升应用意识，助力不同层次学生巩固运算能力，为教师精准教学提供系统支持。

第九章 整式的加减（复习讲义） 1. 了解单项式、多项式、整式、同类项的意义，体会整式及整式加减各概念之间的整体联系。 2. 能用单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念分析整式，能准确判断同类项，会用合并同类项法则、去括号法则进行运算。 3. 理解并利用整式加减的步骤（去括号、合并同类项）解决整式加减问题。 知识点一 单项式及相关概念 1. 单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数。 3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 知识点二 多项式及整式相关概念 1. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 2. 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 3. 整式：单项式与多项式统称整式。 知识点三 同类项及合并同类项 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项的法则是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 知识点四 去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点五 整式的加减 1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算。 2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项。 3. 整式加减的一般步骤：如果有括号，那么先去括号；观察有无同类项；利用加法的交换律和结合律，分组同类项；合并同类项。 题型一 单项式、多项式、整式的判断 【例1-1】在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 【例1-2】下列式子：中，整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-1】下列式子中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 题型二 单项式的系数和次数 【例2】单项式的系数是 ，次数是 ． 【变式2-1】的系数是 ，次数是 ． 【变式2-2】单项式的系数是 ，次数是 ． 【变式2-3】单项式的次数是 ，系数是 ． 题型三 多项式的系数和次数 【例3】代数式的项是 ，它们的系数分别是 ，次数分别是 ． 【变式3-1】多项式是 次 项式，最高次项的系数为 ，常数项是 【变式3-2】多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式． 【变式3-3】多项式的项数是 ，次数是 ，常数项是 ． 题型四 写出满足某些特征的单项式 【例4】请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母，；②系数是；③次数是4．则写出的单项式为 ． 【变式4-1】写出一个单项式 ，要求：此单项式含有字母a，b，系数是3，次数是3． 【变式4-2】请你写出一个系数为，次数为4，并且只含有字母a，b的单项式 ． 【变式4-3】请你写出一个单项式，使它的系数为，次数为3，这个单项式为 ． 题型五 多项式系数、指数中字母求值 【例5】若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【变式5-1】已知多项式是五次四项式，为常数，则的值为 ． 【变式5-2】如果多项式是三次四项式，常数项为，那么 ； ． 【变式5-3】若多项式是关于，的三次三项式，则 ． 题型六 同类项的判断 【例6】下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式6-1】下列各式中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．a和b 【变式6-2】下列各单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式6-3】下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 题型七 合并同类项的判断 【例7】下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型八 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例8】若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 【变式8-1】已知，则 . 【变式8-2】单项式与是同类项，则它们的和为 ． 题型九 整式的加减运算 【例9】计算或化简 (1)； (2)． 【变式9-1】化简 (1)． (2)． 【变式9-2】化简 (1) (2) 【变式9-3】化简： (1) (2) 题型十 整式的加减中的化简求值 【例10】先化简，再求值：，其中，． 【变式10-1】先化简，再求值：，其中，． 【变式10-2】先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【变式10-3】先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 题型十一 整式的加减运算与应用 【例11】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【变式11-1】窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： (1)窗户的面积是多少？ (2)窗户的外框的总长是多少？ (3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 【变式11-2】为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长方体纸盒，尺寸（单位：厘米）如下： 长 宽 高 甲型纸盒 a c 乙型纸盒 (1)做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？ (2)已知都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？ 【变式11-3】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中1，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，面积分别为． (1)若，，，求长方形的面积； (2)若长方形的周长为18，长方形的周长为15，能求出中的哪些值？ (3)若，， ，求（结果用含，，的代数式表示）． 基础巩固通关测 一、单选题 1．（24-25七年级上·海南海口·期中）下列各式中：，，，，，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（24-25七年级上·福建漳州·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·期中）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．（25-26七年级上·吉林长春·期末）下列说法正确的是（     ） A．是三次三项式 B．是单项式 C．的系数是 D．的次数是0 二、填空题 5．（2026·江西·模拟预测）单项式的系数为 ． 6．（24-25七年级上·福建漳州·期中）当k＝ 时，代数式中不含项． 7．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）整式与的和为 ； （2）整式与的差为 ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·四川德阳·期中）化简： (1)； (2)． 10．（2025七年级上·湖南·专题练习）先化简，再求值：，其中． 11．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求用手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 12．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，已知，．（计算结果保留） (1)用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） (2)求，时，的值． 13．（25-26七年级上·吉林长春·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，b______0，______0，______0，； (2)化简：． 14．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为米，宽为米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），型试验田如图，水渠为半径是米的扇形，型试验田如图，水渠是边长为米的正方形． (1)用含、、的式子表示，型试验田的水稻种植面积是______平方米，型试验田的水稻种植面积是______平方米．（保留） (2)若型水稻试验田有块，型水稻试验田有块，则用含、、的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取） (3)在（）的条件下，若，，时，在“农民丰收节”到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为元，则种植田全部收割完需要多少元钱？（取） 能力提升进阶练 一、单选题 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·期末）若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 5．（24-25九年级上·重庆·期末）将一列有理数，2，，4，，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数在“峰1”中D的位置．则有理数2020在“峰（　　）”中A，B，C，D，E中（　　）的位置．题中两空分别代表（　　） A．403；D B．404；D C．403；A D．404；E 二、填空题 6．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）在，，，，中，整式有 个． 7．（24-25七年级上·福建漳州·期中）长方形的一边长为，另一边比第一边大，则长方形的周长为 ． 8．（24-25七年级上·全国·期末）下面是小丽按一定规律写出的一列单项式中的前四个单项式：，，，，按此规律写下去，第 个单项式是 ． 9．（25-26七年级上·河北衡水·开学考试）观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中●的个数为 个，第n个图形中●个数有 个． 10．（24-25七年级上·全国·期末）已知有理数，，且满足，则的值为 ． 三、解答题 11．（25-26七年级上·全国·期中）阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． (1)如果那么 ． (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 12．（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 13．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）先化简，再求值：，其中． 14．（23-24七年级下·河南郑州·阶段练习）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值； (2)若是二次三项式，求的取值范围． 15．（25-26七年级上·湖南·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)计算：． (3)化简 16．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）综合与实践 现有三个边长分别为3，4，5的正方形卡片（如图1），分别记为，，，还有一个两边长分别为的长方形． 数学思考 （1）如图2，将放入长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积：___________．当，时，阴影部分的面积为___________． 深入探究 （2）将，两张卡片按图3所示的方式（和部分重叠）放置在长方形中，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （3）将，，三张卡片按图4所示的方式（和II不重叠，和部分重叠，）放置在长方形中，求左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差，勤学小组成员认为缺少与的值无法计算，善思小组成员则认为不需要与的值也能计算，哪一个小组成员的说法正确？请说明理由． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 整式的加减（复习讲义） 1. 了解单项式、多项式、整式、同类项的意义，体会整式及整式加减各概念之间的整体联系。 2. 能用单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念分析整式，能准确判断同类项，会用合并同类项法则、去括号法则进行运算。 3. 理解并利用整式加减的步骤（去括号、合并同类项）解决整式加减问题。 知识点一 单项式及相关概念 1. 单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数。 3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 知识点二 多项式及整式相关概念 1. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 2. 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 3. 整式：单项式与多项式统称整式。 知识点三 同类项及合并同类项 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项的法则是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 知识点四 去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点五 整式的加减 1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算。 2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项。 3. 整式加减的一般步骤：如果有括号，那么先去括号；观察有无同类项；利用加法的交换律和结合律，分组同类项；合并同类项。 题型一 单项式、多项式、整式的判断 【例1-1】在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个， 故选：C． 【例1-2】下列式子：中，整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的定义， 根据整式包括单项式和多项式解答即可. 【详解】解：因为是多项式，是单项式，都是整式， 所以整式有4个. 故选：B. 【变式1-1】下列式子中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的定义，由数字与字母的乘积组成的代数式（单独一个数或字母也是单项式），且分母不含字母，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A．是数字与字母的乘积，符合单项式定义，故该选项符合题意； B．是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，故该选项不符合题意； C．是两项相加，属于多项式，不是单项式，故该选项不符合题意； D．分母含字母，不符合单项式要求，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式1-2】下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，根据几个单项式的和叫做多项式分析判断． 【详解】解：根据多项式的定义可知：①是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式， 故多项式的个数是2个． 故选：B． 【变式1-3】在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了整式的概念及单项式与多项式，整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子．根据整式、单项式、多项式的概念即可判断． 【详解】解：是单项式，也是整式； 是多项式，也是整式； 分母含字母，既不是单项式也不是多项式，不是整式； 综上，共有6个整式， 故选B． 题型二 单项式的系数和次数 【例2】单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 6 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，根据单项式的系数与次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，6． 【变式2-1】的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 4 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数为5，次数为． 故答案为：5，4． 【变式2-2】单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】单项式的系数是，次数是． 故答案为：，4． 【变式2-3】单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的定义， 根据单项式的定义即可求出答案． 【详解】解：该单项式的系数为：，次数为：， 故答案为：，． 题型三 多项式的系数和次数 【例3】代数式的项是 ，它们的系数分别是 ，次数分别是 ． 【答案】 ， 2， 2，3 【分析】本题考查多项式的项的系数和次数．需要掌握以下知识：①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；③多项式中的每个单项式叫做多项式的项；④多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 根据多项式的相关概念即可求解． 【详解】解：代数式的项是，，它们的系数分别是2，，次数分别是2，3． 故答案为：，；2，； 2，3． 【变式3-1】多项式是 次 项式，最高次项的系数为 ，常数项是 【答案】 四 四 【分析】本题考查了多项式：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫多项式的次数．根据多项式次数的定义求解． 【详解】解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”， ∴是四次四项式， ∴最高次项的系数是，常数项是． 故答案为：四；四；；． 【变式3-2】多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式． 【答案】 五 二 【分析】本题考查了多项式的相关概念，理解并掌握多项式次数，项数的定义是解题的关键． 根据多项式次数的定义进行判定即可求解． 【详解】解：多项式的最高次项是，次数是，它是五次二项式， 故答案为：①；②；③五；④二 ． 【变式3-3】多项式的项数是 ，次数是 ，常数项是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查多项式次数、项数及常数项的定义，解题的关键是熟知多项式的特点． 根据多项式次数、项数及常数项的定义即可求解． 【详解】解：多项式的项数是3；次数是4；常数项是； 故答案为：3；4；． 题型四 写出满足某些特征的单项式 【例4】请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母，；②系数是；③次数是4．则写出的单项式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．据此求解即可． 【详解】解：该单项式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式4-1】写出一个单项式 ，要求：此单项式含有字母a，b，系数是3，次数是3． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据题意，得：这样的单项式可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式4-2】请你写出一个系数为，次数为4，并且只含有字母a，b的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数为，次数为4，并且只含有字母a，b， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式4-3】请你写出一个单项式，使它的系数为，次数为3，这个单项式为 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 根据单项式次数和系数的定义写出满足题意的单项式即可． 【详解】解：系数为，次数为3的单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 题型五 多项式系数、指数中字母求值 【例5】若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：． 【变式5-1】已知多项式是五次四项式，为常数，则的值为 ． 【答案】5 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项和次数．熟练掌握多项式的项和次数是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：5． 【变式5-2】如果多项式是三次四项式，常数项为，那么 ； ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，根据多项式是三次四项式，常数项为，得到，，即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是三次四项式，常数项为， ∴，， ∴， 故答案为：，． 【变式5-3】若多项式是关于，的三次三项式，则 ． 【答案】或 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，解题的关键是掌握多项式的项数与次数的定义．根据多项式的项数列出方程即可． 【详解】解：是关于，的三次三项式， ， 解得：或， 故答案为：或． 题型六 同类项的判断 【例6】下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 【变式6-1】下列各式中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．a和b 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．根据同类项的定义逐项进行判定即可． 【详解】解：A．和所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意； B．和所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，此选项不符合题意； C．和所含字母相同，字母的指数也相同，是同类项，此选项符合题意； D．a与b所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意； 故选：C． 【变式6-2】下列各单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同类项定义逐项判断即可． 【详解】A、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； B、与，是同类项，故本选项不符合题意； C、与，都是常数项，是同类项，故本选项不符合题意； D、与，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式6-3】下列各组中不是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 3 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，进行判断即可． 【详解】解：A、是同类项，不符合题意； B、是同类项，不符合题意； C、是同类项，不符合题意； D、相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； 故选D． 题型七 合并同类项的判断 【例7】下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【变式7-1】下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【变式7-2】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断、合并同类项 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式7-3】下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键． 利用合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误， B、，正确； C、，不是同类项，不能合并； D、，不是同类项，不能合并； 故选：B 题型八 已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例8】若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为 ． 【答案】3 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项和单项式，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．得出，即可求解． 【详解】解：∵单项式 与 的差仍是单项式， ∴， 解得， 故答案为：3． 【变式8-1】已知，则 . 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的概念即可求出m与n的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴． 故答案为：． 【变式8-2】单项式与是同类项，则它们的和为 ． 【答案】/ 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项定义“字母相同、相同字母的次数相同”．根据同类项定义列式，求出的值，代值求解即可得到答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 解得， 两个单项式为和， 它们的和为 故答案为：． 题型九 整式的加减运算 【例9】计算或化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、整式的加减运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及整式加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式9-1】化简 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解：原式． ； （2）解：原式 ． 【变式9-2】化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【变式9-3】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 题型十 整式的加减中的化简求值 【例10】先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【变式10-1】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，根据整式加减的运算法则计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 【变式10-2】先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，先合并同类项，将整式化简，再根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得：， 当时，原式 ． 【变式10-3】先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)；10 (2)； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时， 原式 ＝10； （2）解：原式 ； 当时， 原式 ． 题型十一 整式的加减运算与应用 【例11】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 【变式11-1】窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： (1)窗户的面积是多少？ (2)窗户的外框的总长是多少？ (3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 【答案】(1) (2) (3)窗户的面积是，窗户的外框的总长是： 【知识点】整式加减的应用 【分析】（1）窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得； （2）大正方形的的三条边长加上圆的周长的一半即可得； （3）把代入（1）（2）中所列代数式求值即可． 本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． 【详解】（1）窗户的面积是：； （2）窗户的外框的总长是：； （3）当时，窗户的面积是： 窗户的外框的总长是：． 【变式11-2】为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长方体纸盒，尺寸（单位：厘米）如下： 长 宽 高 甲型纸盒 a c 乙型纸盒 (1)做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？ (2)已知都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？ 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，长方体的表面积，整式的加减运算． （1）根据长方体表面积公式列式计算即可； （2）根据题意得到，计算得到，再由都为正整数），求出可能的情况，比较即可． 【详解】（1）解：甲型纸盒用料：． 乙型纸盒用料：． 两个纸盒共用料： ； （2）解：根据题意，得， 解得． ， ． 都为正整数， 当时，． 此时共用料 当时，． 此时共用料 萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，此时共用料最少为． 【变式11-3】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中1，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，面积分别为． (1)若，，，求长方形的面积； (2)若长方形的周长为18，长方形的周长为15，能求出中的哪些值？ (3)若，， ，求（结果用含，，的代数式表示）． 【答案】(1)长方形的面积为24； (2)能求出的值； (3)． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查根据长方形和正方形的边长，表示周长和面积，解题的关键是代数式的变换和代入．根据三个边长，，的正方形，分别表示四个长方形的长和宽，进而表示出四个长方形的周长和面积，进而作答． （1）根据题意分别列出长方形的长和长方形的宽，将，，代入即可求出； （2）用含，，的式子表示出长方形的周长和长方形的周长，得出，，代入即可； （3）由题意得出，，，将其代入即可． 【详解】（1）解：长方形的长为：， 长方形的宽为：， 故长方形的面积为：， 将，，代入得 面积为： ， ∴长方形的面积为24； （2）长方形的周长为18， 即， ①， 同理，长方形的周长为15， 即， ②， 得， 如图，， ， ， ， ∴能求出的值； （3）， ， ， ， ， ． 基础巩固通关测 一、单选题 1．（24-25七年级上·海南海口·期中）下列各式中：，，，，，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：，，， ，中，单项式有，，，共3个， 故选：D． 2．（24-25七年级上·福建漳州·期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、、不是同类项，无法合并，故A错误； B、，故B正确； C、、不是同类项，无法合并，故C错误； D、、不是同类项，无法合并，故D错误． 故选：B． 3．（25-26七年级上·全国·期中）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含未知数，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 4．（25-26七年级上·吉林长春·期末）下列说法正确的是（     ） A．是三次三项式 B．是单项式 C．的系数是 D．的次数是0 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式、单项式的相关定义，熟练掌握多项式的次数、项数，单项式的系数、次数以及单项式的定义是解题的关键．根据多项式、单项式的相关定义，对每个选项进行分判断． 【详解】解：∵的次数是，且该多项式有、、三项， ∴是三次三项式，故A项正确． ∵的分母含有字母，不是数与字母的积， ∴不是单项式，故B项错误． ∵的数字因数是， ∴的系数是，故C项错误． ∵中的次数是， ∴的次数是，故D项错误． 故选：A． 二、填空题 5．（2026·江西·模拟预测）单项式的系数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数为． 故答案为： 6．（24-25七年级上·福建漳州·期中）当k＝ 时，代数式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题． 先合并同类项，再根据“不含项”得到，进而计算即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得k． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义可知，，进而代入计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）整式与的和为 ； （2）整式与的差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用整式的加减运算法则计算即可； （2）利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：（1）由题意得 ， 故答案为：； （2）由题意得 ， 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级上·四川德阳·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据合并同类项法则合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．（2025七年级上·湖南·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 ． 11．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求用手捂住的多项式； (2)若a，b满足：，请求出所捂住的多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据手捂住的多项式为等式右边的整式减去左边的整式，再化简即可； （2）根据非负数的性质先求出a，b，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意， 用手捂住的多项式为． （2）解：， ， ， ， 所捂住的多项式的值为． 12．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图，已知，．（计算结果保留） (1)用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） (2)求，时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式，合并同类项，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于个圆的面积加上长方形的面积减去三角形，三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）当，时，     原式=     13．（25-26七年级上·吉林长春·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，b______0，______0，______0，； (2)化简：． 【答案】(1)<，<，<，> (2) 【分析】本题考查了数轴上数的大小关系，绝对值的性质及化简计算． （1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此逐项判断即可； （2）根据绝对值的含义和求法，化简即可． 【详解】（1）解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得： ，，，． 故答案为：<，<，<，>． （2）解：∵从数轴可知：，，，， ∴原式 ． 14．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为米，宽为米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），型试验田如图，水渠为半径是米的扇形，型试验田如图，水渠是边长为米的正方形． (1)用含、、的式子表示，型试验田的水稻种植面积是______平方米，型试验田的水稻种植面积是______平方米．（保留） (2)若型水稻试验田有块，型水稻试验田有块，则用含、、的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取） (3)在（）的条件下，若，，时，在“农民丰收节”到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为元，则种植田全部收割完需要多少元钱？（取） 【答案】(1)， (2)平方米 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的实际应用，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）把，，代入（）的结果求出总面积，进而分别求出甲型和乙型收割机的费用，再相加即可求解； 【详解】（1）解：型面积：平方米， 型面积：平方米， 故答案为：，； （2）解： 平方米， 答：新型试验田的水稻种植面积是平方米； （3）解：当，，时， （平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， 共计：（元）， 答：种植田全部收割完需要元． 能力提升进阶练 一、单选题 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A． 与是同类项，符合题意； B． 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意； D． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同类项的判定概念及合并同类项的法则；同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．合并同类项时，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变；根据同类项和合并同类项的概念来逐一分析每个选项． 【详解】解：A、在式子中，的字母是，的字母是，字母不同，不是同类项，不能直接相减得到，故不正确，不符合题意； B、在式子中，含有字母，是常数项，它们不是同类项，不能直接相加得到，故不正确，不符合题意； C、对于，这两项是同类项，因为它们都含有字母，且的指数都是；根据合并同类项的法则，同类项的系数相减，字母和指数不变，即，而不是，故不正确，不符合题意； D、对于，这两项是同类项，都含有字母，且的指数都是；按照合并同类项的法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，，故正确，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·全国·期末）若多项式是关于a，b的四次三项式，则m的值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数．根据四次三项式的定义可得，计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于a，b的四次三项式， ∴， 解得：， 故选：C． 4．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解本题的关键．根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可． 【详解】解：A．根据单项式的系数的定义，得的系数是，此选项错误，不符合题意； B．根据单项式的次数的定义，得的次数是4，此选项错误，不符合题意； C．根据多项式的定义，得是多项式，此选项正确，符合题意； D．根据多项式的项的定义，得的常数项是，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25九年级上·重庆·期末）将一列有理数，2，，4，，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数在“峰1”中D的位置．则有理数2020在“峰（　　）”中A，B，C，D，E中（　　）的位置．题中两空分别代表（　　） A．403；D B．404；D C．403；A D．404；E 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，找出各峰相同位置数之间的关系是解题的关键． 观察图形可知相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5，结合，可得出有理数2020在“峰404”中D的位置上，此题得解． 【详解】解：观察图形，可知相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为5， ∵，， ∴有理数2020在“峰404”中第4个位置上， 即有理数2020在“峰404”中D的位置上． 故选：B． 二、填空题 6．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）在，，，，中，整式有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的定义，整式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：在，，，，中，整式有，，，，共4个， 故答案为：4． 7．（24-25七年级上·福建漳州·期中）长方形的一边长为，另一边比第一边大，则长方形的周长为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了整式加减的实际应用，根据题意先求出长方形的另一边长，然后根据长方形的周长（长宽）计算即可． 【详解】解：根据题意知：矩形的另一边为， 所以这个长方形的周长为， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·全国·期末）下面是小丽按一定规律写出的一列单项式中的前四个单项式：，，，，按此规律写下去，第 个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律题，分别找出单项式的系数和次数的变化规律是解决此题的关键． 观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及x的指数变化规律，写出代数式即可． 【详解】解：第1个单项式为：， 第二个单项式为：， 第三个单项式为：， 第四个单项式为：， … 第n个单项式为：． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·河北衡水·开学考试）观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中●的个数为 个，第n个图形中●个数有 个． 【答案】 / 【分析】本题考查图形类规律探索，解题的关键是观察图形找出规律． 观察图形，找出规律即可． 【详解】解：观察图形可得， 第个图形中，●的个数为：（个） 第个图形中，●的个数为：（个） 第个图形中，●的个数为：（个） 第个图形中，●的个数为：（个） 第个图形中，●的个数为：（个） 第个图形中，●的个数为：个 故答案为：，． 10．（24-25七年级上·全国·期末）已知有理数，，且满足，则的值为 ． 【答案】或2 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和求代数式的值，首先依据绝对值的定义求得、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算及分类讨论思想． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当，时，； 当，时，． 故答案为：或2． 三、解答题 11．（25-26七年级上·全国·期中）阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． (1)如果那么 ． (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1)1 (2)11 (3) 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，注意整体代入法的运用． （1）由已知可得，然后整体代入即可； （2）原式化简后，整体代入即可； （3）可化为 ，然后整体代入即可求得值． 【详解】（1）由得 所以 故答案为：1 （2）    把代入得：原式= （3） 12．（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再由可得，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， ∴， ∴原式． 14．（23-24七年级下·河南郑州·阶段练习）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值； (2)若是二次三项式，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）先化简，再根据的值与的取值无关，建立等式求解，即可解题； （2）先化简，再根据多项式的定义，即可解题． 【详解】（1）解：∵ ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：； （2）解：∵ ∵是二次三项式， ∴， 解得：． 15．（25-26七年级上·湖南·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)计算：． (3)化简 【答案】(1)，， (2)1 (3) 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （）根据相反数的定义即可求解； （）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由数轴可知：， ∴ ； （3）解：由数轴可知：，， ∴ ． 16．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）综合与实践 现有三个边长分别为3，4，5的正方形卡片（如图1），分别记为，，，还有一个两边长分别为的长方形． 数学思考 （1）如图2，将放入长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积：___________．当，时，阴影部分的面积为___________． 深入探究 （2）将，两张卡片按图3所示的方式（和部分重叠）放置在长方形中，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （3）将，，三张卡片按图4所示的方式（和II不重叠，和部分重叠，）放置在长方形中，求左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差，勤学小组成员认为缺少与的值无法计算，善思小组成员则认为不需要与的值也能计算，哪一个小组成员的说法正确？请说明理由． 【答案】（1）；；（2）；（3）善思小组成员说法正确，理由见解析 【分析】此题考查了列代数式及求值和整式加减运算，熟记长方形、正方形的面积、周长公式求解即可． （1）根据长方形、正方形的面积公式列代数式并求值即可； （2）根据长方形、正方形的面积公式列代数式求解即可； （3）根据长方形、正方形的周长公式列代数式求解即可． 【详解】解：（1）， 当时，； 故答案为：，； （2）； （3）善思小组成员说法正确，理由如下： 周长之差为： ． 则左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差为8， 故善思小组成员说法正确． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $