专题01 整式（专项训练）数学新教材人教版五四制六年级下册

专题01 整式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、单项式及系数和次数 1 题型二、多项式及系数和次数 2 题型三、多项式系数、指数中字母求值 3 题型四、将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 4 题型五、整式的分类 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、单项式及系数和次数 1.下列代数式，，，，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】单项式是由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：，，，，，，中，单项式有，，，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 2.在这五个代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义解决此题 【详解】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式）， ∴单项式有，共3个 故选：C. 【点睛】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键 3.单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 8 【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是8； 故答案为：，8． 【点睛】本题考查了单项式的有关概念，熟知单项式的系数和次数的定义是关键． 题型二、多项式及系数和次数 4.在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】多项式是几个单项式的和，可得答案． 【详解】解：在：，，，，，，中， ，π+2是单项式， ，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键． 5.下列说法正确的有（    ）个． ①单项式x的系数和次数都是0；②的次数是11；③多项式是由1，，三项组成；④在，，，0中整式有2个；⑤的系数是 ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据多项式、单项式、整式的相关概念解答即可． 【详解】解：①单项式的系数和次数都是，原说法错误； ②的次数是，原说法错误； ③多项式是由，，三项组成，原说法正确； ④在，，，中整式有个，原说法错误； ⑤的系数是，原说法错误． ∴说法正确的有个． 故选：A． 6.对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误； B、它的常数项是，故选项错误； C、它的一次项系数是，故选项正确； D、它的二次项系数是1，故选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 题型三、多项式系数、指数中字母求值 7.多项式是关于的二次三项式，则取值为（      ） A．3 B． C．3或 D．或1 【答案】B 【分析】根据题意可得：且，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 8.多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 9.若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解． 【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式， ∴且， 解得：， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 题型四、将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 10.把多项式按m的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式按升幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式按m的升幂排列为， 故答案为． 【点睛】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 11.把多项式按的降幂排列可写成 ． 【答案】 【分析】按字母按x的降幂排列即可得答案． 【详解】按字母按x的降幂排列， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的定义，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 12.将多项式 按字母x降幂排列，结果是 ． 【答案】 【分析】按字母x降幂排列即按照字母x次数从高到低进行排序，据此求解即可． 【详解】将多项式按字母x降幂排列为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排序，解题的关键是熟知降幂排序的定义． 题型五、整式的分类 13．已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键． （1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断； （2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断； （3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 14．把下列式子分别填在相应的大括号内： ． 单项式：{            …}； 多项式：{            …} 整式：{            …}． 【答案】单项式：；多项式：；整式： 【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：； 多项式：； 整式：． 【点睛】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义． 15．将填入下列相应的大括号中． 单项式：{            …}； 多项式：{            …}； 三次式：{            …}； 二项式：{            …}； 整式：{            …}． 【答案】；；；；． 【分析】本题考查整式，单项式，多项式及其相关定义．掌握相关知识是解决问题的关键．利用相关定义解答即可． 【详解】单项式：； 多项式：； 三次式：； 二项式：； 整式：． 一、单选题 1．单项式的系数与次数分别是（    ） A．，5 B．，4 C．，6 D．，5 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据系数与次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，． 故选：D． 2．在式子，，，，，0.81，，0中，单项式共有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】根据单项式的定义，判断所给式子中哪些是单项式，即由数与字母的积组成的代数式或是单独的一个数、一个字母．本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的概念（由数与字母的积组成的代数式或是单独的一个数、一个字母）是解题的关键． 【详解】解：是数与字母、的积，是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 是数与字母、、的积，是单项式； 是单独的一个数（是常数），是单项式； ，是多项式，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式． 单项式有，共个． 故选：B ． 3．下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的判断，熟练掌握多项式的识别是解题的关键．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．根据多项式的定义判断即可． 【详解】解：，是单项式，代数式分母中还有字母，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，共3个． 故选：B． 4．下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数与次数都是0 B．是三次三项式 C．的常数项是1 D．是多项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数的判断，多项式的定义及命名，根据单项式的数字因式是系数，所有字母指数和是次数，几个单项式的和叫多项式，有几个单项式就有几项，单项式最高的次数是多项式的次数逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A．单项式的系数与次数都是1，故A选项错误，不符合题意， B．是四次三项式，故B选项错误，不符合题意， C．的常数项是，故C选项错误，不符合题意， D．是多项式，故D正确，符合题意， 故选：D． 5．下列各方格中的四个数之间都有相同规律，根据此规律，第8个图中的（   ） 第1个图     第2个图       第3个图     第4个图             第8个图 A．315 B．645 C．965 D．1275 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现方格中各部分数字的变化规律及之间的关系是解题的关键．根据所给方格中的数字，发现数字的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 每个方格中左上角的数字依次为， 所以第n个方格中左上角的数字可表示为：； 每个方格左下角的数字是左上角数字的一半， 所以第n个方格中左下角的数字可表示为：； 每个方格右上角数字比左上角的数字大5， 所以第n个方格中右上角的数字可表示为：． 当时，． 又因为， 所以． 故选：B． 二、填空题 6．写一个含有字母，，且系数为，次数是的单项式为 ． 【答案】（或） 【分析】要构造满足条件的单项式，根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．明确单项式的系数、字母及次数，即可解答． 【详解】解：∵单项式的次数等于各个字母指数之和， ∴满足题意的单项式有两个：，． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的概念．关键是理解单项式中单项式的次数、系数的概念． 7．已知多项式，按照y的降幂排列 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的次数排列，本题降幂排列即从y的最高次幂排到最低次幂． 先分清各项，然后按降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按y降幂排列为 故答案为：． 8．如果是关于x、的六次单项式，系数是， 则 ； ； 【答案】 5 【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式的系数、次数的定义，列出关于m、n的方程，解方程即可求出m、n的值． 【详解】解：∵是关于x、的六次单项式，系数是， ∴， 解得： ， 故答案为：，5． 9．在下列各式： ， 中，是单项式的有 ，是多项式的有 【答案】 ， 【分析】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义．单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案． 【详解】解：根据单项式与多项式的定义可知： 单项式有： ，， 多项式有：， 的分母含字母，既不是单项式也不是多项式， 故答案为：，；． 10．单项式的次数为5，多项式的次数为4，则的值为 ． 【答案】7 【分析】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用多项式的次数以及单项式的次数确定方法分别得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵单项式的次数为5， ∴， ∴， ∵多项式的次数为4， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 三、解答题 11．已知多项式，指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项． 【答案】四次五项式；二次项为，一次项为x，常数项是 【分析】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式的有关定义是解题的关键．根据多项式的次数，项等定义解答即可． 【详解】解：该多项式的次数是4，项数是5，因此该多项式是四次五项式，它的二次项为，一次项为x，常数项是． 12．下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 【答案】，．多项式为，是按的升幂排列的． 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，直接利用多项式的定义得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在多项式中，是常数项，的次数是，的次数是，的次数是，的次数是， ∴最高次数是m， 又多项式是一个四次多项式， ∴， ∴多项式为， 又多项式是一个三项式， ∴． ∴． ∴多项式为，是按的升幂排列的． 13．已知是关于x、y的八次三项式，求的值． 【答案】36 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数和项，正确根据多项式次数和项的定义求出是解题的关键．根据多项式次数和项的定义求出，再把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的八次三项式， ∴， ∴， ∴． 14．已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了多项式的相关运算． （1）由“五次”可知，即可求出，进而根据“单项式与该多项式的次数相同”得到，即可求出； （2）直接将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：当时， 原式． 15．将填入下列相应的大括号中． 单项式：{            …}； 多项式：{            …}； 三次式：{            …}； 二项式：{            …}； 整式：{            …}． 【答案】；；；；． 【分析】本题考查整式，单项式，多项式及其相关定义．掌握相关知识是解决问题的关键．利用相关定义解答即可． 【详解】单项式：； 多项式：； 三次式：； 二项式：； 整式：． 16．（1）多项式是关于的三次三项式，并且二次项系数为1，求代数式的值． （2）已知关于的多项式与的次数相同，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）代数式的值为8或 【分析】本题考查了多项式的次数与系数的定义，代数式求值，熟练掌握什么是多项式的次数和每项的系数是解题关键． （1）根据题意分别求出m、n、k的值，然后代入进行计算，即可解答； （2）分类讨论：①当时，②当时，分别求出n的值，再代入计算，即可解答． 【详解】解：（1）由题意，得 ， 解得 ． ∴． （2）分两种情况讨论： ①当时，由题意知， ， ∴ ②当时，由题意知， ， ∴． 综上所述，代数式的值为8或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题01整式 月录 A题型建模·专项突破 题型一、单项式及系数和次数 题型二、多项式及系数和次数。 2 题型三、多项式系数、指数中字母求值… .3 题型四、将多项式按某个字母升幂降幂)排列 题型五、整式的分类. …5 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、单项式及系数和次数 1下列代数式空，2：2，品。67+x-1中，单项式有() m’3-b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在x2y,-x, 2x+3 ,0,3这五个代数式中，单项式有(》 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.单项式-25元ahc的系数是」 4 一，次数是 题型二、多项式及系数和次数 4在下列代数式：山，的 3.2 2,ab2+b+1x,x+x23，元+2,2中，多项式有《） 5x A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.下列说法正确的有()个. ①单项式x的系数和次数都是0：②3x-5ry-6y+2的次数是1：®多项式1-2x+2是由1，-2x, 台三项粗咳：@在女，号，是0中整式有2个，同 3 5的系数是 5 A.1 B.2 C.3 D.4 6.对于多项式x2-5x-6,下列说法正确的是() A.它是三次三项式 B.它的常数项是6 C.它的一次项系数是-5 D.它的二次项系数是2 1/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型三、多项式系数、指数中字母求值 7.多项式(m-3)xm-+mx-3是关于x的二次三项式，则m取值为() A.3 B.-1 C.3或-1 D.-3或1 8多项式州-(m-4x+7是关于的四次三项式，则m的值是《） A.4 B.-2 C.-4 D.4或-4 9若多项式x2ym+(m+2x2-y+3是一个关于x,y的四次四项式，则m的值为 题型四、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 10把多项式m-5m+4m-m-1按m的升幂排列为 11把多项式-x2y+2xy2+y3+x3按x的降幂排列可写成 12.将多项式x2-y2+y2-2xy按字母x降幂排列，结果是 题型五、整式的分类 15已知代藏式：①-，国-5b,③生2,0,6}-3x+1,@-到，可：夹： (1)属于单项式的有-；（填序号） (2)属于多项式的有-；（填序号） 3)属于整式的有-.（填序号） 14.把下列式子分别填在相应的大括号内： 七a212n-324、b,79mn2 Γ3’m 51 单项式：{ …}; 多项式：{ } 整式：{ . 22+y+22r-303 15.将4，m +a,m,m-n,1,3,a-2b+b填入下列相应的大括号中. y ab 'm+n'2 x' 单项式：{ } 多项式：{ } 三次式：{ } 二项式：{ } 整式：{ }. 2/4 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B 综合攻坚·能力跃升 一、单选题 1.单项式-少的系数与次数分别是() 5 A. 55 B.4 56 D. 2.在式子 7 3-4x,5c, 厂：0中，单项武共有（) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 3.下列各式：C,2x-1,7+b,-2,)2,”中多项武有() 2 m A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列说法正确的是() A.单项式x的系数与次数都是0 B.x3y+x2-1是三次三项式 C.x2-2x-1的常数项是1 D.号是多项式 5.下列各方格中的四个数之间都有相同规律，根据此规律，第8个图中的d=() -23 49 -8-3 1621 a b -10 215 -4-15 845 c d 第1个图第2个图 第3个图第4个图 第8个图 A.315 B.645 C.965 D.1275 二、填空题 6.写一个含有字母a,b,且系数为1，次数是3的单项式为 7.已知多项式3xy-2xy2-5x2y2-1,按照y的降幂排列 8.如果(m+)y是关于x、y的六次单项式，系数是4 ,则n= 9.在下列各式：哥r,1-13a,2a+3中，是单项式的有 是多项式的有 10.单项式-a2b"的次数为5，多项式-2x2y"+5xy-6的次数为4，则m+2n的值为」 三、解答题 3/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1.已知多项式2x2+2x+x-5r 一了，指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项。 12.下列关于x、y的多项式m-2+x-y+(4-mx-2y-nx2y-3+x-3y2是一个四次三项式，试确定m、n 的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 13.已知-5x3y-(a-5)y2-6是关于x、y的八次三项式，求a2-2a+1的值. 14.已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2"y3m与该多项式的次数相同. (1)求m,n的值； (2)当x=-1,y=1时，求该多项式的值 2”++22-303 15.将4，mn, m-n x-1 3 +a,m, ,a2-2ab+b2填入下列相应的大括号中. y ab ”m+n’2x 单项式：{ .}: 多项式：{ }: 三次式：{ …}: 二项式：{ …}: 整式：{ } 16.(1)多项式7x"+(k-1)x2-（2+4)x-6是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，求代数式 m+n-k的值。 (2)已知关于的多项式m+4r-与3r+5x的次数相同，求代数式-2m+3n-4的值。 4/4