（专项复习一：解决问题）第一单元 负数（类型与技巧分析+九大题型讲练+优选题拔尖练共44题）·人教版数学六年级下册专项培优讲练

专项复习一 负数（解决问题） 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版六年级下册内容的学习和复习，针对单元知识点在解决问题中的应用类型分析和技巧点拨，资料包含： 1. 核心应用类型与解题技巧：优选常考应用类型，梳理知识应用方法；优化解题技巧，强化知识应用能力； 2. 题型讲练：按照应用类型划分，明确考点考察方向； 3. 解决问题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：温度和温差 1. 温度 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度。 2. 温度的表示 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“-”。 3. 温度的大小比较 ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。 4. 计算温差 （1）两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 （2）一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去掉之后再计算）。 知识点二：在直线上表示数（正负数和数轴） 1. 数轴 如下图这样表示出正数、负数和0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。 2. 数轴的画法 （1）画一条直线：一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。 （2）画出原点：在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字0。 （3）‌确定正方向：一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。 （4）‌确定单位长度：根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位长度取一点，依次表示为1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。‌ 3. 利用数轴比较正负数的大小 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 4. 数轴的作用 （1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 知识点三：正负数的意义和生活实际应用 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量 例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准 题型一：表示温度（正负数的应用） 【典例精讲】（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）下午6时的气温是3℃，过了7小时后，下降了4℃，这时的温度是（    ）。 A．﹢4℃ B．﹣1℃ C．﹣4℃ 【变式训练1】（23-24六年级下·云南玉溪·期末）红塔区去年冬天某天的最低气温是﹣2摄氏度，最高气温是8摄氏度，这天的温差是( )摄氏度。 【变式训练2】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）下表是天气预报给出的我国部分城市某日的最高气温。 北京 沈阳 南京 重庆 武汉 ﹣15℃ ﹣25℃ ﹣10℃ 6℃ 3℃ （1）北京与沈阳哪个城市的温度高？ （2）把北京、沈阳、南京、重庆、武汉的温度按照从低到高的顺序排列起来。 （3）北京气温比武汉气温低多少度？ 题型二：用正负数表示直线上的行走位置 【典例精讲】（25-26六年级下·全国·课后作业）下面直线上的每小段表示1m，小宇以0为起点。 (1)小宇从起点向西行2m记作﹣2m，那么从起点向东行8m记作( )。 (2)小宇从起点先向西行5m，再向东行9m，求他此时的位置。 【变式训练1】（25-26六年级下·全国·课后作业）下图每格表示1千米，快递员刚开始的位置在A区，快递员从A区向东行驶3千米表示为﹢3千米。 (1)快递员从A区向西行驶5千米表示为( )千米。 (2)由于“双11”订单特别多，快递员需要不停地往返收件和送件。在一段时间内，后台记录他的位置依次是0、﹢3、﹣5、﹣3、0、﹢2、﹢5，你能算出快递员在这段时间内行驶了多少千米吗？ 【变式训练2】（24-25六年级下·河北石家庄·期中）随着科技的不断发展，服务机器人从实验室走进了日常生活。某酒店用机器人配送房客所需的一些物品。下面直线上一格表示1米，机器人的起点在0处。 （1）机器人向西走了3米到达点A，记作﹣3米，请在图中标出点A的位置。 （2）若机器人要到﹢6米的位置，则它应从起点向（    ）走（    ）米。 （3）如果机器人从起点出发，先向西走4米，再向东走6米，那么这时的位置记作（    ）米，在图中用点B表示出来。 题型三：用正负数表示盈亏问题 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 【变式训练1】（24-25六年级下·甘肃临夏·期中）下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元     八月份：盈利15万元      九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元    十一月份：亏损2万元     十二月份：亏损3万元 （1）填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 （2）从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 【变式训练2】（24-25六年级下·河北石家庄·期中）六（1）班原来有班费70元，四月份买练习本花去19元，卖废纸挣了25元，林老师给同学们买小贴画花了16元，卖废塑料瓶又挣了27元。 （1）如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，请你帮林老师在下表中记录班费的收支情况。 内容 原有班费 买练习本 卖废纸 买小贴画 卖废塑料瓶 金额（元） （2）六（1）班四月份一共收入多少元？一共支出多少元？结余多少元？ 题型四：用正负数表示物品是否合格 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）某批白糖每袋的标准质量是200克。从这批白糖中抽取4袋，结果如下：①203.3克，②194.7克，③205.2克，④198.8克。 （1）如果把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，分别表示出4袋白糖的质量。 （2）如果质量在2005克范围内为合格，这4袋白糖的合格率是多少？ 【变式训练1】（24-25六年级下·河南信阳·期末）某牌面包的包装袋上有这样的标记：100±5g，和标准质量比较，把面包净重104g记作＋4g，那么面包净重98g记作( )。妈妈买回5袋面包依次称重，分别记录为：＋0.2g、－7g、0g、－5g、＋3g，这5袋面包的合格率是( )%。 【变式训练2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（    ）。 A． B． C． D． 题型五：用正负数表示海拔高度 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作( )m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作( )m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面( )m。 【变式训练1】（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）海平面的高度记作0米。泰山主峰玉皇顶比海平面高1545米，可以记作( )米。中国“奋斗者”号潜水器能下潜到海平面下10909米，可记作( )米。 【变式训练2】（24-25六年级下·福建泉州·期中）张家口的国家跳台滑雪中心，又称“雪如意”，场馆内“HS106标准跳台”起跳区的高度比着陆区高约115m。如果把起跳区的高度记作0m（如图所示），高于起跳区高度50m的记为﹢1，则着陆区的高度应记为（    ）m，请在下图中用“△”表示着陆区高度所在位置。（标出大致位置即可） 题型六：正负数在实际问题中的较复杂应用 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的；如果向南记作“﹢”，向北记作“﹣”，那么他这段时间内行车情况如下（单位：千米；每次行车都有乘客）：﹣4，﹢7，﹣2，﹣3，﹣8，﹢8；请解答下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元。小王这段时间内收到乘客所给的车费共多少元？ （3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油7元。不计汽车损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下，这段时间内他赚了多少钱？ 【变式训练1】（24-25六年级下·山西晋中·期中）介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表。（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢9 ﹢7 ﹢6 0 ﹢5 ﹢1 下车人数 ﹣ ﹣3 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 （1）从火车站到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________。 （2）这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（    ）名乘客。 （3）介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 【变式训练2】（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）阅读所给材料，并解答问题。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。如：胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降等。这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们。例如：若规定向东走200米记作﹢200米，则向西走300米记作﹣300米；反之，若规定向西300米记作﹢300米，则向东走200米记作﹣200。 根据上述材料，回答下列问题： 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米） ﹢15   ﹣3   ﹢14   ﹣11   ﹢10   ﹣12   ﹣4   ﹢15   ﹢16  ﹣18 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油率为2.5升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？ 题型七：正负数的其他应用 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期中）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 【变式训练1】（2025·福建泉州·小升初模拟）如图直线上，E点约表示（    ）。 A．﹣1.6 B．﹣0.6 C． D． 【变式训练2】（24-25六年级上·北京海淀·期中）如图，向东为正，每格代表1m。已知芳芳从A点出发，先走﹣2m，再走﹢5m，最后走﹣6m到达点B。 （1）先走﹣2m表示 。 （2）请在数轴上标出点B的位置。 题型八：正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期末）如图中的点表示哪些数？（在上面的括号里填分数，在下面的括号里填小数） 【变式训练1】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）数线（或者数轴）上，﹣在﹣的左边。( )（判断对错） 【变式训练2】（2024·安徽亳州·小升初真题）一袋方便面包装上有这样的标记：103g±2g。质检工人抽出5袋检测质量，跟标准质量比较分别记录为：﹢0.5g、﹣0.2g、﹢2.6g、﹣2g、0g。这5袋方便面中有（    ）袋是合格的。 A．2 B．3 C．4 D．5 题型九：正负数的大小比较 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）在0.314、、、、这五个数中，最大的数是 ，最小的数是 。 【变式训练】（24-25六年级下·海南海口·单元测试）在下面的数轴上表示和时，在的（    ）边。 A．左 B．右 C．无法确定 1．（25-26六年级·全国·随堂练习）规定向东为正。海海向东走了20m后，又向西走了50m，这时海海的位置可以表示为（    ）m。 A．70 B．－70 C．30 D．－30 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（    ）。 A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元 3．（24-25六年级下·广东东莞·期末）六（1）班本学期平均每人读课外书8本，文锋读了13本，记作﹢5本。那么肖弘读的本数记作﹢9本，则表示肖弘读了（    ）本。 A．1 B．9 C．14 D．17 4．（24-25六年级下·河北保定·期中）观察数轴，点A表示的数是( )，点B表示的数写成分数是( )，点C表示的数写成小数是( )。 5．（2020六年级下·全国·专题练习）某日北京气温是﹣5℃～8℃，这天的最大温差是( )℃。 6．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： ⑴ 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ； ⑵ 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ； ⑶ 若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合 ⑷ 若数轴上M、N两点之间的距离为2016(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: 7．如果向东走正，向西走为负．小明从出发地先走了-110米，又走了+120米，小明这时的位置是在出发地的西边．( )（判断对错） 8．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）下面是李老师今年8月份收入和支出情况记录表。 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 ﹢2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 ﹢450 ﹢100 ﹣800 （1）李老师8月份一共收入多少钱？ （2）李老师这个月一共支出多少钱？ （3） 李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 9．（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期末）一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 10．（23-24六年级下·广西贵港·期中）下面每格表示50米，欢欢刚开始的位置在学校。 （1）如果欢欢从学校向东走100米，记作米，那么她从学校向西走150米，记作（    ）米，在图中标出此时欢欢的位置。 （2）为了节能减排，欢欢要坐公交车回家，欢欢从学校到公交站，她应向（    ）行（    ）米，也可以表示为（    ）米。 11．（23-24六年级下·河北邢台·期中）手机转账方便又便捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！上个星期他每天都有一笔转账，下面是转账明细。 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账明细/元 ﹢200 ﹣28 ﹣28 ﹢50 ﹣96 ﹣16 ﹣25 （1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期（    ）。 （2）上个星期，郝爷爷一共收到了（    ）元。 （3）郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？ 12．（22-23六年级下·山西运城·期中）滴滴司机李叔叔昨天上午的营运全是在东西走向的华峰大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么他昨天上午的里程如下（单位：千米）： ﹢13，﹣2，﹣10，﹢14，﹣2，﹢4，﹣15，﹢8 （1）将最后一名乘客送到目的地时，李叔叔的位置怎样表示？ （2）若出租车的耗油量为75毫升/千米，则昨天上午出租车共耗油多少升？ 13．（23-24六年级下·全国·课后作业）填一填。 （1）在以向右为正的直线上，数字（    ）表示起点。3在0的（    ）边，距离起点有（    ）个单位长度；﹣4在0的（    ）边，距离起点有（    ）个单位长度。 （2）在图上分别写出点A、B、C、D、E表示的数。 （3）在点B、C、D、E表示的数中，离起点0最近的是（    ），离起点0最远的是（    ）。 14．体育课上，五名女生进行了百米跑测试，达标成绩为18秒，少于18秒的成绩用正数表示，超过18秒的成绩用负数表示，成绩如下表。 姓名 小红 小琴 小娟 小惠 小娜 成绩/秒 －0.2 0 －1.7 ＋1.6 ＋1.5 （1）这五名女生的实际成绩分别是多少秒？ （2）这次测试的达标率是多少？ 15．某游乐场规定身高1.2 m以上（不含1.2 m），1.4 m以下（含1.4 m）的儿童可以购买半价票。小明以1.4 m为标准记录了本小队8名成员的身高情况。 姓名 小敏 小宇 小丽 小芳 小正 小兰 小明 小东 身高(m) +0.15 - 0.1 0 - 0.05 +0.06 - 0.04 +0.2 0 (1)这个小队最高的是(   )，最矮的是(   )，两人身高相差(   )m。 (2)这个小队百分之几的成员能买半价票？ (3)每张门票全价25元，这个小队买门票共需多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项复习一 负数（解决问题） 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版六年级下册内容的学习和复习，针对单元知识点在解决问题中的应用类型分析和技巧点拨，资料包含： 1. 核心应用类型与解题技巧：优选常考应用类型，梳理知识应用方法；优化解题技巧，强化知识应用能力； 2. 题型讲练：按照应用类型划分，明确考点考察方向； 3. 解决问题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：温度和温差 1. 温度 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度。 2. 温度的表示 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“-”。 3. 温度的大小比较 ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。 4. 计算温差 （1）两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 （2）一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去掉之后再计算）。 知识点二：在直线上表示数（正负数和数轴） 1. 数轴 如下图这样表示出正数、负数和0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。 2. 数轴的画法 （1）画一条直线：一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。 （2）画出原点：在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字0。 （3）‌确定正方向：一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。 （4）‌确定单位长度：根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位长度取一点，依次表示为1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。‌ 3. 利用数轴比较正负数的大小 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 4. 数轴的作用 （1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 知识点三：正负数的意义和生活实际应用 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量 例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准 题型一：表示温度（正负数的应用） 【典例精讲】（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）下午6时的气温是3℃，过了7小时后，下降了4℃，这时的温度是（    ）。 A．﹢4℃ B．﹣1℃ C．﹣4℃ 【答案】B 【思路引导】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。3℃在0℃以上3℃的位置，下降了4℃后，到了0℃以下1℃的位置，用﹣1℃表示。 【完整解答】通过分析可得：下午6时的气温是3℃，过了7小时后，下降了4℃，这时的温度是﹣1℃。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24六年级下·云南玉溪·期末）红塔区去年冬天某天的最低气温是﹣2摄氏度，最高气温是8摄氏度，这天的温差是( )摄氏度。 【答案】10 【思路引导】比0大的数是正数，比0小的数是负数。用正数表示零上温度，用负数表示零下温度。8摄氏度到0摄氏度有8摄氏度，﹣2摄氏度到0摄氏度有2摄氏度，用2＋8，即可求出这天的温差。据此解答。 【完整解答】2＋8＝10（摄氏度） 这天的温差是10摄氏度。 【变式训练2】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）下表是天气预报给出的我国部分城市某日的最高气温。 北京 沈阳 南京 重庆 武汉 ﹣15℃ ﹣25℃ ﹣10℃ 6℃ 3℃ （1）北京与沈阳哪个城市的温度高？ （2）把北京、沈阳、南京、重庆、武汉的温度按照从低到高的顺序排列起来。 （3）北京气温比武汉气温低多少度？ 【答案】（1）北京 （2）﹣25℃＜﹣15℃＜﹣10℃＜3℃＜6℃ （3）18℃ 【思路引导】（1）比较北京和沈阳两个城市的温度大小。 （2）任何一个负数都比正数小，负数比较大小时，数值大的反而越小，数值小的反而越大。据此将各个城市的温度按照从低到高的顺序排列起来。 （3）北京温度比0℃低15℃，武汉温度比0℃高3℃，则北京气温比武汉气温低18℃。 【完整解答】（1）﹣15℃＞﹣25℃ 答：北京的温度高。 （2）﹣25℃＜﹣15℃＜﹣10℃＜3℃＜6℃。 （3）15＋3＝18（℃） 答：北京气温比武汉气温低18℃。 【考点再现】本题考查正负数比较大小的方法，需熟练掌握。 题型二：用正负数表示直线上的行走位置 【典例精讲】（25-26六年级下·全国·课后作业）下面直线上的每小段表示1m，小宇以0为起点。 (1)小宇从起点向西行2m记作﹣2m，那么从起点向东行8m记作( )。 (2)小宇从起点先向西行5m，再向东行9m，求他此时的位置。 【答案】(1)﹢8m (2)见详解 【思路引导】(1)由题意可知，向西行记为负，那么向东行应记为正，所以从起点向东行8m记作+8m。 (2)小宇从起点先向西行5m，此时位置为-5m，再向东行9m，相当于在-5m的基础上加上9m，即可求出此时的位置。 【完整解答】（1）因为向西行2m记作-2m，所以向东行8m记作+8m。 （2）从起点向西行5m，位置是-5m，再向东行9m，，向东多，所以此时位置是+4m。 【变式训练1】（25-26六年级下·全国·课后作业）下图每格表示1千米，快递员刚开始的位置在A区，快递员从A区向东行驶3千米表示为﹢3千米。 (1)快递员从A区向西行驶5千米表示为( )千米。 (2)由于“双11”订单特别多，快递员需要不停地往返收件和送件。在一段时间内，后台记录他的位置依次是0、﹢3、﹣5、﹣3、0、﹢2、﹢5，你能算出快递员在这段时间内行驶了多少千米吗？ 【答案】(1)﹣5 (2)21千米 【思路引导】根据题意可知： （1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选A区为标准记为0，向东走部分为正，向西走部分为负，直接得出结论即可。 （2）根据快递员的位置，如：﹢3是向东走了3千米，﹣5是向西走了5千米等；将快递员行驶的距离依次相加，即可算出快递员在这段时间内行驶了多少千米；据此解答。 【完整解答】（1）快递员从A区向西行驶5千米表示为（-5）千米。 （2）（千米） 答：快递员在这段时间内行驶了21千米。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北石家庄·期中）随着科技的不断发展，服务机器人从实验室走进了日常生活。某酒店用机器人配送房客所需的一些物品。下面直线上一格表示1米，机器人的起点在0处。 （1）机器人向西走了3米到达点A，记作﹣3米，请在图中标出点A的位置。 （2）若机器人要到﹢6米的位置，则它应从起点向（    ）走（    ）米。 （3）如果机器人从起点出发，先向西走4米，再向东走6米，那么这时的位置记作（    ）米，在图中用点B表示出来。 【答案】（1）见详解； （2）东；6； （3）﹢2；见详解 【思路引导】（1）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为负，那么相反的量就用正表示，向西走为“﹣”，那么向东走为“﹢”，直线上一格表示1米，机器人的起点在0处，从起点向西数出3格，然后标注点A的位置； （2）由正负数的意义可知，向西走为“﹣”，那么向东走为“﹢”，﹢6米表示向东走6米； （3）如图所示，如果机器人从起点出发，先向西走4米，此时机器人的位置记作﹣4米，再向东走6米，此时机器人的位置记作﹢2米，最后在图中标注点B，据此解答。 【完整解答】（1）点A的位置如下： （2）若机器人要到﹢6米的位置，则它应从起点向东走6米。 （3）如图所示： 如果机器人从起点出发，先向西走4米，再向东走6米，那么这时的位置记作﹢2米。 题型三：用正负数表示盈亏问题 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 【答案】4个，5个，亏了7.78元。 【思路引导】区分发/抢红包：根据“负数表示发红包，正数表示抢红包”，统计负数和正数的个数； 计算发/抢的总金额：分别求和负数（发的总金额）、正数（抢的总金额）； 计算最终盈亏：比较抢的总金额和发的总金额，再计算差额。 【完整解答】由分析可知： 看表中负数4个，所以发了4个红包，正数5个，所以抢了5个红包。 发了：（元） 抢了：（元） 发的总金额＞抢的总金额，所以亏了； （元）   答：海海的爸爸一共发了4个红包，抢了5个红包，亏了7.78元。 【变式训练1】（24-25六年级下·甘肃临夏·期中）下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元     八月份：盈利15万元      九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元    十一月份：亏损2万元     十二月份：亏损3万元 （1）填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 （2）从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 【答案】（1）﹢12，﹢15，﹢10，﹢1.8，﹣2，﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一）；33.8万元 【思路引导】（1）正负数的表示，盈利记为正，亏损记为负，直接对应数据填写即可。 （2）发现的内容：发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一，只要合理观察表格数据得出的结论都可以，比如盈利月份中七月到八月盈利增加，八月到十月盈利减少等）；正负数的运算，通过对各月盈亏数据的观察分析规律，再将各月盈亏数据相加得到总盈利。 【完整解答】（1）七月盈利12万元，所以填﹢12（或12）。 八月盈利15万元，填﹢15（或15）。 九月盈利10万元，填﹢10（或10）。 十月盈利1.8万元，填﹢1.8（或1.8）。 十一月亏损2万元，填﹣2。 十二月亏损3万元，填﹣3。 填表如下： 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 ﹢12 ﹢15 ﹢10 ﹢1.8 ﹣2 ﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一） （万元） 答：我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一）。该公司下半年一共盈利33.8万元。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北石家庄·期中）六（1）班原来有班费70元，四月份买练习本花去19元，卖废纸挣了25元，林老师给同学们买小贴画花了16元，卖废塑料瓶又挣了27元。 （1）如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，请你帮林老师在下表中记录班费的收支情况。 内容 原有班费 买练习本 卖废纸 买小贴画 卖废塑料瓶 金额（元） （2）六（1）班四月份一共收入多少元？一共支出多少元？结余多少元？ 【答案】（1）70；﹣19；﹢25；﹣16；﹢27 （2）52元；35元；87元 【思路引导】（1）正负数可以表示具有相反意义的量，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，原来有班费70元，据此填表； （2）四月份的收入包括卖废纸25元和卖废塑料瓶27元，支出包括买练习本19元和买小贴画16元，分别相加即可求出总收入和总支出；结余的钱数通过原有班费加上所有收入减去所有支出计算得出。 【完整解答】（1）班费的收支情况如下： 内容 原有班费 买练习本 卖废纸 买小贴画 卖废塑料瓶 金额（元） 70 ﹣19 ﹢25 ﹣16 ﹢27 （2）四月份总收入：25＋27＝52（元） 四月份总支出：19＋16＝35（元） 结余计算： 70＋52－35 ＝122－35 ＝ 87（元） 答：六（1）班四月份一共收入52元，一共支出35元，结余87元。 题型四：用正负数表示物品是否合格 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）某批白糖每袋的标准质量是200克。从这批白糖中抽取4袋，结果如下：①203.3克，②194.7克，③205.2克，④198.8克。 （1）如果把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，分别表示出4袋白糖的质量。 （2）如果质量在2005克范围内为合格，这4袋白糖的合格率是多少？ 【答案】 （1）①﹢3.3克，②﹣5.3克，③﹢5.2克，④﹣1.2克； （2）50% 【思路引导】（1）以200克为标准，超过部分记为正，不足记为负，分别计算实际质量与200克的差，再用正负数表示即可； （2）合格范围：（克）到（克）之间，再比较找出合格的袋数，根据合格袋数÷总袋数×100%，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）（克） （克） （克） （克） 4袋白糖的质量分别可表示为：①﹢3.3克，②﹣5.3克，③﹢5.2克，④﹣1.2克 （2）合格范围：（克）到（克）之间 有2袋合格 2÷4×100%＝50% 答：这4袋白糖的合格率是50%。 【变式训练1】（24-25六年级下·河南信阳·期末）某牌面包的包装袋上有这样的标记：100±5g，和标准质量比较，把面包净重104g记作＋4g，那么面包净重98g记作( )。妈妈买回5袋面包依次称重，分别记录为：＋0.2g、－7g、0g、－5g、＋3g，这5袋面包的合格率是( )%。 【答案】 －2g 80 【思路引导】100±5g表示吐司面包的质量比标准质量100g多或少5g都是合格的；＋4g表示比标准质量多4g，把比标准质量多的记作正数，则比标准质量少的记作负数；那么面包净重98g比标准质量少，应记作负数；＋0.2g表示比标准质量多0.2g；－7g表示比标准质量少7g；0g表示正好等于标准质量；－5g表示比标准质量少5g；＋3g表示比标准质量多3g；数出符合100±5g有4袋，合格数量除以总数量即为合格率，据此解答。 【完整解答】100－98＝2（克） 所以面包净重98g记作－2g，5袋面包的合格率是80%。 【变式训练2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。已知篮球的质量超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么篮球的标准质量记为0。 求最接近标准质量的篮球，就是求各选项中的数与0最接近的数，先求出各数与0相差几，再比较大小，差值最小的，最接近0。 【完整解答】A．﹢1.4与0相差：1.4－0＝1.4 B．﹣2.4与0相差：2.4－0＝2.4 C．﹢0.6与0相差：0.6－0＝0.6 D．﹣0.5与0相差：0.5－0＝0.5 0.5＜0.6＜1.4＜2.4 其中最接近标准质量的篮球是记为“﹣0.5”的篮球。 故答案为：D 题型五：用正负数表示海拔高度 【典例精讲】（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作( )m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作( )m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面( )m。 【答案】 ﹣7062 ﹣7000 低10909 【思路引导】正负数来表示具有意义相反的两种量。通常我们规定海平面平均海拔为0米，高于海平面的高度记为正，则低于海平面的高度记为负，据此解答。 【完整解答】“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作﹣7062m。 7062－62＝7000（m） 如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作﹣7000m。 “奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面低10909m。 通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作﹣7062m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作﹣7000m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面低10909m。 【变式训练1】（23-24六年级下·辽宁葫芦岛·期末）海平面的高度记作0米。泰山主峰玉皇顶比海平面高1545米，可以记作( )米。中国“奋斗者”号潜水器能下潜到海平面下10909米，可记作( )米。 【答案】 ﹢1545/1545 ﹣10909 【思路引导】根据正负数的意义，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的深度用负数表示。题目中已明确海平面高度记作0米，因此泰山主峰玉皇顶的高度应记作正数，“奋斗者”号潜水器的下潜深度应记作负数。正数是在数的前面加上正号“﹢”，正号可以省略不写，负数是在数的前面加上负号“﹣”。 【完整解答】由分析可得： 海平面的高度记作0米。泰山主峰玉皇顶比海平面高1545米，可以记作（﹢1545或1545）米。中国“奋斗者”号潜水器能下潜到海平面下10909米，可记作（﹣10909）米。 【变式训练2】（24-25六年级下·福建泉州·期中）张家口的国家跳台滑雪中心，又称“雪如意”，场馆内“HS106标准跳台”起跳区的高度比着陆区高约115m。如果把起跳区的高度记作0m（如图所示），高于起跳区高度50m的记为﹢1，则着陆区的高度应记为（    ）m，请在下图中用“△”表示着陆区高度所在位置。（标出大致位置即可） 【答案】﹣2.3；图见详解 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。如果把起跳区的高度记作0m，高于起跳区高度50m的记为﹢1，说明高于起跳区的高度用正数表示，则低于起跳区的高度用负数表示，且每个单位长度对应50m； 已知起跳区的高度比着陆区高约115m，也就是说着陆区比起跳区低115m，看115m里面有几个50m，即是几个单位长度，用除法计算，并用负数表示，据此在数轴上用“△”标出对应的位置。 【完整解答】115÷50＝2.3 如果把起跳区的高度记作0m（如图所示），高于起跳区高度50m的记为﹢1，则着陆区的高度应记为（﹣2.3）m。 用“△”表示着陆区高度所在位置，如下图。 题型六：正负数在实际问题中的较复杂应用 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的；如果向南记作“﹢”，向北记作“﹣”，那么他这段时间内行车情况如下（单位：千米；每次行车都有乘客）：﹣4，﹢7，﹣2，﹣3，﹣8，﹢8；请解答下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元。小王这段时间内收到乘客所给的车费共多少元？ （3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油7元。不计汽车损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下，这段时间内他赚了多少钱？ 【答案】（1）北方；2千米； （2）75元； （3）52.6元 【思路引导】（1）把行车的数据相加，根据和进行判定作答即可； （2）先计算6次的起步价的全部金额，再找出超过3千米的行车数据，计算超过的路程，根据加收金额＝1.8×超过的路程，再将其相加即可； （3）先计算车辆行驶的总路程，再根据耗油量＝0.1×总路程，汽油钱＝7×耗油量，用收到的费用减去汽油钱即为赚的钱数。 【完整解答】（1）向南行驶的路程：8＋7＝15（千米） 向北行驶的路程：2＋3＋8＋4＝17（千米） 15＜17 17－15＝2（千米） 答：故小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2千米远。 （2）8×6＋1.8×（4－3）＋1.8×（7－3）＋1.8×（8－3）×2 ＝48＋1.8×1＋1.8×4＋1.8×5×2 ＝48＋1.8＋7.2＋18 ＝75（元） 答：小王这天下午收到乘客所给的车费共75元。 （3）4＋7＋2＋3＋8＋8＝32（千米） 32×0.1×7 ＝3.2×7 ＝22.4（元） 75－22.4＝52.6（元） 答：小王这天下午赚了52.6元。 【变式训练1】（24-25六年级下·山西晋中·期中）介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表。（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢9 ﹢7 ﹢6 0 ﹢5 ﹢1 下车人数 ﹣ ﹣3 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 （1）从火车站到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________。 （2）这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（    ）名乘客。 （3）介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 【答案】（1）介休三中；政务中心。 （2）15；13 （3）28元 【思路引导】（1）正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车人数记为正，则和它意义相反的下车人数就为负，无人上车和下车记为0。 （2）用火车站北、定阳饭店、政务中心、介休三中的上车人数，减去下车的人数即可知道这辆公交车从介休三中站开出时，车上的乘客人数；同理计算出从北坛公园东站开出时，车上的乘客人数。 （3）计算出从火车站北到北坛公园东站所有的上车总人数，再乘1（票价为1元），即可求出收入总钱数。 【完整解答】（1）从火车站到北坛公园东站，途中无人上车的站是介休三中，无人下车的站是政务中心。 （2）9＋7＋6－3－4＝15（人） 15＋5＋1－3－5＝13（人） 这辆公交车从介休三中站开出时，车上有15名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有13名乘客。 （3）（9＋7＋6＋5＋1）×1 ＝28×1 ＝28（元） 答：已经收入28元。 【变式训练2】（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）阅读所给材料，并解答问题。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。如：胜与负、收入与支出、零上温度与零下温度、海平面以上与海平面以下、东与西、升与降等。这些都是具有相反意义的量，因此可以用正、负数来表示它们。例如：若规定向东走200米记作﹢200米，则向西走300米记作﹣300米；反之，若规定向西300米记作﹢300米，则向东走200米记作﹣200。 根据上述材料，回答下列问题： 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上行驶的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：（单位：千米） ﹢15   ﹣3   ﹢14   ﹣11   ﹢10   ﹣12   ﹣4   ﹢15   ﹢16  ﹣18 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油率为2.5升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）22千米； （2）295升 【思路引导】（1）要计算小王距下午出车地点的距离，用向东走的距离和减去向西走的距离和，计算出的结果如果是正数，则说明汽车在出车地点的东面，如果是负数，则在出车地点的西侧，据此求出小王距下午出车地点的距离是多少千米； （2）计算总耗油量，用向东走的距离和加上向西走的距离和，再乘汽车耗油率。 【完整解答】（1）15＋14＋10＋15＋16－（3＋11＋12＋4＋18） ＝29＋10＋15＋16－（14＋12＋4＋18） ＝39＋15＋16－（26＋4＋18） ＝54＋16－（30＋18） ＝70－48 ＝22（千米） 答：小王距下午出车地点的距离是22千米。 （2）15＋3＋14＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝18＋14＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝32＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝43＋10＋12＋4＋15＋16＋18 ＝53＋12＋4＋15＋16＋18 ＝65＋4＋15＋16＋18 ＝69＋15＋16＋18 ＝84＋16＋18 ＝100＋18 ＝118（千米） 118×2.5＝295（升） 答：这天下午汽车共耗油295升。 题型七：正负数的其他应用 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期中）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 【答案】（1）多了；8吨 （2）12吨 【思路引导】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定进库记作正，那么出库就记作负。从货物进出记录中找出周一的记录，根据正负数的意义解答。 （2）把五天进库的吨数相加，得出五天的进库量；把五天出库的吨数相加，得出五天的出库量； 如果五天的进库量大于出库量，说明周五结束时货物吨数是增加的，用减法求出增加的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数减去增加的吨数，即是原有货物吨数； 如果五天的进库量小于出库量，则说明周五结束时货物吨数是减少的，用减法求出减少的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数加上减少的吨数，即是原有货物吨数。 【完整解答】（1）周一的货物进出记录为：﹢8，表示进库8吨。 答：周一结束后，仓库货物比原来多了，多了8吨。 （2）五天共进库：8＋5＋4＝17（吨） 五天共出库：3＋6＝9（吨） 17＞9，进库比出库多； 周五结束时，货物增加了：17－9＝8（吨） 原有货物：20－8＝12（吨） 答：仓库原有的货物12吨。 【变式训练1】（2025·福建泉州·小升初模拟）如图直线上，E点约表示（    ）。 A．﹣1.6 B．﹣0.6 C． D． 【答案】B 【思路引导】在数轴上表示数，负数在0的左边，正数在0的右边。由图可知，E点在0至﹣1之间，即比0小，比﹣1大，且更靠近﹣1。 【完整解答】﹣1＜E＜0 A．﹣1.6比﹣1小，不符合。 B．﹣0.6比0小，比﹣1大，符合。 C．比0大，不符合。 D．比0大，不符合。 E点约表示﹣0.6。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25六年级上·北京海淀·期中）如图，向东为正，每格代表1m。已知芳芳从A点出发，先走﹣2m，再走﹢5m，最后走﹣6m到达点B。 （1）先走﹣2m表示 。 （2）请在数轴上标出点B的位置。 【答案】（1）向西走2m （2）图见详解 【思路引导】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定在A点的东边记为正，那么在A点的西边就记为负。 （2）已知芳芳从A点出发，先走﹣2m即从A点出发向西走2格，走到“﹣2”的位置；再走﹢5m即向东走5格，走到“3”的位置；最后走﹣6m即向西走6格，走到“﹣3”的位置，即是点B的位置。据此在数轴上标出点B的位置。 【完整解答】（1）先走﹣2m表示向西走2m。 （2）点B的位置如下图。 题型八：正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期末）如图中的点表示哪些数？（在上面的括号里填分数，在下面的括号里填小数） 【答案】见详解 【思路引导】图中数轴上每一个大格表示1，每一个位置上要先求出是把1平均分成几份后，再根据位置写出对应的数。注意在上面的括号里填分数，在下面的括号里填小数。 【完整解答】（1）－2到－1之间是把1平均分成2分，每小格是0.5，所以中间位置的数是－1.5。 （2）0到1之间是把1平均分成10分，每小格是，从左往右第7个小格位置的数是。 （3）2到3之间是把1平均分成4分，每小格是0.25，从左往右第3个小格位置的数是2.75。 （4）4到5之间是把1平均分成5分，每小格是，从左往右第2个小格位置的数是。 故答案如下图： 【变式训练1】（23-24六年级下·湖北黄石·期末）数线（或者数轴）上，﹣在﹣的左边。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在数轴上，负数位于0的左侧，数值越小，位置越靠左。负数的大小比较：负号后数值越大的负数，越小。据此解答。 【完整解答】因为＞，所以﹣＜﹣，即﹣在﹣的左边。 数线（或者数轴）上，﹣在﹣的左边。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】（2024·安徽亳州·小升初真题）一袋方便面包装上有这样的标记：103g±2g。质检工人抽出5袋检测质量，跟标准质量比较分别记录为：﹢0.5g、﹣0.2g、﹢2.6g、﹣2g、0g。这5袋方便面中有（    ）袋是合格的。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。“103g±2g ”的含义，即103g是这袋方便面的标准质量，实际每袋最多不超过（103＋2）g，最少不低于（103－2）g；那么5袋方便面跟标准质量比较后的记录在“﹣2g”与“﹢2g”之间的即是合格的。 0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小。 【完整解答】﹣2g＜﹢0.5g＜﹢2g，合格； ﹣2g＜﹣0.2g＜﹢2g，合格； ﹢2.6g＞﹢2g，不合格； ﹣2g＝﹣2g，合格； ﹣2g＜﹢0g＜﹢2g，合格； 这5袋方便面中有4袋是合格的。 故答案为：C 题型九：正负数的大小比较 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）在0.314、、、、这五个数中，最大的数是 ，最小的数是 。 【答案】 ﹣30 【思路引导】正数大于一切负数，把百分数和分数都化成小数，再比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【完整解答】31.44%＝0.3144 π＝3.1415… ＝0.333… 因为﹣30＜0.314＜0.3144＜0.333…＜3.1415… 所以﹣30＜0.314＜31.44%＜＜π 因此这五个数中，最大的数是，最小的数是﹣30。 【变式训练】（24-25六年级下·海南海口·单元测试）在下面的数轴上表示和时，在的（    ）边。 A．左 B．右 C．无法确定 【答案】A 【思路引导】因为﹣和﹣都是负数，在负数的比较大小中，负号后面的数越大，则这个数就越小，且＞，所以﹣＜﹣，在数轴上，较小的数距离原点远，较大的数距离原点越近，因此﹣在﹣的左边，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，在数轴上表示和时，在的左边。 故答案为：A 1．（25-26六年级·全国·随堂练习）规定向东为正。海海向东走了20m后，又向西走了50m，这时海海的位置可以表示为（    ）m。 A．70 B．－70 C．30 D．－30 【答案】D 【思路引导】正负数的实际应用（规定正方向后，相反方向用负数表示）和有理数的加减运算逻辑。先明确向东为正、向西为负，将行走的距离转化为正负数，再通过有理数加减计算最终位置，核心是用正负数表示相反意义的量并进行运算。 【完整解答】规定向东为正，则向东走20m记为＋20m，向西走50m记为-50m。 （m） 这时海海的位置可以表示为-30 m。 故答案为：D 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（    ）。 A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元 【答案】B 【思路引导】根据正负数的意义：正负数表示两种相反意义的量。如果正数表示收入，负数表示支出，用黄老师当微信收到红包的钱数减去支出的钱数，即可解答。 【完整解答】21－5－12 ＝16－12 ＝4（元） 黄老师当天微信收支的最终结果是收入4元。 故答案为：B 3．（24-25六年级下·广东东莞·期末）六（1）班本学期平均每人读课外书8本，文锋读了13本，记作﹢5本。那么肖弘读的本数记作﹢9本，则表示肖弘读了（    ）本。 A．1 B．9 C．14 D．17 【答案】D 【思路引导】正负数可以表示具有相反意义的量。以平均每人读的本数为标准，高于平均数记为正，低于平均数记为负，据此分析。 【完整解答】8＋9＝17（本） 肖弘读的本数记作﹢9本，则表示肖弘读了17本。 故答案为：D 4．（24-25六年级下·河北保定·期中）观察数轴，点A表示的数是( )，点B表示的数写成分数是( )，点C表示的数写成小数是( )。 【答案】 ﹣2 2.8 【思路引导】在图中的数轴上，0的左边是负数，右边是正数，1个大格表示1；1个大格平均分成5小格，且图中每小格表示0.2或。 点A在0的左侧2大格的位置，点A所表示的是﹣2； 点B在0的右侧0和1之间，距离0有1个小格，点B所表示的是； 点C在0的右侧2和3之间，距离2有4个小格，点C所表示的是2.8。 【完整解答】点A表示的数是﹣2，点B表示的数写成分数是，点C表示的数写成小数是2.8。 5．（2020六年级下·全国·专题练习）某日北京气温是﹣5℃～8℃，这天的最大温差是( )℃。 【答案】13 【思路引导】用某日北京的最高气温减去最低气温，求出这天的最大温差是多少即可。 【完整解答】8－（﹣5）＝13（℃） 答：这天的最大温差是13℃。 答案为：13 【考点再现】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法。 6．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： ⑴ 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ； ⑵ 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ； ⑶ 若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合 ⑷ 若数轴上M、N两点之间的距离为2016(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N: 【答案】 1 -2.5 5,-3 0.5 -1009 1007 【思路引导】（1）观察数轴可得出结论； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点可在点A的左边或右边，分两种情况讨论； （3）先确定对称点是表示数-1，再根据折叠的性质可确定答案； （4）根据数轴上M、N两点之间的距离为2016，可知点M、N到对称点-1的距离是1008，然后可确定点M.N. 【完整解答】（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．故答案为1，﹣2.5； （2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：5或-3．故答案为5或-3； （3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．故答案为0.5； （4）由对称点为-1，且M、N两点之间的距离为2016（M在N的左侧），可知，M点表示数﹣1009，N点表示数1007． 7．如果向东走正，向西走为负．小明从出发地先走了-110米，又走了+120米，小明这时的位置是在出发地的西边．( )（判断对错） 【答案】× 【完整解答】根据题意可知，生活中通常用正负数表示具有相反意义的两种量，东和西是相对的，要求小明现在的位置，将两次走的路程相加，如果结果是正数，就在出发地的东边，如果结果是负数，就在出发地的西边，据此计算并判断 8．（24-25六年级下·海南海口·单元测试）下面是李老师今年8月份收入和支出情况记录表。 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 ﹢2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 ﹢450 ﹢100 ﹣800 （1）李老师8月份一共收入多少钱？ （2）李老师这个月一共支出多少钱？ （3）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 【答案】（1）2950元；（2）1328元；（3）45.0% 【思路引导】依据正负数的实际含义，表格中所有的正数表示收入多少元，负数表示支出多少元，也就是正号表示收入，负号表示支出。 （1）将所有的正数相加即可求出李老师收入多少钱； （2）将所有的负数去掉符号相加，即可求出李老师支出多少钱； （3）用总支出除以总收入即可求出李老师这个月的总支出占总收入的百分之几。 【完整解答】（1）2400＋450＋100 ＝2850＋100 ＝2950（元） 答：李老师8月份一共收入2950元。 （2）88＋120＋320＋800 ＝208＋320＋800 ＝528＋800 ＝1328（元） 答：李老师这个月一共支出1328元。 （3）1328÷2950×100% ≈0.450×100% ＝45.0% 答：李老师这个月的总支出占总收入的45.0%。 9．（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期末）一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 【答案】（1）上车：24人；下车：23人 （2）29人 （3）见详解 【思路引导】（1）正、负数表示相反意义的量，根据题意可知，上车的人数记为正数，下车的人数记为负数，把中间五个站上、下车的人数相加即可解答； （2）由题意可知，起点站车上有20人，用起点站的人数加上第一站到第四站各站上车的人数，减去各站下车的人数即可解答； （3）答案不唯一，合理即可。 【完整解答】（1）8＋9＋3＋4 ＝17＋3＋4 ＝20＋4 ＝24（人） 5＋4＋6＋8 ＝9＋6＋8 ＝15＋8 ＝23（人） 答：中间五个站上车的总人数是24人，下车的总人数是23人。 （2）20－5＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝15＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝23－4＋9－6＋3＋4 ＝19＋9－6＋3＋4 ＝28－6＋3＋4 ＝22＋3＋4 ＝25＋4 ＝29（人） 答：车上有29人。 （3）除了起点站，第二站上车人数最多，除了终点站外，第五站下车人数最多。（本题答案不唯一） 10．（23-24六年级下·广西贵港·期中）下面每格表示50米，欢欢刚开始的位置在学校。 （1）如果欢欢从学校向东走100米，记作米，那么她从学校向西走150米，记作（    ）米，在图中标出此时欢欢的位置。 （2）为了节能减排，欢欢要坐公交车回家，欢欢从学校到公交站，她应向（    ）行（    ）米，也可以表示为（    ）米。 【答案】（1）﹣150 画图见详解 （2）东；250；﹢250 【思路引导】（1）学校向东走记为正，向西走记为负，则她从学校向西走150米，记作﹣150米，每格50米，则欢欢需要向西走格，据此在图中标出此时欢欢的位置。 （2）欢欢从学校到公交站，相距5格，她应向东走米，也可以表示为﹢250米。 【完整解答】（1）（格） 如果欢欢从学校向东走100米，记作 +100 米，那么她从学校向西走150米，记作﹣150米，欢欢位置如图所示：    （2）（米） 欢欢从学校到公交站，她应向东行250米，也可以表示为﹢250米。 【考点再现】本题考查正负数，解答本题的关键是掌握正负数的概念。 11．（23-24六年级下·河北邢台·期中）手机转账方便又便捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！上个星期他每天都有一笔转账，下面是转账明细。 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账明细/元 ﹢200 ﹣28 ﹣28 ﹢50 ﹣96 ﹣16 ﹣25 （1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期（    ）。 （2）上个星期，郝爷爷一共收到了（    ）元。 （3）郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？ 【答案】（1）四 （2）250 （3）57元 【思路引导】（1）用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正；转出记为负；观察统计表，找出郝爷爷收到50元转账是星期几； （2）把这一星期收到的钱数相加即可； （3）把这一星期收到的钱数相加，转出的钱数相加，再用收到的钱数减去转出的钱数，即可解答。 【完整解答】（1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期四。 （2）200＋50＝250（元） 上个星期，郝爷爷一共收到了250元。 （3）200＋50＝250（元） 28＋28＋96＋16＋25＝193（元） 250－193＝57（元） 答：郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多57元。 12．（22-23六年级下·山西运城·期中）滴滴司机李叔叔昨天上午的营运全是在东西走向的华峰大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么他昨天上午的里程如下（单位：千米）： ﹢13，﹣2，﹣10，﹢14，﹣2，﹢4，﹣15，﹢8 （1）将最后一名乘客送到目的地时，李叔叔的位置怎样表示？ （2）若出租车的耗油量为75毫升/千米，则昨天上午出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）﹢10千米 （2）5.1升 【思路引导】（1）所有正数表示向东行驶，所有负数表示向西行驶，不管正负号，将所有向东和向西行驶的路程相加，比较，向东行驶的路程多，最后的位置是正数，向西行驶的路程多，最后的位置是负数，求差即可。 （2）每千米耗油量×行驶总路程＝总耗油量，据此列式解答。 【完整解答】（1）向东行驶：13＋14＋4＋8＝39（千米） 向西行驶：2＋10＋2＋15＝29（千米） 39＞29 39－29＝10（千米） 答：李叔叔的位置是﹢10千米。 （2）75×（39＋29） ＝75×68 ＝5100（毫升） ＝5.1（升） 答：昨天上午出租车共耗油5.1升。 13．（23-24六年级下·全国·课后作业）填一填。 （1）在以向右为正的直线上，数字（    ）表示起点。3在0的（    ）边，距离起点有（    ）个单位长度；﹣4在0的（    ）边，距离起点有（    ）个单位长度。 （2）在图上分别写出点A、B、C、D、E表示的数。 （3）在点B、C、D、E表示的数中，离起点0最近的是（    ），离起点0最远的是（    ）。 【答案】（1）0；右；3；左；4 （2）A：0；B：﹣2；C：1；D：2.5；E：﹣3 （3）C；E 【思路引导】 （1）根据数轴的特征可知，数字0为正数和负数的分界点，且以数字0为起点，正数在0的右边，所以3在0的右边，距离起点有3个单位长度；负数在0的左边，所以﹣4在0的左边，距离起点有4个单位长度； （2）根据数轴的特征，结合图示可知，每一格表示1个单位长度，所以A表示0；B表示﹣2；C表示1；D表示2.5；E表示﹣3； （3）根据图示可知，A表示0，所以离起点0最近的是C，离起点0最远的是E。 【完整解答】 （1）在以向右为正的直线上，数字0表示起点。3在0的右边，距离起点有3个单位长度；﹣4在0的左边，距离起点有4个单位长度。 （2）根据图示可知，A表示0；B表示﹣2；C表示1；D表示2.5；E表示﹣3。 （3）在点B、C、D、E表示的数中，离起点0最近的是C，离起点0最远的是E。 14．体育课上，五名女生进行了百米跑测试，达标成绩为18秒，少于18秒的成绩用正数表示，超过18秒的成绩用负数表示，成绩如下表。 姓名 小红 小琴 小娟 小惠 小娜 成绩/秒 －0.2 0 －1.7 ＋1.6 ＋1.5 （1）这五名女生的实际成绩分别是多少秒？ （2）这次测试的达标率是多少？ 【答案】（1）小红18.2秒，小琴18秒，小娟19.7秒，小惠16.4秒，小娜16.5秒  （2）60% 【思路引导】（1）根据已知条件直接计算即可； （2）根据“达标率＝达标人数÷测试人数×100%”，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）小红：18＋0.2＝18.2（秒） 小琴：18＋0＝18（秒） 小娟：18＋1.7＝19.7（秒） 小惠：18－1.6＝16.4（秒） 小娜：18－1.5＝16.5（秒） 答：这五名女生的实际成绩分别是小红18.2秒，小琴18秒，小娟19.7秒，小惠16.4秒，小娜16.5秒。 （2）（3÷5）×100%＝60% 答：这次测试的达标率是60%。 【考点再现】解答本题时注意“少于18秒的成绩用正数表示” 这一条件，与平时解正负数的问题不同之处。 15．某游乐场规定身高1.2 m以上（不含1.2 m），1.4 m以下（含1.4 m）的儿童可以购买半价票。小明以1.4 m为标准记录了本小队8名成员的身高情况。 姓名 小敏 小宇 小丽 小芳 小正 小兰 小明 小东 身高(m) +0.15 - 0.1 0 - 0.05 +0.06 - 0.04 +0.2 0 (1)这个小队最高的是(   )，最矮的是(   )，两人身高相差(   )m。 (2)这个小队百分之几的成员能买半价票？ (3)每张门票全价25元，这个小队买门票共需多少钱？ 【答案】(1)小明  小宇    0.3 (2)62.5% (3)13 7.5元 【完整解答】(1)小明  小宇    0.3 (2)5÷8=0.625=62.5% 答：这个小队62.5%的成员能买半价票。 (3)5×(25÷2)+25×3=137.5(元) 答：这个小队买门票共需137.5元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $