贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题

秘密★启用前1遵义四中命题中心 【考试时间：2025年1月17日8：00一10：00】 遵义四中2027届高一上学期期末质量监测 数学 命题组长：张鹏 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填 写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x‖x<2,B={x(x-3(x+1)≤0以，则A∩B= A.{x-2<x<3) B.{x-1<x≤3} C.{x-1<x≤2} D.{x|-1≤x<2} 2.已知向量e1,e2不共线.若(4e,+ke2)∥(-2e1+e2),则 A.k=-2 B.k=-1 C.k=1 D.k=2 3.定义域为R的函数y=f(x),“f(O)=0”是“函数y=f(x)为奇函数”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.一支田径队有男运动员56人，女运动员40人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法 从该田径队中抽取了男运动员14人，则女运动员被抽取的人数为 A.8 B.10 C.12 D.14 5.如图，在△ABC中，B0=20心，则A0= B A.号+花B.丽+花 c.+花 高一数学试题第1页（共4页） 6.高三一数学优生为了检测自己的解题速度，记录了完成五套高考模拟题所用的时间（单位： 分钟)分别为a,b,100,105,110.已知这组数据的平均数为105，方差为 是，期a-1 A.1 B.2 C.3 D.4 7.若关于x的不等式4-￠·2+1≥0在区间x∈[-1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是 A,别 g,1 C.-0,2] D.K0,9 8若通数=2x斯品+品s+红++器- 3 A.506 B.1024 C.f012 D.2024 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中，值域是R的有 A.y=3x-2 B.y=x B.y=n(x2-2x+3) D.y=ln(√x2+1-x) 10.下列命题为真命题的有 4.如果1>那么x>3 B.如果ac2>bc2,那么a>b C.如果-2<a<b<3,那么a-b的取值范围是(-5,0) D.h3>la4、n5 3 4 15引 3.2(x<0), 11.已知函数f(x)= :2-4+3引x≥0，g)=f》下m,则下列结论成立的有 A.y=g(x)可能没有零点 B.若m=0,则y=g(x)有四个零点 C.若m>3,则y=g(x)有唯一零点 D.若y=g(x)有五个不同的零点，则号<m<3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.从装有2个红球和2个绿球的口袋内任取2球观察颜色.设事件A为，“所取两个球至少有 一个绿球”，事件B为“所取两个球恰有一个红球”，则P(A∩B)=一· 13.已知函数f(x)=x2-3(x>1),则(13)= 14.如果函数F(x)在定义域内的某个区间[m,n]上的值域为恰为[m,nl,则称函数F(x)为 [m,n]上的等域函数，[m,n]称为函数F(x)的一个等域区间.已知函数f(x)= log.(c-1)-log(a+1)+logb(a>1),若函数f(x)存在等域区间，则实数b的取值范围 是 高一数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15,(43分) (1)已知o-a=3,求+a+的值 a+a-1 (2)设3=2，log5=n,用m,n表示og20. 16.(15分) 随机从0,1,2,3,4五个数字中取两个不同的数字组成一个两位数. (1)请写出样本空间并求样本点个数； (2)设事件A:所得的两位数为奇数，事件B:所得的两位数大于40，判断A与B是否相互 独立. 17.(15分) 某学校高一年级某班男同学与女同学的人数之比为5：4，在学校的+次月考中，某数学教 师为分析本班的成绩，作了如下统计： 女同学成绩频数分布表 成绩值区间 [95,105)[105,115)[115,125)[125,135)[135,145] 合计 频数 3 4 ,10 20 十频率 组距 0.056 88 0.016 KVg51091i的12513514的分数 男同学成绩频率分布直方图 (1)估计本班女同学成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)根据男同学成绩的频率分布直方图，比较男同学成绩的平均数与中位数的大小； (3)已知女同学成绩的方差为169，男同学成绩的方差为104.估计该班全体同学成绩的方 差（平均用四舍五人取整数计算，方差结果取整数）. 参考公式：总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本 方差分别为m,x,；n,y,经记总的样本平均数和样本方差分别为a,s2,则= m4n+-1+n4a好+（行- 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 遵义市是全国著名的“红色旅游城市”，全年游客络绎不绝.该市某酒店2024年“标间” 的价格为400元/间，整年的人住房间数为a(aeN).该酒店为提高收益，决定在2025年对“标 间”的价格进行调整，价格在288元间至388元间上下浮动.经过测算，若酒店标间价格下调 至x元间时，新增入住10间.设每间·标间”的成本费用（包括水电费、人工费等）为 x-200 150元. (1)请直接写出2025年价格下调后酒店的“标恂”，总收益y（单位：元)关于实际价格x (单位：元/间)的函数解析式； (2)若酒店仍希望2025年“标间”的总收益比上一年至少增长20%，则“标间”的价格最 低应定为多少元间？ (3)当“标间”的价格定为多少元间时，可以使酒店的“标间”总收益达到最大？ 19.(17分) 若函数f(x)与g(x)满足：对任意的x1∈D,总存在唯一的x2∈D,使f(x)f(x2)=k成立， 则称f(x)是区间D上的“k阶自伴函数”；对任意的x1∈D,总存在唯一的x2∈D,使f(x1小 g(x2)=k成立，则称f(x)是g(x)在区间D上的“阶伴随函数" (1)判断f(x)=x2是否为区间[1,2]上的“2阶自伴函数”.若是，请说明理由；若不是， 请举出反例. (2)若函数)=心是区间[m,n0<m<)上的“e阶自伴函数”，且不等式片+丹- a≥0恒成立，求实数a的最大值 《3)已知2)=2红+3，是否存在实数6，使得)=2二2是y=)在区面一 [2,4]上的.“2阶伴随函数”？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由.