广东省惠州市光正实验学校2025-2026学年高一上学期数学期末综合练习

20260121惠州光正高一数学上期末复习练习 一、单选题： 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.函数的零点所在区间为 A. B. C. D. 3.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 4.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是(    ) A. B. C. D. 5.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 6.已知，均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 7.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 8.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调增区间为(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数的一条对称轴 D. 函数在上有最小值 10.下列四个命题中正确的是(    ) A. 已知集合，若，则或 B. 函数的最小值为 C. 设，，，若，则 D. 不等式成立的一个充分不必要条件是或 11.在下列四个命题中，正确的是(    ) A. 不等式的解集是 B. 当时，的最小值是 C. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为 D. 已知，，且，则的最小值为 三、填空题： 12.已知，则        ． 13.若为偶函数，则        ． 14.已知函数，则的解析式为______． 15.若，则        ． 16.设函数是定义在上的奇函数，若当时， ，则满足的的取值范围是______． 17.已知函数，，则函数的值域为______． 四、解答题： 18.已知幂函数的图象关于轴对称． 求的解析式； 若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围． 19.中华人民共和国乡村振兴促进法中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量单位：与肥料费用单位：元满足如下关系：，其它总成本为单位：元，已知这种农作物的市场售价为每千克元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为单位：元． 求的函数关系式； 当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？ 20.已知锐角满足． 求，的值； 若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 21.已知函数． 求函数的最小正周期；求函数的单调区间；求在区间上的最值． 22.已知函数是定义域在上的奇函数，且． 求，的值； 用定义法证明函数在上单调递增； 解不等式． 23.已知函数． 画出函数的图象； 求函数在区间上的值域； 当时，恒成立，求实数的取值范围． 20260121惠州光正高一数学上期末复习练习 一、单选题： 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：集合，，故，解得，所以，所以，，． 2.函数的零点所在区间为 A. B. C. D. 【答案】B 解：由函数为增函数，且在定义域内连续，又，，故有，根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在区间为， 3.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 解：，，，又，， 4.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：对于，，定义域为，，为奇函数，不符合题意；对于，，定义域为，，所以为偶函数，当时，为减函数，不符合题意； 对于，，定义域为，，所以为偶函数， 当时，为增函数，符合题意；对于，，定义域为，，所以不是偶函数，不符合题意． 5.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 解：设函数，其定义域为，， 是奇函数，排除，，再由时，，排除，可得选项A符合题意． 6.已知，均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】解：根据，可得，所以，当且仅当，即，时等号成立， 若不等式恒成立，则，解得． 7.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， 由，可得，，所以． 8.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调增区间为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由题意将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，可得，令，即，即函数的单调递增区间为， 对于选项A，当时，的单调递增区间为，故选项A正确； 对于选项B，当时，，由于正弦函数在上不单调，故不是的单调增区间，故选项B错误；对于选项C，当时，，由于正弦函数在上不单调，故不是的单调增区间，故选项C错误； 对于选项D，当时，，由于正弦函数在上单调递减，故是的一个单调减区间，故选项D错误． 二、多选题： 9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数的一条对称轴 D. 函数在上有最小值 【答案】BD 【解析】解：根据函数的部分图象，可得，，．再根据五点法作图可得，，函数，故A错误．令，求得，可得函数的图象关于点对称，故B正确．令，求得，可得直线不是函数的一条对称轴，故C错误．在上，，故函数在上不单调，且有最小值，故D正确． 10.下列四个命题中正确的是(    ) A. 已知集合，若，则或 B. 函数的最小值为 C. 设，，，若，则 D. 不等式成立的一个充分不必要条件是或 【答案】CD 【解析】解：选项A：，若，则或． 当时，，此时中不满足集合中元素的互异性，舍去． 当时，即，，解得或舍去，所以，A错误； 选项B：函数，令，则，函数可化为， ，当且仅当，即时取到等号，故原函数取不到最小值，B错误； 选项C：若，则，所以，C正确； 选项D：不等式，则，解得不等式的解集为． 因为或真包含于，所以或是不等式成立的一个充分不必要条件，D正确． 11.在下列四个命题中，正确的是(    ) A. 不等式的解集是 B. 当时，的最小值是 C. 若不等式的解集为，则实数的取值范围为 D. 已知，，且，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】解：分析选项A，等价于，即，解得，故A正确．分析选项B，当时，， 当且仅当时取等，故B正确．分析选项C，当时，不等式恒成立；当时，需且，解得，综上，故C错误． 分析选项D，由得，令，，则， 由得，当且仅当时取等，故D正确． 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 12.已知，则        ． 【答案】 【解析】解：，分子、分母同除以，将． 13.若为偶函数，则        ． 【答案】 【解析】解：根据题意，， 若为偶函数，则，即， 变形可得，必有． 14.已知函数，则的解析式为______． 【答案】，  【解析】解：令，则，，可得， ，所以，． 15.若，则        ． 【答案】 【解析】解：将已知等式两边平方，可得， 可得，解得． 16.设函数是定义在上的奇函数，若当时， ，则满足的的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：由题意可画出的草图，观察图象可得的解集是 17.已知函数，，则函数的值域为______． 【答案】 【解析】解：，， 的定义域为解得，即定义域为． ．又 ，，．故函数的值域为． 四、解答题： 18.已知幂函数的图象关于轴对称． 求的解析式； 若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围． 【答案】解：因为为幂函数， 所以，所以，即，解得或， 时，为定义域上的偶函数，图象关于轴对称， 时，为定义域上的奇函数，图象不关于轴对称，所以，． 由题意知，，其对称轴为， 当或时满足题意，解得或．所以实数的取值范围是．  19.中华人民共和国乡村振兴促进法中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量单位：与肥料费用单位：元满足如下关系：，其它总成本为单位：元，已知这种农作物的市场售价为每千克元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为单位：元． 求的函数关系式； 当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】解：由题意可得，， 所以函数的函数关系式为； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 又，，所以， 当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时， 综上：当投入的肥料费用为元时，单株农作物获得的利润最大为元．  20.已知锐角满足． 求，的值； 若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 【答案】，    【解析】解：已知锐角满足，则， 又，即，； 角的终边与角的终边关于轴对称，则，，则， 即． 21.已知函数． 求函数的最小正周期；求函数的单调区间；求在区间上的最值． 【答案】解：函数，函数的最小正周期为． 要使单调递增，必须使，，解得，， 函数的递增区间为，； 同理可知函数的递减区间为，； 结合可知函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值．  22.已知函数是定义域在上的奇函数，且． 求，的值；用定义法证明函数在上单调递增；解不等式． 【解析】根据题意，函数为奇函数，则有， 又由，则，解得，； 证明：，，且， 则， 又由，则，，， 则有，即， 故函数在上单调递增； 根据题意，在区间上为奇函数，且在上单调递增， ． 则有，解可得，即的取值范围为． 23.已知函数． 画出函数的图象； 求函数在区间上的值域； 当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】      【解析】解：因为， 所以； 画函数的图象如图所示： 当时，函数在上单调递减，在单调递增；，，， 当时，函数在单调递减，在单调递增；，；综上所述，函数在上的最小值为，最大值为，故值域为； 当时，函数，由恒成立，化简得到当时，恒成立；由基本不等式，当且仅当，即时取等号，有最小值，因为时，恒成立，所以；所以实数的取值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $