2025-2026学年人教版八年级数学上册 期末质量检测卷

期末质量检测卷 本试卷满分120分，时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分) 1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 ( ) 2.下列计算正确的是 ( ) 3.如果一个三角形的两边长是2和4，则第三边长可能是 ( ) A.4 B.2 C.6 D.8 4.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还可添加的一个条件是 ( ) A.∠BCA=∠F B. BC∥EF C.∠B=∠E D.∠A=∠EDF 5.若 是一个完全平方式，则k的值为 ( ) A.3 B.±6 C.6 D.±3 6.等腰三角形的一个内角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是 ( ) A.25° B.40° C.25°或40° D.30°或60° 7.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m，该直径用科学记数法表示为( ) 8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与A'重合,若∠A=75°,则∠1+∠2的度数是 ( ) A.210° B.105° C.75° D.150° 9.一个分数的分子比分母小6，如果分子和分母都加上1，那么这个分数的值等于 ，请求出原来的分数.若设原分数的分子为x，则根据题意，可列方程为 ( ) 10.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a-b)²;②ab+ bc+ ca; 其中是完全对称式的是 ( ) A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.要使分式 的值为零，则x的值是 .二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 12.已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是 . 13.如图,AD⊥BC于点D,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,DE=8,则AB+BD= . 14.分解因式： 15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交BC 于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为 . 16.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是 .(填出所有符合要求的小正方形的标号) 三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出过程) 17.(6分)计算: 18.(6分)解方程: 19.(8分)先化简式子 再从-2,-1,0,2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值. 20.(10分) 在坐标网中的位置如图，其中顶点A，B，C分别在网格的小正方形顶点上. (1)写出顶点A,B,C的坐标; (2)把 先进行以x轴为对称轴的轴对称变换，再向右平移6个单位，得到 请在图中画出 21.(10分)秋冬交界时节，我国雾霾天气频发.由于市场需求，甲、乙两公司准备合作生产一批防雾霾口罩，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项任务，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲、乙两公司单独完成此项工作各需多少天. 22.(12分)如图,已知 是等边三角形，D，E 分别是AB，AC边上的点，且DB=EC. (1)画图：在BC 边上找一点P，使点P 到点 D、点E的距离的和最短；(简要说明画法，保留画图痕迹) (2)在(1)的条件下,证明:PB=PC. 23.(14分)许多数学题目都有多种解法，如下题： 题目：如图，已知 AC平分 求证：AB+AD=AC. 某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种方法，完成证明. 方法一：在AN上截取AE=AC,连接CE; 方法二：过点 C作 交AN于点E; 方法三：过点C 分别作 于点E， 于点F. 1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. D 9. D解析：设原分数的分子为x，则原分数的分母为x+6，可列方程为 10. D解析：完全对称式指的是代数式中任意两个字母交换，代数式不变， 是完全对称式；②将 ab+ bc+ ca中的a与b对调,得 ba+ ac+ cb,代数式不变，其中a与c，b与c调换，代数式都不变是不完全对称式；③若将代数式 中的a,b对调,得b²a 与原来的代数式明显不同，故此不是完全对称式. 11.112.5 13.8 15.3 解析:如图,过点 D 作 DE⊥AB 于 E. ∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=CD. 解得DE=3,则DC=3. 16.2,3,4,5,7 17.解:原式 =8x+29. 18.解:方程两边乘(x-2),得 x-(x-2)=-(x-1), 解得x=-1, 检验:当x=-1时,x-2≠0, 所以原分式方程的解为x=-1. 19.解:原式 ∵要使原式有意义，a的值不能取-2，0，2. ∴当a=-1时,原式=1. 20.解:(1)A(-5,4),B(-2,3),C( - 2,1); (2)如图,D(1,-4),E(4,-3),F(4,-1). 21.解：设甲公司单独完成此项工作需要x天，则乙公司单独完成此项工作需要1.5x天. 根据题意得 解得x=20, 经检验可知x=20是原方程的解且符合题意， 所以1.5x=30.甲、乙两公司单独完成此项工作分别需20天,30天. 22.解:(1)作出点 E 关于直线 BC 的对称点 E',连接 DE',DE'与 BC 的交点 P 的位置即为所求. (2)连接CE',由轴对称的性质得EC=E'C. 又∵DB=EC,∴DB=E'C. ∵△ABC是等边三角形,∴ 在△PBD 和△PCE'中 ∴△PBD≌△PCE'.∴PB=PC. 23.证明:如图,在AN上截取AE=AC,连接CE. ∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°, ∴∠CAB=∠CAD=60°, ∴△ACE是等边三角形， ∴∠AEC=60°,AC=EC=AE. 又∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°, ∴ ∠ADC=∠EBC. 在△ADC和△EBC中 ∴△ADC≌△EBC,∴DA=BE, ∴AB+AD=AB+BE=AE,∴AB+AD=AC. 学科网（北京）股份有限公司 $