第十八章 平面直角坐标系（单元自测·提升卷）数学新教材冀教版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十八章 平面直角坐标系·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．若点满足方程组，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】此题考查解二元一次方程组，各象限内点坐标的符号特征．解方程组求出、的值，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴方程组的解为， ∴点的坐标为， 故点在第一象限； 故选：A． 2．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查判断点所在象限，掌握平面直角坐标系中各象限点的特点是关键． 通过分析点的横纵坐标符号与的关系，判断点可能出现的象限． 【详解】解：点， 当，时，即时，点在第一象限； 当，时，即时，点在第四象限； 当时，，则点在第二象限； ∴不可能在第三象限， 故选：C． 3．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查象限内点的坐标特征，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标． 【详解】解：点P在第二象限， 点P横坐标为负，纵坐标为正， 点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2， 则点P的坐标为， 故选：D． 4．如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为、，则棋子“马”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 根据棋子“车”、“炮”的坐标，建立平面直角坐标系，即可得棋子“马”的坐标． 【详解】解：∵棋子“车”、 “炮”的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴棋子“马”的坐标为， 故选：B． 5．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P关于x轴的对称点为， ∴； ∵关于y轴的对称点为， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 6．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中对称点的坐标特征，关键掌握关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 先与关于轴对称推出点和点也关于轴对称，再通过平面直角坐标系得到点坐标，然后求解点的坐标即可． 【详解】解： ∵与关于轴对称， ∴点和点也关于轴对称， ∵由图可知点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 7．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（    ） A． B．或2 C．2 D．6或 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，掌握平面直角坐标系象限角平分线上的点的坐标规律是解题的关键． 根据第二、四象限角平分线上的点满足横纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ，解得． 故选：A． 8．已知点关于轴对称的点在第二象限，且为整数，则关于的分式方程的解是（    ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】根据P关于x轴对称点在第二象限，得到对称点的横坐标小于0，纵坐标大于0，求出a的范围，根据a是整数确定出a的值，代入方程计算即可求出解．本题考查了点关于坐标轴对称及解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根，解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法． 【详解】解：点关于轴对称的点为， ∵在第二象限， ，解得， 为整数， ， 将代入分式方程，得， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：C． 9．在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，点的坐标与平面直角坐标系，先通过，结合点的坐标为，可得，即可作答． 【详解】解：∵，点的坐标是 ∴ ∴ ∴ 故选：C 10．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 11．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，坐标的新定义计算问题，理解新定义，确定循环节是解题的关键． 根据友好点的定义，计算前几个点的坐标，发现序列每个点循环一次，再确定的坐标，并计算其友好点. 【详解】解：∵ ∴为的友好点：； 为 的友好点：； 为的友好点：； 为的友好点：相同； ∴ 观察可知，每四次循环一次， ∵ ， ∴ ∴的友好点为． 故选： D． 12．在一单位为1的方格纸上，有一列点（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点则 的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“（n为非零自然数）”是解题的关键． 观察图形结合点的坐标，即可得出变化规律“（n为非零自然数）”，依此规律即可得出点的坐标． 【详解】解：观察发现： ∴（n为非零自然数）， ∵， 解得： ∴ ， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若点在第四象限，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，列不等式组求解． 根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴且， 解得且， 故． 故答案为：． 14．如图，点，，将线段平移后得到线段，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形的面积为48，则D点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据题意，得出，，再结合四边形的面积为48求出点D的纵坐标即可． 【详解】解：由平移可知， ，， 则四边形是平行四边形． 又因为四边形的面积为48， 所以点D到x轴的距离为：， 所以点D的坐标为， 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形变换叫做图形的变换，如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为 . 【答案】 【分析】本题考查了新定义，平移，旋转，解直角三角形的计算，理解新定义，解直角三角形的计算是关键． 根据题意作图分析，先得到平移点，，，则是等腰直角三角形，，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，点先向上平移个单位得到，将点绕原点顺时针旋转得到点，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为3，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的是 （填写序号）． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，根据，两点坐标求出，即可判断；如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；设，则根据三角形的面积公式列出方程，解方程，可得结论；分两种情况判断即可． 【详解】解：，， ， 由平移性质得：， ，故正确； 如图，延长交于点． ∵， ， ， ， ，故正确 ； ∵，， 设，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段， ∴到的距离为， 则有， 解得或， 则点或；故正确， 设， ∵四边形面积为， 当时， 面积为， 面积为， ∴，∴结论错误， 故正确的有：， 故选： 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 【答案】(1)商会大厦，医院 (2)经过大剧院，体育公园，购物广场 【分析】本题考查坐标确定位置，解题关键是根据原点的位置找出对应的地点． （1）根据原点的位置，直接可以得出商会大厦和医院的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决． 【详解】（1）解：商会大厦，医院； （2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场． 18．（8分）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点的纵坐标比横坐标大3． (3)点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上或与坐标轴平行的点的坐标特征； （1）根据点在x轴上，纵坐标为0即可求解； （2）根据题意列出关于m的方程即可求解； （3）与轴平行的直线上的点横坐标相同，由此得，解出m即可求解． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ，， 所以，点的坐标为； （2）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ，， 点的坐标为； （3）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．与关于轴对称，点 的对称点分别为． (1)请在图中画出，并写出点的坐标； (2)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值． 【答案】(1)见解析，点E，F，G的坐标分别为； (2) 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称，解二元一次方程组，熟知关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征先分别找出点A、B、C关于x轴对称的对应点E、F、G，然后顺次连接E、F、G即可得到答案； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于m、n的二元一次方程组，由此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示. 点E，F，G的坐标分别为； （2）解：由题意得，，即， 解得 ． 20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为、、． (1)作出关于轴对称的，则三个顶点坐标分别为 ； (2)计算的面积． 【答案】(1)作图见详解， (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，写出平面直角坐标系中点的坐标，格点求面积． （1）根据轴对称图形的性质作图，写出坐标即可； （2）运用格点求面积即可． 【详解】（1）解：如图所示， ∴； （2）解：． 21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． (1)分别求m的平方根和的平方根． (2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 【答案】(1)m的平方根是，的平方根是 (2)点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的． 【分析】（1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为t，得到，再由坐标平移得出平移方式． 本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． （2）解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标； (2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析，，， (2) (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）由（1）得平移规律，再进行解答即可； （3）利用梯形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． ，，． （2）解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位， ∴点的坐标为， 故答案为：； （3）解：． 23．（10分）在平面直角坐标系中，将过点且与轴垂直的直线记为直线，对于图形，给出如下定义：将图形关于直线对称后，再向右平移个单位长度，得到的图形记为，称图形为图形的“型对照变换图形”． (1)点的“型对照变换图形”的坐标为________； (2)已知点的“型对照变换图形”为点． ①点的坐标为________（用含，的式子表示）； ②当点与点关于第一、三象限的角平分线对称时，________；________； (3)已知，作，其中，，，，，三点顺时针排列，并且，两点的横坐标均不超过．的“型对照变换图形”为．当线段与第一、三象限的角平分线存在交点时，直接写出的取值范围（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)①；②， (3) 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，中点坐标公式，解题的关键是理解“型对照变换图形”的定义． （1）根据“型对照变换图形”的定义求解即可； （2）①根据“型对照变换图形”的定义求解即可；②根据点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为，列方程即可求解； （3）当时，，可得，，当时，则，可得，，根据线段与第一、三象限的角平分线存在交点，列不等式即可求解． 【详解】（1）解：点关于直线对称的点的坐标为，再向右平移个单位长度后坐标为， ， 故答案为：； （2）解：①点关于直线对称的点的坐标为，再向右平移个单位长度后坐标为， ； ②点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为， ， 解得：； （3）解： ，，，，，三点顺时针排列， 当时，， ∴将，两点进行“型对照变换图形”后，，， 线段与第一、三象限的角平分线存在交点， ，， 解得：， 当时，则， ∴将，两点进行“型对照变换图形”后，，， 线段与第一、三象限的角平分线存在交点， ∴，， 解得：， ∴． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，点从点出发以每秒2个单位沿轴负方向运动． (1)________，________； (2)如图1，连接、交于点，则当点运动多少秒时，； (3)如图2，点是轴负半轴上的一点，过点作轴的平行线，在直线上取两点、（点在点右侧），满足，．当点运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 【答案】(1) (2) (3)25 【分析】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，算术平方根，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性求解即可； （2）连接，过B作于E，过A作轴于F，则，设C运动的时间为t秒时，，则，根据，可得，即可得解； （3）平移至，则，，根据面积关系可得，当时，的面积最大，求出的面积的最大值即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：； （2）解：由（1）知：，， 连接，过B作于E，过A作轴于F，则， ， ， 设C运动的时间为t秒时，，则， ， ， ， ， 当点运动秒时，； （3）解：平移至，则，， ， 当四边形的面积有最大时，的面积也最大， 当时，的面积最大，的面积的最大值为：， 四边形的面积的最大值为25． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十八章 平面直角坐标系·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D B C B A C C B D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分） 【详解】（1）解：商会大厦，（2分）医院；（4分） （2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ，， 所以，点的坐标为；（2分） （2）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ，， 点的坐标为；（5分） （3）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为．（8分） 19．（8分） 【详解】（1）解：如图所示. 点E，F，G的坐标分别为； （4分） （2）解：由题意得，，即， 解得 ．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：如图所示， （1分） ∴；（4分） （2）解：．（8分） 21．（8分） 【详解】（1）解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，，（2分） ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是．（4分） （2）解：当，时，， ∴的立方根是，（6分） 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的．（8分） 22．（10分） 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． ，，．（4分） （2）解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位， ∴点的坐标为， 故答案为：；（7分） （3）解：．（10分） 23．（10分） 【详解】（1）解：点关于直线对称的点的坐标为，再向右平移个单位长度后坐标为， ， 故答案为：；（3分） （2）解：①点关于直线对称的点的坐标为，再向右平移个单位长度后坐标为， ；（5分） ②点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为， ， 解得：；（7分） （3）解： ，，，，，三点顺时针排列， 当时，， ∴将，两点进行“型对照变换图形”后，，， 线段与第一、三象限的角平分线存在交点， ，， 解得：， 当时，则， ∴将，两点进行“型对照变换图形”后，，， 线段与第一、三象限的角平分线存在交点， ∴，， 解得：， ∴．（10分） 24．（12分） 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：；（4分） （2）解：由（1）知：，， 连接，过B作于E，过A作轴于F，则， ， ，（6分） 设C运动的时间为t秒时，，则， ， ， ， ， 当点运动秒时，；（8分） （3）解：平移至，则，， ， 当四边形的面积有最大时，的面积也最大， 当时，的面积最大，的面积的最大值为：， 四边形的面积的最大值为25．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十八章 平面直角坐标系·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．若点满足方程组，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为、，则棋子“马”的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 7．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（    ） A． B．或2 C．2 D．6或 8．已知点关于轴对称的点在第二象限，且为整数，则关于的分式方程的解是（    ） A． B． C． D．无解 9．在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 12．在一单位为1的方格纸上，有一列点（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点则 的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若点在第四象限，则a的取值范围为 ． 14．如图，点，，将线段平移后得到线段，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形的面积为48，则D点坐标为 ． 15．在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形变换叫做图形的变换，如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为 . 16．如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为3，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的是 （填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 18．（8分）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点的纵坐标比横坐标大3． (3)点在过点且与轴平行的直线上． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．与关于轴对称，点 的对称点分别为． (1)请在图中画出，并写出点的坐标； (2)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值． 20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为、、． (1)作出关于轴对称的，则三个顶点坐标分别为 ； (2)计算的面积． 21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． (1)分别求m的平方根和的平方根． (2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标； (2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________； (3)求四边形的面积． 23．（10分）在平面直角坐标系中，将过点且与轴垂直的直线记为直线，对于图形，给出如下定义：将图形关于直线对称后，再向右平移个单位长度，得到的图形记为，称图形为图形的“型对照变换图形”． (1)点的“型对照变换图形”的坐标为________； (2)已知点的“型对照变换图形”为点． ①点的坐标为________（用含，的式子表示）； ②当点与点关于第一、三象限的角平分线对称时，________；________； (3)已知，作，其中，，，，，三点顺时针排列，并且，两点的横坐标均不超过．的“型对照变换图形”为．当线段与第一、三象限的角平分线存在交点时，直接写出的取值范围（用含的式子表示）． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，点从点出发以每秒2个单位沿轴负方向运动． (1)________，________； (2)如图1，连接、交于点，则当点运动多少秒时，； (3)如图2，点是轴负半轴上的一点，过点作轴的平行线，在直线上取两点、（点在点右侧），满足，．当点运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十八章 平面直角坐标系·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．若点满足方程组，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为、，则棋子“马”的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（　　）． A． B． C． D． 7．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（    ） A． B．或2 C．2 D．6或 8．已知点关于轴对称的点在第二象限，且为整数，则关于的分式方程的解是（    ） A． B． C． D．无解 9．在如图所示的平面直角坐标系中，，若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 12．在一单位为1的方格纸上，有一列点（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点则 的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．若点在第四象限，则a的取值范围为 ． 14．如图，点，，将线段平移后得到线段，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形的面积为48，则D点坐标为 ． 15．在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形变换叫做图形的变换，如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为 . 16．如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为3，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的是 （填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 18．（8分）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点的纵坐标比横坐标大3． (3)点在过点且与轴平行的直线上． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．与关于轴对称，点 的对称点分别为． (1)请在图中画出，并写出点的坐标； (2)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值． 20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为、、． (1)作出关于轴对称的，则三个顶点坐标分别为 ； (2)计算的面积． 21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． (1)分别求m的平方根和的平方根． (2)设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标； (2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________； (3)求四边形的面积． 23．（10分）在平面直角坐标系中，将过点且与轴垂直的直线记为直线，对于图形，给出如下定义：将图形关于直线对称后，再向右平移个单位长度，得到的图形记为，称图形为图形的“型对照变换图形”． (1)点的“型对照变换图形”的坐标为________； (2)已知点的“型对照变换图形”为点． ①点的坐标为________（用含，的式子表示）； ②当点与点关于第一、三象限的角平分线对称时，________；________； (3)已知，作，其中，，，，，三点顺时针排列，并且，两点的横坐标均不超过．的“型对照变换图形”为．当线段与第一、三象限的角平分线存在交点时，直接写出的取值范围（用含的式子表示）． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，点从点出发以每秒2个单位沿轴负方向运动． (1)________，________； (2)如图1，连接、交于点，则当点运动多少秒时，； (3)如图2，点是轴负半轴上的一点，过点作轴的平行线，在直线上取两点、（点在点右侧），满足，．当点运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $