专题02：百分数（二）（解决问题讲义）数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册解决问题 专题02：百分数（二） （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 一、通用解题思路 1、审题辨类型：圈出关键词（折扣、成数、税率、利率），判断题目属于哪种百分数应用类型。 2、转译数量关系：将题中百分数相关表述转化为数学语言，核心是找到单位“1”（单位“1”已知用乘法，未知用除法或方程）。 3、选方法列式： （1）单位“1已知：单位“1”的量×对应百分率=对应量 （2）单位“1”未知：对应量÷对应百分率=单位“1”的量或设单位“1”为x，列方程求解。 4、检验作答：计算后结合实际情境验证结果合理性，规范书写答语。 二、分考点解题技巧与方法 考点1：折扣问题 1、折扣的定义：商品按原价的百分之几出售，几折表示原价的百分之几十，几几折表示原价的百分之几十几。例：九折= 90%，八五折= 85% 2、核心技巧 （1）确定单位“1”：原价是单位“1”。 （2）计算公式： ①现价＝原价×折扣率 ②原价=现价÷折扣率 ③折扣率=现价÷原价×100% 3、解题步骤 （1）找出原价和折扣率（或现价）； （2）判断单位“1”（原价）是否已知； （3）代入公式计算； （4）若涉及“便宜了多少钱”，用“便宜的钱数=原价－现价=原价×(1－折扣率)”计算。 考点2：成数问题 1、成数的定义：表示一个数是另一个数的十分之几，通称 “几成”；几成几表示百分之几十几。例：三成= 30%，二成五= 25% 2、核心技巧 （1）确定单位“1”：原来的量（如产量、收入等）是单位“1”。 （2）计算公式： ①变化后的量=原来的量×（1±成数对应的百分率）（“+”表示增加，“－”表示减少） ②原来的量=变化后的量÷（1±成数对应的百分率) 3、解题步骤 （1）区分“增加几成”和“减少几成”，转化为对应百分率； （2）确定单位“1”（原来的量）是否已知； （3）已知用乘法，未知用除法或方程； （4）若求“变化的量”，用“变化量=原来的量×成数对应的百分率”。 考点3：税率问题 1、核心概念 （1）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率。 （2）应纳税额：缴纳的税款。 2、核心技巧 （1）确定单位“1”：各种收入（销售额、营业额等）是单位“1”。 （2）计算公式： ①应纳税额＝计税收入×税率 ②税率＝应纳税额÷计税收入×100% ③计税收入＝应纳税额÷税率 3、解题步骤 （1）明确题目中“应纳税所得额”（如营业额、工资中超过起征点的部分）； （2）找到对应的税率； （3）代入公式计算应纳税额或应纳税所得额； （4）若涉及“税后收入”，用“税后收入=总收入－应纳税额” 。 考点4：利率问题 1、核心概念 （1）本金：存入银行的钱。 （2）利息：取款时银行多支付的钱。 （3）利率：单位时间内利息与本金的比率。 （4）存期：存款的时间。 2、核心技巧 （1）确定三个关键量：本金、利率、存期。 （2）计算公式： ①利息＝本金×利率×时间 ②利率＝利息÷时间÷本金×100％ ③存期＝利息÷本金÷利率 3、解题步骤 （1）存期要与利率的时间单位对应（年利率对应年数，月利率对应月数）； （2）找出本金、利率、存期； （3）代入公式计算利息； （4）若求本息和，用本金加利息。 考点1：折扣问题 【典型例题1】“五一”节，某图书店的图书一律打八折销售。小明买了一套原价为65元的故事书，比原来便宜了多少元？ 【答案】13元 【分析】打八折销售，就是按原价的80%销售，已知原价为65元，根据“现价＝原价×折扣”计算出现价；最后用原价减去现价，就能得到便宜的金额。 【详解】65－65×80% ＝65－65×0.8 ＝65－52 ＝13（元） 答：比原来便宜了13元。 【典型例题2】小文家买了一套售价为32万元的普通商品房，他们选择一次付清房款，按九五折优惠付款。打折后房子的总价是多少万元？ 【答案】30.4万元 【分析】按九五折优惠付款，即按照原价的95%价格付款，运用百分数乘法计算得出答案。 【详解】32×95%＝30.4（万元） 答：打折后房子的总价是30.4万元。 【典型例题3】一套《画册》打八五折出售，比原价便宜6元。这套《画册》原价多少元？ 【答案】40元 【分析】八五折表示现价是原价的85%，将原价看作单位“1”，用单位“1”减去85%，即可求出现价比原价便宜的钱数是原价的百分之几。单位“1”未知，用6元除以对应的百分率，求出原价是多少元。 【详解】6÷（1－85%） ＝6÷15% ＝40（元） 答：这套《画册》原价40元。 【典型例题4】王阿姨经营一个书店，一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价。“六一”儿童节对《百科全书》进行促销活动，为保证一套赚钱24元，应该怎样确定折扣？ 【答案】八折 【分析】已知一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价，把售价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用售价乘70%，即可求出这套《百科全书》的进价。 为保证一套赚钱24元，用进价加上24元，即是促销活动时的现价，再用现价除以原售价，求出现价是原售价的百分之几，最后根据折扣的意义，百分之几十就是几折，确定折扣。 【详解】 （元） ＝八折 答：应打八折出售。 【典型例题5】某款手机售价为1500元，A、B、C三个商店以不同的销售方式促销。在哪个商店购买这款手机最便宜？ A商店：满1000元减150元 B商店：打八五折 C商店：折上折活动（打九折再打九折） 【答案】C商店 【分析】分别计算出三个商店的实际钱数，比较即可。 A商店：满1000元减150元，应付钱数大于等于1000元，就减去150元是实际钱数； B商店：将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数； C商店：将应付钱数看作单位“1”，应付钱数×90%＝第一次折扣价，将第一次折扣价看作单位“1”，第一次折扣价×90%＝实际钱数。 【详解】A商店：（元） B商店： 1500×85% （元） C商店：1500×90%×90% ＝1500×0.9×0.9 ＝1215（元） 1215＜1275＜1350 答：在C商店购买这款手机最便宜。 【练习1】某淘宝服装店购进一批服装，按照比进价高40%定价，然后打八五折出售，实际售价是每件238元，这批服装的进价是每件多少元？ 【答案】200元 【分析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法进行计算。把进价看作单位“1”，则定价是进价的（1＋40%），再把定价看作单位“1”，八五折＝85%，则实际售价是定价的85%，据此用实际售价除以85%即可得到定价，再把定价除以（1＋40%）即可求出进价。 【详解】238÷85%＝280（元） 280÷（1＋40%）＝280÷140%＝200（元） 答：这批服装的进价是每件200元。 【练习2】洋洋一家人到饭店吃饭，共消费240元。直接付现金可以享受八五折优惠；若用微信扫码付款，享受“每满100元减20元”优惠。请你帮忙算一算，怎样结账更优惠？ 【答案】微信扫码更优惠 【分析】现金：八五折就是现价是原价的85%，用消费的钱数×85%，求出实际付的钱数； 微信：享受“每满100元减20元”优惠；用240÷100，求出240里面有几个100，就减去几个20，求出实际支付的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】现金： 八五折就是现价是原价的85%。 240×85%＝204（元） 微信： 240÷100＝2（个）……40（元） 240－20×2 ＝240－40 ＝200（元） 204＞200，微信扫码更优惠。 答：微信扫码更优惠。 考点2：成数问题 【典型例题1】龙行天下鞋厂前年用电380万千瓦时，去年比前年节电二成六，去年用电多少万千瓦时？ 【答案】281.2万千瓦时 【分析】已知前年用电380万千瓦时，去年比前年节电二成六，把前年的用电量看作单位“1”，则去年的用电量是前年的（1－26%），单位“1”已知，用前年的用电量乘（1－26%），求出去年的用电量。 【详解】二成六＝26% 380×（1－26%） ＝380×（1－0.26） ＝380×0.74 ＝281.2（万千瓦时） 答：去年用电281.2万千瓦时。 【典型例题2】“5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。壮壮家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五。壮壮家去年的葡萄产量是多少千克？ 【答案】6400千克 【分析】四成五＝45%，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五（45%），是将去年的产量看作单位“1”,那么今年的产量就是去年的，单位“1”的量＝对应量÷对应分率，据此解答。 【详解】四成五＝45% （千克） 答：壮壮家去年的葡萄产量是6400千克。 【典型例题3】某景点去年接待游客约12万人，今年比去年增加约3万人，增加了多少成？ 【答案】二成五 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用3÷12×100%即可求出今年比去年增加了百分之几，再根据几成表示百分之几十，几成几表示百分之几十几，将百分数化为成数。 【详解】3÷12×100%＝25% 25%＝二成五 答：今年比去年增加约3万人，增加了二成五。 【典型例题4】李大爷家去年收了1800千克的玉米，今年比去年增产一成五。今年玉米总产量是多少千克？ 【答案】2070千克 【分析】一成五就是15%，由题意可知，今年的产量比去年多15%，把去年的产量看作单位“1”，今年的产量是去年的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】一成五＝15% （千克） 答：今年玉米总产量是2070千克。 【练习1】某机械厂今年由于受全球性经济的影响，销售产量比去年减少二成五，今年销售机床9000台，去年销售机床多少台？ 【答案】12000台 【分析】根据“今年销售产量比去年减少二成五”，把去年的销售量看作单位“1”，则今年的销售量是去年的（1－25%），单位“1”未知，用今年的销售量除以（1－25%），即可求出去年的销售量。 【详解】二成五＝25% 9000÷（1－25%） ＝9000÷0.75 ＝12000（台） 答：去年销售机床12000台。 【练习2】八月，宋村的葡萄进入了盛产期。今年“夏黑葡萄”亩产量达到3500千克，比去年提高了约二成五，去年亩产量约多少千克？ 【答案】2800千克 【分析】将去年的亩产量看作单位“1”，已知今年比去年提高了约二成五，则今年比去年提高了25%，用3500除以（1＋25%），即可求出去年亩产量约多少千克。 【详解】二成五＝25% 3500÷（1＋25%） ＝3500÷1.25 ＝2800（千克） 答：去年亩产量约2800千克。 考点3：税率问题 【典型例题1】小明的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中900元是免税的，其余部分按20%的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是多少元？ 【答案】820元 【分析】由题意可知，小明的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中900元是免税的，则应纳税的部分为5000－900＝4100元，再根据应纳税额＝应纳税部分×税率，据此进行计算即可。 【详解】（5000－900）×20% ＝4100×20% ＝820（元） 答：这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是820元。 【典型例题2】11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了的1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？ 【答案】28万元 【分析】把10月份营业额看作单位“1”， 按10月份营业额的5%缴纳营业税，缴纳了的1.4万元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出10月份的营业额，据此解答。 【详解】1.4÷5%＝28（万元） 答：10月份的营业额是28万元。 【典型例题3】李叔叔的月工资是6800元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。缴纳个人所得税后，李叔叔的实际月收入是多少元？ 【答案】6746元 【分析】先根据“应纳税额＝应纳税部分×税率”求出李叔叔缴纳的个人所得税，实际收入＝工资－应纳税额，据此解答。 【详解】（6800－5000）×3% ＝1800×3% ＝54（元） 6800－54＝6746（元） 答：李叔叔的实际月收入是6746元。 【典型例题4】我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【答案】（1）48元 （2）140元 （3）1230元 【分析】（1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是3%。根据税额＝应纳税部分×税率得出李阿姨的应缴工资薪金个人所得税。 （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是（3500－3000）元的税额，根据税额＝应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，即赵阿姨个人所得税占应纳税的部分的3%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，即应纳税部分＝税额÷税率，代入数值计算即可。 【详解】（1）1600×3%＝48（元） 答：她应缴工资薪金个人所得税48元。 （2）3000×3%＋（3500－3000）×10% ＝90＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：他应缴工资薪金个人所得税140元。 （3）36.9÷3%＝36.9÷0.03＝1230（元） 答： 赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是1230元。 【练习1】目前我国车辆购置税的税率是10%，即购置税占售价（含税）的10%，刘叔叔购买一辆汽车需要缴纳购置税1.2万元，这辆汽车的售价是多少万元？ 【答案】12万元 【分析】根据购置税占售价的10%，将售价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此解答即可。 【详解】1.2÷10%＝12（万元） 答：这辆汽车的售价是12万元。 【练习2】微信是一款在我国使用非常广泛的社交软件，使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。张阿姨是微信注册的新用户，现在她要将微信钱包中的6200元全部提现，需要多少手续费？ 【答案】5.2元 【分析】提现金额－免费提现额度＝需要交手续费的部分，将需要交手续费的部分看作单位“1”，需要交手续费的部分×手续费对应百分率＝需要的手续费，据此列式解答。 【详解】（6200－1000）×0.1% ＝5200×0.001 ＝5.2（元） 答：需要5.2元手续费。 考点4：利率问题 【典型例题1】小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期时，小明妈妈从银行连本金带利息一共能取回多少钱？ 【答案】41680元 【分析】根据利息的计算方法：利息＝本金×利率×存期，先求出利息，再加上本金即可解答。 【详解】4万＝40000元 40000×2.10%×2＋40000 ＝1680＋40000 ＝41680（元） 答：小明妈妈从银行连本金带利息一共能取回41680元。 【典型例题2】张扬叔叔在一年前存了一笔钱，年利率为2.25%，今天一年期到了他取出本金和利息，其利息为45元，那么张扬叔叔一年前存入银行的本金是多少？ 【答案】2000元 【分析】利息＝本金×利率×存期，则本金＝利息÷利率÷存期，据此解答即可。 【详解】45÷2.25%÷1 ＝2000÷1 ＝2000（元） 答：张扬叔叔一年前存入银行的本金是2000元。 【典型例题3】小华把5000元存入银行，定期两年，到期后共取出本息共计5375元，则年利率是多少？ 【答案】3.75% 【分析】已知本金5000元，存期2年，到期后共取出本息5375元，先用到期后取出的本息减去本金，求出利息； 再根据利息＝本金×利率×存期，可知利率＝利息÷存期÷本金，代入数据计算，即可求解。 【详解】利息：（元）          年利率： 答：年利率是3.75%。 【典型例题4】李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案：   方案一：直接存两年定期，年利率2.75%。 方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。 按哪种方案存款更合算？ 【答案】方案一 【分析】根据公式：利息＝本金×利率×存期，据此分别计算出两种方案的利息，然后对比即可。 【详解】方案一： 到期利息： 100000×2×2.75% ＝200000×2.75% ＝5500（元） 方案二： 到期利息： 100000×2.5%×1 ＝2500（元） （100000＋2500）×2.5%×1 ＝102500×2.5% ＝2562.5（元） 2500＋2562.5＝5062.5（元） 5500元＞5062.5元 答：按方案一，直接存两年定期更合算。 【练习1】妈妈在中国银行存了8000元，定期五年，如果年利率是5%，到期时她可以得到本金和利息一共多少元？ 【答案】10000元 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期得到的利息，再加上本金求出存款到期时妈妈得到的本金和利息，据此解答。 【详解】8000×5%×5＋8000 ＝400×5＋8000 ＝2000＋8000 ＝10000（元） 答：到期时她可以得到本金和利息一共10000元。 【练习2】教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40%，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？ 【答案】19489元 【分析】由“本息＝本金＋本金×利率×存期”可知，本金＝本息÷（1＋利率×存期），把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】22646÷（1＋5.40%×3） ＝22646÷（1＋0.162） ＝22646÷1.162 ≈19489（元） 答：爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是19489元。 夯实基础 1．一本书原价是30元，小明少花9元钱买到这本书，现在这本书打（     ）销售。 A．七五折 B．三折 C．七折 【答案】C 【分析】现价＝原价－少花的钱，则求几折就是现价是原价的百分之几十。 【详解】（30－9）÷30×100% ＝21÷30×100% ＝70% 70%＝七折 则现在这本书打七折销售。 故答案为：C 2．张叔叔的玉米田今年的产量是5.4t，比去年提高了二成，要求去年的产量，下列算式为（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】已知今年的产量比去年提高了二成，把去年的产量看作单位“1”，即今年的产量是去年的产量的（1＋20%），单位“1”未知，用今年的产量除以（1＋20%）即可解答。 【详解】二成＝20% （t） 所以要求去年的产量，算式为。 故答案为：B 3．根据最新的数据，三年期国债的年利率是2.38%，小欣爸爸拿出她的8000元压岁钱购买国债，到期连本带息共（     ）元。 A．8190.4 B．8517.2 C．8571.2 【答案】C 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期利息，再加上本金，即可解答。 【详解】8000×2.38%×3＋8000 ＝190.4×3＋8000 ＝571.2＋8000 ＝8571.2（元） 根据最新的数据，三年期国债的年利率是2.38%，小欣爸爸拿出她的8000元压岁钱购买国债，到期连本带息共8571.2元。 故答案为：C 4．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。李阿姨从南京乘飞机去北京，飞机票打八折后是640元。李阿姨带了40kg的行李，应行李费（     ）元。 A．192 B．480 C．240 【答案】C 【分析】由题可知，票价打八折后是640元，则640元是原价的80%，用640除以80%即可求出飞机票的原价。李阿姨带了40kg行李，超过20kg的部分是：40－20＝20（kg），超出部分每kg要按飞机票原价的1.5%购买行李票，用飞机票的原价乘1.5%即可求出每kg收取的行李票价格，再乘超出的20kg求出李阿姨应付的行李费。 【详解】八折＝80% 640÷80%＝800（元） 800×1.5%＝12（元） 12×（40－20） ＝12×20 ＝240（元） 李阿姨带了40kg的行李，应行李费240元。 故答案为：C 5．甲、乙两家商场以同样的标价销售同样型号的数码相机。在促销活动中，甲商场先降价10%后，又在降价的基础上打九折销售，乙商场打八折销售。两家商场调整后的价格相比，（     ）。 A．甲商场便宜 B．乙商场便宜 C．价格相同 【答案】B 【分析】设数码相机的原价是1000元；把数码相机的原价看作单位“1”， 甲商场：先降价10%，降价后的价钱是原价的（1－10%），用原价×（1－10%），求出降价后的价钱；九折就是现价是原价的90%，用降价后的价格×90%，求出在降价后的基础上打九折的价钱。 乙商场：八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，求出八折后的价钱，再和甲商场比价，即可解答。 【详解】设数码相机的原价是1000元。 甲商场：九折就是现价是原价的90%。 1000×（1－10%）×90% ＝1000×90%×90% ＝900×90% ＝810（元） 乙商场：八折就是现价是原价的80%。 1000×80%＝800（元） 810＞800，乙商场便宜。 甲、乙两家商场以同样的标价销售同样型号的数码相机。在促销活动中，甲商场先降价10%后，又在降价的基础上打九折销售，乙商场打八折销售。两家商场调整后的价格相比，乙商场便宜。 故答案为：B 6．陈老师得到1000元审稿费，为此她需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税（ ）元。 【答案】30 【分析】根据个人所得税＝应纳税额×税率，根据公式代入相关数据解答即可。 【详解】1000×3% ＝1000×0.03 ＝30（元） 她应缴纳个人所得税30元。 7．一台电脑原价是3500元，打八折销售，现价是（ ）元。 【答案】2800 【分析】把这台电脑的原价看作单位“1”，打八折销售，即现价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，求出现价。 【详解】3500×80% ＝3500×0.8 ＝2800（元） 现价是2800元。 8．纺织厂2月份织布25000米，3月份织布30000米，3月份比二月份增产（ ）成。 【答案】二 【分析】求一个数比另外一个数多或者少百分之比用（大数－小数）÷单位“1”×100%，即3月份比2月份增产的米数除以2月份生产的米数即可得到百分之几，几成就是百分之几十，然后化成成数即可。 【详解】（30000－25000）÷25000×100% ＝5000÷25000×100% ＝20% 20%＝二成 3月份比2月份增产二成。 9．小李在银行存了3万元，定期三年，若年利率3.75%，则到期后一共取回（ ）元。 【答案】33375 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算出利息，再加上本金即可。 【详解】3万＝30000 30000×3.75%×3＋30000 ＝3375＋30000 ＝33375（元） 则到期后一共取回33375元。 10．一彩民买彩票获得500万元大奖，按规定缴纳20%的个人所得税，他实际拿到（ ）万元。 【答案】400 【分析】把买彩票获得的500万元大奖看作单位“1”，按规定缴纳20%的个人所得税，则实际拿到的钱数占大奖的（1－20%），单位“1”已知，用大奖的总金额乘（1－20%），求出实际拿到的钱数。 【详解】500×（1－20%） ＝500×（1－0.2） ＝500×0.8 ＝400（万元） 他实际拿到400万元。 11．某商品打七五折出售，现价是120元，现价比原价便宜了（ ）元。 【答案】40 【分析】把商品的原价看作单位“1”，打七五折出售，则现价是原价的75%，单位“1”未知，用现价除以75%，求出原价；再用原价减去现价，即是现价比原价便宜的钱数。 【详解】原价： 120÷75% ＝120÷0.75 ＝160（元） 便宜了：160－120＝40（元） 现价比原价便宜了40元。 12．李老师月工资4300元，按规定减去3500元后的部分应按3%的税率缴纳个人所得税，李老师每月应纳税（ ）元。 【答案】24 【分析】根据题意可知，李老师的月工资需纳税部分是（4300－3500）元，按3%的税率缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用需纳税部分的金额乘3%，即可求出应纳税额。 【详解】（4300－3500）×3% ＝800×0.03 ＝24（元） 李老师每月应纳税24元。 13．王爷爷的鱼塘去年产鱼3200千克，今年的产量预计比去年多两成。今年将会产鱼（ ）千克。 【答案】3840 【分析】已知今年的产量预计比去年多两成，即多20%，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋20%），单位“1”已知，用去年的产量乘（1＋20%），求出今年的产量。 【详解】两成＝20% 3200×（1＋20%） ＝3200×（1＋0.2） ＝3200×1.2 ＝3840（千克） 今年将会产鱼3840千克。 14．2024年东东把过年的压岁钱2000元存入银行，存期为三年，年利率为2.75%，到期时，东东能取回本金和利息共（ ）元。 【答案】2165 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期时一共能取回的钱数。 【详解】2000×2.75%×3＋2000 ＝2000×0.0275×3＋2000 ＝165＋2000 ＝2165（元） 到期时，东东能取回本金和利息共2165元。 15．李叔叔为某杂志撰稿获得一笔稿费。按规定其中800元是免税的，其余部分要按14%的税率缴纳，李叔叔为此缴纳税款392元，李叔叔获得的这笔稿费原来是（ ）元。 【答案】3600 【分析】应纳税额×税率＝税款，据此可知：税款÷税率＝应纳税额，用392÷14%列式求出应纳税额，再加上免税的800元就是李叔叔获得的这笔稿费原来是多少元。 【详解】392÷14%＋800 ＝2800＋800 ＝3600（元） 所以李叔叔获得的这笔稿费原来是3600元。 16．银行三年期存款利率是2.75%，某种理财产品三年期收益率比三年期存款利率多六成。如果将50000元钱买理财产品比存入银行三年多收益（ ）元。 【答案】2475元 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，用50000×2.75%×3求出三年期存款利息。六成即60%，再以三年期存款利息为单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用三年期存款利息×60%即可求出买理财产品比存入银行三年多的收益。 【详解】50000×2.75%×3×60% ＝50000×0.0275×3×0.6 ＝2475（元） 如果将50000元钱买理财产品比存入银行三年多收益2475元。 培优拔高 17．六一儿童节，书店所有图书一律八五折销售，小明买了一本原价是30元的《趣味数学》。应付多少元？ 【答案】25.5元 【分析】把《趣味数学》的原价看作单位“1”，所有图书一律八五折销售，即现价是原价的85%，单位“1”已知，用原价乘85%，求出应付的钱数。 【详解】30×85% ＝30×0.85 ＝25.5（元） 答：应付25.5元。 18．去年收大豆3600千克，今年比去年减产二成，今年大豆减产多少千克？ 【答案】720千克 【分析】减产二成，也就是减产20%，根据题意，去年的产量是单位“1”，今年比去年减产的重量＝去年的产量×20%，由此求解。 【详解】减产二成，也就是减产20%； 3600×20%＝720（千克） 答：今年大豆减产720千克。 19．妈妈把40000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。到期时妈妈能一共取回多少钱？ 【答案】43300元 【分析】取回的钱是本金和利息，根据，代入数据算出利息，再加上本金即可。 【详解】40000＋40000×2.75%×3 ＝40000＋40000×0.0275×3 ＝40000＋3300 ＝43300（元） 答：到期时妈妈能一共取回43300元钱。 20．某商店五月份的营业额为1.8万元，比上个月减少一成，四月份营业额为多少万元？ 【答案】2万元 【分析】减少一成的意思是减少，据题意可知，把四月份营业额看作单位“1”，五月份的营业额比四月份减少一成，则五月份营业额占四月份的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用五月份的营业额除以其对应的百分率，即可得解。 【详解】一成＝10% （万元） 答：四月份营业额为2万元。 21．一套衣服按的利润定价，五一活动打八折出售，这套衣服仍能获利60元，这套衣服进价是多少元？ 【答案】300元 【分析】先把进价看作单位“1”， 按的利润定价，则定价是它的；八折销售，那么售价就是定价的，根据百分数乘法的意义：售价就是进价的；用求出的售价再减去1，就是赚的钱数是成本价的百分之几（即利润率），它对应的数量是60元，已知具体数值，以及其对应的百分率，根据百分数除法的意义，再用除法求出进价即可。 【详解】由分析可得： （元） 答：这套衣服进价是300元。 22．李叔叔家买一套新房，原价110万元，实际只花了九折的钱。按规定买房要按实际房价的2%缴纳契税，李叔叔家应缴纳契税多少万元？ 【答案】1.98万元 【分析】已知一套新房的原价110万元，实际只花了九折的钱，即实际房价是原价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘90%求出实际房价； 按规定买房要按实际房价的2%缴纳契税，根据百分数乘法的意义，用实际房价乘2%，求出应缴纳的契税。 【详解】110×90%×2% ＝110×0.9×0.02 ＝99×0.02 ＝1.98（万元） 答：李叔叔家应缴纳契税1.98万元。 23．为了开展“书香校园”阅读活动，学校图书馆需购买60套经典诵读书籍，每套单价都是35元。现有三家书店出售这套书，并推出不同的优惠方法： 甲店：全场八五折销售。 乙店：每买10套送2套。 丙店：每满200元，返现金30元。 到哪家书店购买最省钱？请说明理由。 【答案】乙店；理由见详解 【分析】分别计算出三个店的实际钱数，比较即可。 甲店：每套单价×套数＝应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数； 乙店：买10套实际得（10＋2）套，求出60套包含几个（10＋2）套，需要付几个10套的钱数，每套单价×实际付钱的套数＝实际钱数； 丙店：每套单价×套数＝应付钱数，应付钱数包含几个200元，就减去几个30元是实际钱数。 【详解】甲店：35×60×85% ＝2100×0.85 ＝1785（元） 乙店：60÷（10＋2）×10 ＝60÷12×10 ＝50（套） 50×35＝1750（元） 丙店：35×60＝2100（元） 2100÷200＝10……100（元） 10×30＝300 2100－300＝1800（元） 1750＜1785＜1800 答：去乙店购买更省钱。 思维拓展 24．一件商品出售，如果按原价降低一成，仍可盈利200元；如果降价二成，则亏损220元。这件商品原价多少元？ 【答案】4200元 【分析】把这件商品的原价看成单位“1”。 降低一成，仍可盈利200元，即现价比原价降低10%，则现价是原价的90%，可得出：原价×90%－成本＝200元； 如果降价二成，则亏损220元，即现价比原价降低20%，则现价是原价的80%，可得出：成本－原价×80%＝220元； 那么盈利200元与亏损220元相差的（200＋220）元占原价的（90%－80%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答，求出这件商品的原价。 【详解】一成＝10%，二成＝20% （1－10%）－（1－20%） ＝90%－80% ＝10% （200＋220）÷10% ＝420÷0.1 ＝4200（元） 答：这件商品原价4200元。 25．某商场购进一批电视，按照盈利定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？ 【答案】1500元 【分析】把每台电视机的进价看作单位“1”，则定价是，再根据现价原价折扣，即可计算出现价是原价的百分之几，最后根据单位“1”对应量对应分率，用120元除以它所对应的百分率，即可计算出这批电视机每台的进价是多少元。 【详解】 （元） 答：这批电视机每台的进价是1500元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册解决问题 专题02：百分数（二） （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 一、通用解题思路 1、审题辨类型：圈出关键词（折扣、成数、税率、利率），判断题目属于哪种百分数应用类型。 2、转译数量关系：将题中百分数相关表述转化为数学语言，核心是找到单位“1”（单位“1”已知用乘法，未知用除法或方程）。 3、选方法列式： （1）单位“1已知：单位“1”的量×对应百分率=对应量 （2）单位“1”未知：对应量÷对应百分率=单位“1”的量或设单位“1”为x，列方程求解。 4、检验作答：计算后结合实际情境验证结果合理性，规范书写答语。 二、分考点解题技巧与方法 考点1：折扣问题 1、折扣的定义：商品按原价的百分之几出售，几折表示原价的百分之几十，几几折表示原价的百分之几十几。例：九折= 90%，八五折= 85% 2、核心技巧 （1）确定单位“1”：原价是单位“1”。 （2）计算公式： ①现价＝原价×折扣率 ②原价=现价÷折扣率 ③折扣率=现价÷原价×100% 3、解题步骤 （1）找出原价和折扣率（或现价）； （2）判断单位“1”（原价）是否已知； （3）代入公式计算； （4）若涉及“便宜了多少钱”，用“便宜的钱数=原价－现价=原价×(1－折扣率)”计算。 考点2：成数问题 1、成数的定义：表示一个数是另一个数的十分之几，通称 “几成”；几成几表示百分之几十几。例：三成= 30%，二成五= 25% 2、核心技巧 （1）确定单位“1”：原来的量（如产量、收入等）是单位“1”。 （2）计算公式： ①变化后的量=原来的量×（1±成数对应的百分率）（“+”表示增加，“－”表示减少） ②原来的量=变化后的量÷（1±成数对应的百分率) 3、解题步骤 （1）区分“增加几成”和“减少几成”，转化为对应百分率； （2）确定单位“1”（原来的量）是否已知； （3）已知用乘法，未知用除法或方程； （4）若求“变化的量”，用“变化量=原来的量×成数对应的百分率”。 考点3：税率问题 1、核心概念 （1）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率。 （2）应纳税额：缴纳的税款。 2、核心技巧 （1）确定单位“1”：各种收入（销售额、营业额等）是单位“1”。 （2）计算公式： ①应纳税额＝计税收入×税率 ②税率＝应纳税额÷计税收入×100% ③计税收入＝应纳税额÷税率 3、解题步骤 （1）明确题目中“应纳税所得额”（如营业额、工资中超过起征点的部分）； （2）找到对应的税率； （3）代入公式计算应纳税额或应纳税所得额； （4）若涉及“税后收入”，用“税后收入=总收入－应纳税额” 。 考点4：利率问题 1、核心概念 （1）本金：存入银行的钱。 （2）利息：取款时银行多支付的钱。 （3）利率：单位时间内利息与本金的比率。 （4）存期：存款的时间。 2、核心技巧 （1）确定三个关键量：本金、利率、存期。 （2）计算公式： ①利息＝本金×利率×时间 ②利率＝利息÷时间÷本金×100％ ③存期＝利息÷本金÷利率 3、解题步骤 （1）存期要与利率的时间单位对应（年利率对应年数，月利率对应月数）； （2）找出本金、利率、存期； （3）代入公式计算利息； （4）若求本息和，用本金加利息。 考点1：折扣问题 【典型例题1】“五一”节，某图书店的图书一律打八折销售。小明买了一套原价为65元的故事书，比原来便宜了多少元？ 【典型例题2】小文家买了一套售价为32万元的普通商品房，他们选择一次付清房款，按九五折优惠付款。打折后房子的总价是多少万元？ 【典型例题3】一套《画册》打八五折出售，比原价便宜6元。这套《画册》原价多少元？ 【典型例题4】王阿姨经营一个书店，一套《百科全书》售价240元，售价的70%是进价。“六一”儿童节对《百科全书》进行促销活动，为保证一套赚钱24元，应该怎样确定折扣？ 【典型例题5】某款手机售价为1500元，A、B、C三个商店以不同的销售方式促销。在哪个商店购买这款手机最便宜？ A商店：满1000元减150元 B商店：打八五折 C商店：折上折活动（打九折再打九折） 【练习1】某淘宝服装店购进一批服装，按照比进价高40%定价，然后打八五折出售，实际售价是每件238元，这批服装的进价是每件多少元？ 【练习2】洋洋一家人到饭店吃饭，共消费240元。直接付现金可以享受八五折优惠；若用微信扫码付款，享受“每满100元减20元”优惠。请你帮忙算一算，怎样结账更优惠？ 考点2：成数问题 【典型例题1】龙行天下鞋厂前年用电380万千瓦时，去年比前年节电二成六，去年用电多少万千瓦时？ 【典型例题2】“5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。壮壮家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五。壮壮家去年的葡萄产量是多少千克？ 【典型例题3】某景点去年接待游客约12万人，今年比去年增加约3万人，增加了多少成？ 【典型例题4】李大爷家去年收了1800千克的玉米，今年比去年增产一成五。今年玉米总产量是多少千克？ 【练习1】某机械厂今年由于受全球性经济的影响，销售产量比去年减少二成五，今年销售机床9000台，去年销售机床多少台？ 【练习2】八月，宋村的葡萄进入了盛产期。今年“夏黑葡萄”亩产量达到3500千克，比去年提高了约二成五，去年亩产量约多少千克？ 考点3：税率问题 【典型例题1】小明的爸爸得到一笔5000元的稿费，其中900元是免税的，其余部分按20%的税率缴纳个人所得税，这笔稿费一共要缴纳的个人所得税是多少元？ 【典型例题2】11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了的1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？ 【典型例题3】李叔叔的月工资是6800元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。缴纳个人所得税后，李叔叔的实际月收入是多少元？ 【典型例题4】我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【练习1】目前我国车辆购置税的税率是10%，即购置税占售价（含税）的10%，刘叔叔购买一辆汽车需要缴纳购置税1.2万元，这辆汽车的售价是多少万元？ 【练习2】微信是一款在我国使用非常广泛的社交软件，使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。张阿姨是微信注册的新用户，现在她要将微信钱包中的6200元全部提现，需要多少手续费？ 考点4：利率问题 【典型例题1】小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.10%。到期时，小明妈妈从银行连本金带利息一共能取回多少钱？ 【典型例题2】张扬叔叔在一年前存了一笔钱，年利率为2.25%，今天一年期到了他取出本金和利息，其利息为45元，那么张扬叔叔一年前存入银行的本金是多少？ 【典型例题3】小华把5000元存入银行，定期两年，到期后共取出本息共计5375元，则年利率是多少？ 【典型例题4】李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案：   方案一：直接存两年定期，年利率2.75%。 方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。 按哪种方案存款更合算？ 【练习1】妈妈在中国银行存了8000元，定期五年，如果年利率是5%，到期时她可以得到本金和利息一共多少元？ 【练习2】教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40%，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？ 夯实基础 1．一本书原价是30元，小明少花9元钱买到这本书，现在这本书打（     ）销售。 A．七五折 B．三折 C．七折 2．张叔叔的玉米田今年的产量是5.4t，比去年提高了二成，要求去年的产量，下列算式为（     ）。 A． B． C． 3．根据最新的数据，三年期国债的年利率是2.38%，小欣爸爸拿出她的8000元压岁钱购买国债，到期连本带息共（     ）元。 A．8190.4 B．8517.2 C．8571.2 4．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。李阿姨从南京乘飞机去北京，飞机票打八折后是640元。李阿姨带了40kg的行李，应行李费（     ）元。 A．192 B．480 C．240 5．甲、乙两家商场以同样的标价销售同样型号的数码相机。在促销活动中，甲商场先降价10%后，又在降价的基础上打九折销售，乙商场打八折销售。两家商场调整后的价格相比，（     ）。 A．甲商场便宜 B．乙商场便宜 C．价格相同 6．陈老师得到1000元审稿费，为此她需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税（ ）元。 7．一台电脑原价是3500元，打八折销售，现价是（ ）元。 8．纺织厂2月份织布25000米，3月份织布30000米，3月份比二月份增产（ ）成。 9．小李在银行存了3万元，定期三年，若年利率3.75%，则到期后一共取回（ ）元。 10．一彩民买彩票获得500万元大奖，按规定缴纳20%的个人所得税，他实际拿到（ ）万元。 11．某商品打七五折出售，现价是120元，现价比原价便宜了（ ）元。 12．李老师月工资4300元，按规定减去3500元后的部分应按3%的税率缴纳个人所得税，李老师每月应纳税（ ）元。 13．王爷爷的鱼塘去年产鱼3200千克，今年的产量预计比去年多两成。今年将会产鱼（ ）千克。 14．2024年东东把过年的压岁钱2000元存入银行，存期为三年，年利率为2.75%，到期时，东东能取回本金和利息共（ ）元。 15．李叔叔为某杂志撰稿获得一笔稿费。按规定其中800元是免税的，其余部分要按14%的税率缴纳，李叔叔为此缴纳税款392元，李叔叔获得的这笔稿费原来是（ ）元。 16．银行三年期存款利率是2.75%，某种理财产品三年期收益率比三年期存款利率多六成。如果将50000元钱买理财产品比存入银行三年多收益（ ）元。 培优拔高 17．六一儿童节，书店所有图书一律八五折销售，小明买了一本原价是30元的《趣味数学》。应付多少元？ 18．去年收大豆3600千克，今年比去年减产二成，今年大豆减产多少千克？ 19．妈妈把40000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。到期时妈妈能一共取回多少钱？ 20．某商店五月份的营业额为1.8万元，比上个月减少一成，四月份营业额为多少万元？ 21．一套衣服按的利润定价，五一活动打八折出售，这套衣服仍能获利60元，这套衣服进价是多少元？ 22．李叔叔家买一套新房，原价110万元，实际只花了九折的钱。按规定买房要按实际房价的2%缴纳契税，李叔叔家应缴纳契税多少万元？ 23．为了开展“书香校园”阅读活动，学校图书馆需购买60套经典诵读书籍，每套单价都是35元。现有三家书店出售这套书，并推出不同的优惠方法： 甲店：全场八五折销售。 乙店：每买10套送2套。 丙店：每满200元，返现金30元。 到哪家书店购买最省钱？请说明理由。 思维拓展 24．一件商品出售，如果按原价降低一成，仍可盈利200元；如果降价二成，则亏损220元。这件商品原价多少元？ 25．某商场购进一批电视，按照盈利定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $