河南省三门峡市义马市2025～2026学年高二上学期期末诊断性考试数学试题

2025~2026学年度第一学期期末诊断性考试 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 5.考察内容：人教A版选择性必修第一册~选择性必修第二册5.2节止. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知函数，则的值为（ ） A. -1 B. 3 C. 8 D. 16 2. 是等差数列，…，，，…的（ ） A. 第1013项 B. 第1012项 C. 第1011项 D. 第1010项 3. 若圆，圆，则圆与圆的公共弦所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 34 5. 已知是各项均为正数的等比数列，且，是关于x的方程的两个实数根，则（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 6. 已知实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与双曲线相交于、两个不同点，点是的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设为数列的前项积，已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线（为切点），则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 当轴时，四边形的面积为 C. 原点到直线距离的最大值为 D. 的外接圆恒过两个定点 11. 已知椭圆的方程是，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于A，B两点，的周长为8，则下列说法正确的是（ ） A. B. 存在点，使得的面积为1 C. 椭圆上存在6个不同的点，使得为直角三角形 D. 内切圆半径的最大值与外接圆半径的最小值的比值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知曲线在点处的切线为，则实数的值为___________． 13. 双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为__________． 14. 若数列满足为常数)，则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知曲线. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程. 16. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点． （1）求圆的标准方程； （2）圆的方程为，若圆与圆的公共弦长为，求实数的值． 17. 如图，斜棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面，. （1）在棱（包括端点和）上是否存在点，使得平面？若存在，求的长，若不存在，说明理由； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知各项均为正数的数列，其前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和； （3）若，求数列的前项和为 19. 已知双曲线：的离心率为，且过点．抛物线C：的焦点与双曲线的右焦点重合． （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线l：与抛物线C交于A，B两点，与双曲线的左、右两支分别交于C，D两点． （ⅰ）探究是否存在实数m，使得，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由； （ⅱ）求的最小值． 2025~2026学年度第一学期期末诊断性考试 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 5.考察内容：人教A版选择性必修第一册~选择性必修第二册5.2节止. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）和 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）存在，2 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）存在，；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $