四川省绵阳市高中2025-2026学年高三第二次诊断性考试数学试卷 A

秘密★启用前【考试时间：2026年1月21日15：00一17：00】 高中2023级第二次诊断性考试 数学 注意事项： 1.考生领到答题卡后，须在规定区域填写本人的姓名、考号和班级。 2.考生回答选择题时，选出每小题答案后，须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。考生回答非选择题时，须 用0.5mm黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上。选择题和非选择题的答宋写在试卷或草 稿纸上无效。 3.考生不得将答题卡带离考场，考试结束后由监考员收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知复数=1-i的共轭复数为z,则z= A.-2i B.0 C.-2 D.2 2.若直线1：x+y1=0与直线2：ocy叶2=0(k∈R)垂直，则= A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知集合A={-1<x×1},B={xlnx1},则AUB= A.(-1,e) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,e) 4.已知直线m,平面a,B,若m/a,则“a⊥B”是“m⊥B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 022,则sima 5.已知tang=-1 A. 5 2 B. 5 c.5 D号 数学试题第1页（共4页） 餐巴扫描全能王 统1必人■有用的日罐AP --。24-。。2。。…一 6.已知□ABCD的两条对角线相交于点O,M为CD的中点，若On=a,D6-b,则 OM= Λ.a+b B.-4二b 2 2 c0 D.a 7.体积为6√5π的圆柱的底面直径和高都等于球0的直径，则球O的表面积为 Λ.2N5r B、I2π C.6n D.45m 8.己知抛物线C.的顶点为坐标原点O,焦点F在x轴上，且经过点A(2,2√2)，直线 F交C于另一点B,直线AO交C的准线于点D,则BD= A多 B.2 C.2 D.2N2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数了树=sinx+5sin(5-刘，则 A.π)=5 B.(x)的最小值为-2 C.f(x)的最小正周期为π D.f写-刘=网 10.已知函数f(x)=x+e×-e*,，则 A.f(x)是奇函数 B.f(x)在(-2，-1)上有零点 C.f(x)在(-1,1)上单调递增 D.f(x)有4个极值点 11.已知双曲线C的实轴长为2，左，右焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),P,2分别是 半径都为2的⊙F1,⊙F2上的动点，且满足线段PF2的垂直平分线m与直线PF1相交 于点M,线段OF1的垂直平分线n与直线OF2相交于点N,O为坐标原点，则 A.C的离心率为2 B.MN的轨迹都是双曲线C C.m与C有2个公共点 D.若n与C的两条渐近线分别交于A,B两点，则△AOB的面积为3 数学试题第2页（共4页） 餐巴扫描全能王 裔1元人群在用的日罐Ae 。-2- 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a2,bl=1,若b⊥(a-b).则a与b的夹角为 3.已知等差数列a)的首项马=克，公差d=片前n项和S,=-2,则加 14.在直三棱柱ABC-A1B1C中，∠ACB=120',AC-BCA41-2,M为AA1的中点，若平 面BCM与平面B1CM的交线为I,则点B到直线I的距离为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步踉 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3 acos B=3c-b. (1)求cosA: (2)若2b=3c,且△ABC的周长为8，求a. 16.(15分) 已知函数j0的=x-2-3nx. (1)求曲线y=f(x)在点(3，f3》处的切线方程： (2)求fx)的单调区间及最小值。 17.(15分) 已知数列{an},{他}满足a=3,b=1,an=a-1-bn-1+2n，bn=bn-am- (n≥2）. (1)证明：数列an-bn}是等比数列： (2)求{an}的通项公式，并求{an}的前n项和Sn 18.(17分) 已知椭圆C: 之+=a>b>0)经过②2,0,2,1)两点 (1)求C的标准方程； (2)直线1：y=a+t交C于A,B两点. 数学试题第g顶（共4页） 。-。。。- ()若C上存在异于A.B的一点P,满足2①=OB(O为坐标原点)、试探究△ OAB的面积是否为定值？若是，请求出该值，若不是，甫说明思由： (i)已知点Q(m,)在C的内部，延长AQ,B2分别交C于D,E两点，且 D3,若k=求m,A调是足的关系式。 19.(17分) 如图所示，己知四機锥P-ABCD,PC⊥平面BCD,点E为PH的中点，EF⊥PB,EG ⊥PD,垂足分别为F,G,PC-=2,PM=2N5,EF=G-=1. (1)证明：PA⊥FG: (2)若PC∥平面EBD,设二面角B-AP-D的平面角 为8，且0为钝角，求cos0的最大值： (3)若BDIIFG,点E,A,B,D都在同一个球面上， 且给定该球的半径时，三菝锥P-BCN的体积有3个可能 B 的值，求该球半径的取值范围。 暴田扫全任 0…。2…--42…