求数列的通项公式 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学数列专题复习课件系统梳理了求数列通项公式的核心方法，涵盖公式法、S_n与a_n递推关系、累加法、累乘法及四类构造法，通过“公式呈现-例题解析-练习巩固”的结构，串联基础公式到复杂递推式转化，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于聚焦数学思维与数学语言，按递推式类型分层设计例题与练习，如构造法从线性递推到分式型逐步提升推理难度，培养学生符号运算与模型构建能力。练习覆盖基础应用与综合转化，适配不同水平学生，教师可直接用于分层教学，有效提升复习效率。

数列专题 ——求数列的通项公式 例：在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d . 一、 公式法 公式： 等差数列 等比数列 练习 已知数列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式. 一、 公式法 二、 Sn和an的递推关系式 例：已知数列{an}的前n项和Sn =n2+n, 求数列{an}的通项公式. 公式： 练习 已知数列{an}的前n项和为Sn ,且满足Sn =n2+2n－1, 求{an}的通项公式. 二、 Sn和an的递推关系式 练习 已知数列{an}中，Sn是其前n项和，且Sn＝2an＋1，则数列的通项公式an＝_____. 二、 Sn和an的递推关系式 三、累加法 形如an+1－ an = f(n) 公式： 例：已知数列{an}满足a1 =1,an+1 =an+2n+1(n∈N*),求数列{an}的通项公式. 三、累加法 练习 在数列{an}中,a1 =3,an+1 =an+2×3n(n∈N*),求数列{an}的通项公式. 四、累乘法 形如 公式： 例：已知数列{an} 满足 ，求数列{an}的通项公式. 四、累乘法 练习 已知a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________. （1）形如 的递推关系 五、构造法(1) 例： 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1,求数列{an}的通项公式． 五、构造法(1) （2）形如 an＋1＝Aan＋Bn+C 的递推关系 五、构造法(2) 五、构造法(2) 练习 （3）形如 的递推关系 　例：已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n(n≥2)，且a1＝1，求数列{an}的通项公式. 五、构造法(3) 五、构造法(3) 　　练习 已知数列{an}中，a1＝6，an＋1＝2an＋3n＋1，求an. 五、构造法(4) (4)形如 的递推式 例： 五、构造法(4) $