山东省青岛市市南区2025-2026学年七年级数学上学期期末押题卷

2025-2026学年青岛市市南区 北师大版七年级上学期数学押题卷 一、单选题（共30分） 1．的倒数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求解实数的绝对值和倒数，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键． 先利用绝对值的定义计算出绝对值的大小，再去计算其倒数． 【详解】解： ， 的倒数为． 故选：C 2．已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分点C在线段上和点C点的右侧两种情况，分别进行求解即可． 【详解】解：当点C在线段上时，如图， ∵点是线段的中点，点是线段的中点，，， ∴，， ∴， 当点C点的右侧时，如图， ∵点是线段的中点，点是线段的中点，，， ∴，， ∴， 线段的长度是或， 故选：D 【点睛】此题考查了线段中点有关的计算，分情况讨论是解题的关键． 3．某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　） A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的展开图，根据侧面是长方形，可知该几何体是柱体，根据上下底面是三角形可知该几何体是三棱柱． 【详解】解：这个几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱， 故选：B． 4．如图，1时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了钟面角，根据钟表表盘被分成12大格，每一大格为，由1时整，即分针和时针之间有1大格，即可求解． 【详解】解：∵钟表表盘被分成12大格， ∴每一大格为， ∵1时整，即分针和时针之间有1大格， ∴1时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是， 故选：B． 5．若长方形的周长为6，其中一边长为，则另一边的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由长方形周长＝2×（长＋宽），求出另一边的长即可． 【详解】解：根据题意，得： 另一边的长为：2m-n， 故选：D 【点睛】本题结合长方形周长考查多项式的加减法和去括号法则，根据题意列出整式是解题的关键． 6．身份证号码是320923200601112341的小明，出生的月份是（    ） A．1 B．6 C．11 D．12 【答案】A 【分析】根据身份证的表示方法：从第七位到十四位是出生年月日，可得答案． 【详解】解：小明的身份证号码为320923200601112341，则小明的出生月份为：1月． 故选：A． 【点睛】本题考查了用数字表示事件，解题的关键是明确身份证的前六位表示地区，中间八位表示出生年月． 7．某品牌彩电原价为m元，第一次降价10%，第二次降价100元，那么该品牌彩电的现价（　　） A．10%（m﹣100）元 B．90%（m﹣100）元 C．（10%m﹣100）元 D．（90%m﹣100）元 【答案】D 【分析】首先求出第一次降价10%后该商品的价格，再求出第二次降价100元后该商品的价格，问题即可解决． 【详解】解：某品牌彩电原价为m元， 则第一次降价10%后的价格为： m(1-)=90%m（元）， ∴第二次降价100元后，该品牌彩电的现价为：(90%m-100)元． 故答案选D． 【点睛】该题主要考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算． 8．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴得到是解题的关键． 根据数轴可得、，进而得到，然后化简绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ∴， ∴ ， ∴A，B，C选项错误，D选项正确． 故选：D． 9．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE＝50°时，∠AOB的度数是（  ） A．160° B．140° C．120° D．110° 【答案】B 【分析】根据互余的定义可求∠AOE=90°，再根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：∵∠EOC和∠AOC互余， ∴∠AOE＝90°， ∵∠BOE＝50°， ∴∠AOB＝140°． 故选B． 【点睛】本题考查角的计算，理解互余的定义是解题的关键． 10．在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据等量关系为“第一个量筒中水的体积第二个量筒中水的体积”建立方程即可解题． 【详解】解：由题知，第一个量筒（圆柱）中的水的体积为：， 第二个量筒中的水的体积为：， 根据表示同一个量的两个式子相等有， 故选：A． 二、填空题（共18分） 11．在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，4，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含的式子表示出线段的长度．设点表示的数是，利用，列出方程解答即可． 【详解】解：设点表示的数是， 则，， ， 即， 解得：， 点表示的数是． 故答案为：． 12．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则当 °时，． 【答案】52 【分析】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键． 由直角三角板的性质可知，当时，得出即可． 【详解】解：当时， ，理由如下： ∵， ∴， 当，， 故答案为：52 13．如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则的值为 ． 【答案】505 【分析】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出长度的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，再找出长度的规律，然后根据所求得出数字变化规律，再根据规律列出方程求解n的值． 【详解】∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，， 第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时， 以此类推，第n次平移后，． ∵的长度为2025， ∴， 解得：， 故答案为：505． 14．设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，则a2022+b2023的值等于 ． 【答案】2 【分析】三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，据此即可确定三个有理数，求得a，b的值，代入所求的解析式即可． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式， 又可以表示为0，，b的形式， ∴这两个数组的数分别对应相等．首先，中a作为分母，a不能为零，则a+b必是0，所以a，b互为相反数，则＝-1，所以b只能是1，a＝-1 ， 所以a2022+b2023 =1+1=2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值． 15．唐朝典籍唐六典中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈．”大意为：长度单位中等大小的距黍，以1粒黍的宽度为1分，10分为1寸，10寸为1尺，10尺为1丈，则丈用科学记数法可表示为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 把一个大于的数记成的形式，其中，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：丈分分. 故答案为：． 16．用大小相同的圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有圆的个数是 ． 【答案】+1 【分析】观察图形可知，第1个图案共有圆的个数为1×1+1；第2个图案共有圆的个数为2×2+1；第3个图案共有圆的个数为3×3+1；…；则第n个图案共有圆的个数为n2+1． 【详解】解：第1个图案共有圆的个数为1×1+1； 第2个图案共有圆的个数为2×2+1； 第3个图案共有圆的个数为3×3+1； …； 则第n个图案共有圆的个数为+1， 故答案为：+1． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 三、解答题（共72分） 17．计算（1）               （2） （3）            （4） 【答案】（1）-30；（2）24；（3）-26（4）. 【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方法则进行计算. 【详解】（1） =9-7-32 =-30； （2） ， =30+21-27， =24； （3）   ， =4-18-12 =-26； （4） ， ， =. 【点睛】此题考查有理数的计算，依据正确的运算顺序即可正确解答. 18．（1）解方程：． （2）先化简再求值：﹣（x2+y2）+[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣1，y＝2． 【答案】（1）x＝6；（2）﹣2x2﹣3xy，4 【分析】（1）直接去分母、去括号进而解方程即可； （2）直接去括号进而合并同类项进而把已知数据代入即可． 【详解】（1）去分母得： x﹣2（3﹣2x）＝4x， 去括号得： x﹣6+4x＝4x， 解得：x＝6； （2）﹣（x2+y2）+[﹣3xy﹣（x2﹣y2）] ＝﹣x2﹣y2﹣3xy﹣x2+y2， ＝﹣2x2﹣3xy， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝﹣2×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2 ＝4． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，整式的化简求值，正确掌握相关解题方法是解题关键． 19．已知：如图，点在线段上，点、分别是、的中点． (1)若线段，，则线段____； (2)若，求线段的长度． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查线段的运算： （1）由已知可求得线段，的长，进而可求得线段的长度； （2）根据，即可求得答案． 【详解】（1）是的中点，是的中点，，， ，． ． 故答案为： （2）是的中点，是的中点， ，． ． 20．在中，，，，．现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A时停止，速度为，设运动时间为． (1)如图1，当时，_____；当时，_____（用含t的式子表示）． (2)如图1，当的面积等于的面积的一半时． ①若点P在上，则_____； ②若点P在上，求t的值． (3)如图2，在中，，，．在的边上，若有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A时停止．若在两点运动过程中的某一时刻，恰好．求点Q的运动速度． 【答案】(1)6； (2)①；②t的值为； (3)Q运动的速度为或． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形的中线的性质，一元一次方程的应用等知识点，清晰的分类讨论思想是解答本题的关键． （1）利用速度乘时间即可求解； （2）根据三角形中线的性质分两种情况讨论即可解答； （3）设点Q的运动速度为，然后分点P在上，点Q在上；点P在上，点Q在上两种情况，分别根据全等三角形的性质列方程解答即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，点P在上，； 故答案为：6；； （2）解：①如图，当P在上，的面积等于面积的一半， ∴， 故答案为：， ②当在上时，如图，的面积等于面积的一半， ∴， ∴， t的值为； （3）解：设点Q的运动速度为， ①当点P在上，点Q在上，时，， ∴，解得； ②当点P在上，点Q在上，时，，    ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴，解得； ∴Q运动的速度为或． 21．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离为，线段AB的中点表示的数为． 若点、、在数轴上对应的数为、、0，且，点、分别从点、出发，同时向右匀速运动，的速度为2个单位长度／秒，的速度为1个单位长度／秒，设运动的时间为秒． (1)直接写出 ， ． (2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ，点表示的数为 ． ②当，求t的值； (3)若点为线段的中点，为线段的中点，、在运动的过程中，的值会随着的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？ 【答案】(1) (2)①；②或 (3)当时，有最小值，最小值是． 【分析】本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程与一元一次方程的应用，绝对值的化简，熟练的利用绝对值的含义表示数轴上两点之间的距离是解本题的关键. （1）根据可得：，求解的值即可得到答案； （2）①利用数轴上点的移动向右移动用加法，向左移动用减法，从而可得答案；②先利用代数式表示的长度，再列绝对值方程，解方程即可； （3）利用中点对应的数先表示对应的数，再分别求解 再列式表示，再分三种情况讨论即可得到答案. 【详解】（1）解： ， ， 解得： 点、、在数轴上对应的数为、、0， 在数轴上对应的数分别为 故答案为： （2）解：① 点、分别从点、出发，同时向右匀速运动，的速度为2个单位长度/秒， 的速度为1个单位长度/秒，设运动的时间为秒， 秒后对应的数分别为： 故答案为： ②对应的数为 对应的数分别为： ， 或 解得：或， 所以当或时，； （3）解：对应的数为： 点为线段的中点， 对应的数为： 对应的数为： 为线段的中点， 对应的数为： ， 当时， ， 则时取得最小值，最小值为：， 当时，， ，此时无最小值； 当时，， ， 当时，最小值为：， 综上：当时，有最小值，最小值是． 22．已知，，若方程是关于的一元一次方程，请你从，，中选择一个合适的的值，并求出此时方程的解． 【答案】当时， 当时， 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，一元一次方程的定义，解一元一次方程等知识点，根据一元一次方程的定义得出是解题的关键． 先利用整式的加减运算列出方程，然后根据一元一次方程的定义得出，进而分别令或，并求出此时方程的解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵是关于的一元一次方程， ∴， 当时，原方程为：，解得：， 当时，原方程为：，解得：． 23．在四边形中，，是四边形的一个外角． (1)如图1，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，平分，平分，且与相交于点F，试判断与的位置关系．并说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】（1）利用，是四边形，得到，再利用，即可证明； （2）由（1）可知：，利用角平分线得到，进一步得到：，再利用，，证明，即． 【详解】（1）解：，理由如下：如图1， ∵，是四边形， 再根据三角形内角和可得四边形的内角和为 ∴， ∵， ∴， （2）解：假设和交于点G，如图2，    由（1）可知：， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，邻补角，对顶角，角平分线，解题的关键是掌握邻补角性质，对顶角性质，角平分线性质，利用角之间的关系计算． 24．如图，点位于数轴原点，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动． (1)若点表示的数为，点表示的数为7，当点，运动时间为2秒时，求线段的长； (2)若点，分别表示，6，运动时间为，当为何值时，点是线段的中点． (3)若，是数轴上的一点，且，求的值． 【答案】(1) (2)当时点是线段的中点 (3)或1 【分析】（1）根据路程=速度×时间可以计算出C、D运行的路程，进而求出MD的值，根据可求； （2）先表示出BD和CD，再根据点是线段的中点，列方程求解； （3）分在线段上和点在线段的延长线上两种情况，分别求解． 【详解】（1）解：∵，， 又∵点表示，点表示7， ∴， ∴ ∴． （2）解：∵点，分别表示，6， 所以，，，，， 当是的中点时，即， ∴当时点是线段的中点． （3）解：①当点在线段上时，如图 ∵， 又∵ ∴， 又∵ ∴，即 ②当点在线段的延长线上时，如图 ∵，又∵ ∴，即 综上所述或1． 【点睛】本题考查了线段的和差和中点，及两点间的距离，一元一次方程，解题分关键是掌握点的移动路程与线段的关系． 试卷第2页，共19页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年青岛市市南区 北师大版七年级上学期数学押题卷 一、单选题（共30分） 1.-2的倒数为() A.2 B.-2 C. n 2.己知线段AB=12cm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点， 则线段MN的长度是() A.4cm B.5cm C.5cm或8cm D.4cm或8cm 3.某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是() A.长方体 B.三棱柱 C.三棱锥 D.圆锥 4.如图，1时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是（) -9 3 8 ,7 6 5 A.20° B.30° C.40° D.60 5.若长方形的周长为6m,其中一边长为m+n,则另一边的长为() A.2m+n B.4m-2n C.m+3n D.2m-n 6.身份证号码是320923200601112341的小明，出生的月份是() A.1 B.6 C.11 D.12 7.某品牌彩电原价为m元，第一次降价10%，第二次降价100元，那么该品牌彩电的现价() A.10%(m-100)元B.90%(m-100)元 C.(10%m-100)元 D.(90%m-100)元 8.已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简a-a+b+lc-a() 1/5 ab0→ A.-a-b+c B.-3a+b+c C.-3a-b+c D.-a+b+c 9.如图，己知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE=50° 时，∠AOB的度数是() A A,160° B.140° C.120° D.110° 10.在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信 息，可得正确的方程是() 8cm 6cm 第一个 第二个 Ax=9 B.π8x=π6(x+5) D.π…82x=π62x-5 二、填空题（共18分） 11,在一条可以折叠的数轴上，A,B表示的数分别是-9,4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点 A在点B的右边，且AB=1,则C点表示的数是一· B 12.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=38°，则当∠2=__时，a∥b. 2/5 2 -b 13.如图，长方形ABCD中，AB=5,第1次将长方形ABCD沿AB的方向向右平移4个单位长度，得到长方形 A,B,CD1,第2次将长方形AB,CD沿AB的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A,B,C,D2,.,第n次将 长方形An-Bn-Cn-D.-1沿An-Bn1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形AB.C D(n>2).若ABn的长度为 2025,则的值为_ D DC D,C D C C A2 B An B- B. 14.设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b,a的形式，也可以表示为0，b,b的形式，则a022 a +b2023的值等于一. 15.唐朝典籍《唐六典》中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之广为分，十分 为寸，十寸为尺，十尺为丈.”大意为：长度单位--中等大小的距黍，以1粒黍的宽度为1分，10分为1寸，10 寸为1尺，10尺为1丈，则20丈用科学记数法可表示为分 16.用大小相同的圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第个图案中共有圆的个数是」 0000 00 000 000… 00 000 1=1 n=2 n=3 三、解答题（共72分） 17.计算(1)27-18+(-7)-32 (2)(-36)× 5-7+3 6124 84-2x+6(》 4)--0-0.5x3×[2-(2] 180解方程：手3=x。 3/5 (2)先化简再求值：-(x2+y2)+[-3xy-(x2-y2)],其中x=-1,y=2. 19.已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点. A M C B (1)若线段AC=4,BC=6,则线段MN=; (2)若AB=m,求线段MN的长度， 20.在ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.现有一动点P从点A出发，沿着三角形的 边AC→CB→BA运动，回到点A时停止，速度为3cm/s,设运动时间为s, B E 图1 图2 (1)如图1，当t=2时，CP= cm;当4<t<7时，CP=cm(用含t的式子表示). (2)如图1，当△APC的面积等于ABC的面积的一半时. ①若点P在BC上，则CP=cm; ②若点P在BA上，求t的值. (3)如图2，在△DEF中∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在ABC的边上，若有一个动点Q,与 点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A时停止.若在两点运动过程中的某一时刻，恰好 aAPQ≌aDEF.求点Q的运动速度. 21.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律： 若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离为AB=a-b,线段AB的中点表示的数为 a+b 2 若点A、B、0在数轴上对应的数为a、b、0,且(a+4)+b-6=0,点M、N分别从点A、O出发，同时向 右匀速运动，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为1个单位长度/秒，设运动的时间为t秒(t>0). (1)直接写出0A=-,0B=- (2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为_，点N表示的数为_ ②当BM=3BN,求t的值； (3)若点P为线段BN的中点，Q为线段AM的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MW的值会随着t的改变而 4/5 改变，请直接写出当t满足什么条件时，PQ+MN有最小值，最小值是多少？ 22.已知A=-2x+3a,B=ax-1,若方程4A-(3A-2B)=0是关于x的一元一次方程，请你从-1,0,1中选择 一个合适的a的值，并求出此时方程的解. 23.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角. E D B 图1 图2 (1)如图1，试判断∠DCE与∠A的数量关系，并说明理由： (2)如图2，若LB=90°，AE平分∠BAD,CF平分∠DCE,且AE与CF相交于点F,试判断AE与CF的位置 关系，并说明理由 24.如图，点M位于数轴原点，C点从M点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，D点从B点出发 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动， A C B M B 0 0 (I)若点A表示的数为-3，点B表示的数为7，当点C,D运动时间为2秒时，求线段CD的长； (2)若点A,B分别表示-2,6，运动时间为t,当t为何值时，点D是线段BC的中点. (③)若AM=号B,N是数轴上的一点，且AN-BN=MN,求%的值。 AB 5/5