山西省临汾第一中学校2025-2026学年高二上学期数学周测试题（十六）

山西省临汾第一中学校2025-2026学年高二上学期数学周测试题（十六） （测试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：许丽丽、王亭惠 审题人：许丽丽、王亭惠 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有 A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 6. 已知函数在处取到极小值，则的值为（ ） A. 3或9 B. 3 C. 9 D. 7. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 已知函数，若，则 B. 已知函数在上可导，若，则 C. D. 设函数的导函数为，且，则 10. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 11. 已知直线经过椭圆的一个焦点，且与交于不同的两点，椭圆的离心率为，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 弦的最大值为4 C. 存在实数，使得以为直径的圆恰好过点 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆.若圆与圆有三条公切线，则的值为___________. 13. 已知向量，向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______. 14. 已知函数是上的增函数，则的值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知函数，直线在轴上的截距为，且与曲线相切于点． （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间与极值． 16. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，， （1）设分别为的中点，求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 18. 已知在数列中，，，______，其中.从下列三个条件中，任意选择一个补充在上面的问题中并作答. ①数列的前项和； ②； ③且. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）求数列的前项和. 19. 已知椭圆过点，且右焦点为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值． 山西省临汾第一中学校2025-2026学年高二上学期数学周测试题（十六） （测试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：许丽丽、王亭惠 审题人：许丽丽、王亭惠 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，，单调递减区间为，， 【16题答案】 【答案】（1）连接，易知，， 又由，故， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）取棱的中点，连接， 依题意，得， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，故， 又已知，， 所以平面. （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明: 若，则由（1）的结论，可得， 因为（常数），且， 所以数列是首项为，且公比的等比数列； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）设A、B、P的坐标分别为． 由知，． 又点A在椭圆C上，则， 整理得． 由，同理得到 ． 由于A、B不重合，即， 故m、n是二次方程的两根， 所以m+n=-4，为定值． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $