第一章有理数单元测试2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

第1章 《有理数》教学质量监测 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数.若收入80元记作+80元，则—50元表示 ( ) A.收入50元 B.收入30元 C.支出50元 D.支出30元 2.下列各组数中，互为倒数的一组是 ( ) A.4和—4 B.—2和 C.—3和 D.0和0 3.用计算器进行计算，按下列按键顺序输入：(-) 3 + 2 一 5 ÷ 6EXE，则它表达的算式正确的是 ( ) 4.山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上.再增产5743万吨，达到13.78亿吨.数据“13.78亿吨”用科学记数法表示为 ( ) 吨 吨 吨 吨 5.以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是 ( ) A.大同:—14℃ B.朔州:—11 ℃ C.忻州:—9℃ D.太原:—12 ℃ 6.若|2a|=—2a,则a一定是 ( ) A.正数 B.负数 C.正数或零 D.负数或零 7.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是 ()甲： 丙： 丁 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.李明同学记录崂山水库某周的水位情况如下表(水位相对于前一天上升记为“+”，相对于前一天下降记为“一”)，则本周末与上周末相比，水位的变化情况为 ( ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.22 +0.81 —0.36 +0.03 +0.29 —0.35 —0.01 A.上升0.63米 B.下降0.63米 C.上升0.53米 D.下降0.53米 9.13 世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为 ( ) A.42 B.49 C.7⁶ D.7⁷ 10.如图，数轴的单位长度为1，如果点 P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大 ( ) A.点 P B.点R C.点Q D.点T 第Ⅱ卷非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.在2，—1，—5，4，—3这五个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是 . 12.若点A 在数轴上表示的数是3，将点 A 向左平移7 个单位长度，正好与点 B 重合，则点 B 表示的数是 . 13.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3，除以 10所得的余数;地支的计算方法是:年份减3,除以 12 所得的余数.以 2022年为例:天干为:(2022—3)÷10=201……9;地支为:(2022—3)÷12=168……3;对照天干地支表得出,2022年为农历壬寅年. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2024年为农历 年. 学科网（北京）股份有限公司 教学评大检测·七年级(上)数学 学科网（北京）股份有限公司 14.现定义一种新运算： 如 .则[2⊗5]⊗(-4)= . 15.把9个数填入3×3方格中，使每一横行、每一竖列以及每条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个三阶幻方.如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则右上角中a—4的值是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(每小题5分,共10分)计算: 17.(本题8分)如图，数轴上从左到右有A~G7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示-3，点G表示3,点B~F表示的有理数分别是a₁,a₂,a3,a₄,a₅. (1)表示原点的是点 (2)在A~G7个点中，表示负数的点共有 个，请在图中标出表示—1.5的点M； (3)求 的值. 18.(本题8分)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：km)： +14,—9,+8,—7,+13,—7,+12. (1)请你帮忙确定B地位于A 地的什么方向，距离A地多少千米? (2)救灾过程中，冲锋舟离出发地A最远距离为 千米； (3)若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油? 19.(本题8分)太原古县城位于太原市晋源区，始建于明洪武八年(公元1375年)，自古就有“凤凰城”的美誉，是2500年晋阳古城文脉的延续.现历经近8年的重修，焕然一新，成为游客新的打卡地.古县城内某小吃店预计“十一”黄金周每天收入1000元，实际每天收入的具体情况如下表(以1000元为标准，超过的记为正，不足的记为负)： 日期 10月 1 日 10月 2 日 10 月 3 日 10月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10月 7 日 收入(元) +560 +860 +200 +160 —280 ——400 +120 (1)收入最多的一天是10月 日，最多的一天比最少的一天多 元； (2)根据表中数据，计算这家小吃店“十一”黄金周实际收入一共多少元? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题9分)认真阅读材料后，解决问题： 计算： 分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算. 解：原式的倒数是 =20-3+5-12=10, 故原式 仿照阅读材料计算： 21.(本题10分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表)，以50 km为标准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“一”,刚好50km的记为“0”. 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少千米? (3)已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月(按30天计算)的行驶费用比原来节省多少元钱? 学科网（北京）股份有限公司 3 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题10分)在解决数学问题的过程中，我们常用到分类讨论的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究. 【提出问题】 两个有理数a，b满足a，b同号，求 的值. 【解决问题】 解：由a，b同号可知a，b有两种可能： ①a,b都是正数;②a,b都是负数. ①若a，b都是正数，即(a>0,b>0,有 则 ②若a，b都是负数，即(a<0,b<0,有 则 所以 的值为2或-2. 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个有理数a，b满足a，b异号，求 的值； (2)已知 ,且a<b,求a+b的值. 23.(本题12分)综合与探究： 如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得： (1)这根木棒的长为 cm； (2)图中点A 所表示的数是 ，点B所表示的数是 . 实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： (3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”请问妙妙现在多少岁了? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. C【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.根据题意，若收入 80元记作+80元,则-50元表示支出50元.故选:C. 2. B【解析】根据乘积为1的两数互为倒数.故选：B. 3. A【解析】按下列按键顺序输入：[-]3□□□□□□□□□EXE,则它表达的算式是 故选:A. 4. C【解析】科学记数法的表示形式为 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.由 1 亿=100 000 000=1×10⁸,得 13. 78 亿 = 13. 78 ×10⁸= 故选:C. 5. A 【解析】因为 所以气温最低的是大同:-14 ℃.故选:A. 6. D 【解析】因为|2a|=—2a,所以—2a≥0，所以a一定是负数或零.故选:D. 7. C 【解析】甲: 故甲做错了;乙:24—(4×3²)=24-(4×9)=24-36=-12,故乙做错了；丙： 8=16,故丙做对了;丁: 故丁做错了.综上所述，我认为做对的同学是丙，故选：C. 8. A 【解析】+0.22+(+0.81)+(-0.36)+(+0.03)+(+0.29)+(-0.35)+(-0.01)=+0.63(米),故本周末与上周末相比，水位上升0.63米.故选:A. 9. C【解析】由题意，得刀鞘数为7×7×7×7×7×7=7⁶.故选:C. 10. D 【解析】因为点 P,Q表示的数互为相反数，而PQ=6，所以点 P 表示的数为—3，点Q表示的数为3，所以点R表示的数为0，点T表示的数为4，因为 ，所以表示的数的平方值最大的点是点 T.故选：D. 11.—40 【解析】在2,—1,—5,4,—3这五个数中，任取三个数相乘，得2×(-1)×(-5)=10,2×(-1)×4=-8,2×(-1)×(-3)=6,2×(—5)×4=—40,2×(—5)×(—3)=30,2×4×(-3)=-24,(-1)×(-5)×4=20,(-1)×(-5)×(-3)=-15,(-5)×4×(-3)=60，所以积最小的是-40.故答案为：-40. 12.—4 【解析】将点 A 向左平移 7 个单位长度，如图所示， B(A) 1 所以点 B 表示的数是-4.故答案 为:-4. 13.甲辰 【解析】由题意，得天干为：(2024—3)÷10=202……1;地支为:(2024——3)÷12=168……5,所以2024年为农历甲辰年.故答案为：甲辰. 14.—17 【解析】由题意,知2⊗5=2×5+2-5=10+2-5=7,则[2⊗5]⊗(-4)=7⊗(-4)=7×(-4)+7-(-4)=-28+7+4=-17.故答案为:-17. 15.—6【解析】设第2列第一个数为x,由题意,得a+x+a-4=x+2-a+6a,解得a=-2,a-4=-2-4=—6.故答案为:—6. 16.解:(1)原式 —7×12 =84+9+10-84 =19. (2)原式 =-1-18+4-9 =-24. 17.解:(1)D1 (2)3 表示-1.5的点M的位置如图所示. 43 84802 8 5 9-3 → (3)由(1),得 所以 1+0-1-2=-6, 所以 的值为—6. 18.解:(1)14+(-9)+8+(-7)+13+(-7)+12=14-9+8-7+13-7+12=14+8+13+12-(9+7+7)=24(km). 答：B地位于A 地的正东方向，距离A地24 km. (2)24 (3)冲锋舟当天航行总路程为|+14|+|-9|+|+8|+|-7|+|+13|+|-7|+|+12|=14+9+8+7+13+7+12=70(km),则70×0.6—30=12(升). 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充12升油. 19.解:(1)21260 (2)根据题意,得560+860+200+160+(-280)+(-400)+120+1000×7=8220(元), 答：这家小吃店“十一”黄金周实际收入一共8220元. 20.解：原式 的 倒 数 是 =5+8+(-18)+30 =25, 故原式 1 21.解:(1)49 (2)(—8)十(—12)十(—16)十(+21)+(+22)+(+30)+(+33)=-36+106=70(km),50×7+70=420(km),420÷7=60(km). 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是60 km. (3)用汽油的费用:60×30÷100×6×9=972(元), 用电的费用:60×30÷100×15×0.6=162(元), 972—162=810(元). 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省810元. 22.解:(1)由a,b异号可知a,b有两种可能:①a>0,b<0;②a<0,b>0. ①若a>0,b<0,有|a|=a,|b|=-b,则 =1-1=0; ②若a<0,b>0,有|a|=-a,|b|=b,则 1=0.所以 的值为0. (2)因为|a|=3,|b|=7,所以a=3或-3,b=7或-7. 由a<b可知有两种可能:①a=3,b=7;②a=-3,b=7. ①若a=3,b=7,则a+b=3+7=10; ②若a=-3,b=7,则a+b=-3+7=4. 所以a+b的值为10或4. 23.解:(1)8(2)14 22 (3)由题意，知当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(—32)岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为[106—(—32)]÷3=46岁，所以现在妙妙的年龄为106—46-46=14(岁). 学科网（北京）股份有限公司 $