宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B B B B C BCD ABD 题号 11 答案 ACD 12．2 13． 14． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的知识求得. （2）利用裂项求和法求得. 【详解】（1）由，得，所以是公差为的等差数列， 因为，所以．所以． （2）由（1）知， 所以． 16．(1) (2) 【分析】（1）由可得，两式相减即可求解. （2）代入可得，运用错位相减法即可求解. 【详解】（1）依题意， 当时，由已知得，得， 当时，由，① 得，② 由①②得， 所以， 当时，也适合上式， 综上，. （2）由（1）知， 所以， 所以， 两式相减，整理得： ， 所以. 17．（1），（2）16，（3） 【分析】（1）由抛物线的定义直接求解即可； （2）设直线为，然后由直线与圆相切可求出直线方程，再将直线方程与抛物线方程联立，消去，再利用根与通信数的关系可得，从而可得，再利用弦长公式可得答案； （3）设直线为，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，且此距离小于半径1，可求出，再利用圆的性质可求出，再将直线方程与抛物线方程联立，消元后利用根与系数的关系，结合弦长公式可求出，从而可求出，的面积，进而可表示出，从而可求出其范围 【详解】解：（1）由题意得，准线方程为，设点（）， 则，得，所以， 所以点A的坐标为， （2）由题意设直线为，圆的圆心为，半径为1， 因为直线l与圆C相切， 所以，解得或， 所以直线为或， 设， 由，得， 所以， 所以， 所以， 由抛物线的对称性可知直线与抛物线相交所得弦长也为16， 故弦的长为16， （3）由题意设直线为，圆的圆心为，半径为1， 设， 因为圆心到直线的距离为， 因为直线与圆相交，所以，得 所以， 所以, 由，得，所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为，所以，所以，即， 所以的取值范围为 【点睛】关键点点睛：此题考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系，考查弦长公式的应用，考查点到直线的距离公式，解题的关键是利用圆的几何性质求出，利用弦长公式求出，从而可表示，考查计算能力，属于中档题 18．(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列出方程求出公比即可得解； （2）根据等比数列的求和公式计算即可. 【详解】（1）设公比为， 则，即， 解得或（舍去）， 所以. （2）由， 所以. 19．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据题意结合双曲线的性质列式求即可； （2）设直线方程为，，联立方程可得韦达定理，不妨设，由，整理得，结合韦达定理即可得结果. 【详解】（1）由题中条件可知，解得， 所以双曲线的方程为． （2）由题意直线斜率存在，设直线方程为，， 联立方程，消整理得， 显然，则， 可得， ， 由题意可得：，解得， 不妨设， 因为，即， 可得，解得， 所以在直线上. 【点睛】方法点睛：求解定值问题的三个步骤 （1）由特例得出一个值，此值一般就是定值； （2）证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数（某些变量）无关；也可令系数等于零，得出定值； （3）得出结论． 答案第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高二年级期末考试 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。 1．已知数列 满足，则下列各数中属于数列中的项的是（    ） A．3 B． C． D．4 2．已知，是双曲线（，）的左，右焦点，点（）是双曲线E上的点，点C是内切圆的圆心，若，则双曲线E的渐近线为（    ） A． B． C． D． 3．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 4．在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为（    ） A．32 B．24 C．18 D．12 5．已知抛物线的焦点为，准线为，第一象限的点在抛物线上，延长，交抛物线于点，点在上，且．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知的展开式各项系数和为768，则其展开式中含项的系数为（    ） A．70 B．140 C．280 D．112 7．已知等比数列的前项和为，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 8．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为（    ） A．1 B． C． D．2 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。 9．已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 10．对于直线l：与圆C：，下列说法正确的是（    ） A．l过定点 B．C的半径为3 C．l与C可能相切 D．l被C截得的弦长最小值为 11．下列说法中，正确的有（   ） A．的展开式中，的系数是60 B．若的展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，则 C．用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为60 D．某篮球运动员投球的命中率是，他投球4次，相互独立，则恰好投进3个球的概率为. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．已知等比数列为递增数列，且，，则 ． 13．已知是曲线上的一个动点，则点到直线的最小距离为 ． 14．在的展开式中，含项的系数是 .（用组合数表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15．已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 16．数列满足 (1)求数列的通项公式 (2)设，求数列的前项和 17．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A、B两点，A在x轴的上方，圆． （1）若，求点A的坐标； （2）若直线l与圆C相切，求弦的长； （3）若直线l与圆C交于M、N两点，，的面积分别记为、，求的取值范围． 18．公比为正数的等比数列 中，首项 ，. (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，求数列 的前 项和 . 19．已知双曲线的离心率为，过点． (1)求双曲线的方程； (2)若过点的直线与交于两点均在轴上方），点在线段上，且满足．证明：在定直线上． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $