上海市宝山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分.考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效， 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤。 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.已知△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,那么c0sA的值是（▲） (A4 (c) (D) 2.如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是（▲） ()三角形各角的度数扩大： (B)三角形的各边的长度扩大： (C)三角形的周长扩大： (D)三角形的面积扩大 (第2题图) 3.如图，ADIIBEIICF,直线h1、h与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,则下列结论不 正确的是（▲） (A)ABDE (B) AB BE BC EF AC CF (C) BC EF (D) AB AC AC DF DE DF (第3题图) 4.下列关于向量的说法中，正确的是（▲） (A)如果ka=0,那么k=0: (B)如果a=-36(五为非零向量)，那么aWb: (c)如果e是单位向量，那么e=1: (D)如果a与b互为相反向量，那么a+b=0 (第5题图) 5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，那么下列各式中，成立的是（▲） (A)a<0: (B)b<0: (c)a+b+c<0: (D)a-b+c<0. 2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第1页共6页 6.我闪古书《显经》中记现了世界上最早的“小孔成像”的现象.盈子曾进行如下实验：在暗宣的增上 开一个小孔，一人立于墙前，当阳光m射时，屈内对面墙壁上会呈现一个例立的人像.己知初始状态 下，小孔O到人AB的距离、小孔O到所成像CD的距离均为6米，要使像CD的长度变为原来的 15倍，下列操作正确的是（▲） (A)人向暗室后返2米： (B)人向暗室前进2米： (C)人向暗室后坦4米1 (D)人向暗室前进4米. 0。 (第6题图) (第13题图) (第14题图) 二、填空题（本大题共2题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题低的相应位置上，超出容恩区城书写的答案无放】 7.计算：2(G-2历+36=▲一 &如果号号，那么光纷临是人 9.已知抛物线y=(m-)x2+3x-1开口向下，那么m的取值范图是▲ 10.已知线段a=3,b=5,如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为▲ 11如果A(-1)、B(2,2)是抛物线y=(x-1)+1图像上的两点，那么头▲一2.（填“>” “<”或“=”) 12.己知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP的长是△阻米 13.如图，某滑雪爱好者沿若坡比为1：24的斜坡笔直滑下52米，那么他下降的高度是▲米 14.如图，在R(△MBC中，∠ACB=90°，点O是△MBC的皿心，如果AB=10,那么点C与点O的距离 为▲一 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2N2,E是边AD的中点，联结BB、AC,如果BE⊥AC,那么BE 的长为▲ A D D (第15题图) (第16图图) 2025学年第一学期期宋考试九年级数学试卷 第2页共6页 16. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在网格小正方形的顶点上， D、E是线段AC、B与小正方形边的交点.那么DE的长为一▲一， 17.将一副白角三角板图放咒，已知∠A(B=∠DE=90°，∠A=4S, ∠D-30°·AB=DE,点C在边DF上，点E、F在边AB上，如1果 E=2,那么AF的长为▲ 18.定义：有两个内角的染为0°的角形做“泸直三角形“.在△dBC 中，∠890，anC3C=4,如哭△C是“楚直三角形型 那么AB的长为4 (第17题阳) 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计第：cos60°-tan60- 4sin30 3an30°-cot45 20.(本题满分10分) 将抛物线y=-x平移，使平移后的抛物线经过点A(0,-10)小B(8,-10) (1)求平移后的抛物线的表达式： (2)说明由抛物线y=-x2如何平移得到新地物线 2025学年第-·学期期末考试九年级数学试卷 第3页共6页 21.(本题满分10分) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3,BC=9,联结BD,过点A作AE∥CD交BC、BD于 点E、F (1)设BC=a,DC=b,试用a、b的线性组合表示向量AB: (2)已知∠BDC-90°，cosC=名，求m∠BD的值 3 E (第21题图) 22.(本题满分10分) 某辆自行车（图1）放置地面（水平面）时，侧面示意图如图2所示.已知座椅EF、上管AC都平 行于地面，下管BC的长为50cm,后叉脚AG的长为40cm,上下管的夹角∠ACB为53°，座管AB与 上管AC的夹角∠CAB为64°、与后叉脚AG的夹角∠BAG为56°，车座顶端D到牙盘中心B的距离 DB为110cm,车轮半径均为30cm.(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75，sin64° =0.90,c0s64°=0.44，tan64°≈2.05，√5≈1.7.) (1)求座管AB的长：（精确到0.1cm) (2)求座椅EF到地面的距离.（精确到1cm) (第22题图1) (第22题图2) 2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第4页共6页 23.(本题满分12分) 如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，联结BE并延长交AD的延长线于点G,交AC于点F (1)求证：BE·BF=BG·EF: G (2)若E是CD的中点，且AF.CF=2BF2,求证：BE⊥CD. E D (第23题图) 24.(本题满分12分) 在平面直角坐标系xO中，将抛物线C绕其顶点旋转180°后再适当平移得到抛物线C2,如果抛 物线C2经过抛物线C的顶点，那么称抛物线C2是抛物线C的“子抛物线”， 已知抛物线G:y-写+x+c与x轴交于点4(2,0、8（-4,0，顶点为D (1)求抛物线C1的表达式和点D的坐标： (2)如果抛物线C2是C的“子抛物线”，且C2经过原点，顶点为E. ①求证：抛物线C也是抛物线C2的“子抛物线” ②设直线x=k与抛物线C1、C2分别交于点M、N, 是否存在k,使得四边形DMEW是平行四边形？如果存在， 试求k的值：如果不存在，试说明理由， (第24题图) 2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第5页共6页 25.(本题满分14分) 如图，已知△ABC,∠ACB=90°，AC=3,BC=4,D是边AB上一点（不与点A、B重合），BE⊥ AB,且∠CDE=∠A. (I)当DE∥AC时，求BE的长： CD (2)当点D在边AB上运动时， 的值是否保持不变，如果不变，试求出这个不变的值；如果会 DE 发生变化，试说明理由： (3)当直线DE与直线AC相交时，记交点为点F,如果△CDF是等腰三角形，求EF的长。 C (第25题图1) (第25题图2) (备用图) 2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第6页共6页