精品解析：陕西省渭南市临渭区2025-2026学年七年级上学期期末教学质量调研数学题

2025～2026学年度第一学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，下列负数中，最大的是( ) A. B. C. D. 2. 如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查七年级5班学生的视力情况 4. 是中国深度求索公司研发高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理，而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算（），将数据用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 5. 如图，一副三角板，其中，，，小明将点与点重合，且使平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如图是一个运算程序，若输入，则输出的结果为（ ） A. 10 B. 15 C. 17 D. 19 8. 如图，小奕用火柴棒摆图形，第1个图形用了6根火柴棒；第2个图形用了11根火柴棒；第3个图形用了16根火柴棒……照这样的规律摆下去，第10个图形需要火柴棒的根数是（ ） A. 49根 B. 50根 C. 51根 D. 60根 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在钟表上，当时钟显示为时，时针与分针所夹锐角的大小是______． 10. 若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为_____． 11. 若代数式值为7，则代数式的值为_______． 12. 如图，已知点是线段中点，，，则的长度为_______． 13. 如图，在直角三角形中，点是边上的定点，点、分别是边上的动点，连接、．将沿对折，点落在点处，再将沿对折，点落在点处．若，则______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答要写出过程） 14. 计算： 15 解方程：； 16. 尺规作图：如图，已知点是的边上一点，请以为顶点，在的外部作，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图所示的几何体，由五个大小相同的小正方体搭成． （1）分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图； （2）当去掉一个小正方体_______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）． 19. 定义一种新运算“*”：． （1）求的值； （2）若，求值． 20. 如图，点在直线上，平分，．若，求的度数． 21. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由1个支架和2套脚踏板组装而成．工厂现共有33名工人，每人每天平均生产60个支架或100套脚踏板，为使每天生产的支架和脚踏板恰好配套，应安排生产支架和脚踏板的工人各多少名？ 22. 数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”），请根据表中信息解决下列问题： 组员 1 2 3 4 5 6 组员身高与选定的身高标准的差/厘米 （1）这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米； （2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 23. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： （1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分的扇形圆心角是_______． （2）请求出参加艺术类社团的学生人数，并将统计图1补充完整． （3）已知该校七年级共有1200名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数． 24. 如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（阴影部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积．（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 25. 年关将至，某商店就两种具有中国传统文化色彩的中国结和红灯笼开展促销活动，活动方案有如下两种（规定顾客每次只能选择其中一种方案）： 商品名称 中国结 红灯笼 标价（单位：元） 50 20 方案一 每件商品销售时的折扣 六折 九折 方案二 所购商品超过100件（不同商品可累计），所有商品按标价的八折出售 （1）甲单位为装扮节日气氛准备一次性购买中国结30个，红灯笼80个，选用哪种方案划算？ （2）乙单位一次性购买中国结和红灯笼共120个，选择两种方案所付金额相同．请你计算乙单位的购买方案． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为．请用上面材料中的知识回答下面的问题： 【问题情境】如图2，一个点从数轴上的原点开始出发，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动5个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C． 【问题探究】 （1）点A到点B的距离______，点A到点C的距离________； （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M，N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒． ①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______，点M表示的数为_______，点N表示的数为_______． ②试探究在运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，下列负数中，最大的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此可解． 【详解】解：∵ ∴，最大的是 故选：B． 2. 如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了“平面图形旋转成立体图形”的问题，解决本题的关键是掌握基本平面图形旋转后对应的立体图形，并将复杂平面图形分解为基本图形，通过“分解—分析—组合”的思路推导结果． 要确定平面图形绕直线旋转一周得到的立体图形，需将平面图形分解为基本几何部分（直角三角形和矩形），再依据“面动成体”的原理，分析各部分旋转后形成的立体图形，最后组合判断对应选项． 【详解】解：观察给定平面图形，可将其拆分为上方的矩形和下方的直角三角形两部分， 根据“面动成体”的几何原理：矩形绕其一边所在直线旋转一周，会形成圆柱；直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，会形成圆锥．整体形成的立体图形是“圆柱圆锥”的组合体，且上方为圆柱下方为圆锥． 观察选项，只有选项D符合这一特征． 故选：D． 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 C. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 D. 调查七年级5班学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案． 【详解】解：A、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，最适合采用全面调查，不符合题意； B、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，最适合采用全面调查，不符合题意； C、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查，符合题意； D、调查七年级5班学生的视力情况，最适合采用全面调查，不符合题意； 故选：C． 4. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理，而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算（），将数据用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法表示为形式，其中，n为整数． 【详解】解：， 故选B． 5. 如图，一副三角板，其中，，，小明将点与点重合，且使平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算；由角平分线的定义得，结合角的和差，即可求解． 【详解】解：因为平分， 所以， 因为，， 所以， 所以． 故选：C． 6. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得解，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、如果，等式两边都除以，那么，故原选项变形正确，不符合题意； B、如果，当时，得不出，故原选项变形错误，符合题意； C、如果，等式两边都减，那么，故原选项变形正确，不符合题意； D、如果，等式两边都乘以，那么，故原选项变形正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图是一个运算程序，若输入，则输出的结果为（ ） A. 10 B. 15 C. 17 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了程序图问题． 将代入程序图计算，若结果输出，若结果，将结果再次代入程序图计算即可． 【详解】解：，输入得：； ，输入得：； ，输入得：，输出． 故选：D． 8. 如图，小奕用火柴棒摆图形，第1个图形用了6根火柴棒；第2个图形用了11根火柴棒；第3个图形用了16根火柴棒……照这样的规律摆下去，第10个图形需要火柴棒的根数是（ ） A. 49根 B. 50根 C. 51根 D. 60根 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得第1个图案中有6根，第2个图案中有，第3个图案中有，…，依此规律，第10个图案中有根． 本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，根据题意，得第1个图案中有6根， 第2个图案中有， 第3个图案中有，…， 依此规律，第10个图案中有根． 故选：C． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在钟表上，当时钟显示为时，时针与分针所夹锐角的大小是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由于钟面被分成大格，每格为，而时，钟面上时针指向数字与之间，分针指向数字，则它们所夹的角为． 【详解】解：时，钟面上时针指向数字与的中间，分针指向数字， 所以时针与分针所成的角等于． 故答案为：． 【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 10. 若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线性质，解题的关键是在多边形中，从一个顶点出发的对角线数量与边数存在特定关系． 通过已知的对角线数量建立方程，求解得出多边形的边数，对于n边形，从一个顶点出发可以引出条对角线（其中且为整数）． 【详解】解：设这个多边形有n条边， 因为从一个顶点出发有7条对角线，所以， 解得， 所以这个多边形的边数为10． 故答案为：10． 11. 若代数式的值为7，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，准确的计算是解决本题的关键． 利用整体代入法，将已知代数式变形后代入目标代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 则 ． 故答案为：． 12. 如图，已知点是线段的中点，，，则的长度为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点、线段的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据线段的和差关系计算即可． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： ． 13. 如图，在直角三角形中，点是边上的定点，点、分别是边上的动点，连接、．将沿对折，点落在点处，再将沿对折，点落在点处．若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质及角的和差计算，先求出，根据折叠得，通过角的和差可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答要写出过程） 14 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算乘法、乘方、化简绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 15. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 变形后按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解； 详解】解：， 原方程可变为：， ∴， 移项合并同类项得：， 系数化为一得：． 16. 尺规作图：如图，已知点是的边上一点，请以为顶点，在的外部作，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键． 以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，长为半径在异于一侧画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧在上方交于点，作射线，由作图可知，，可得，进而得，故即为所求． 【详解】解：如图，即为所求． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键． 先去括号，再利用合并同类项的运算法则进行化简，将，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， ． 18. 如图所示的几何体，由五个大小相同的小正方体搭成． （1）分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图； （2）当去掉一个小正方体_______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）． 【答案】（1）图见解析 （2）② 【解析】 【分析】本题考查从不同方形看几何体： （1）分别画出从前面，左面和上面看到的图形即可； （2）根据从左面看的形状不变，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 【小问2详解】 由图可知：去掉①或③时，从左面看的形状都会发生改变，去掉②时，形状不变， 故答案为：②． 19. 定义一种新运算“*”：． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）35 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算和一元一次方程的应用，解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序． （1）根据新定义运算法则解答即可； （2）先计算，进而即可计算出，再令其等于，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴ ， ∵， ∴ 解得：． 20. 如图，点在直线上，平分，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和邻补角的性质，利用角的和差关系建立方程是解题的关键． 由平分，可得，进而得，即，结合，可得，从而得，最后由即可求出的度数． 详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 21. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由1个支架和2套脚踏板组装而成．工厂现共有33名工人，每人每天平均生产60个支架或100套脚踏板，为使每天生产的支架和脚踏板恰好配套，应安排生产支架和脚踏板的工人各多少名？ 【答案】15人生产支架，18人生产脚踏板正好配套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系，设人生产支架，则人生产脚踏板，根据支架总数的2倍等于脚踏板总数，列方程即可求解． 【详解】解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得：， 解方程得， （人）， 答：15人生产支架，18人生产脚踏板正好配套． 22. 数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”），请根据表中信息解决下列问题： 组员 1 2 3 4 5 6 组员身高与选定的身高标准的差/厘米 （1）这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米； （2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 【答案】（1）3,20 （2）164厘米 【解析】 【分析】（1）将6位组员的身高比较大小，即可找到最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可． （2）用165加上这6位组员身高与选定的身高标准的差的平均值，即可得到这6位组员的平均身高． 本题主要考查了比较有理数的大小，以及运用有理数的加法解决实际问题．熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴这6位组员中最高的是3号组员，最矮的是2号组员， 最高的组员比最低的组员高(厘米)． 故答案为：3,20 【小问2详解】 解： ． 答：这6位组员平均身高是164厘米． 23. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： （1）在扇形统计图中，表示“体育类”部分的扇形圆心角是_______． （2）请求出参加艺术类社团的学生人数，并将统计图1补充完整． （3）已知该校七年级共有1200名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数． 【答案】（1）144 （2）参加艺术类社团的学生人数为10人，图见解析 （3）该校七年级学生参加文学类社团的人数是360名 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． （1）由“体育类”的百分比，乘以即可得到结果； （2）求出艺术类的人数，补全图1即可； （3）用总人数乘文学类的百分比即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得： 表示“体育类”部分的扇形圆心角是：， 故答案为：144； 【小问2详解】 解：调查总人数为：（名）； 艺术的人数为（名）， 补全统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：（名）， 估计该校七年级学生参加文学类社团的人数是360名． 24. 如图，幸福小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（阴影部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积．（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 【答案】（1）平方米 （2）物业种植完这块草坪一共需要1050元 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关鍵， （1）先算出花坛面积，再计算草坪面积即可； （2）根据种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用，再将，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； 【小问2详解】 解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要1050元． 25. 年关将至，某商店就两种具有中国传统文化色彩的中国结和红灯笼开展促销活动，活动方案有如下两种（规定顾客每次只能选择其中一种方案）： 商品名称 中国结 红灯笼 标价（单位：元） 50 20 方案一 每件商品销售时的折扣 六折 九折 方案二 所购商品超过100件（不同商品可累计），所有商品按标价的八折出售 （1）甲单位为装扮节日气氛准备一次性购买中国结30个，红灯笼80个，选用哪种方案划算？ （2）乙单位一次性购买中国结和红灯笼共120个，选择两种方案所付金额相同．请你计算乙单位的购买方案． 【答案】（1）方案一划算 （2）乙单位购买中国结20个，红灯笼100个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用总价单价数量，结合该商店给出的两个优惠方案，可求出选择方案一及方案二所需费用，比较后即可得出结论； （2）设乙单位购买个中国结，则购买个红灯笼，根据选择两种方案所付金额相同，可列出关于一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：选择方案一所需费用：（元）， 选择方案二所需费用：（元）， ， 方案一划算； 【小问2详解】 解：设乙单位购买中国结个，则购买红灯笼个， 由题意得： 解得：， （个）， 答：乙单位购买中国结20个，购买红灯笼100个． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为．请用上面材料中的知识回答下面的问题： 【问题情境】如图2，一个点从数轴上的原点开始出发，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动5个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C． 【问题探究】 （1）点A到点B的距离______，点A到点C的距离________； （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M，N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒． ①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______，点M表示的数为_______，点N表示的数为_______． ②试探究在运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）；； （2）①；； ②不变，为 【解析】 【分析】本题考查了数轴的动点问题，列代数式和整式的加减运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意表示出点、、表示的数，进而求解； （2）①根据题意表示出点、、表示的数，进而求解； ②分别表示出和，代入即可证明． 【小问1详解】 解：由题意知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①由题意知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：；；； ②由①知，， ∴， ∴其值不变，为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $