专题一力与运动　第2讲　力与直线运动【精讲精练】2026届高三物理二轮复习讲义（新高考通用）

该高中物理高考复习讲义聚焦力与直线运动专题，涵盖匀变速直线运动规律、牛顿运动定律应用、运动学和动力学图像三大核心考点，按“规律理解-定律应用-图像分析”逻辑架构知识体系。通过知识梳理夯实基础，典例精讲提炼方法，真题训练强化应用，形成系统性复习闭环，助力学生突破运动与相互作用的综合难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用“考点分类+解题技巧+分层训练”模式，如针对连接体问题总结四类模型，结合2025年各地模拟真题设计典例，通过基础必刷题与巩固必刷题分层提升。限时训练环节强化时间管理，帮助学生高效构建解题模型，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题一 力与运动 第2讲　力与直线运动 考点一　匀变速直线运动规律及应用 【知识梳理】 【典例】1　(2025·安徽卷·4)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　) A.x=at2 B.x=at2 C.x=at2 D.x=at2 【答案】A 【解析】设匀加速直线运动时间为t'，匀速运动的速度为v，有x=t'，根据逆向思维，可知匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有8x-x-x=vt，联立解得t'=，根据x=at'2，解得x=at2，A正确，B、C、D错误。 【典例】2　(2024·广西卷·13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学： (1)滑行的加速度大小； (2)最远能经过几号锥筒。 【答案】(1)1 m/s2　(2)4 【解析】(1)根据匀变速运动规律，某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的速度为v1==2.25 m/s 2、3间中间时刻的速度为v2==1.8 m/s 故可得加速度大小为 a===1 m/s2 (2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得v1=v0-a 代入数据解得v0=2.45 m/s 从1号开始到停止时通过的位移大小为x==3.001 25 m≈3.33d 故可知最远能经过4号锥筒。 考点二　牛顿运动定律的应用 【知识梳理】 1.牛顿第二定律 (1)表达式：F=ma，其中F为物体所受的合外力，F、m、a三个量对应同一个物体，且各量都取国际单位。 (2)应用常用方法： ①矢量合成法：若物体只受两个力作用，可用平行四边形定则求这两个力的合力，合力的方向与加速度的方向相同。 ②正交分解法：当物体受多个力作用时 常用正交分解法列方程：Fx=ma，Fy=0或Fx=0，Fy=ma 特殊情况下可分解加速度： 2.系统牛顿第二定律 若研究对象是两个或两个以上的物体，且加速度不同。 系统牛顿第二定律的表达式： 一般形式：∑F外=m1a1+m2a2+m3a3+… 分量形式： 说明：上述表达式左边只有系统受到的外力，内力不需要考虑。 【典例】3　(多选)(2025·安徽卷·5改编)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg，木箱质量为5.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中(　　) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 C.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N D.地面对木箱的支持力大小为67.5 N 【答案】BD 【解析】根据相对运动，物块甲相对木箱向右运动，甲受到木箱向左的摩擦力，则甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；设物块乙运动的加速度为a，绳子的弹力大小为FT，对甲受力分析有FT-μm甲g=m甲a，对乙受力分析有m乙g-FT=m乙a，联立解得a=2.5 m/s2，FT=7.5 N，B正确，C错误；只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱组成的系统，在竖直方向由牛顿第二定律有(M+m甲+m乙)g-FN=m乙a得，FN=(M+m甲+m乙)g-m乙a=67.5 N，D正确。 【解题技巧】 四类常见连接体问题 接触面光滑，或μA=μB 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关 跨滑轮的连接体 两物体速度和加速度大小相同、方向不同，常用隔离法 叠加类连接体 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 靠在一起的连接体 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相等 【典例】4　(八省联考·陕西·6)如图，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则(　　) A.L1的拉力大小为mg B.L2的拉力大小为3mg C.若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为g D.若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g 【答案】C 【解析】对甲、乙整体受力分析可知，L1的拉力大小为FT1=2mgtan 60°=2mg，L2的拉力大小为FT2==4mg，选项A、B错误； 剪断L1瞬间，弹簧的弹力不变，则小球乙受的合外力仍为零，加速度为零；甲球将以L2绳的悬点为圆心做圆周运动，在剪断L1瞬间，甲球速度为零，向心加速度为零，只有切向加速度，对小球甲受力分析，F合=2mgsin 60°=mg，由牛顿第二定律可知加速度a==g，选项C正确，D错误。 【典例】5　(2025·福建福州市模拟)滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图(a)，在与水平面夹角θ=14.5°的滑雪道上，质量m=60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1=45 m；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2=15 m后停止。已知sin 14.5°=0.25，sin 37°=0.6，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小； (2)如图(b)，若减速过程中两滑雪板间的夹角α=74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。 【答案】(1)7.5 m/s2　(2)500 N 【解析】(1)由静止开始沿直线匀加速下滑的过程有2a1x1=v2 由牛顿第二定律知mgsin θ=ma1 代入数据得v==15 m/s 匀减速继续下滑的过程有2ax2=v2 代入数据得a==7.5 m/s2 (2)若减速过程中两滑雪板间的夹角α=74°，根据牛顿第二定律有2Fsin -mgsin θ=ma 解得F==500 N。 【解题技巧】 解决动力学两类基本问题的思路 考点三　运动学和动力学图像 1.三种运动学图像 常见图像 斜率k 图线与横轴 所围面积 两图像交点 x-t图像 =v - 表示相遇 v-t图像 =a 位移x 表示此时速度相等，往往是距离最大或最小的临界点 a-t图像 - 速度变 化量Δv 表示此时加速度相等 2.三种动力学图像 F-t图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表示F的冲量 F-x图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功 a-F图像 根据牛顿第二定律列式，再变换成a-F关系 【典例】如：如图所示，F-μmg=ma，a=-μg，则a-F图像的斜率为，纵截距为-μg 3.非常规图像 非常规图像(举【典例】) 函数表达式 斜率k 纵截距b v2-x图像 由v2-=2ax 得v2=+2ax 2a -t图像 由x=v0t+at2 得=v0+at a v0 -图像 由x=v0t+at2得=v0+a v0 a a-x图像 由v2-=2ax知图线与x轴所围面积等于，此面积与物体质量乘积表示动能的变化量 -x图像 图线与横轴所围面积表示运动时间 -v图像 注意：-t图像与t轴所围的面积不表示这段时间内物体的位移。 【典例】6　(2025·江西省一模)一辆汽车刹车过程中可看成匀减速直线运动，刹车t时间内的位移为x，其刹车过程的-t图像如图所示(图中横轴截距b和纵轴截距c均已知)，则整个刹车过程的(　　) A.平均速度大小为c B.平均速度大小为c C.加速度大小为 D.加速度大小为 【答案】A 【解析】根据位移时间关系可得x=v0t-at2，变形可得=v0-at，则初速度大小v0=c，整个刹车过程的平均速度=v0=c，故A正确，B错误；结合图线可得a=，解得a=，故C、D错误。 【解题技巧】 物理中一次函数问题的解题思路 举【典例】 基本公式 变形后的一次函数表达式 斜率 纵截距 单摆T2-l图像 T=2π T2=4π2 - 伏阻法测电动势和内阻的-图像 E=U+r =·+ 安阻法测电动势和内阻的-R图像 E=I(R+r) =R+ 【典例】7　(多选)(2025·四川雅安市一诊)如图甲所示，一固定水平长杆套有直径略大于杆的金属小环。现用始终与水平方向成53°的拉力F作用于小环，当拉力F从零开始逐渐增大时，小环静止一段时间后开始运动，其加速度a随拉力F变化的图像如图乙所示，加速度在拉力达到F2后保持不变。已知小环质量为0.8 kg，小环与长杆间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。则(　　) A.F1=7.5 N B.a2=7.5 m/s2 C.μ=0.75 D.F2=5 N 【答案】BC 【解析】当F大于F2以后，由牛顿第二定律得Fcos 53°-μ(Fsin 53°-mg)=ma，因为加速度保持不变，即a与F无关，所以有Fcos 53°=μFsin 53°，解得μ=0.75，a2=7.5 m/s2，故B、C正确；当F等于F1时有F1cos 53°=μ(mg-F1sin 53°)，解得F1=5 N，故A错误；当F等于F2时，加速度恰好达到恒定值，此时有F2sin 53°=mg，解得F2=10 N，故D错误。 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 将三维立体的复杂问题利用降维法分解为一维加二维问题，变成简单的问题，比如立体空间的平衡问题，带电物体(粒子)在立体空间中的运动等。 【典例】　(2025·山东卷·8)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为θ，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ=θ。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为(　　) A.gsin2θ-μgcos θ-μgsin θcos θ B.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ C.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin θcos θ D.gcos2θ-μgcos θ-μgsin2θ 【答案】B 【解析】对建筑材料受力分析如图所示， 根据牛顿第二定律mgsin θcos θ-μFN1-μFN2=ma，其中FN1=mgcos θ，FN2=mgsin2θ，可得a=gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ，故选B。 【限时训练】（限时：60分钟）　 【基础必刷题】1.(2025·江苏卷·1)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　) A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.8 m/s2 【答案】C 【解析】根据运动学公式v=v0+at，代入数值解得a=-6 m/s2，故加速度大小为6 m/s2。故选C。 2.(2024·贵州卷·1)某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是(　　) A.f一直大于G B.f一直小于G C.f先小于G，后大于G D.f先大于G，后小于G 【答案】C 【解析】由题图可知相等时间内铁质小圆盘的位移先增大后减小，可知铁质小圆盘的速度先增大后减小，以向下为正方向，即铁质小圆盘的加速度先正后负，根据牛顿第二定律G-f=ma，可知f先小于G，后大于G。故选C。 3.(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是(　　) A.0~t1内，汽车做匀减速直线运动 B.t1~t2内，汽车静止 C.0~t1和t2~t3内，汽车加速度方向相同 D.0~t1和t2~t3内，汽车速度方向相反 【答案】A 【解析】v-t图像的斜率表示加速度，0~t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0~t1内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1~t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0~t1内加速度为负，t2~t3内加速度为正，故0~t1和t2~t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0~t1和t2~t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 4.(2025·北京市房山区一模)如图所示，沿水平方向运动的汽车内，一质量为m1的物块紧贴在车厢左侧的竖直内壁上，且与车厢保持相对静止，物块与车厢左壁间的动摩擦因数为μ，另一质量为m2的小球通过轻质细线与车厢顶部连接，细线与竖直方向的夹角为α。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.汽车一定向右加速运动 B.细线中的拉力大小为m2gcos α C.物块与车厢左壁之间的摩擦力大小为μm1gtan α D.物块受到车厢左壁的弹力大小为m1gtan α 【答案】D 【解析】根据题意，对小球受力分析，如图所示，竖直方向有FT=，水平方向由牛顿第二定律有m2gtan α=m2a，可得a=gtan α，方向水平向右，则汽车和物块的加速度也是水平向右的，汽车可能做向右的加速运动，也能做向左的减速运动，故A、B错误；根据题意，对物块受力分析，如图所示， 则有FN=m1a=m1gtan α，竖直方向的静摩擦力大小为Ff=m1g，摩擦力不一定达到最大静摩擦力，故C错误，D正确。 5.(2024·安徽卷·6)如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上，缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中(　　) A.速度一直增大 B.速度先增大后减小 C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小 【答案】A 【解析】在P点保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力的合力为零。此时两弹簧的合力大小为mg。当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力方向始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误；小球从P点运动到O点的过程中，弹簧形变量变小，两弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合力一直变小，加速度一直减小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知2mg=ma，得a=2g，即加速度的最大值为2g，C、D错误。 6.(2025·山东临沂市一模)一辆公共汽车以初速度14 m/s进站后开始刹车，做匀减速直线运动直到停下。刹车后3 s内的位移与最后3 s内的位移之比是4∶3，则刹车后4 s内通过的距离与刹车后3 s内通过的距离之比为(　　) A.1∶1 B.49∶40 C.49∶30 D.49∶48 【答案】D 【解析】设刹车后3 s内的位移为x3，则x3=v0t3-a，设最后3 s内的位移为x，则由逆向思维有x=a，由题意可知=，可得a=4 m/s2，汽车停止运动需要时间t0==3.5 s，则刹车后4 s内通过的距离x4=t0=×3.5 m=24.5 m，刹车后3 s内通过的距离x3=v0t3-a=24 m，则刹车后4 s内通过的距离与刹车后3 s内通过的距离之比为49∶48，故选D。 7.(2025·湖北省调研)如图，质量为1 kg的物块A放置在一个静止的木箱内，物块A与木箱之间的动摩擦因数为0.5。物块A被一轻弹簧用3 N的水平拉力向右拉着而保持静止，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　) A.物块A静止时所受摩擦力大小为5 N B.木箱以5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 C.木箱以5 m/s2的加速度水平向右做匀减速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 D.木箱以5 m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 【答案】C 【解析】对物块受力分析，物块竖直方向所受重力和支持力平衡，水平方向所受弹簧向右的弹力和向左的静摩擦力平衡，此时物块所受摩擦力大小为3 N，故A错误；当木箱以5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，对物块受力分析，物块加速度方向竖直向上，物块所受支持力大于重力，接触面的最大静摩擦力增加，故此时物块不可能相对于木箱滑动，故B错误；假设物块随木箱向右做匀减速直线运动，其加速度方向水平向左。假设物块相对静止，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律，Ff-F弹=ma，Ff=8 N，物块所受最大静摩擦力Ffmax=μFN=5 N，Ff>Ffmax，假设不成立，故物块将相对于木箱向右滑动，故C正确；假设物块随木箱一起向右做匀加速直线运动，对物块受力分析，由牛顿第二定律：F弹+Ff=ma，解得Ff=2 N，方向水平向右，Ff<Ffmax，假设成立，物块与木箱相对静止，一起向右做匀加速直线运动，故D错误。 8.(2025·山东省部分学校一模)从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动。重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.小球在上升过程中处于超重状态 B.小球在下降过程中处于超重状态 C.小球抛出瞬间的加速度大小为(1+)g D.小球上升过程中的平均速度大于 【答案】C 【解析】小球在上升过程中，向上做减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故A错误；小球在下降过程中，先向下加速后匀速，小球先处于失重状态，后处于平衡状态，故B错误；当小球下降速率为v1，小球受力平衡，则有mg=kv1，小球抛出瞬间，根据牛顿第二定律可得mg+kv0=ma，联立解得小球抛出瞬间的加速度大小为a=(1+)g，故C正确；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知上升过程小球的位移x<t1，则小球上升过程中的平均速度=<，故D错误。 【巩固必刷题】 9.(2025·北京卷·11)模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示(向上为正)。下列说法正确的是(　　) A.从t1到t3，实验舱处于电磁弹射过程 B.从t2到t3，实验舱加速度大小减小 C.从t3到t5，实验舱内物体处于失重状态 D.t4时刻，实验舱达到最高点 【答案】B 【解析】t1~t3内，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱在t1~t2内处于弹射过程，在t2~t3内做竖直上抛运动，故A错误；t2~t3内，f向下在减小，根据牛顿第二定律有mg+f=ma，即a=+g，故从t2到t3加速度大小在减小，故B正确；t3~t5内，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误；根据前面分析可知t3时刻速度方向改变，从向上运动变成向下运动，故t3时刻到达最高点，故D错误。 10.(多选)(2025·黑吉辽蒙卷·10)如图(a)，倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0，则(　　) A.μ1+μ2=2tan θ B.t=t0时，甲的速度大小为3v0 C.t=t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D.t=t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【解析】将下滑时刻作为初位置，则位置x与时间t的图像即为位移-时间图像，图像的斜率表示速度。甲、乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物块做匀加速直线运动，乙物块做匀减速直线运动，在t0时间内x甲=t0=3x0，x乙=t0=x0，联立解得t0时刻甲物块的速度大小为v=2v0，B错误；甲物块的加速度大小a1=，乙物块的加速度大小a2=，由牛顿第二定律，对甲物块mgsin θ-μ1mgcos θ=ma1，对乙物块μ2mgcos θ-mgsin θ=ma2，联立可得μ1+μ2=2tan θ，A正确；取水平向左为正方向，对斜面和甲、乙两物块系统由牛顿第二定律可得，Ff1=ma1cos θ-ma2cos θ=0，则t=t0之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误；t=t0之后，乙物块保持静止，甲物块继续沿斜面向下加速，对系统由牛顿第二定律可得Ff2=ma1cos θ，即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 11.(16分)(2025·福建泉州市一模)某工厂输送物件的传送系统由倾角为30°的传送带AB和一倾角相同的长木板CD组成，物件和传送带间的动摩擦因数μ1=、与木板间的动摩擦因数μ2=。传送带以v0=4 m/s的恒定速率顺时针转动。现将物件P无初速度置于传送带A点，发现当物件到达B端时刚好相对传送带静止，到达D点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点，传送带与木板间可认为无缝连接，重力加速度g取10 m/s2。 (1)(4分)求传送带的长度L1； (2)(5分)求木板的长度L2以及物件从A到D所需的时间t； (3)(7分)假如机械手未能在D点及时将物件取走，导致物件重新下滑，则此后它第四次向上运动时离C点的最大距离为多少？ 【答案】(1)3.2 m　(2) m　 s　(3)0.263 m 【解析】(1)P放上传送带后，受力如图甲，由牛顿第二定律有 μ1mgcos 30°-mgsin 30°=ma1 解得a1=2.5 m/s2 根据速度与位移关系式有L1= 解得L1=3.2 m (2)到达木板C点后，受力如图乙，由牛顿第二定律有 -mgsin 30°-μ2mgcos 30°=ma2 解得a2=-6 m/s2 则C、D间距离(木板长)为L2= 解得L2= m P在传送带上上滑时间为Δt1==1.6 s P在木板上上滑时间为Δt2== s 所以t=Δt1+Δt2=1.6 s+ s= s (3)从D点向下运动，受力如图丙，由牛顿第二定律有 mgsin 30°-μ2mgcos 30°=ma3 解得a3=4 m/s2 第一次返回B点时有v1= 其中x1=L2 滑过B点后在传送带上先向下减速后以相同加速度返回，由对称性可知物件再次回到B点时速度大小仍为v1，在木板上向上运动的位移x2==-x1=x1 第二次返回B，x3=x2=x1 v2= 在木板上向上运动的位移x4==x3 即物件每次冲上木板的距离是上一次的 第四次向上运动时物件离C点的距离为 x=()4x1≈0.263 m 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 力与运动 第2讲　力与直线运动 考点一　匀变速直线运动规律及应用 【知识梳理】 【典例】1　(2025·安徽卷·4)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　) A.x=at2 B.x=at2 C.x=at2 D.x=at2 【典例】2　(2024·广西卷·13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学： (1)滑行的加速度大小； (2)最远能经过几号锥筒。 考点二　牛顿运动定律的应用 【知识梳理】 1.牛顿第二定律 (1)表达式：F=ma，其中F为物体所受的合外力，F、m、a三个量对应同一个物体，且各量都取国际单位。 (2)应用常用方法： ①矢量合成法：若物体只受两个力作用，可用平行四边形定则求这两个力的合力，合力的方向与加速度的方向相同。 ②正交分解法：当物体受多个力作用时 常用正交分解法列方程：Fx=ma，Fy=0或Fx=0，Fy=ma 特殊情况下可分解加速度： 2.系统牛顿第二定律 若研究对象是两个或两个以上的物体，且加速度不同。 系统牛顿第二定律的表达式： 一般形式：∑F外=m1a1+m2a2+m3a3+… 分量形式： 说明：上述表达式左边只有系统受到的外力，内力不需要考虑。 【典例】3　(多选)(2025·安徽卷·5改编)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg，木箱质量为5.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中(　　) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 C.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N D.地面对木箱的支持力大小为67.5 N 【解题技巧】 四类常见连接体问题 接触面光滑，或μA=μB 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关 跨滑轮的连接体 两物体速度和加速度大小相同、方向不同，常用隔离法 叠加类连接体 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 靠在一起的连接体 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相等 【典例】4　(八省联考·陕西·6)如图，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则(　　) A.L1的拉力大小为mg B.L2的拉力大小为3mg C.若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为g D.若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g 【典例】5　(2025·福建福州市模拟)滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图(a)，在与水平面夹角θ=14.5°的滑雪道上，质量m=60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1=45 m；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2=15 m后停止。已知sin 14.5°=0.25，sin 37°=0.6，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小； (2)如图(b)，若减速过程中两滑雪板间的夹角α=74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。 考点三　运动学和动力学图像 1.三种运动学图像 常见图像 斜率k 图线与横轴 所围面积 两图像交点 x-t图像 =v - 表示相遇 v-t图像 =a 位移x 表示此时速度相等，往往是距离最大或最小的临界点 a-t图像 - 速度变 化量Δv 表示此时加速度相等 2.三种动力学图像 F-t图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表示F的冲量 F-x图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功 a-F图像 根据牛顿第二定律列式，再变换成a-F关系 【典例】如：如图所示，F-μmg=ma，a=-μg，则a-F图像的斜率为，纵截距为-μg 3.非常规图像 非常规图像(举【典例】) 函数表达式 斜率k 纵截距b v2-x图像 由v2-=2ax 得v2=+2ax 2a -t图像 由x=v0t+at2 得=v0+at a v0 -图像 由x=v0t+at2得=v0+a v0 a a-x图像 由v2-=2ax知图线与x轴所围面积等于，此面积与物体质量乘积表示动能的变化量 -x图像 图线与横轴所围面积表示运动时间 -v图像 注意：-t图像与t轴所围的面积不表示这段时间内物体的位移。 【典例】6　(2025·江西省一模)一辆汽车刹车过程中可看成匀减速直线运动，刹车t时间内的位移为x，其刹车过程的-t图像如图所示(图中横轴截距b和纵轴截距c均已知)，则整个刹车过程的(　　) A.平均速度大小为c B.平均速度大小为c C.加速度大小为 D.加速度大小为 【解题技巧】 物理中一次函数问题的解题思路 举【典例】 基本公式 变形后的一次函数表达式 斜率 纵截距 单摆T2-l图像 T=2π T2=4π2 - 伏阻法测电动势和内阻的-图像 E=U+r =·+ 安阻法测电动势和内阻的-R图像 E=I(R+r) =R+ 【典例】7　(多选)(2025·四川雅安市一诊)如图甲所示，一固定水平长杆套有直径略大于杆的金属小环。现用始终与水平方向成53°的拉力F作用于小环，当拉力F从零开始逐渐增大时，小环静止一段时间后开始运动，其加速度a随拉力F变化的图像如图乙所示，加速度在拉力达到F2后保持不变。已知小环质量为0.8 kg，小环与长杆间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小为10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。则(　　) A.F1=7.5 N B.a2=7.5 m/s2 C.μ=0.75 D.F2=5 N 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 将三维立体的复杂问题利用降维法分解为一维加二维问题，变成简单的问题，比如立体空间的平衡问题，带电物体(粒子)在立体空间中的运动等。 【典例】　(2025·山东卷·8)工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为θ，交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ=θ。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为(　　) A.gsin2θ-μgcos θ-μgsin θcos θ B.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin2θ C.gsin θcos θ-μgcos θ-μgsin θcos θ D.gcos2θ-μgcos θ-μgsin2θ 【限时训练】（限时：60分钟）　 【基础必刷题】1.(2025·江苏卷·1)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　) A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.8 m/s2 2.(2024·贵州卷·1)某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是(　　) A.f一直大于G B.f一直小于G C.f先小于G，后大于G D.f先大于G，后小于G 3.(2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是(　　) A.0~t1内，汽车做匀减速直线运动 B.t1~t2内，汽车静止 C.0~t1和t2~t3内，汽车加速度方向相同 D.0~t1和t2~t3内，汽车速度方向相反 4.(2025·北京市房山区一模)如图所示，沿水平方向运动的汽车内，一质量为m1的物块紧贴在车厢左侧的竖直内壁上，且与车厢保持相对静止，物块与车厢左壁间的动摩擦因数为μ，另一质量为m2的小球通过轻质细线与车厢顶部连接，细线与竖直方向的夹角为α。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.汽车一定向右加速运动 B.细线中的拉力大小为m2gcos α C.物块与车厢左壁之间的摩擦力大小为μm1gtan α D.物块受到车厢左壁的弹力大小为m1gtan α 5.(2024·安徽卷·6)如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上，缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中(　　) A.速度一直增大 B.速度先增大后减小 C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小 6.(2025·山东临沂市一模)一辆公共汽车以初速度14 m/s进站后开始刹车，做匀减速直线运动直到停下。刹车后3 s内的位移与最后3 s内的位移之比是4∶3，则刹车后4 s内通过的距离与刹车后3 s内通过的距离之比为(　　) A.1∶1 B.49∶40 C.49∶30 D.49∶48 7.(2025·湖北省调研)如图，质量为1 kg的物块A放置在一个静止的木箱内，物块A与木箱之间的动摩擦因数为0.5。物块A被一轻弹簧用3 N的水平拉力向右拉着而保持静止，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　) A.物块A静止时所受摩擦力大小为5 N B.木箱以5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 C.木箱以5 m/s2的加速度水平向右做匀减速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 D.木箱以5 m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 8.(2025·山东省部分学校一模)从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动。重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.小球在上升过程中处于超重状态 B.小球在下降过程中处于超重状态 C.小球抛出瞬间的加速度大小为(1+)g D.小球上升过程中的平均速度大于 【巩固必刷题】 9.(2025·北京卷·11)模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示(向上为正)。下列说法正确的是(　　) A.从t1到t3，实验舱处于电磁弹射过程 B.从t2到t3，实验舱加速度大小减小 C.从t3到t5，实验舱内物体处于失重状态 D.t4时刻，实验舱达到最高点 10.(多选)(2025·黑吉辽蒙卷·10)如图(a)，倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x-t曲线在t=t0时切线斜率为0，则(　　) A.μ1+μ2=2tan θ B.t=t0时，甲的速度大小为3v0 C.t=t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D.t=t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 11.(16分)(2025·福建泉州市一模)某工厂输送物件的传送系统由倾角为30°的传送带AB和一倾角相同的长木板CD组成，物件和传送带间的动摩擦因数μ1=、与木板间的动摩擦因数μ2=。传送带以v0=4 m/s的恒定速率顺时针转动。现将物件P无初速度置于传送带A点，发现当物件到达B端时刚好相对传送带静止，到达D点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点，传送带与木板间可认为无缝连接，重力加速度g取10 m/s2。 (1)(4分)求传送带的长度L1； (2)(5分)求木板的长度L2以及物件从A到D所需的时间t； (3)(7分)假如机械手未能在D点及时将物件取走，导致物件重新下滑，则此后它第四次向上运动时离C点的最大距离为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $