第八章代数式（单元自测·培优卷）数学新教材人教版五四制六年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 代数式·培优卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列各代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（   ） A．5 B．4 C．6 D．3 3．正方形的边长与面积（    ）． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生，如果编号2503231表示“2025年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2025年入学的10班20号女生同学的编号为（  ） A．2501202 B．1021201 C．2510202 D．2510201 5．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 6．一个两位数，十位上的数字是a（为的整数），个位上的数字是6，能表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 7．已知a、b互为相反数，互为倒数，x是最大的负整数，则的值为（    ） A．0 B．2 C． D．1 8．观察下列算式：…，则第n个算式的结果为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为12，则第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3……第2025次输出的结果为（   ） A．18 B．9 C．6 D．3 10．等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若，则 ． 12．用含有字母的式子填空，草莓的亩产量由增长，就达到 ． 13．“三天打鱼，两天晒网”，是古代渔民的耕作规律，那么第天渔民在 ． 14．在如图所示的三阶幻方中，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，则 ． 15．已知，，，……则 ． 16．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形……按此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为 个． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 18．（8分）已知与互为相反数． (1)求，的值； (2)若是最小正整数，求的值． 19．（8分）规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 20．（8分）请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为，，，……． (1)按照以上式子得出的规律，可得出________，________； 若为正整数，从而进一步猜想得到________； (2)模仿以上方法计算． 21．（8分）如图，沿长方形纸片上的虚线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为，高为 (1)用含的代数式表示圆柱的体积； (2)当，，求圆柱的体积和表面积（用含的式子表示）． 22．（10分）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表： 每袋装的颗数 总袋数 (1)这批水果糖共有多少颗？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关 系？ 23．（10分）某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． (1)请你用含n的代数式表示方案一的费用． (2)最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 24．（12分）如图是一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： (1)第6行有 个点，第10行有 个点；第行有 个点； (2)猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 代数式·培优卷（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C C B C B A C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11． 12． 13．打鱼 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）(1)cm … … … … … … … … … … 2分 (2)元… … … … … … … … … … 4分 (3)人… … … … … … … … … … 6分 (4)千米… … … … … … … … … …8 分 18．（8分）（1）解：与互为相反数， ， ，， ， ，， ，；… … … … … … … … … … 4分 （2）是最小正整数， ， ， ， ．… … … … … … … … … … 8分 19．（8分）（1）解：∵， ∴；… … … … … … … … … … 3分 （2）解：∵， ∴， ∴．… … … … … … … … … … 5分 20． （8分）（1），… … … … … … … … … … 2分 ．… … … … … … … … … … 4分 （2）解： ．… … … … … … … … … …8 分 21．（8分）（1）圆柱体积公式为底面积乘高，底面积是，高是，所以体积是．…… … 2分 （2）当，时，体积：；… … … … … … … … … …5 分 表面积：．… … … … … … … … … … 8分 22．（10分）（1）解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗．… … … … … … … … … …3 分 （2）解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少；… … … … … … … … … … 5分 （3）解：从表格中得到：， 水果糖总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系．… … … … … … … … … …10 分 23．（10分）（1）解：当时，费用为元，… … … … … … … … … … 2分 当时，费用为元，… … … … … … … … … … 4分 （2）方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售， （元）；… … … … … … … … … … 6分 方案二每买9张送1张，即花9张票的钱可得10张票， 61人需61张票，可认为需要6组10张票和1张单票， 因此需买6组“9送1”的票并单买1张， 共需付费的票数为 （张），费用为 （元）；… … … … … … … … … …8 分 方案三：每满元返还元， （元），， ∴（元）； ∵， ∴第一种购票方案最划算．… … … … … … … … … … 10分 24．（12分）（1）第一行有1个点； 第二行有个点； 第三行有个点； 第四行有个点； 第6行有个点； 第10行有个点； 第n行有个点； 故答案为：11，19，；… … … … … … … … … … 6分 （2）前一行有1个点； 前二行点数和是个点； 前三行点数和是个点； 前四行点数和是个点； 前n行的点数和是；… … … … … … … … … … 9分 ②不能，理由如下： 根据题意可知， 解：n不是整数，所以不能．… … … … … … … … … … 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 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16．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形……按此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为 个． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 18．（8分）已知与互为相反数． (1)求，的值； (2)若是最小正整数，求的值． 19．（8分）规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 20．（8分）请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为，，，……． (1)按照以上式子得出的规律，可得出________，________； 若为正整数，从而进一步猜想得到________； (2)模仿以上方法计算． 21．（8分）如图，沿长方形纸片上的虚线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为，高为 (1)用含的代数式表示圆柱的体积； (2)当，，求圆柱的体积和表面积（用含的式子表示）． 22．（10分）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表： 每袋装的颗数 总袋数 (1)这批水果糖共有多少颗？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关 系？ 23．（10分）某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． (1)请你用含n的代数式表示方案一的费用． (2)最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 24．（12分）如图是一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： (1)第6行有 个点，第10行有 个点；第行有 个点； (2)猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第八章 代数式·培优卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列各代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、正确的书写格式是，故此选项不符合题意； B、正确的书写格式是，故此选项不符合题意； C、正确，故此选项符合题意； D、正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．若，则的值为（   ） A．5 B．4 C．6 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 将代入代数式进行求解即可． 【详解】解：将代入得，， 故选：A． 3．正方形的边长与面积（    ）． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 【答案】C 【分析】本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，两个量的比值一定，两个量成正比例关系，进行判断即可． 【详解】解：正方形的面积等于边长的平方，故正方形的面积与边长的平方成正比例，正方形的边长与面积不成比例； 故选C． 4．我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生，如果编号2503231表示“2025年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2025年入学的10班20号女生同学的编号为（  ） A．2501202 B．1021201 C．2510202 D．2510201 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可知从左边起，前2位表示入学年份，第3和第4位表示班级号，第5和第6位表示学生在班级中的号码，最后一位代表性别，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，2025年入学的10班20号女生同学的编号为2510202， 故选：C． 5．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解答．根据语文、数学和英语三科的平均分是m分可知总分为，再减去语文和数学的总得分即可． 【详解】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：． 6．一个两位数，十位上的数字是a（为的整数），个位上的数字是6，能表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法． 根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式即可． 【详解】解：根据题意得，能表示这个两位数的式子是：． 故选：C． 7．已知a、b互为相反数，互为倒数，x是最大的负整数，则的值为（    ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握相反数，倒数的定义是解题的关键．根据题意，得到，，，代入计算即可得到答案． 【详解】解：a、b互为相反数， ， 互为倒数， ， x是最大的负整数， ， ， 故选：B． 8．观察下列算式：…，则第n个算式的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是考查数字变化规律．观察出算式中结果与算式的序号之间的关系即可得到答案． 【详解】解：观察算式，第1个结果为， 第2个为， 第3个为， 第4个为， …， 第n个为， 故选：A． 9．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为12，则第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3……第2025次输出的结果为（   ） A．18 B．9 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，找出其中的规律是解题的关键．首先分别求出第1次、第2次、第3次、第4次、第5次、第6次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：若开始输入的的值为12， 此时，x为偶数，则第1次输出的结果为， 此时，x为偶数，第2次输出的结果为， 此时，x为奇数，第3次输出的结果为， 此时，x为偶数，第4次输出的结果为， 此时，x为奇数，第5次输出的结果为， 此时，x为偶数，第6次输出的结果为， ∴从第1次开始，每次输出的结果都是6、3、6、3、…，即每2次一循环， ∴， ∴第2025次输出的结果为6， 故选：C． 10．等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及数轴，根据题中所给翻转方式，依次得出数轴上表示，，，，，由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环，又因为，所以经过个循环后又翻转一次，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题知，翻转一次后点所对应的数为， 翻转二次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转三次后点所对应的数为， 翻转四次后点所对应的数为， 翻转五次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转六次后点所对应的数为， 由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环， 又因为， 所以经过个循环后又翻转一次， 所以翻转次后点所对应的数为， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．用含有字母的式子填空，草莓的亩产量由增长，就达到 ． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 根据草莓的亩产量由增长即可列代数式． 【详解】解：∵草莓的亩产量由增长， ∴达到了 故答案为：． 13．“三天打鱼，两天晒网”，是古代渔民的耕作规律，那么第天渔民在 ． 【答案】打鱼 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题意可知天一个循环，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴第天渔民在打鱼， 故答案为：打鱼． 14．在如图所示的三阶幻方中，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，则 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，得到，变形即可解答． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知，，，……则 ． 【答案】 【分析】本题考查数字规律，能够找到规律是解题关键；根据所给式子找出规律进行计算即可得到答案． 【详解】解：由，，，猜想出：； 验证：当时，； 当时，； 所以，猜想成立， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： 16．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形……按此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为 个． 【答案】 【分析】本题考查图形类规律探究，正确得出规律是解题关键．观察可知，第个图案中有个正方形，后一个图案比前一个图案多个正方形，据此进行作答即可． 【详解】解：第个图案中有个正方形， 第个图案中有个正方形， 第个图案中有个正方形， …… ∴第个图案中有个正方形， ∴第个图案中正方形的个数为个正方形． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）用代数式表示： (1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？ (2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？ (4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？ 【答案】(1)cm (2)元 (3)人 (4)千米 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键． （）根据长方形周长公式 “周长(长宽)”，直接代入长和宽，得到代数式； （）根据小强剩下的钱数开学爸爸给小强钱数小强买文具用的钱数，列出式子即可； （）先算出抽调的人数 (原有人的，即)，再用“原有人数抽调人数”，得到； （）根据“路程速度时间”，分别算出甲、乙小时走的路程，反向行走时总距离为两人路程之和是千米； 【详解】（1）解：∵长方形长为、宽为， ∴长方形的周长是； （2）∵剩余钱数总钱数花费钱数， ∴由题意得：小强还剩元； （3）∵原有工作人员人，被抽调下基层工作， ∴留在该机关工作的还有人； （4）∵甲每小时走千米，乙每小时走千米， ∴小时后，甲走的路程千米，乙走的路程千米， ∵两人同时同地出发反向行走， ∴甲、乙之间的距离是千米， 即千米. 18．（8分）已知与互为相反数． (1)求，的值； (2)若是最小正整数，求的值． 【答案】(1)， (2)49 【分析】本题考查相反数，绝对值与平方的非负性，含乘方的有理数的运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）先推导出，得到，，求出，，即可解答； （2）由是最小正整数，得到，继而将，，代入计算即可． 【详解】（1）解：与互为相反数， ， ，， ， ，， ，； （2）是最小正整数， ， ， ， ． 19．（8分）规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的加减法，解题的关键是找准对应的值． （1）根据计算即可，相当于，； （2）先计算为，再计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 20．（8分）请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为，，，……． (1)按照以上式子得出的规律，可得出________，________； 若为正整数，从而进一步猜想得到________； (2)模仿以上方法计算． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此类分数的加法计算解题关键是要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算． （1）观察式子可发现规律：分子为1，分母是两个连续自然数的乘积等于两个分子都是1，分母是两个连续自然数的分数相减，即第项为． （2）将每个加数根据裂项，再计算求解即可． 【详解】（1）解：， ， ． 故答案为：，，． （2）解： ． 21．（8分）如图，沿长方形纸片上的虚线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为，高为 (1)用含的代数式表示圆柱的体积； (2)当，，求圆柱的体积和表面积（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)体积为，表面积为 【分析】本题考查了圆柱的表面积公式和体积公式． （1）根据圆柱的体积公式作答即可； （2）分别根据圆柱的体积公式和圆柱的表面积公式作答即可． 【详解】（1）圆柱体积公式为底面积乘高，底面积是，高是，所以体积是． （2）当，时，体积：； 表面积：． 22．（10分）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表： 每袋装的颗数 总袋数 (1)这批水果糖共有多少颗？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)3600颗 (2)总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少 (3)，与成反比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． 【详解】（1）解：（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗． （2）解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少； （3）解：从表格中得到：， 水果糖总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 23．（10分）某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． (1)请你用含n的代数式表示方案一的费用． (2)最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 【答案】(1)当时，费用为元，当时，费用为元， (2)方案一购票方案最划算． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）分两种情况列代数式即可； （2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可． 【详解】（1）解：当时，费用为元， 当时，费用为元， （2）方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售， （元）； 方案二每买9张送1张，即花9张票的钱可得10张票， 61人需61张票，可认为需要6组10张票和1张单票， 因此需买6组“9送1”的票并单买1张， 共需付费的票数为 （张），费用为 （元）； 方案三：每满元返还元， （元），， ∴（元）； ∵， ∴第一种购票方案最划算． 24．（12分）如图是一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： (1)第6行有 个点，第10行有 个点；第行有 个点； (2)猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 【答案】(1)11，19， (2)个；不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了数字变化的规律问题，用代数式表示， （1）根据点阵的变化特点得出规律，即可解答； （2）①根据排列得出规律，进而得出代数式；②将数值代入计算即可． 【详解】（1）第一行有1个点； 第二行有个点； 第三行有个点； 第四行有个点； 第6行有个点； 第10行有个点； 第n行有个点； 故答案为：11，19，； （2）前一行有1个点； 前二行点数和是个点； 前三行点数和是个点； 前四行点数和是个点； 前n行的点数和是； ②不能，理由如下： 根据题意可知， 解：n不是整数，所以不能． 学科网（北京）股份有限公司1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $