期末模拟试卷（2） 2025—2026学年苏科版八年级数学上册

八年级（上）期末数学模拟试卷（2） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A． B．1.5，2，2.5 C．5，12，11 D．7，24，25 2．围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在实数，11，（每两个1之间依次增加一个，，中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．若点在第三象限，且，，则（　　） A． B．1 C． D．5 5．已知一个等腰三角形的底边为4，腰为9，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．22 D．17或22 6．下列各点一定在函数的图象上的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．9的平方根是　　 ． 8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则 　　． 9．用四舍五入法将245.635精确到0.1，所得的近似数为　　 ． 10．如图，已知，，点在线段的垂直平分线上，要使△△，若根据“”判定，则还需要添加条件：　　 ． 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为 　　 ． 13．如图．已知直线是常数）与直线（常数交于点．则关于，的二元一次方程组的解是 　　 ． 14．如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为　　． 15．声音在空气中传播的速度与气温之间的关系式为．当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为． 16．如图，点在等边△的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为　　 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：． 18．(本题满分10分) 【概念引入】对于给定的一次函数（其中，为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“分函数”（其中为常数）． 【理解运用】 （1）对于一次函数，写出它的2分函数的表达式； （2）若点在一次函数的2分函数的图象上，求的值； 【推展延伸】 （3）在平面直角坐标系中直接画出一次函数的3分函数的图象，并结合图象回答问题：当时，，则的值为　　 ． 19．(本题满分10分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是　　 ，小数部分是　　 ； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值． 20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中． （1）请画出△关于轴对称的△，并写出、的坐标； （2）在轴上找到一点，使的值最小，请标出点在坐标轴上的位置． 21．(本题满分8分)如图，在△中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线． （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 22．(本题满分10分)请你帮小聪拟定游玩计划． 【信息1】：如图①所示为某风景区的游览地图． 【信息2】：景区内有一辆免费的电动观光车，匀速地在古刹和飞瀑之间不间断地来回载客（上下车时间忽略不计），首趟观光车于早上从古刹出发． 【信息3】：小聪在景点古刹游玩结束后，恰好坐上首趟观光车前往塔林．在塔林游玩若干小时后，再坐上第二趟观光车去草甸游玩，小聪和观光车离古刹的路程（米与时间（分的函数关系如图②所示． 【信息4】：小聪在飞瀑游玩后，要在中午前赶回古刹吃中饭． （1）确定车速：根据游览地图和函数图象，计算出电动观光车的车速． （2）探究时间：求出小聪到达草甸的具体时刻． （3）拟定计划：请为小聪拟定在草甸、飞瀑这两个景点游玩的最长时间及搭乘的车次． 23．(本题满分10分)如图，已知，的平分线交于，的平分线交于点．为小于的钝角） （1）求证：； （2）若长为2，求的长； （3）若点为线段上一点，，的角平分线与的角平分线交于点，试用含的式子表示的大小． 24．(本题满分10分)如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 小力的证法： （已知）， 且 ①　　 在△和△中， △△③　　， ④　　 小旺的证法： ，（已知）， 且，⑤　　 在△和△中， △△⑦　　， ． 25．(本题满分12分)如图，点为矩形的对角线的中点，，．，是上的点，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为，矩形的面积为，△的面积为，△的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象； （3）结合函数图象，请直接写出时，的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过． 26．(本题满分14分) 对于线段与点（点不在线段上）给出如下定义：点为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为点与线段的“劣距”，记作点，线段；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“优距”，记作，线段． 如图，△中，，，． （1）点，线段　1　 ，点，线段　　 ； （2）点关于直线的对称点为，连接．若点在线段上，且点，线段是点，线段的2倍，直接写出线段的长度； （3）过点作．若点在直线上，，线段，直接写出点，线段的取值范围． 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）期末数学模拟试卷（1）答案 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A． B．1.5，2，2.5 C．5，12，11 D．7，24，25 【解答】解：、，，不是整数，不是勾股数，不符合题意； 、1.5，2.5不是整数，不是勾股数，不符合题意； 、，5，12，11不是勾股数，不符合题意； 、，7，24，25是勾股数，符合题意； 故选：． 2．围棋是中国古代称为“弈”的传统棋类，拥有超过四千年的历史．观察下列几位同学模拟“对弈”时排列出的图形，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，，不是轴对称图形，是轴对称图形， 故选：． 3．在实数，11，（每两个1之间依次增加一个，，中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：是有理数， 无理数有：（每两个1之间依次增加一个，，共2个， 故选：． 4．若点在第三象限，且，，则（　　） A． B．1 C． D．5 【解答】解：根据题意可知， ，， 又，， ，， ． 故选：． 5．已知一个等腰三角形的底边为4，腰为9，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．22 D．17或22 【解答】解：当底边为4，腰为9时， 、9、4可以构成三角形， 三角形的周长为． 故选：． 6．下列各点一定在函数的图象上的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、当时，符合题意； 、当时，，不符合题意； 、当时，，不符合题意； 、当时，，不符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．9的平方根是　　 ． 【解答】解：9的平方根是． 故答案为． 8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则 　　． 【解答】解：由条件可知， ， ． 故答案为：． 9．用四舍五入法将245.635精确到0.1，所得的近似数为　245.6　 ． 【解答】解：将精确到0.1，所得到的近似数为245.6． 故答案为：245.6． 10．如图，已知，，点在线段的垂直平分线上，要使△△，若根据“”判定，则还需要添加条件：（答案不唯一）　 ． 【解答】解：，， ， 点在线段的垂直平分线上， ， 在△和△中， ， △△， 根据“”判定△△，还需要添加（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　 ． 【解答】解：由题可知， ， 解得． 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为 ． 【解答】解：当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为； 同理可得：，，，，，，，， 故答案为：． 13．如图．已知直线是常数）与直线（常数交于点．则关于，的二元一次方程组的解是 　　 ． 【解答】解：直线是常数）与直线（常数交于点，直线是常数）与直线关于原点对称， 直线是常数）与直线（常数交于点， 关于，的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 14．如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为　51　． 【解答】解：由勾股定理可得：长方形的边长， 所以阴影部分面积为． 故答案为：51． 15．声音在空气中传播的速度与气温之间的关系式为．当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为　1695　 ． 【解答】解：当时，， （米． 答：此人与燃放烟花所在地距离是1695米． 故答案为：1695． 16．如图，点在等边△的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为　2　 【解答】解：如图，点在等边△的边上，，作点关于射线的对称点，过作于，交射线于，连接，则， ，，，此时的值最小，则， 在△中，，， ， ，，， ， 解得：， ， ． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 【解答】解： ． 18．【概念引入】 对于给定的一次函数（其中，为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“分函数”（其中为常数）． 【理解运用】 （1）对于一次函数，写出它的2分函数的表达式； （2）若点在一次函数的2分函数的图象上，求的值； 【推展延伸】 （3）在平面直角坐标系中直接画出一次函数的3分函数的图象，并结合图象回答问题：当时，，则的值为　4　 ． 【解答】解：（1）由题意，一次函数为， 它的2分函数的表达式为； （2）由题意，点在一次函数的2分函数的图象上， 结合（1）可得，或． 或； （3）由题意得，的3分函数为． 作图如下： 又令，则或， 或． 结合图象可得，当时，则． ，． ． 故答案为：4． 19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是　4　 ，小数部分是　　 ； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值． 【解答】解：（1）， ， 的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）， ， ，， ； （3）， ， 的整数部分：， ， 小数部分：， ． 20．如图，在平面直角坐标系中． （1）请画出△关于轴对称的△，并写出、的坐标； （2）在轴上找到一点，使的值最小，请标出点在坐标轴上的位置． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． 由图可得，，． （2）如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 21．如图，在△中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线． （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 【解答】解：（1），是斜边上的中线， ， ，， ， ， △为等边三角形， ， ， ； （2）解：， ， ， 由（1）可知，， ， 由勾股定理得：． 22．请你帮小聪拟定游玩计划． 【信息1】：如图①所示为某风景区的游览地图． 【信息2】：景区内有一辆免费的电动观光车，匀速地在古刹和飞瀑之间不间断地来回载客（上下车时间忽略不计），首趟观光车于早上从古刹出发． 【信息3】：小聪在景点古刹游玩结束后，恰好坐上首趟观光车前往塔林．在塔林游玩若干小时后，再坐上第二趟观光车去草甸游玩，小聪和观光车离古刹的路程（米与时间（分的函数关系如图②所示． 【信息4】：小聪在飞瀑游玩后，要在中午前赶回古刹吃中饭． （1）确定车速：根据游览地图和函数图象，计算出电动观光车的车速． （2）探究时间：求出小聪到达草甸的具体时刻． （3）拟定计划：请为小聪拟定在草甸、飞瀑这两个景点游玩的最长时间及搭乘的车次． 【解答】（1）（米分）， 电动观光车的车速为500米分； （2）由（1）可得，第一趟前往飞瀑的观光车与的函数关系式为：， 设第二趟前往飞瀑的观光车与的函数表达式为，把代入得， 得， 所以， 把代入， 解得， 所以，小聪到达草甸的具体时间是9点56分； （3）由图可得，观光车来回一趟所需时间是40分钟， （小时），（趟， 所以第五趟车到达飞瀑已是12点，小聪必须坐第四趟车从飞瀑出发，才能在前赶回古刹吃中饭， 设第四趟前往飞瀑的观光车与的函数表达式为， 把代入得， 得， 所以， 把代入， 解得，即离开飞瀑时间是第140分钟， 所以小聪在草甸最多游玩40分钟，坐第三趟车前往飞瀑，飞瀑最多游玩40分钟，坐第四趟车回古刹． 23．如图，已知，的平分线交于，的平分线交于点．为小于的钝角） （1）求证：； （2）若长为2，求：的长； （3）若点为线段上一点，，的角平分线与的角平分线交于点，试用含的式子表示的大小． 【解答】（1）证明：， ， 平分， ， ， 平分 ， ， 即△是等腰三角形， 又平分， ； （2）若长为2时， △是等腰三角形，平分， ， ； （3）依题意有以下两种情况： ①当点在线段上时，过点作（点在点的左侧），如图1所示： 设， ， ， 平分， ， ， 由（1）知：， 在△中，， ， ， 平分， ， ， ， ，， ； ①当点在线段上时，过点作（点在点的左侧），如图2所示： 平分， 设，则， ， 在△中，， ， ， 平分， ， ， ， ，， ， 综上所述：的大小或． 24．如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 小力的证法： （已知）， 且 ①　等角的补角相等　 在△和△中， △△③　　， ④　　 小旺的证法： ，（已知）， 且，⑤　　 在△和△中， △△⑦　　， ． 【解答】证：小力的证法： ， 且， （等角的补角相等）， 在△和△中， ， △△， （全等三角形的对应边相等）． 故答案为：①等角的补角相等；②；③；④全等三角形的对应边相等； 小旺的证法： ，， 且，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ， 在△和△中， ， △△， （全等三角形的对应边相等）． 故答案为：⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑥；⑦． 25．如图，点为矩形的对角线的中点，，．，是上的点，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为，矩形的面积为，△的面积为，△的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象； （3）结合函数图象，请直接写出时，的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过． 【解答】解：（1）是矩形的对角线的中点，，， ，，是上的点，均不与，重合），且， ， ，， △△， ，根据勾股定理得，利用面积法求直角三角形斜边上的高， ，， 当，， 当，， （2） （3）结合图象， 当时，解得，（舍去）， ，时． 26．对于线段与点（点不在线段上）给出如下定义：点为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为点与线段的“劣距”，记作点，线段；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“优距”，记作，线段． 如图，△中，，，． （1）点，线段　1　 ，点，线段　　 ； （2）点关于直线的对称点为，连接．若点在线段上，且点，线段是点，线段的2倍，直接写出线段的长度； （3）过点作．若点在直线上，，线段，直接写出点，线段的取值范围． 【解答】解：（1）如图，过点作于点， 则， ，， ， ， ， 在△中，， 故答案为：1，； （2）过点作于点，连接，，如图2， 点关于直线的对称点为， ，，， ， 即点与点重合，，， 由题意知：（点，线段是（点，线段的2倍， 即， ， ； （3）如图，作，垂足为，当点为的中点时， 则，， ， 当点在线段的延长线上且时，如图， 则，，， ， 当点在线段的延长线上且时， 同理可得， 综上所述，． 第9页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $