2025-2026学年人教版八年级数学上册期末阶段复习综合测试题

2025-2026学年人教版八年级数学上册期末阶段复习综合模拟测试题 一、单选题 1．（25-26八年级上·浙江温州·月考）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023八年级上·福建泉州·期末）如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（   ） A． B． C． D． 3．（天津市滨海新区2025-2026期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，7，9 D．2，6，3 4．（25-26八年级上·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（   ）． A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·北京·期末）如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．（天津市部分区2025-2026期末数）如图，在中，，是角平分线，且，相交于点，．则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·江苏常州·月考）A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点 8．（25-26八年级上·江苏南通·期末）将分式中的的值同时扩大为原来的倍，则原分式的值（　　） A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．扩大倍 9．（25-26八年级上·全国·期末）如图，在与中，，，要说明，还需要增加一个条件，下列条件中不符合的是（    ） A． B． C． D． 10．（北京市顺义区2025--2026期末）在解方程的过程中，去分母后正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（北京市顺义区2025--2026期末）如图，在中，，平分．若，，则的面积为 ． 12．（北京市顺义区2025--2026期末）如图，于点A，于点B，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）． 13．（上海市宝山区2025--2026期末）将长方形纸条如图进行翻折，若，则的度数为 ． 14．（25-26八年级上·湖南·期末）如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，则等于 ． 15．（25-26八年级上·北京西城·期末）如图是一个搭建好的帐篷从正面看的示意图，其中五边形表示帐篷，线段表示绳索，点在的延长线上，且点都在的延长线上．若，，，则 ． 三、解答题 16．（天津市红桥区2025-202期末） 计算： (1)； (2)． 17．（25-26八年级上·云南玉溪·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上，其坐标分别为，． (1)画出关于轴对称的； (2)在轴上找一点，使得的值最小，并直接写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（25-26八年级上·四川凉山·期末）如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)连接，试判断的形状． 19．（北京市顺义区2025--2026期末）如图，，均为等边三角形，连接交于点F，连接．    (1)求证：； (2)若，求的大小． 20．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）已知是等边三角形，点为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边． (1)如图1，当点在线段上，连接，求证：； (2)如图2，当点是延长线上一点，过点作于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，，分别是，上两个动点，满足，且，当最小时，直接写出的大小为_____（用含的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键． 根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就是轴对称图形，直接由轴对称图形的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查三角形的三边关系；根据三角形三边关系定理，两条较短边之和必须大于第三条较长的边，据此逐项判断即可 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，能组成三角形，故C符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征．熟悉关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 两个点关于轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，且， ∴， ∴． 故选：． 5．A 【分析】此题主要考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质可得，进而可求的周长． 【详解】解：由折叠可得， ， 的周长为， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，三角形的角平分线，掌握以上知识点是解题的关键． 由三角形内角和定理得，进而由三角形角平分线的定义得，最后根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，，是角平分线，且，相交于点， ∴， ∴． 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了分式性质等知识，设原分式为，分式中的的值同时扩大为原来的倍后分式为，化简后得到，得到分式的值扩大4倍，问题得解． 【详解】解：设原分式为， ∴分式中的的值同时扩大为原来的倍后分式为， ∴分式的值扩大4倍． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法是关键． 根据题意，运用边角边，角边角，角角边判定即可求解． 【详解】解：∵，， ∴添加，可以运用角边角判定，故A选项不符合题意； 添加，可以运用角角边判定，故B选项不符合题意； 添加，可以运用边角边判定，故C选项不符合题意； 添加，不能运用边边角判定，故D选项符合题意； 故选：D ． 10．A 【分析】本题主要考查解分式方程，通过找到分母的最简公分母，乘以方程两边，消除分母，得到正确等式即可． 【详解】解：∵方程 的分母为和， ∴最简公分母为， 去分母得：， 故选：A    ． 11． 【分析】本题考查了角平分线性质，过点作于点，根据角平分线性质，得到，再结合三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：过点作于点， ，平分，， ， ， ， 故答案为：． 12． (答案不唯一) 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键在于根据已知条件和全等三角形的判定方法来确定所需添加的条件．根据在和中，，，结合全等三角形的判定方法，进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴在和中，， 且两个三角形有公共边，即， 添加条件， 此时满足“”判定定理， 即可以证明； 添加条件， 此时满足“”判定定理， 即可以证明； 添加条件， 此时满足“”判定定理， 即可以证明； 添加条件， 此时满足“”判定定理， 即可以证明． 故答案为： (答案不唯一)． 13．/50度 【分析】本题考查了折叠的性质，互补关系，掌握折叠的性质是关键；由折叠知，，再由互补求得，即可求解． 【详解】解：由折叠知，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．60 【分析】此题考查了等边对等角和垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键． 根据，，可得，根据垂直平分线的性质可得，则，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵边的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．20 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和外角的性质，熟练掌握“等边对等角”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 由题意先求出和的值，再根据等腰三角形的性质和外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：点在的延长线上，， ． ， ． ， ． 故答案为20． 16．(1)； (2)． 【分析】本题考查了多项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，熟练相关运算法则是解题的关键． （）利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可； （）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）根据轴对称变换的性质，找出的对应顶点，然后依次连接，即可求解； （2）将点A关于轴的对称点与点C连接交轴于点P，则点P即为所求．再根据图形求出直线的解析式为，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵关于轴对称的三角形为， 且，， ∴， 描出，顺次连接各点，即得， 如图：即为所求； （2）解：如图：作出点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，点P即为所求， ∵，， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 【点睛】本题考查了网格作图，轴对称变换，求一次函数解析式，最短距离等知识点，熟练掌握轴对称变换的性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，是解题关键． 18．(1)见解析 (2)为等腰三角形 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（、、、和）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键． （1）由平行可求得，再结合等腰三角形的判定和性质可求得，进而可得； （2）结合（1）的结论，可证明，得，又垂直平分，可得，可证明，可知为等腰三角形． 【详解】（1）证明：∵，且， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵D为中点， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，且，， 在和中 ， ∴， ∴， 由（1）可知垂直平分， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等边三角形性质，全等三角形性质和判定，三角形外角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据等边三角形性质推出，进而得到，再利用“”证明即可． （2）根据全等三角形性质推出，再结合三角形外角性质求解，即可解题． 【详解】（1）证明： ，均为等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解： ，， ， ． 20．(1)证明见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质综合，掌握全等三角形的构造是解题关键． （1）根据两个等边三角形的性质，证明，即可求得； （2）作，分别证明与即可证得； （3）延续前两问的解题思路，构造出等边，通过三角形三边关系确定的最小值，最后根据三角形外角和定理即可求得． 【详解】（1）证明：与为等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， ； （2），理由如下， 如图，连接，过点E作延长线于点H， 与均为等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ，， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：， 如图，过点A在右侧作，且，连接， 在与中， ， ， ，， ， ， 当三点共线时，取得最小值， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $