河南信阳部分学校2025-2026学年上学期七年级数学期末试卷

2025-2026学年信阳市七年级上学期期末 一、选择题（共10小题） 1. 中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么的相反数是（　　） A. B. 2023 C. D. 2. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（ ） A. 双 B. 减 C. 全 D. 面 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式二次三项式 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度是（ ） A. B. C. D. 7. “河南苍穹”是位于漯河市郾城区的一处天然景观，以其独特的云海、日出和夜景等自然美景而闻名，小明决定从家骑车去参观，小明计划骑车以10千米/时的速度从家出发，在预计时间就能到达，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比预计时间早到6分钟，若设小明家到目的地的距离为千米，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 9. 规定：表示，两个数中较小的一个，表示，两个数中较大的一个．例如，，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 10. 在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ） A. 35 B. 82 C. 83 D. 135 二、填空题（共5小题） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 12. 一商家元旦期间对某商品实行买3送1的活动，100元买3件送同款商品1件，这4件商品每件仍能取得25%的利润，则每件商品的进价为______元． 13. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则______． 14. 一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为________．（结果保留） 15. 若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，当时，运动时间为______秒． 三、解答题（共8小题） 16. 计算题． （1）计算：（1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在同一平面内有四个点、、、，根据下面的问题画图． （1）画线段，直线； （2）用尺规在直线上作点，使点是的中点； （3）在平面内画出点，使点到、、、四点的距离和最短． 20. 探寻神奇的幻方 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方． （1）图2是一个未完成的三阶幻方，求a的值； （2）研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系．如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，请直接用含n的代数式表示s． （3）图3是一个未完成的三阶幻方，求b的值． 21. 2024年赛季收官战总决赛于11月24日圆满落幕，届时男女单打各16名球员和混双8对组合将展开精彩的乒乓球对决．某单位要观看比赛．设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）； 方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算． 解答下列问题： （1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为_____，方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_____．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_____； （2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次总决赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？ 22. 【概念学习】定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与的和为90°，则称该射线为的“分余线”． 【深入思考】 （1）如图1，，，则射线______的“分余线”；（填：“是”或“不是”） （2）若平分，且为的“分余线”，求的度数； （3）如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，______度． 23. 利用数轴可以将“数与形”完美地结合，已知为数轴上的三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，我们就称点是的“优点”． （1）例如，如图1，数轴上点三点所表示的数分别为，，，点到点的距离______，点到点的距离是______，因为是的两倍，所以称点是的“优点”． （2）如图2，为数轴上三点，点所表示的数为0，点所表示的数为3，当点是的“优点”时，求此时点表示的数是多少？ （3）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为90．现有一电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点停止．当运动时间为何值时，三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”？ 2025-2026学年信阳市七年级上学期期末 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1）30 （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2） 如图所示； （3） 如图： 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）b的值为10 【21题答案】 【答案】（1）元，元，元 （2）甲单位购买了500张，乙单位购买了200张 【22题答案】 【答案】（1）是 （2） （3）60或105 【23题答案】 【答案】（1）， （2）点表示的数是或 （3），时，三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $