2025-2026学年人教版八年级数学上册期末阶段复习综合模拟测试题

2025-2026学年人教版八年级数学上册期末阶段复习综合模拟测试题（附答案） 一、选择题（本题共24分） 1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x≠3 D．x≠0 3．计算（﹣）3的结果是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D． 4．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（　　） A．20.1×10﹣3kg B．2.01×10﹣4kg C．0.201×10﹣5kg D．2.01×10﹣6kg 5．下列计算正确的是（　　） A．x+x2＝x3 B．x2•x3＝x6 C．x9÷x3＝x3 D．（x3）2＝x6 6．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD 7．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共24分） 9．分式的值为0，则x的值是 　 　． 10．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是　 　． 11．分解因式：m3﹣4m＝　 　． 12．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是 　 　． 13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3，则BC＝　 　． 14．如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为　 　． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是　 　． 16．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右． 杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等． （1）当n＝4时，（a+b）4的展开式中第3项的系数是　 　； （2）人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么（a+b）7的展开式中各项的系数的和为　 　． 三、解答题（本题共72分，第17题12分，第18题3分，第19—23题各5分，第24题6分，第25—26题各8分，第27题10分） 17．计算（1）． (2) (3)． (4) 18．解方程：﹣1＝． 19．（1）化简求值：，其中． （2）有这样一道题：“计算的值，其中．”小军把“”错抄成“”，但他的计算结果正确．请你说明原因． 20．如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB． 求证：△ABC≌△EDB． 21．如图，已知∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：∠BEF＝∠CEF． 22．如图，和谐广场有一块长为米、宽为米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）    (1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若，，求出绿化的总面积． 23．如图，等腰中，．用无刻度直尺和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹（铅笔作图）． (1)作线段的垂直平分线交于点； (2)作的角平分线交于点； (3)的周长是 ． （1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置； （2）确定点O位置的依据为　 　． 24．如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点， 交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的长． 25．据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”，看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字，经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高，经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数． 26．阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： x2﹣4y2﹣2x+4y ＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y） ＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x+2y﹣2） 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： （1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣4； （2）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 27．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP＝α（0＜α＜60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE． （1）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）； （2）在α（0°＜α＜60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小； （3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明． 参考答案 一、选择题（本题共24分） 1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B． 2．解：由题意，得 x﹣3≠0， 解得x≠3， 故选：C． 3．解：原式＝﹣， 故选：A． 4．解：100×0.00000201kg＝0.000201kg＝2.01×10﹣4kg． 故选：B． 5．解：A．x与x2不能合并同类项，所以此选项错误； B．x2•x3＝x5，所以此选项错误； C．x9÷x3＝x6，所以此选项错误； D．（x3）2＝x6，所以此选项正确； 故选：D． 6．解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意． B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意． C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意． D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．故选：D． 7．解：如图，连接BE， ∵EF是BC的垂直平分线， ∴BE＝CE， 根据两点之间线段最短， PA+PB＝PA+PC＝AC，最小， 此时点P与点E重合． 所以PA+PB的最小值即为AC的长，为4． 所以PA+PB的最小值为4． 故选：B． 8．解：当AB为腰时，点C的个数有2个； 当AB为底时，点C的个数有1个， 故选：C． 二、填空题（本题共24分） 9．解：∵分式的值为0， ∴x﹣1＝0且x≠0， ∴x＝1． 故答案为1． 10．解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）． 故答案为：（3，4）． 11．解：m3﹣4m， ＝m（m2﹣4）， ＝m（m﹣2）（m+2）． 12．解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°； 当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°． 故答案是：50°或65°． 13．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵AD⊥AC， ∴∠DAC＝90°，又∠C＝30°， ∴CD＝2AD＝6， ∵∠BAC＝120°，∠DAC＝90°， ∴∠BAD＝30°， ∴∠DAB＝∠B， ∴BD＝AD＝3， ∴BC＝BD+CD＝9， 故答案为：9． 14．解：（a+4）2﹣a2＝8a+16， 故答案为8a+16． 15．解：作DE⊥AB于E， 由尺规作图可知，AD为∠CAB的平分线，又∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝CD＝1， ∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×4×1＝2， 故答案为：2． 16．解：（1）当n＝4时，（a+b）4的展开式中第3项的系数是6； （2）人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，当n＝7时，各项系数分别为1，7，21，35，35，21，7，1， 那么（a+b）7的展开式中各项的系数的和为128， 故答案为：（1）6；（2）128 三、解答题（本题共72分，第17题12分，第18题3分，第19—23题各5分，第24题6分，第25—26题各8分，第27题10分） 17．解：（1） ． （2）解： ； （3）解： ． （4）解：原式 18．解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x＝2x﹣2， 整理，得﹣x＝﹣2， 解得，x＝2， 检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0， 则x＝2是原分式方程的解． 19．解：先对原式进行化简： 对分子因式分解，可得：； 对分母因式分解，可得； 对提取公因式，可得． ∴原式 ． ∴化简后的结果与的取值无关，故小军把“”错抄成“”，但他的计算结果正确． 20．证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠D， 在△ABC和△EDB中 ， ∴△ABC≌△EDB（SAS）． 21．证明：在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE， ∴BE＝CE， ∵F是BC的中点， ∴BF＝CF， 在△BFE和△CFE中， ， ∴△BFE≌△CFE， ∴∠BEF＝∠CEF． 22．（1）解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米； （2）解：当，时，（平方米）， 绿化的总面积为5400平方米． 23．（1）解：如图，直线，点E即为所求． （2）解：如图，射线即为所求． （3）解：∵垂直平分， ∴， ∴周长为． 故答案为：11 24．（1）证明：如图所示，连接，， ∵是的中点，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：在和中， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25．解：设小明平每分钟打字的个数是x，则小海平每分钟打字的个数是（x+15）， 由题意，得＝． 解得x＝60． 经检验：x＝60是所列方程的解， 答：小明平每分钟打字的个数是60． 26．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣4 ＝（x﹣y）2﹣4 ＝（x﹣y+2）（x﹣y﹣2） （2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0， ∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0， ∴（a﹣b）（a﹣c）＝0， ∴a﹣b＝0或a﹣c＝0或a﹣b＝0且a﹣c＝0， ∴a＝b或a＝c或a＝b＝c， ∴△ABC是等腰三角形或等边三角形． 27．解：（1）如图，在BE上取点F，使∠FCE＝60°，连接CD，设CP与AD交于点H， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，AC＝BC， ∴∠ACB﹣∠ACF＝∠FCE﹣∠ACF， 即∠BCF＝∠ACE， ∵点A与点D关于PC对称， ∴PC垂直平分AD， 则EA＝ED，CA＝CD， ∴∠EAD＝∠EDA，∠CAD＝∠CDA， ∴∠CAD﹣∠EAD＝∠CDA﹣∠EDA， 即∠CAE＝∠CDE， ∵BC＝AC＝CD， ∴∠CBF＝∠CDE， ∴∠CBF＝∠CAE， ∴△CBF≌△CAE（ASA）， ∴CF＝CE， 又∵∠FCE＝60°， ∴△CFE是等边三角形， ∴∠CEF＝60°， ∴∠HED＝∠HEA＝∠CEF＝60°， ∵∠CAE+∠ECA＝∠HEA， ∴∠CAE＝60°﹣∠ECA＝60°﹣α， 即∠DBC＝60°﹣α； （2）在α（0°＜α＜60°）的变化过程中，∠AEB的大小不发生变化，∠AEB＝60°，理由如下： 由（1）知，∠CEF＝60°， ∴∠HED＝∠HEA＝∠CEF＝60°， ∴∠AEB＝180°﹣∠HEA﹣∠HED＝60°， ∴∠AEB的大小不发生变化，∠AEB＝60°； （3）2AE+CE＝BD，理由如下： 由（1）知，△CBF≌△CAE， ∴BF＝AE， 又由（1）知，AE＝ED， ∴BF＝AE＝ED， 由（1）知，△CFE是等边三角形， ∴CE＝EF， ∵BF+EF+ED＝BD， ∴2AE+CE＝BD． 学科网（北京）股份有限公司 $