江苏少宿迁市沭阳如东实验学校2025--2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期阶段性测试 九年级数学试卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.) 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是() A.y=(x+1)2-x2 B.y=ax2+bx+c Cy=3x2-1 D.y=3x-1 2.如图，⊙O的半径为2，直线l与⊙O相切，若某一条直线上存在点到圆心0的距离为√5，则这条直线 是( A. B.12 C.13 D.l 3.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),若AB=10,则PB的长约为() A.0.382 B.3.82 c.0.618 D.6.18 4.如图是一个三层楠竹阶梯花架，它的侧面可以抽象为图2己知最上层与中间层的垂直距离为BD=30c, 中间层与最下层的垂直距离为DF=45cm,BC∥DE∥FG,CE=50cm,则线段CG的长为() 图1 图2 A.75cm B.105cm C.120cm D.125cm 5.已知一组数据3,5,3,5，如果增加一个4，得到的这组新数据与原来的数据相比() A.极差和众数改变了 B.中位数和众数改变了 C.极差和中位数改变了 D.极差、中位数和众数都没改变 6.如图，已知△ABC∽△BDC,其中AC=4,CD=2,则BC=() 第1页/共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.2 B.2V2 C.2W3 D.4 7.如图，二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴相交于点(-1,0)，(x,0),其中2<x<3.给出 下列结论：①ab>0:②a-b=-2:③当x>1时，y随x的增大而减小：④关于x的一元二次方程 2云+hx+2=0a≠0的另一个根是一，回6的取值范围是1<b<(其中正确的结论是，( a A.①③ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤ 8.如图，在Rt△ACB与RteADE中，AC=2,∠ABC=30°，∠AED=45°，点D在直线BC上运动，则 BE的最小值(). 9000 C D AV5-1 B.√6-2 C.2 D.6-2 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡的相应位置上) 9.已知2=3，则 +a= b 5 b-a 10.线段c是线段a,b的比例中项线段，己知a=4,b=8,则c=」 11.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线1为 0120 12.在△AB0中，已知点A(-6,3),B(-6,-4),以原点0为位似中心，相似比为，把△AB0缩小， 3 则点A在第四象限的对应点A'的坐标是· 13.将二次函数y=x2+2x一2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达 式为 14.已知二次函数y=x2-2(m+1)x+1,当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 15.如图，VABC的中线AD,BE相交于点F,EG‖BC,交AD于点G,则GF:AG等于一， 第2页/共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D 16.如图，物体从点A抛出，物体的高度y(单位：m)与飞行时间1（单位：S)近似满足函数关系式 y=- -3+5.在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则1的取值范围是 Ay/m 17.如图，VABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,CD是边AB上的高，⊙E,⊙F分别是△ACD, △BCD的内切圆，则⊙E与⊙F的面积比为 C F 、龙公 18.如图，在VABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4,将VABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC, 连接AD,BE,直线AD,BE相交于点F,连接CF,在旋转过程中，线段CF的最大值为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.解方程： (1)x2-10x+16=0: (2)x(x-3)=6-2x. 20.已知二次函数y=x2-(m-2)x+m-3(m是常数). (1)求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点： (2)已知该二次函数的图象与x轴交于A,B两点，且AB=2,求m的值. 第3页/共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）： 甲：10,7,8,7,8,8 乙：5,6,10,8,9,10 (1)甲成绩的众数 ，乙成绩的中位数 (2)计算乙成绩的平均数和方差： (3)已知甲成绩的方差是1环2，则 的射击成绩离散程度较小.（填“甲”或“乙”） 22.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择： A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团)，学生从中任意选择两个社团参加 活动. (1)小明随机选择1个社团，他选择C（街舞社团)的概率为 (2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C(街舞社团)，第二个社团他俩决定随机选择，请用列 表法或树状图求他俩选到相同社团的概率. 23.己知二次函数y=x2-2x-3. (1)直接写出该二次函数图像的对称轴是 （(2)请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图像： x -1 0 1 3 3 y m -3 -4 n 0 (3)根据图像回答下列问题： 5-4-3-2-101 2345x 2 ①当y>-3时，x的取值范围为 ②当0<x<3时，y的取值范围为： 24.小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点 P表示照明灯的位置， 第4页/共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE: (2)小亮的身高为1.6m,当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m,若小亮离开灯杆的距离OD =6m时，则小亮(CD)的影长为多少米？ 25.如图，在VABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作AB的垂 线交AC的延长线于点F. B G (1)求证：BE=DE: (2)过点C作CG⊥BF于点G,若AB=5,BC=2V5,求CG的长. 26.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现：每月的销售量（件）与销售单价x(元 /件)之间的关系可近似地看作一次函数y=一10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利 润不高于成本价的60%. (1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定 自变量x的取值范围： (2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 27.如图，在平面直角坐标系内，抛物线y=ax2+bx-8(a≠0)与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C, 且OB=2OA.过点A的直线y=x+4与抛物线交于点E.点P为第四象限内抛物线上的一个动点，过点 P作PH⊥AE于点H. 第5页/共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP H (1)抛物线的表达式中，a= ,b= (2)在点P的运动过程中，若PH取得最大值，求这个最大值和点P的坐标： (3)在(2)的条件下，在x轴上求点Q,使以A,P,Q为顶点的三角形与△ABE相似. 28.如图①，已知矩形ABCD,AB=6,AD=8.点E从点B出发，沿边BC运动至点C停止.以DE为 直径作⊙O,⊙O与对角线AC交于点F,连接FD,FE. A D A D D C(E) B E 图① 图② 图③ 1)如图②，当E运动至终点C时，求F 的值： FE FD (2)试探究：在点E运动的过程中， 的值是否为定值？若是，请求出这个值：若不是，请说明理由： FE (3)如图③，以FD,FE为边构造矩形DFEG,连接CG,求证：△ADF∽△CDG,并直接写出在 这一运动过程中，点G所经过的路径长. 第6页/供6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP