上海市浦东新区2025-2026学年上学期九年级一模数学试卷

初三数学期末练习卷 1.本练习卷共25题，答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷 上答题一律无效， 2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤 一选择题（共24分，每小题4分） 1.下列两个图形不一定是相似形的是 (A)两个圆： (B)两个等边三角形： (C)两个正方形： (D)两个菱形. 2.在Rt△ABC中，∠C-90°，那么sinA等于 (A)BC (B) AC (C) BC AB: (D)A BCi AB 3.下列函数中，一定是二次函数的是 (A)y=ax+1: (B)y=ax2+1: (c)y=(a2+1)x2: (D)y=(a+1. 4.如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中一定能判定DElIBC的是 (A)D、AB (B)DE_AD BC AB o是 (D) 品 5.如图2，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2.4，它把物体从点A处传送到斜坡高处，物体沿斜 坡AB方向向上所经过的路程为26米，那么此时物体离地面的高度为 (A)5米： (B)10米： (C)12米： (D)13米. 6.如图3，已知抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,且过点（-】，0)，顶点在第一象限， 其部分图像如图所示.给出以下结论：①ab<0:②4a+2b+c>0；③3a+c>0.其中正确的选项是 (A)①②： (B)①③： (C)②③： (D)①②③. 传送带 B (图1) (图2) (图3) 二、填空题（共48分，每小题4分） 已加三则的值是。 x+y 8.计算：2(a-万)+36= 9.抛物线y=-2(x+3)的顶点坐标是▲ 10.如图4，已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l,、42于点A、D、F和 点B、C、E.如课AD:DF-3:2,BC=21,那么CE=▲_ 图4】 初三数学第1页共4页 11.如图5，从甲楼的一窗门观测点A处测得乙楼的楼顶端B的仰角是37°，那么从乙楼顶端B处看 A处的俯角是▲。· 乙楼 甲楼 (图5) (图6) ]2.如图6，在梯形ABCD中，ADIBC,对角线AC、BD相交于点O,如果△BCD的面积是△MBD的 面积的2倍，那么△BOC与△BCD的面积之比是▲： 13.如果将抛物线y=x之+2x-1向上平移，使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是 14.二次函数y=a2+bx+2的自变量x和函数值y的部分取值如下表所示： -1 1 2 3 y 5 那么n▲p(填“>”“<”或“=”) 15.如图7，监测点P在距离道路1的100米处，道路上的货车A在监测点P的北偏西60°的方向， 道路上的汽车B在监测点P的东北方向，此时货车A和汽车B相距▲米（结果保留根号）， 16.广场上音乐喷泉中的喷头与地面齐平，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(米)关于 水珠与喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=-:+3x·那么水珠从喷出到落地时的水平距 离为▲米。 17.如图8，在△MBC巾∠AC8=90,m∠CMB=分D平分∠4C8,E为DC延长线上-点且 ∠CEA=∠CBB,那么CP的值为▲一· CE 18.如图9，在口ABCD中，AB=6,BC=8,∠B=60°，将口ABCD绕着BC的中点O旋转到口BCD' 的位置，当点B落在边AB上时，边D'与边CD相交于点G,则cot∠CGB=▲一， B D C (图7) (图8) (图9) 三、解答题（共78分） 19.(本题10分) 计算：√6cot60°-2cos45°-1+4sin230°. 初三数学第2页共4页 20.(本题共10分，第（1)小题6分，第(2)小题4分) 如图10，在△ABC中，点D在边AC上，且AD=2DC,点E在BD的延长线上，CEAB,已知BA=a, BC=b. (1)用向量a、分别表示向量AC=▲一，A正=▲一： (2)作出向量A分别在a、石方向上的分向量， (写出结论，不要求写作法)， (图10) 21、(本题共10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分) 已知，如图11，在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，AD·AB=AE·AC,点F是BE与 CD的交点、 (1)求证：△FDB∽△FEC (2)如果AB=15,AC=18,AD=6,求EF:DF. (图11) 22.(本题共10分，第(1)小题4分，第(2)小题2分，第(3)小题4分) 阅读下列材料，回答问题， 拉伸运动的“密钥” 拉伸运动对身体机能的调节起着关健作用.从运动生理学角度来看，科学的拉伸可以改善关 节活动范围，提升身体的灵活性和协调性. 拉伸板是一种有效的拉伸工具，其侧面结构可以看作一个三角形 (如图12)·脚踏板AB可绕底座较链B转动，支撑杆CD的上端位于 脚踏板的，点D处.通过移动支撑杆CD下端点C的位置，可以改变脚踏 板的倾斜角度，从而调节拉伸强度.当人站在倾斜的脚踏板上时，身体 重量会产生一个沿着踏板方向的拉伸力F,这个力的大小决定了拉伸的 D 强度 拉仲力F的大小可用公式表示为F=mgsi加a,其中m(单位：千 (图12) 克)为体重，g≈10牛/千克.a是脚踏板与水平地面之间的夹角.这个 公式可以帮助我们科学地选择档位，避免过度拉伸或拉伸不足。 A 如图13，小海有一款三档可调节拉伸板，三档的夹角a度数分别 为20°、25°、30°.己知BD=30cm. D (1)小海的体重是50千克，如果拉伸力F在180牛至220牛可以达到 锻炼的目的.结合计算说明，在这三档之中，小海选择哪个档位能 C)M 达到锻炼的目的， (图13) (2)当档位夹角为30时，支撑杆CD恰好与底座BM垂直，求此时支 撑杆下端点C与铰链B点的距离为多少厘米（结果保留根号）？ (3)当档位夹角从30°调到20°，即支撑杆的位置变化到DC时，支撑 杆CD的端点D在竖直方向下降约为多少厘米？ 参考数据（精确到0.01）： a 20° 25° sina 0.34 0.42 cosa 0.94 0.91 初三数学第3页共4页 23.(本题共12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 如图14，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为点D,点E是边AC上一点，EF⊥BC, A 垂足为点F,AD、BE交于点M. (1)如果BE平分∠ABC,求证：BM·CE=AM·BE: (2)如果BD=CF,求证：E欧=AB M AD AC2 B D F (图14) 24、(本题共12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 新定义：在平面直角坐标系中，抛物线上的点和它的顶点的连线，与这条抛物线的对称轴所夹的角 的正切值称为抛物线上这个点的开口程度.规定抛物线顶点的开口程度为0. 根据上述定义，解决以下问题： 如图15，在平面直角坐标系x0y中， (1)如果抛物线y=x2-4x+5与y轴交于点P,求此抛物线上点P的开口程度kp: (2)已知抛物线y=x2-4x+a与x轴交于A、B两点(A在 B的左侧)，如果此抛物线上点A的开口程度k4=1,求a的值： (3)将抛物线C1:y=mx2-2mx+n(m>0)平移，使平 3 移后的抛物线C2经过抛物线G的顶点M,记抛物线C2的顶点 2 为N,C2的对称轴交C,于点Q,如果C上点2的开口程度与 -3-2-19123x C上点M的开口程度相等，均为2，且△QMN的面积为8，试 2外 求m的值 3外 (图15) 25.(本题共14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 在△ABC中，∠BAC≥90°，点D为边AC上一点，∠ABD=∠ACB,CD=2.将△ABD沿BD翻 折得到△A1BD,点A恰好落在边BC的垂直平分线上. (1)如图16，如果点A1在边BC上，求2的值： D AB (2)如图17，如果AD=CD,求BD的长： (3)如果AB=CD,求∠BAC的度数. B A1 (图16) A (图17) 初三数学第4页共4页 参考答案 一、选择题 1.D2.C3.C 4.A5.B 6.A 二、填空题 号 8.2a+6 9.(-3,0) 10.14 11.37 12.23 13.y=x2+2x+314.< 15.(100+100V/3) 16.6 三、解答题 19.2 2006-d,5-24 (2)如图所示，AF和AG分别为AD在a利和6上的分问量 21.(I)△ABE∽△ACD→∠ABE-∠ACD→△FDB∽△FEC (2)13:9 22.(1)选择25°档位(2)15V3厘米 (34.80厘米 23.(I):BE平分∠ABC∴.∠ABM=∠CBE .∠BAC=90°∠ABC+∠C=90° .ADLBC.∠ADB=90°∴.∠ABC+∠BAM=90 .∠C=∠BAM 在△ABM和△CBE中 28a ∴.△ABM∽△CBE ∴脱-墙 .BM·CE=AM·BE (2).AD⊥BC ∴.∠ADB=∠ADC-90 在△ABD和△CAD中 伦a02804 ∴.△ABD∽△CAD SAwAB> SACAD AC? 1 .SAABD-2 AD.BD SACAD= =1AD.CD 2 SAABD BD SACAD CD AB”BD AC CD .BD=CE AB2 CF AC CD ,EF⊥BC,AD⊥BC ∴.EF//AD :C原ER CD AD 装器 “酷 24 (2)3 Og 209 (2)V6+V2 (3)96