2026年寒假验收卷二（范围：第一章 整式的乘除-第五章 图形的轴对称）七年级数学新教材北师大版

2026年寒假验收卷二 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若三角形的三边长分别为5、8、a，则a的值可能是（   ） A．3 B．8 C．13 D．15 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求解a的取值范围，再与选项对比即可． 【详解】解：∵三角形的三边长为5、8、a， ∴， ∴a的取值范围为， ∴a的值可能是8， 故选：B． 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴对称）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故本选项符合题意； 、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法运算，单项式乘以单项式运算，解题的关键是熟练掌握计算公式． 根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法运算法则，单项式乘以单项式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相减，故A错误； B、，故B错误； C、 ，故C错误； D、，符合运算法则，故D正确， 故选：D． 4．下列选项所给条件不能画出唯一的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定条件，根据、、、等判定唯一三角形，同时考虑情况可能不唯一即可解答． 【详解】解：选项A：（两角及夹边，），能唯一画出； 选项B：（两角及一边，），能唯一画出； 选项C：（两边及非夹角，），有两个交点，不能唯一画出； 选项D：（三边，），满足三角形三边关系，能唯一画出； 故选C． 5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得到，通过角度的和差关系可得到，根据对顶角相等可得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数．也可以根据可得到，通过角度的和差关系得到，再根据邻补角的定义得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵OE平分， ∴． 一题多解法∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵OE平分， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线，利用邻补角的定义和角平分线的定义是解题的关键． 6．已知，则的值为（  ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可． 本题考查了同底数幂除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 7．匹克球作为一项新兴运动，吸引了大量参与者．2025年5月24日丹东市举办了首届匹克球公开赛，标志着我市在新型体育赛事上迈出了重要一步．小明同学来到运动场练习发球，在统计后，他发现发球1000次，有效951次，请估计他有效发球的概率大约为（   ） A．0.95 B．0.85 C．0.75 D．0.05 【答案】A 【分析】本题考查用频率估计概率，频率稳定值可估计为概率． 利用频率估计概率求解即可． 【详解】解：∵发球1000次，有效951次， ∴频率为， ∴估计概率为0.95． 故选：A． 8．若，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了零指数幂，积的乘方运算、同底数幂的乘方运算逆用，平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握相关运算法则，分别计算a、b、c的值，然后比较大小即可． 【详解】解： ∴， 故选：B． 9．如图，是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是（　　）度 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查方位角及平行线的判定与性质，熟练掌握方位角及平行线的性质是解题的关键；过点作，由题意易得，则有，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：过点作，如图所示： 由题意得：， ∴， ∴， ∴； 故选D． 10．如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线，的交点不一定在上 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可，解题的关键是掌握轴对称的性质． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任意一点， ∴，垂直平分，与的面积相等，故B、C选项正确； ∴是等腰三角形，故A选项正确； 直线，关于直线对称，因此交点一定在上，故D选项错误； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．与互为余角，，那么的补角 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角；如果两个角的和为，则这两个角互为余角． 根据余角定义求出，再根据补角定义求出的补角． 【详解】解：∵与互为余角，， ∴， ∴的补角． 故答案为：． 12．如图所示的是能伸缩的校门，它利用的四边形的性质是 ． 【答案】四边形的不稳定性 【分析】本题考查了四边形的性质，掌握四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性是解题的关键． 观察伸缩校门的结构，它由多个四边形组成，能够伸缩变形，结合四边形的特性，判断其利用的性质． 【详解】解：伸缩校门可以通过改变形状实现伸缩，这是因为四边形具有不稳定性，容易发生变形，因此它利用的四边形的性质是：四边形的不稳定性． 故答案为：四边形的不稳定性． 13．某种感冒病毒的直径是米，该数值用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n与小数点移动的位数相同，解题的关键是注意的形式以及指数的确定方法． 【详解】解：米米． 故答案为：． 14．已知，，则 ． 【答案】43 【分析】本题考查完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． 利用完全平方公式，将表示为，然后代入已知数值计算 【详解】解：由完全平方公式，，可得 ． 将，代入，得 ． 故答案为：43． 15．如图，点B，F，E，C在同一条直线上，，，，，，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．根据已知条件利用“”证明，得到，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵在和中， ∴ ∴ ∴ 故答案为：5． 16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则 ． 【答案】108或72 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠变换的性质并采用分类讨论的数学思想是解题的关键．由折叠的性质可推出，，再分两种情况讨论，①当在的外部，则，求得，则；②当在的内部，则，求得，则，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，， ，， ①当在的外部，如图 ，且， ， ， ∴； ②当在的内部，如图 ，且， ， ， ． 故答案为：108或72． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，单项式乘单项式及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算即可； （2）先根据积的乘方和单项式乘单项式化简，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；0 【分析】本题考查了整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，正确计算是解题的关键． 先根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并同类项，最后算除法运算，并代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， ． 19．如图，直线、交于点，平分，． (1)求的度数； (2)画射线，使，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键． （1）先利用对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答； （2）分在直线的上方和在直线的下方两种情况，然后分别进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴． （2）①如图，当在直线的上方时， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图，当在直线的下方时， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的度数为或． 20．现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． (1)事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为_______事件；（选填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (3)从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求的值． 【答案】(1)不可能 (2) (3)4 【分析】本题考查事件的分类，根据概率公式求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【详解】（1）解：事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为不可能事件． （2）解：由题意可知，写有“美”字的卡片有（张）， 所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为． （3）解：由题意可知：， 解得：， 答：m的值为4． 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上． (1)作关于直线l对称的图形； (2)求的面积； (3)在直线l上画出点Q，使得的值最小，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）分别作点B、点C关于直线l的对称点、，作出即可； （2）连接，的面积可由长、宽分别为4和3的矩形的面积减去三个三角形的面积求得即可； （3）设交直线l于点Q，在直线l上任意取一点，连接、、，则，可知当点与点Q重合时，，此时的值最小，所以点Q就是所求的点． 【详解】（1）解：分别作点B、点C关于直线l的对称点、，连接、、， 就是所求的图形． （2）解：连接， ， ∴的面积为． （3）解：设交直线l于点Q，点Q就是所求的点， 理由：在直线l上任意取一点，连接、、， ∵，且， ∴， ∴当点与点Q重合时，，此时的值最小， ∴点Q就是所求的点． 【点睛】此题重点考查轴对称的性质及作图、根据转化思想求图形的面积、两点之间线段最短等知识与方法，正确地作出图形是解题的关键． 22．如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． (1)用含，的代数式表示花园的面积（化为最简）； (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路都铺地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积（化为最简）； (3)若，，预计每平方米地砖的价格是50元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题考查了整式混合运算的应用； （1）由图得，化简即可求解； （2）由图得，化简即可求解； （3）将，代入（2）中所求的面积，再求出费用，即可求解． 【详解】（1）解：花园的面积为 （）； （2）解：由题意得 （）； 故铺设地砖的面积为； （3）解：当，时， （）， （元）， 故购买所需地砖需要元． 23．如图，，直线与交于点，与交于点B，射线交于点C，把沿射线折叠，交于点D． (1)若，且，则 °． (2)过点D作，交于点E，作平分，交于点F，若射线将分成的两部分，且比的4倍小，求的度数． 【答案】(1)14 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，图形的翻折，角平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）先根据已知条件求出的度数，再求出的度数，最后根据折叠的性质求出的度数． （2）由射线将分成的两部分的情况，设，则．再根据平行线的性质和折叠的性质列出方程求解的度数即可． 【详解】（1）解：已知，且， 则． ∴． 由折叠的性质可知， 则． 故答案为：14． （2）解：过点D作，交于点E，作平分，交于点F，如图， ∵， 设，则． 由折叠的性质可知， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 已知比的倍小， ∴，解得， ∵， ∴， ∴． 24．阅读材料： （一）若关于，的多项式中不含有项，则的值为__________． （二）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值． 解：∵，∴，∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）【类比应用】 ①若，，则的值为__________． ②若，则__________． （2）【迁移应用】 ①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为40，求的面积． ②若，求的值． 【答案】（一）6；（二）（1）①20，②13；（2）①6；5 【分析】（一）先去括号，再合并同类项，然后根据关于，的多项式中不含有项，得到关于的方程求解； （二）（1）①利用完全平方公式将待求式子变形为，再整体代入求值； ②先根据，得到，再将待求式子用完全平方公式展开，适当变形后整体代入求值； （2）①先说明，设，，从而可得，两边平方后整体代入得到，从而可求得，即的面积为6． ②将、看作一个整体，将待求式子利用完全平方公式变形后，再整体代入求值． 【详解】（一）解： 因为关于，的多项式中不含有项， 所以， 所以， 故答案为：6； （二）（1）①解：因为，， 所以， 故答案为：20； ②因为， 所以， 所以， 所以 ． 故答案为：13； （2）①∵以，为边向直线两侧作正方形，正方形， ∴， 设，， 则， 所以， 所以， 又两正方形的面积和为40， 所以， 所以， 所以， 所以， 即的面积为6． ②， ． 【点睛】本题考查了通过对完全平方公式变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，运用完全平方公式进行运算，已知式子的值，求代数式的值，整式的加减中的化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 25．【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）；理由： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 故答案为：； （2）如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ； （3），理由如下， 证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www .zxxk .com 2026年寒假验收卷二 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 答案 B 0 C A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.125 12.四边形的不稳定性 13.3.4×10-8 14.43 15.5 16.108或72 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分； 共9小题，共72分) 17. 【详解】（1)解：原式=-9+1+4=-4；3分 (2)解：原式=4x2y-4x2y4=0.6分 18. 【详解】解：原式=「x2-4y2-(4x2+4xy+y2）+5xy+5y2]÷3x =x2-4y2-4x2-4xy-y2+5xy+5y2）÷3x =-3x2+xy÷3x =-x+行，3分 当x=2,y=6时，-+3y =-2+3×6 =0.6分 19. 【详解】(1)解：：∠A0C=66°， .∠A0C=∠B0D=66°， 1/8 上好每一堂课 8 9 10 B D D 第24,25题，每题12分； 命学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 :OE平分∠BOD, ∠E0D=∠B0D=3°.2分 2 (2)①如图，当0F在直线CD的上方时， :0F⊥CD, ∠D0F=90°， ∠E0D=33°， ∴.∠E0F=∠D0F-∠EOD=57°： ②如图，当OF在直线CD的下方时， C B E D 0F⊥CD, .∠D0F=90°， .∠E0D=33°， .∠EOF=∠D0F+∠EOD=123°； 综上所述：LE0F的度数为57°或123°.6分 20. 【详解】(1)解：事件“随机抽取3张，全是写有兴字的卡片”为不可能事件.2分 (2)解：由题意可知，写有“美字的卡片有20-8-4-3=5（张）， 51 所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为 204·4分 (3)解：由题意可知：4+m=2, 20-51 解得：m=4, 答：m的值为4..6分 21. 2/8 命学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：分别作点B、点C关于直线1的对称点B、C,连接AB、B'C'、AC', △AB'C就是所求的图形.2分 (2)解：连接BC', S4c=3x4-×2x1-x3x3-x1x4= 1 1 2 2 2 9 △A8C'的面积为25分 (3)解：设BC'交直线1于点Q,点Q就是所求的点， 理由：在直线1上任意取一点Q,连接QB、QC、Q'C', :QB+Q'C≥BC,且Q'C'=Q'C, .Q'B+Q'C≥BC', .当点Q与点Q重合时，Q'B+Q'C=QB+QC'=BC',此时QB+QC的值最小， ·点Q就是所求的点. (A) 8分 22. 【详解】(1)解：花园的面积为(3a+2b-2a(2a+b-a =a+2b)a+b) a2+ab+2ab+2b2 =a2+3ab+2b2(m2)2分 (2)解：由题意得 (3a+2b)(2a+b)-a2+3ab+2b2） =6a2+3ab+4ab+2b2-a2-3ab-2b2 =5a2+4ab(m2); 故铺设地砖的面积为5a2+4ab)m2;5分 3/8 品学科网·上好课 www .zxxk.com (3)解：当a=2,b=3时， 5a2+4ab =5×22+4×2×3 =44(m2), 44×50=2200（元)， 故购买所需地砖需要2200元.…8分 23 【详解】解：已∠48C-号480，且∠4B0=0m, 则∠1BC=2×70=28. 5 .∠QBC=70°-28°=42° 由折叠的性质可知∠DBC=∠QBC=42°， 则∠DBA=∠DBC-∠ABC=42°-28°=14°. 故答案为：14.3分 (2)解：过点D作DE∥AB,交PQ于点E,作DF平分∠EDB, B ,∠ABC:∠QBC=1:3, 设∠ABC=x,则∠QBC=3x. 由折叠的性质可知∠DBC=∠QBC=3x, MN∥PQ, ∠EDB=∠DBC=3x, DF平分∠EDB, :∠FDB=1∠EDB=3 2 己知∠DCB比∠FDB的4倍小20°， 号3x×4-20°，解得3x=200 .:∠DBO=3x+3x=6x, .∠DBE=180°-6x, 4/8 上好每一堂课 交PQ于点F,如图， 命学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 LCBE=180°-6x+3x=180°-3x=180°-20°=160°.8分 24. 【详解】（一）解：3a2-2ab+b2）-(2a2-mab+2b2） =3a2-6ab+3b2-2a2+mab-2b2 =a2+-6+mab+b2 因为关于a,b的多项式3a2-2ab+b2)-2a2-mab+2b2)中不含有ab项， 所以-6+m=0, 所以m=6, 故答案为：6；4分 (二)(1)①解：因为y=8,x+y=6, 所以x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×8=20, 故答案为：20： ②因为x5-x=6, 所以5x-x2=6, 所以x2-5x=-6, 所以x2+(5-x)2=x2+x2-10x+25 =2x2-10x+25 =2(x2-5x+25 =2×-6+25 =13. 故答案为：13；8分 (2)①：以AC,BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG,正方形AEDC, ∴∠ACF=90°， 设AC=a,BC=b, 则AB=AC+BC=a+b=8, 所以(a+b)2=64, 所以a2+2ab+b2=64, 5/8 命学科网·上好课 www zxxk com 又两正方形的面积和为40， 所以a2+b2=40, 所以40+2ab=64, 所以ab=12, 所以b=6, 即△AFC的面积为6， ②(9-x)(x-6=2, (9-x)2+(x-62=[(9-x)+(x-6)]-2(9-x(x-6) =(9-x+x-6)2-2×2 =32-4 =5.12分 25. 【详解】解：(1)∠BAD=2∠EAF;理由： 如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, G D 在AABE和AADG中， B E 图1 AB=AD ∠B=∠ADG=90°， BE=DG :AABE≌△ADG(SAS), ∠BAE=∠DAG,AE=AG, .EF =BE DF,DG=BE, :EF=BE +DF=DG+DF=GF AF=AF, △AEF≌△AGF(SSS), 6/8 卷系一每举丁 可学科网·上好课 www.zxxk.com ∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF. .∠BAE+∠FAD=∠EAF, .∠BAD=2∠EAF, 故答案为：LBAD=2∠EAF;4分 (2)如图2，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, G D F:LB+LADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°， B E 图2 :∠B=LADG, 又：AB=AD, △ABE≌△ADG(SAS, ∠BAE=∠DAG,AE=AG, :EF=BE FD=DG+FD=GF,AF=AF, △AEF≌△AGF(SSS), :∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF; ∠EAF=∠BAE+∠FAD8分 (3)∠EAF=180°-1 ∠DAB,理由如下， 证明：如图3，在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, G C D :∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE= 图3 ∠ADC=∠ABE, 又：AB=AD, 7/8 上好每一堂课 180°， 可学科网·上好课 www zxxk com △ADG≌△ABE(SAS, .AG=AE,∠DAG=∠BAE, :EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF, ∴△AEF≌△AGF(SSS), .∠FAE=∠FAG, :∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°， .2∠FAE+∠GAB+∠BAE)=360°， .2∠FAE+∠GAB+∠DAG=360°， 即2∠FAE+∠DAB=360°， 2EF=180P-3D1B…n分 8/8 卷系一每举丁函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026年寒假验收卷二 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.若三角形的三边长分别为5、8、a,则a的值可能是() A.3 B.8 C.13 D.15 2.下列图形中是轴对称图形的是() 支% c. D BEIJING 022 3.下列运算正确的是() A.4a3-a2=3a B.(a-b12=a2-b2 C.a6÷a2=a3 D.a3.3a2=3a 4.下列选项所给条件不能画出唯一ABC的是() A.LA=50°，∠B=30°，AB=2 B.∠A=50°，∠B=30°，BC=9 C.∠A=30°，AB=8,BC=7 D.AC=5,AB=6,BC=9 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分LA0D,F0⊥CD于点O.若∠1=40°，则∠2的度数为() E B C A.559 B.60° C.65° D.70° 一题多解法FO⊥CD, .∠D0F=90°. 又：∠1=40°， .∠D0B=90°-40°=50°， .∠A0D=180°-∠D0B=130°. :OE平分∠A0D, 1 :∠2=。∠A0D=65° 6.已知3a-2b=2,则330÷32b的值为() 1/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.9 B.8 C.6 D.5 7.匹克球作为一项新兴运动，吸引了大量参与者.2025年5月24日丹东市举办了首届匹克球公开赛，标 志着我市在新型体育赛事上迈出了重要一步.小明同学来到运动场练习发球，在统计后，他发现发球1000 次，有效951次，请估计他有效发球的概率大约为() A.0.95 B.0.85 C.0.75 D.0.05 8.若a=2025°，b=14×16-152, 则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 9.如图，是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西50°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是()度 北 北 D个 A.70° B.80° C.909 D.100 10.如图，ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点(P不与AA'共线)，下列结论中错误的 是() A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA' C.ABC与△A'B'C'的面积相等 D.直线AB,AB的交点不一定在MN上 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.∠A与∠B互为余角，∠A=35°，那么∠B的补角= 12.如图所示的是能伸缩的校门，它利用的四边形的性质是 2/7 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 13.某种感冒病毒的直径是0.000000034米，该数值用科学记数法表示为 14.已知a-b=5,ab=9,则a2+b2= 15.如图，点B,F,E,C在同一条直线上，AB=CD,∠A=∠D,LAFB=∠DEC,EF=2,FC=7, 则BF的长为 B 16.如图，将长方形纸片ABCD的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为EO.点F为射线BC上一点， 连接OF,将长方形纸片的另一角∠B沿OF折叠，使得点B落在点B处（折痕为OF).若∠A'OB'=36°， 则∠E0F= 0 B 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17.计算： 0-3+1红-20- 2-2xy2）+4xy2(-xy2） 18.先化简，再求值：(x-2y(x+2y)-(2x+y2+5y(x+y)÷3x,其中x=2,y=6. 19.如图，直线AB、CD交于点0，OE平分∠BOD,∠A0C=66°. B E 0 A D (1)求∠EOD的度数； 3/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (②)画射线0F,使0F⊥CD,求∠EOF的度数， 20.现有正面分别写有“最”“美“银“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，己知写有“最”字的卡 片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上. (1)事件“随机抽取3张，全是写有‘兴字的卡片”为 事件；（选填“随机”、“必然”或“不可能”) (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率： (3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片， 抽到写有“银字卡片的概率为子，求m的值。 21.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC的顶点均在格点上. (I)作ABC关于直线1对称的图形△A'B'C'; (2)求△ABC'的面积； (3)在直线1上画出点Q,使得QB+QC的值最小，并说明理由 22.如图，某小区有一块长(3a+2b)m,宽(2a+b)m的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图 中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为am的小路（图中空白部分）. 3a+2b 2a+b (I)用含a,b的代数式表示花园的面积（化为最简）； (②)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路都铺地砖，用含Q,b的代数式表示铺设地砖的面积（化 为最简)： (3)若α=2，b=3,预计每平方米地砖的价格是50元，那么购买所需地砖需要多少元？ 23.如图，MN∥PQ,直线AB与MN交于点A,与PQ交于点B,射线BC交MN于点C,把∠QBC沿射 4/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 线BC折叠，交MN于点D. M N 备用图 0)若∠AB0=70°，且∠ABC=2∠AB0,则∠DBA=- (2)过点D作DE∥AB,交PQ于点E,作DF平分∠EDB,交PQ于点F,若射线BC将∠ABQ分成1：3的两 部分，且∠DCB比∠FDB的4倍小20°，求∠CBE的度数. 24.阅读材料： (一)若关于a,b的多项式3a2-2ab+b2)-(2a2-mab+2b2)中不含有ab项，则m的值为 (二)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：：a+b=3,ab=1,.(a+b2=9,2ab=2,a2+b2+2ab=9,a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)【类比应用】 ①若xy=8,x+y=6,则x2+y2的值为 ②若x(5-x=6,则x2+(5-x)2= (2)【迁移应用】 0 B E ①如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向直线AB两侧作正方形BCFG,正方形AEDC, 设AB=8,两正方形的面积和为40，求△AFC的面积. ②若(9-x)(x-6=2,求(9-x)+(x-6)的值. 25.【问题发现】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且 EF=BE+FD,试猜想图中∠BAD与∠EAF的数量关系. 小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明 5/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 △AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是_； 【问题探究】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点，且 EF=BE+FD,试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在CD的 延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,请写出∠BAD与∠EAF的数量关系，并说明理由. G 、D B E B E 图1 图2 图3 G 八D F 在△ABE和△ADG中， B E 图1 AB=AD ∠B=∠ADG=90°， BE=DG △ABE≌△ADG(SAS, .∠BAE=∠DAG,AE=AG, EF =BE +DF,DG=BE, :EF =BE DF DG +DF GF AF=AF, .△AEF≌aAGF(SSS), .∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF. .∠BAE+∠FAD=∠EAF, ∠BAD=2∠EAF, 故答案为：∠BAD=2∠EAF: 6/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)如图2，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, 7/7