期末综合检测2025-2026学年 北师大版七年级数学下册

期末教学质量监测 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分。 1.计算(a²)³的结果正确的是 ( ) A. a⁵ B. a⁶ C.2a³ D.3a² 2.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是 () 3.某品牌手机上使用5 nm芯片,1 nm=0.000 000 1 cm,则5 nm用科学记数法表示为 ( ) 4.下列事件中是必然事件的是 ( ) A.翻开数学课本，恰好翻到第30 页 B.在一个只装有红球的不透明的袋子中摸出白球 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直 5.如图，已知∠AOB=72°，以点O为圆心、任意长为半径作弧，交OA,OB于点D,E,分别以D,E为圆心,大于 DE长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点C,作射线OC。则∠AOC的度数是 ( ) A.32° B.34° C.36° D.38° 6.如图，一个含有45°的直角三角尺的两顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是 ( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 7.如图,BD为∠ABC的平分线,DE⊥BC于点E,AB=5,DE=2,则△ABD的面积是 ( ) A.5 B.7 C.7.5 D.10 8.小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序。若开始输入m 的值为2，则最后输出y的结果是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 数学 七年级 第1页(共6页) 9.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,连接CE。若AC=5,△AEC的周长为13,则AB的长是 ( ) A.5 B.7 C.8 D.13 10.如图，将长方形纸片分别沿EB，CF 折叠，使AB，CD在同一直线上。若∠CEB=37°,则∠ACF的度数为 ( ) A.74° B.106° C.143° D.148° 11.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图 1 我们可以得到两数和的平方公式：( 2ab+b²，根据图2你能得到的数学公式是 ( ) 12.如图,在长方形ABCD中,已知AB=6 cm,BC=10 cm,点P 以4 cm/s的速度由点 B 向点C 运动,同时点 Q 以a cm/s的速度由点C向点D 运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为 ( ) A.4 B.6 C.4或 D.4或²⁴⁵ 二、填空题：每小题4分，共16分。 14.如图,AD⊥BC,BE是△ABC的角平分线,BE,AD相交于点F。若∠BAD=44°,则∠BFD= 。 15.某校利用课后服务时间开展扔沙袋活动，在操场上有一个同心圆区域如图所示，小圆的半径OA=3m，大圆的半径OB=4m，若向这个区域投掷沙袋(每次沙袋都落在同心圆区域内)，则沙袋落在阴影部分的概率为 。 数学 七年级 第2页(共6页) 16.观察下列运算并填空： … 根据上述规律，猜想的第n(n为正整数)个等式是 (用含n的式子表示)。 三、解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)(1)运用整式乘法公式计算:2 (2)先化简，再求值：[ y)]÷2y,其中x=2,y=1。 18.(12分)如图,在△ABC中,若∠1=∠2,DE∥BC。 (1)试说明FG∥BE; (2)若 BE为∠ABC的平分线,∠2=30°,∠C=50°,求∠A的度数。 19.(10分)温度的变化，是人们经常谈论的话题，如图是某地某天温度变化情况的图象，请你根据图象，解答下列问题： (1)在上述的变化过程中，哪个量是自变量?哪个量是因变量? (2)早晨9时的温度是多少?21时呢? (3)这一天的最高温度是多少?从最低温度到最高温度经过了多少时间? (4)请你预测该地次日凌晨1时的温度，并简要说明理由。 数学 七年级 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(10分)如图,△ABC 和△ADE关于直线MN 对称,BC与DE 的交点F 在直线MN 上。 (1)图中点C的对应点是 ， ∠B的对应角是 ； (2)若DE=5,BF=2,则CF的长为 ; (3)若∠BAC=108°,∠BAE=30°,求∠EAF 的度数。 21.(10分)【新定义运算】对于任意的有理数a，b，c，d定义新运算:(a,b)*(c,d)= ad— bc。例如:(1,2)*(3,4)=1×4—2×3=—2。 (1)计算:(2,—3)*(4,6)= ; (2)若(a-3,a+1)*(a+1,a+3)=0,求a的值。 22.(12分)如图,在△ABC中,∠B=90°,△ADC是以CD 为底边的等腰直角三角形，过点 D作DE⊥AB于点E。 (1)试说明△ABC≌△DEA; (2)若BE=5,CB=4,求DE的长。 23.(10分)数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量某段河流的宽度(该段河流两岸是平行的)，在数学老师带领下他们是这样做的： 如图，①在河流的一条岸边 B点，选对岸正对的一棵树A为参照点； ②沿河岸直走10m有一棵树C，继续前行10m到达D处； ③从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走； ④测得DE的长为4.5m。 (1)河流的宽度为 m； 数学 七年级 第4页(共6页) (2)请你说明他们做法的正确性。 24.(12分)某校为了解学生对“防溺水、防电信诈骗、防校园欺凌、交通安全、禁毒安全”5类安全知识的掌握程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，每名学生需从5类安全知识中随机抽取一类进行回答，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 请你根据统计图解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了 名学生，其中抽到“防溺水”问卷的人数占抽查总人数的百分比为 ，扇形统计图中“防校园欺凌”部分的圆心角为 度； (2)请你补全条形统计图； (3)七年级一班有7名学生参与了问卷调查，其中抽到“防溺水”问卷的有1人，抽到“防校园欺凌”问卷的有2人，抽到“禁毒安全”问卷的有1人，抽到“交通安全”问卷的有 3 人，李老师要从被抽取的7名学生中任选1人向班上同学们分享所抽到的安全知识，则选中的学生恰好是抽到“防校园欺凌”安全知识问卷的概率是 。 数学 七年级 第5页(共6页) 25.(12分)(1)方法呈现:如图1:在△ABC中,若AB=6,AC=4,点 D 为BC 边的中点,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围。 解决此问题可以用如下方法： 延长 AD 到点 E,使 DE=AD,再连接 BE,可证△ACD≌△EBD,从而把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 (直接写出范围即可)。这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”； (2)探究应用： 如图2,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥DF 于点D,DE交AB 于点E,DF交AC 于点F,连接EF,判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由； (3)问题拓展： 如图3,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC 的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并说明理由。 数学 七年级 第6页(共6页) 参考答案 1. B2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. A8. D 9. C 10. C 11. D12. D 13. 14.67°15. 17.解:(1)原式: ×(2024—1) =1。 (2)原式 =x+4y。 当x=2,y=1时, 原式=2+4×1=2+4=6。 18.解:(1)因为DE∥BC,所以∠2=∠EBC。 又因为∠1=∠2,所以∠EBC=∠1。所以FG∥BE。 (2)由(1),得∠EBC=∠2=30°。 因为BE为∠ABC的平分线， 所以∠ABC=2∠EBC=60°。 所以∠A=180°-∠ABC-∠C= 19.解：(1)由题意，知在上述的变化过程中，时间是自变量，温度是因变量。 (2)早晨9时的温度是27 ℃,21时的温度是31℃。 (3)这一天的最高温度是 37℃，从最低温度到最高温度经过 15—3=12(小时)。 (4)预测该地次日凌晨1时的温度为24℃左右，因为今天凌晨1时的温度为24℃左右。 20.解:(1)点 E ∠D (2)3 (3)因为∠BAC=108°,∠BAE=30°,所以 根据对称性,知∠EAF=∠CAF,所以 21.解:(1)24 (2)因为(a-3,a+1)*(a+1,a+3)=0,且(a—3,a+1)*(a+1,a+3)=(a-3)(a+3)-(a+1)²,所以 所以 所以-2a=10。 所以a=-5。 22.解:(1)因为△ADC是以CD 为底边的等腰直角三角形，所以∠CAD=90°,AC=AD。 所以∠B=∠CAD=90°。 所以∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=90°, 所以∠ACB=∠DAE。 因为DE⊥AB, 所以 又因为AC=AD, 所以△ABC≌△DEA。 (2)因为△ABC≌△DEA, 所以AE=BC=4,所以 DE=AB=AE+BE=4+5=9。 23.解:(1)4.5 (2)由做法,知 AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DC=10m, 所以∠ABC=∠EDC=90°。 在△ABC和△EDC中, 所以△ABC≌△EDC(ASA)。 所以AB=ED=4.5 m,即他们的做法是正确的。 24.解:(1)5024% 108 (2)由(1)，得“交通安全”的人数有50—12—15—5—10=8(名)。 补全条形统计图如图所示。 (3) 25.解:(1)1<AD<5 (2)BE+CF>EF。理由如下: 如解图1,延长 FD至点M,使 DM=DF,连接BM,EM。 因为点 D 是BC 的中点,所以 BD=CD,又因为∠BDM=∠CDF,DM=DF,所以△BMD≌△CFD。所以BM=CF。 因为DE⊥DF,DM=DF,所以EM=EF。 在△BME 中，由三角形的三边关系得BE+BM>EM, 所以BE+CF>EF。 (3)AF+CF=AB。理由如下:如解图2,延长AE,DF交于点G。因为AB∥CD,所以∠BAE=∠G,在△ABE和△GCE中,BE=CE,∠BAE=∠G,∠AEB=∠GEC,所以△ABE≌△GCE,所以CG=AB。 因为 AE是∠BAF的平分线, 所以∠BAE=∠GAF。 所以∠FAG=∠G。 易得AF=GF。 因为FG+CF=CG, 所以AF+CF=AB。 学科网（北京）股份有限公司 $