22.1.2 函数的概念 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 八下数学 RJ 第2课时 22.1 函数的概念 1. 认识变化过程中的两个变量，了解函数的概念及其多种表现形式，能举出函数的实例，形成模型观念； 2.能通过解析式、图象、表格这三种形式，识别并表达两个变量之间的函数关系. 学习目标 思考 下面思考题中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？ (1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ 解：当t=1时，s=60； 当t=2时，s=120； 当t=5时，s=300 两个变量是t和s，s随t的变化而变化. 每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应. 它们之间的关系可以用 s=60t 表示. 课堂导入 思考 (2) 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ 当x=80时，y=3 200； 当x=105时，y=4 200； 当x=180时，y=7 200. 两个变量是x和y，y随x的变化而变化.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应. 它们之间的关系可以用y=40x表示. 课堂导入 归纳 上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 类似地，请你分别指出问题(3)(4)中两个变量之间的关系，并写出关系式. 新知探究 知识点 函数的概念 思考 (3) 你见过水中的涟漪吗？如图. 圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？ 在问题(3)中，两个变量是S和r，S随r的变化而变化. 每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.其中当r=10 时，S=100π ；当r=20 时，S=400π ；当 r = 30 时，S = 900π它们之间的关系可以用 S = πr² 表示. 新知探究 知识点 函数的概念 思考 (4) 长方体的体积为 1 000 cm³，当长方体的底面积 S 分别为 50 cm²，100 cm²，125 cm² 时，高 h 分别为多少？h 的值随 S 的值的变化而变化吗？ 在问题(4)中，两个变量是 h 和 S，h 随 S 的变化而变化. 每当 S 取定一个值时，h 就有唯一确定的值与其对应.其中当 S = 50 时，h = 20；当 S = 100 时，h = 10；当 S = 125 时，h = 8它们之间的关系可以用 h = 表示. 新知探究 知识点 函数的概念 一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系. 新知探究 知识点 函数的概念 思考 (1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t 与h .这两个变量之间有什么关系？ 对于变量 t（时间）在该时段内的每一个确定值，都有唯一确定的变量 h（潮高）与之对应. 新知探究 知识点 函数的概念 存款期限x/ 月 3 6 12 24 36 60 年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00 思考 (2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？ 对于变量 x（存款期限）的每一个确定值，都有唯一确定的变量 y（年利率）与之对应. 新知探究 知识点 函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数（function）. 如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值. 说明 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.从以上实例中可以发现，函数存在不同的表现形式，可以用式子、也可以用图象、表格来表达两个变量之间的对应关系. 新知探究 知识点 函数的概念 思考 判断下列函数关系中的自变量. (1)汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ 解：(1)时间是自变量，路程s是t的函数， 当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120； 当t=5时，函数值s=300. 新知探究 知识点 函数的概念 思考 判断下列函数关系中的自变量. (2) 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ 解：(2)售出票数x是自变量，票房收入y是x的函数， 当x=80时，函数值y=3 200；当x=105时，函数值y=4 200； 当x=180时，函数值y=7 200. 新知探究 知识点 函数的概念 思考 判断下列函数关系中的自变量. 解：在图中，时间t是自变量，潮高h是t的函数， 当t=18:00时，函数值 h =158. 新知探究 知识点 函数的概念 思考 判断下列函数关系中的自变量. 存款期限x/ 月 3 6 12 24 36 60 年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00 解：在表中，存款期限x是自变量，年利率y是x的函数， 当x=12时，函数值y=1.45%. 新知探究 知识点 函数的概念 例1 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系. 如果是， 指出其中的自变量与函数. (1)北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的短片惊艳了世界. 如图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长随节气的变化而变化. 解：(1)白昼时长和节气是函数关系，自变量为节气，白昼时长是节气的函数. 新知探究 知识点 函数的概念 例1 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系. 如果是， 指出其中的自变量与函数. (2)我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率 K（W/(m·K)）随温度T（℃）的变化而变化，关系如表. 温度T / ℃ 100 150 200 250 导热率K /（W/(m·K)） 0.15 0.2 0.25 0.3 解：(2) K和T是函数关系，自变量为温度T，导热率K是温度T的函数. 新知探究 知识点 函数的概念 一看 是否在一个变化过程中 二看 是否存在两个变量 三看 每当自变量取定一个值时，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应 用“三看法”判断一个关系是不是函数关系 新知探究 知识点 函数的概念 跟踪训练 给出下列各式： ① y = x + ；② y = x + 2z；③ y = ；④ y = |x|；⑤ y² = 2x. 其中表示函数的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 存在三个变量. 当x取一个正值时，y有两个不同的值与它对应. 新知探究 知识点 函数的概念 跟踪训练 下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是( ) D 新知探究 知识点 函数的概念 1.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数. (1)改变正方形的边长x，正方形的面积 S 随 x 的变化而变化； (2)乘坐摩天轮时，游客离地面的高度 h 随时间 t 的变化而变化； 解：(1)是. 正方形的边长x是自变量，面积S是x的函数. (2)是. 时间t是自变量，游客离地面的高度h是t的函数. 随堂练习 1.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数. (3)某天不同时刻的气温如图所示，气温 T 随时间 t 的变化而变化. 解： (3)是. 时间t是自变量，气温T是t的函数. 随堂练习 解：(4)是. 月份x是自变量，降水量y是x的函数. 1.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数. (4) 某地一年不同月份的降水量如下表所示，降水量y随月份x的变化而变化. 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量 y/mm 20 23 43 95 146 193 186 138 106 86 48 24 随堂练习 2.下列图象不能表示 y 为 x 的函数的是( ) C A B D C 随堂练习 3. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. y=3x+1 B. y=x C. y2=x D. y=x2-3 C 随堂练习 4.举出一个函数例子，说明其中的函数关系，并指出其中的自变量与函数. 解：某报告厅共有30排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多2个座位.若用n表示排数， m表示第n排的座位数，则n是自变量，报告厅内第n排的座位数m是排数n的函数. （答案不唯一） 随堂练习 函数 概 念 函数值 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值. 课堂小结 $