13.2.4 第1课时 两平面平行-【优学精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册教用Word(苏教版)

第1课时　两平面平行

　　如图，为了检测桌面是否水平，工人师傅常将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面与地面平行.

【问题】　为什么工人师傅只检查两次且交叉放置呢？

　　　　　　　　　　　　　　                　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点一　两个平面的位置关系

1.两个平面平行的定义

如果两个平面没有　公共点　，那么称这两个平面互相平行.平面α平行于平面β，记作α∥β.

2.两个平面的位置关系

【想一想】

如果两个平面（不重合）有一个公共点，那么这两个平面是否相交？

提示：相交.由基本事实3可知这两个平面相交，同时它们有且只有一条过该点的公共直线.

 

 

 

 

 

知识点二　两个平面平行的判定定理

提醒　判定平面α与平面β平行时，必须具备两个条件：①平面α内两条相交直线a，b，即a⊂α，b⊂α，a∩b＝A；②两条相交直线a，b都与平面β平行，即a∥β，b∥β.

【想一想】

1.如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.这种说法正确吗？

提示：不正确.当两条直线平行时，这两个平面可以相交.

2.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.这种说法正确吗？

提示：不正确.当这些直线平行时，这两个平面可以相交.

知识点三　两个平面平行的性质定理

提醒　对两平面平行性质定理的再理解：①用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：（ⅰ）平面α和平面β平行，即α∥β；（ⅱ）平面γ和α相交，即α∩γ＝a；（ⅲ）平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三个条件缺一不可；②在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面内的一切直线”的错误.

【想一想】

1.两平行平面内的直线是否相互平行？

提示：不一定.已知两个平面平行，显然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行.它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线.

2.平面平行有传递性吗？

提示：有.若α，β，γ为三个不重合的平面，则α∥β，β∥γ⇒α∥γ.

 

 

知识点四　两个平行平面间的距离

1.两个平行平面的公垂线和公垂线段

与两个平行平面都　垂直　的直线，叫作这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫作这两个平行平面的公垂线段.

2.两个平行平面间的距离

两个平行平面的公垂线段的　长度　叫作两个平行平面间的距离.

提醒　两个平行平面间的距离是分别位于两个平面内的两点间距离的最小值，即当α∥β，M∈α，N∈β时，线段MN的最小值就是平面α与β间的距离.

1.已知平面α内的两条直线a，b，a∥β，b∥β，若要得出平面α∥平面β， 则直线a，b的位置关系是（　　）