15.2 第1课时 古典概型-【优学精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册教用课件(苏教版)

该高中数学课件聚焦古典概型，涵盖定义、特点及概率计算公式，通过唐明皇掷骰子的历史情境导入，衔接随机事件概率性质，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以数学抽象明确古典概型特征，通过列举、树形图等方法培养数学运算与建模能力，如骰子点数、摸球等实例。分层练习设计助学生巩固提升，教师可借助情境与通法总结优化教学，提升学生解决实际问题的能力。

第1课时　古典概型 新课程标准解读 核心素养 1.结合具体实例，理解古典概型的概念及特点 数学抽象 2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问 题 数学运算、 数学建模 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　据《西墅记》所载，唐明皇与杨贵妃掷骰子戏娱，唐明皇的战况 不佳，只有让六颗骰子中的两颗骰子同时出现“四”才能转败为胜. 于是唐明皇一面举骰投掷，一面连呼“重四”.骰子停定，正好重四. 唐明皇大悦，命令高力士将骰子的四点涂为红色，红色通常是不能乱 用的.因此直到今天，骰子的幺、四两面为红色，其余四面都是黑色. 【问题】　（1）若同时抛掷两颗不同的骰子，朝上的点数有多少种 不同的结果？ （2）你能算出唐明皇转败为胜的概率是多少吗？ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 知识点一　随机事件概率的性质 1. 事件A的概率的取值范围： ⁠. 2. 必然事件Ω的概率P（Ω）＝ ⁠. 3. 不可能事件⌀的概率P（⌀）＝ ⁠. 0≤P（A）≤1　 1　 0　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 知识点二　古典概型 1. 定义：如果某概率模型具有以下两个特点： （1）样本空间Ω只含有 样本点； （2）每个基本事件的发生都是 的. 我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型. 有限个　 等可能　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. 古典概型的概率计算公式 在古典概型中，如果样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}（其中，n为 样本点的个数），那么每一个基本事件{ωk}（k＝1，2，…，n） 发生的概率都是 .如果事件A由其中m个等可能基本事件组 合而成，即A中包含m个样本点，那么事件A发生的概率为P （A）＝ ⁠. 一般地，若用n（A）表示事件A包含的样本点个数，则P（A） ＝ ⁠. 　 　 　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 【想一想】 1. “在区间[0，10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不属于古典概型.因为在区间[0，10]上任取一个数，其试验 结果有无限个，故其样本点有无限个，所以不是古典概型. 2. 若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古 典概型吗？ 提示：不一定是古典概型.还必须满足每个样本点出现的可能性相 等才是古典概型. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 1. （多选）下列是古典概型的有（　　） A. 从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B. 同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为7的概率 C. 近三天中有一天降雨的概率 D. 10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 √ √ √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　古典概型的特征：①试验中所有可能发生的样本点 只有有限个；②每个样本点发生的可能性相等.显然A，B，D符合 古典概型的特征，所以A，B，D是古典概型；C选项，每天是否降 雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选A、 B、D. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. 袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，取到白球 的概率为（　　） A. B. C. D. 解析： 　从装有6个白球，5个黄球，4个红球的袋中，任取一 球，有15种取法，其中取到白球有6种取法，所以取到白球的概率 为 ＝ .故选A. √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. 将一枚质地均匀的一元硬币抛掷2次，恰好出现一次正面朝上的概 率是 ⁠. 解析：一枚硬币连掷2次可能出现（正，正），（反，反）， （正，反），（反，正）四种情况，只有一次出现正面的情况有两 种，故概率为 ＝ . 　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 　古典概型的判断 【例1】　（多选）下列试验是古典概型的是（　　） A. 在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B. 口袋里有除颜色外完全相同的2个白球和2个黑球，从中任取一球 为白球的概率 C. 向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D. 老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的 概率 √ √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　对于A：在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符 合等可能性；对于B：从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球 或黑球的概率是等可能的；对于C：向一个圆面内部随机地投一个 点，该点落在圆心的概率，不符合有限性；对于D：老师从甲、乙、 丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可 能的.故选B、D. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 通性通法 判断一个试验是不是古典概型的步骤 （1）明确试验及其结果； （2）判断所有结果（即样本点）是否有限； （3）判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验.另 外，题目中“完全相同”“任取”等是表述等可能的语言. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 【跟踪训练】 　下列概率模型中属于古典概型的是（　　） A. 在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任 取一点 B. 某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C. 某小组有男生6人，女生4人，从中任选1人当组长 D. 一只使用中的灯泡寿命长短 √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　对于A，不属于古典概型，因为所有横坐标和纵坐标都是 整数的点有无限多个，不满足有限性；对于B，不属于古典概型，因 为命中0环，1环，2环，…，10环的概率不相同，不满足等可能性； 对于C，属于古典概型，该事件显然满足有限性，且任选1人与学生的 性别无关，是等可能的；对于D，不属于古典概型，因为灯泡的寿命 是任意一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性.故选C. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 题型二 古典概型的概率计算 角度1　列举法求古典概型的概率 【例2】　（链接教科书第280页例1）一个口袋内装有大小相等的1个 白球和已编有不同号码的3个黑球，从中一次摸出2个球.求： （1）样本空间的样本点的总数n； 目录 数学·必修第二册 (SJ) （1）将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2 个球， 样本空间Ω＝{（黑1，黑2），（黑1，黑3），（黑1，白）， （黑2，黑3），（黑2，白），（黑3，白）}，共6个样本点，所 以n＝6. 解：由于4个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的，所 以是古典概型. 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； 解：事件“摸出2个黑球”＝{（黑1，黑2），（黑2，黑3）， （黑1，黑3）}，共3个样本点. （3）摸出2个黑球的概率. 解：样本点总数n＝6，事件“摸出2个黑球”包含的样本点个 数m＝3，故P＝ ＝ ，即摸出2个黑球的概率为 . 目录 数学·必修第二册 (SJ) 通性通法 应用列举法求古典概型概率的三个步骤 此方法适用于较为简单的古典概型问题. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 角度2　树形图法求古典概型的概率 【例3】　（2024·常州月考）甲、乙、丙三人互传一个篮球，持球者 随机将球传给无球者之一.由甲开始持球传递，经过4次传递后，篮球 回到甲手上的概率是（　　） A. B. C. D. √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　画树形图如图所示， 由树形图知，共有16种等可能结 果，其中第4次传球后球回到甲手 中的有6种结果，所以第4次传球 后球回到甲手中的概率为 ＝ . 目录 数学·必修第二册 (SJ) 通性通法 树形图法的应用 　　先明确一次试验的步骤及顺序，使用树形图列举出一次试验的所 有可能结果（即把样本点一一列举出来），求出所求事件和样本空间 的样本点个数，然后代入古典概型的概率公式求解.树形图法便于分 析样本点间的关系，适用于较复杂的问题. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 角度3　列表法求古典概型的概率 【例4】　先后抛掷两枚质地均匀的骰子. （1）求点数之和为7的概率； （1）记“点数之和为7”为 事件A，从表中可以看出， 事件A包含的样本点共有6个，分别为（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6）， 故P（A）＝ ＝ . 解：抛掷两枚质地均 匀的骰子，其情况如 表所示： 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）求掷出两个4点的概率； 解：记“掷出两个4点”为事件B，从表中可以看出，事件B包 含的样本点只有1个，即（4，4），故P（B）＝ . （3）求点数之和能被3整除的概率. 解：记“点数之和能被3整除”为事件C，从表中可以看出， 事件C包含的样本点共有12个，分别为（1，2），（2，1）， （1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3， 6），（6，3），（4，5），（5，4），（6，6），故P（C） ＝ ＝ . 目录 数学·必修第二册 (SJ) 通性通法 列表法的应用 　　利用表格的形式列出所有的样本点，通常用来解决试验中包含两 个元素，且试验结果比较多的概率求解问题，表格的行与列分别表示 不同的元素，根据试验的要求直接在表格中列出相应的结果，这种方 法直观、简洁，不易出错. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 角度4　图示法求古典概型的概率 【例5】　市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取 向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户， 订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种报纸都不订的 概率为 ⁠. 解析：记500户居民组成的集合为U，订阅晨报 的居民的全体为集合A，订阅晚报的居民的全 体为集合B，如图所示，由题意及图知两种报 纸至少订阅一种的有334＋297－150＝481 （户），从而两种都不订的有500－481＝19（户）.故两种报纸都不订的概率为 ＝0.038. 0.038　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 通性通法 　　从集合观点看，在一次试验中等可能出现的结果组成全集I，即 card（I）＝n，而事件A所包含的k个结果组成I的一个子集，即card （A）＝k，则有P（A）＝ ，因此可建立事件与集合的关 系，借助Venn图的直观性来研究事件，且便于弄清各种事件间的关 系，并易确定n，k的值. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 【跟踪训练】 1. 从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选 中的概率为（　　） A. B. C. D. 解析： 　从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞 赛，共有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）3种选法，其中乙 被选中有2种选法，故乙被选中的概率为 .故选C. √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. （2024·无锡月考）每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者5 名，其中男生3名，女生2名，现需选出2名青年志愿者到社区做公 益宣传活动，则选出的2名青年志愿者性别相同的概率为 ⁠. 　 解析：设3名男生分别用A，B，C表示，2名女生分别用a，b表 示，则从5人中选出2名青年志愿者的样本空间Ω＝{（A，B）， （A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a）， （B，b），（C，a），（C，b），（a，b）}，共有10个样本 点，其中选出的2名志愿者性别相同包含的样本点有（A，B）， （A，C），（B，C），（a，b），共有4个，则选出的2名青 年志愿者性别相同的概率为P＝ ＝ . 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. 用红、黄、蓝三种不同颜色给如图中的3个矩形随机涂色，每个矩 形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是 ，3个矩形 颜色都不同的概率是 ⁠. 　 　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析：所有可能的样本点共有3×3×3＝27（个），如图所示： 记“3个矩形颜色都相同”为事件A，由图知，事件A中的样本点 有3个，故P（A）＝ ＝ .记“3个矩 形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B中的样本点有6个， 故P（B）＝ ＝ . 目录 数学·必修第二册 (SJ) 1. 下列试验是古典概型的是（　　） A. 口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球为白球 B. 在区间[－1，5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C. 某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D. 某人射击中靶或不中靶 解析： 　对于A，取出白球与取出黑球发生的可能性不同，故不 是古典概型；对于B，一次试验的结果有无限个，故不是古典概 型；对于C，满足古典概型特征，是古典概型；对于D，两个样本 点发生的可能性可能不同，故不是古典概型. √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. （多选）下列有关古典概型的说法正确的有（　　） A. 试验的样本空间的样本点总数有限 B. 每个事件出现的可能性相等 C. 每个样本点出现的可能性相等 D. 已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发 生的概率P（A）＝ √ √ √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　由古典概型概念可知：试验的样本空间的样本点总 数有限；每个样本点出现的可能性相等，故A、C正确；每个事件 不一定是一个样本点，可能包含若干个样本点，故B不正确；根据 古典概型的概率计算公式可知D正确.故选A、C、D. 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. 从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，则 甲、乙均不被选中的概率为 　 ⁠. 解析：从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工 作，有：甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，乙丙，乙丁，乙戊，丙丁，丙 戊，丁戊，共10种选法，其中甲、乙均不被选中的有3种，所以所 求事件的概率为 . 　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 4. （2024·盐城月考）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意选 出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ⁠. 解析：此试验的样本空间Ω＝{（2，3，4），（2，3，5），（2， 4，5），（3，4，5）}，共有4个样本点，设事件A＝“可构成三 角形”，则A＝{（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）}，共 有3个样本点，故P（A）＝ ＝ . 　 目录 数学·必修第二册 (SJ) 知能演练·扣课标 03 课后巩固 核心素养落地 目录 目录 1. 下列结论正确的是（　　） A. 事件A的概率P（A）的值满足0＜P（A）＜1 B. 若P（A）＝0.999，则A为必然事件 C. 灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性 为99% D. 若P（A）＝0.001，则A为不可能事件 解析： 　由概率的性质知A、B、D错，由概率的意义知C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 目录 数学·必修第二册 (SJ) 2. 若书架上数学、物理、化学书的数量分别是5本、3本、2本，则随 机抽出一本是物理书的概率为（　　） A. B. C. D. 解析： 　样本空间包含10个样本点，“随机抽出一本是物理书” 包含3个样本点，所以其概率为 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 3. 我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节 气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某书画院 甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位 同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的 前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是（　　） A. B. √ C. D. 解析： 甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务 中选一个季节的6幅彩绘绘制，共有四个样本点，甲抽到绘制夏季6 幅彩绘是其中一个样本点，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 4. 同时掷两个骰子，则向上的点数之和是4的概率为（　　） A. B. 解析： 　同时抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表所示：由上表可知，共有36种情况，其中点数之和是4的有3个，故所求概率P＝ ＝ . C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 5. （2024·无锡月考）从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成 线段，则它们过正六边形中心的概率等于（　　） A. B. C. D. √ 解析： 　从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，有 线段AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD， CE，CF，DE，DF，EF共15条，其中过正六边形中心的有 AD，BE，CF共3条，所以过正六边形中心的概率等于 ＝ .故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 6. （2024·南通月考）从一个放有两个白球、两个黑球的罐子中任意 摸两个球，则至少摸到一个黑球的概率是（　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　设两个白球为a1，a2，两个黑球为b1，b2，则从4个球中 任取2个球有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a2， b1），（a2，b2），（b1，b2），6种等可能结果，其中至少摸到 一个黑球有：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2， b2），（b1，b2），5种等可能结果，故至少摸到一个黑球的概率 P＝ .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 7. 从集合{a，b，c，d}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合 {a，b}的子集的概率是 ⁠. 解析：集合{a，b，c，d}的子集有16个，其中⌀，{a}，{b}， {a，b}这4个集合是{a，b}的子集，因此所求概率为 ＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 8. 小明打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字， 则小明输入一次密码能够成功开机的概率是 ⁠. 解析：∵Ω＝{（M，1），（M，2），（M，3），（M，4）， （M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I， 5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N， 5）}，∴共15个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.∵正确 的开机密码只有1种，∴P＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 9. 有1号、2号、3号共3个信箱和A，B，C，D共4封信，若4封信可 以任意投入信箱，投完为止，则A信投入1号或2号信箱的概率 是 　 ⁠. 解析：由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投入各个信箱的 可能性是相等的，一共有3种不同的结果.投入1号或2号信箱是其中 的2种结果，故A信投入1号或2号信箱的概率为 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 10. 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中 一次摸出2个球. （1）共有多少个样本点？ 解： 分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸 出2个球，有如下样本点（摸到1，2号球用（1，2）表 示）： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3）， （2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）.因 此，共有10个样本点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）摸出的2个球都是白球的概率是多少？ 解： 上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样 本点是摸到2个白球（记为事件A）， 即（1，2），（1，3），（2，3），故P（A）＝ . 故摸出2个球都是白球的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 11. （2024·泰州月考）先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子朝 上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为（　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　所有样本点的个数为36.由log2xy＝1得2x＝y，其中 x，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以或或 故事件“log2xy＝1”包含3个样本点，所以所求的概率 为P＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 12. （2024·宿迁月考）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个 数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称 甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵 犀”的概率为（　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解析： 　记“｜ a－b｜≤1”为事 件A，由于a， b∈{1，2，3， 4，5，6}，列表如 下： 则事件A包含的样本点共16个，又样本点总数为36，且每个样本点出现的可能性相等，因此他们“心有灵犀”的概率为P＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 13. （2024·镇江月考）某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有 39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参加A，B社团的有 10人，同时只参加A，C社团的有11人，三个社团都参加的有8 人.随机选取1人，则他参加的社团不超过两个的概率为 ⁠. 解析：由Venn图可求得参加各社团的情况如图所 示，参加的社团不超过两个的概率P＝ ＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 14. 书架上放有三套不同的小说，每套均分上、下册，共六本，从中 任取两本，试求下列事件的概率： （1）取出的书不成套； 解：设第一套书的上、下册分别记为A1，A2，第二套书的 上、下册分别记为B1，B2，第三套书的上、下册分别记为 C1，C2. 不区分取出的两本书的顺序，依题意可知样本空间Ω＝ {A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1， A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}，共含有 15个样本点，可以认为这15个样本点出现的可能性是相等 的，从而用古典概型来计算概率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) （1）设事件A表示“取出的书不成套”， 则A＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1， A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}，样本点有12个， 故P（A）＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）取出的书均为上册； 解：设事件B表示“取出的书均为上册”， 则B＝{A1B1，A1C1，B1C1}，样本点有3个， 故P（B）＝ ＝ . （3）取出的书上、下册各一本，但不成套. 解：设事件C表示“取出的书上、下册各一本，但不成套”， 则C＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}，样本点 有6个，故P（C）＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 15. 某县有特级教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲 校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁 校教师记为D. 现从这6名特级教师中选出3名教师组成下届教师 职称评审团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中每校至多选出1名. （1）请列出教师职称评审团组成人员的全部样本点； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) 解： 从6名特级教师中选 出3名教师组成评审团，树形图 如图所示， 故组成人员的全部样本点为 （A1，B1，C），（A1，B1，D），（A1，B2，C）， （A1，B2，D），（A1，C，D），（A2，B1，C）， （A2，B1，D），（A2，B2，C），（A2，B2，D）， （A2，C，D），（B1，C，D），（B2，C，D）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) （2）求教师A1被选中的概率； 解： 在组成人员的全部样本点中，A1被选中的样本点 有（A1，B1，C），（A1，B1，D），（A1，B2，C）， （A1，B2，D），（A1，C，D），共5个， 所以教师A1被选中的概率为 . （3）求评审团中没有乙校教师的概率. 解： 评审团中没有乙校教师的样本点有（A1，C， D），（A2，C，D），共2个， 所以评审团中没有乙校教师的概率为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第二册 (SJ) $