7.3.3 余弦函数的性质与图象-【优学精讲】2024-2025学年高中数学必修第三册教用课件(人教B版)

该高中数学课件聚焦余弦函数的性质与图象，通过过山车情境导入，引导学生关联“爬升”“滑落”现象与单调性、最值等性质，以平移法（联系正弦函数）和五点法为基础，构建从图象到性质再到应用的学习支架。 其亮点在于融合逻辑推理、直观想象与数学运算核心素养，如用“五点法”作y=3-2cosx图象培养直观想象，通过整体代换求单调区间渗透逻辑推理，二次函数与余弦结合求最值强化数学运算。通性通法总结助力学生掌握解题规律，分层练习满足不同需求，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

7.3.3　 余弦函数的性质与图象 新课程标准解读 核心素养 1.会用“五点法”“图象变换法”作余弦函数y＝ cos x和y＝A cos （ωx＋φ）的图象 逻辑推理 2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单 调区间及最值 直观想象、 数学运算 目录 数学·必修第三册（B版） 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰 电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车的 运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车 时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下 由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转（儿童过山车没有倒转）等几个循环路径. 目录 数学·必修第三册（B版） 【问题】　（1）函数y＝ cos x的图象也像过山车一样“爬升”“滑 落”，这是它的什么性质？ （2）过山车爬升到最高点，接着滑落到最低点，然后再爬升，对应y ＝ cos x的什么性质？y＝ cos x在什么位置取得最值？ 目录 数学·必修第三册（B版） 知识点一　余弦函数的图象 1. 余弦函数 对于任意一个角x，都有 确定的余弦 cos x与之对应，所 以y＝ cos x是一个函数，一般称为 ⁠. 2. 余弦函数y＝ cos x图象的画法 （1）平移法：由 cos x＝ sin 知，余弦函数y＝ cos x 的 图象可以通过将正弦曲线y＝ sin x向 平移 ⁠个 单位得到； 唯一　 余弦函数　 左　 　 目录 数学·必修第三册（B版） （2）五点法：函数y＝ cos x在[0，2π]内的图象的五个关键点分别 是：（0，1）， ， ， 　 　， （2π，1）. 提醒　正（余）弦函数图象的说明：比较正弦函数y＝ sin x、余弦函数y＝ cos x，x∈[0，2π]的图象，二者的图象的 最低点都只有一个；余弦函数的图象与x轴的交点有两个， 而正弦函数的图象与x轴的交点有三个；余弦函数图象的最 高点有两个，而正弦函数图象的最高点只有一个. （π，－1）　 　 目录 数学·必修第三册（B版） 【想一想】 　函数y＝ sin x的图象向右平移能得到函数y＝ cos x的图象吗？ 提示：能.向右平移 个单位. 目录 数学·必修第三册（B版） 　用“五点法”作函数y＝ cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五 个点的横坐标是（　　） A. 0， ，π， ，2π B. 0， ， ， ，π C. 0，π，2π，3π，4π D. 0， ， ， ， 解析： 　令2x＝0， ，π， 和2π，得x＝0， ， ， ，π，故 选B. 目录 数学·必修第三册（B版） 知识点二　余弦函数的性质 函数 y＝ cos x 定义域 R 值域 [－1，1] 最值 当x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；当x＝（2k＋1）π （k∈Z）时，ymin＝－1 周期性 是周期函数，最小正周期为2π 奇偶性 是偶函数，图象关于y轴对称 目录 数学·必修第三册（B版） 函数 y＝ cos x 单调性 当x∈[（2k－1）π，2kπ]（k∈Z）时，函数单调递 增；当x∈[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z）时，函数单 调递减 零点 ＋kπ（k∈Z） 图象的对称性 对称中心为点 ，k∈Z；对称轴为直线x ＝kπ，k∈Z 目录 数学·必修第三册（B版） 【想一想】 1. 余弦函数的零点对应正弦函数的哪个性质？ 提示：余弦函数的零点对应正弦函数的对称轴. 2. 余弦型函数y＝A cos （ωx＋φ）的周期是多少？ 提示：T＝ . 目录 数学·必修第三册（B版） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）余弦函数在区间 上是单调递增的. （　×　） （2）方程2 cos x＋3＝0一定有解. （　×　） （3）函数y＝ cos 的一条对称轴为 . （　×　） × × × 目录 数学·必修第三册（B版） 2. 函数y＝1－2 cos x的最小值，最大值分别是（　　） A. －1，3 B. －1，1 C. 0，3 D. 0，1 解析： 　∵－1≤ cos x≤1，∴－1≤y≤3. 目录 数学·必修第三册（B版） 3. 函数y＝ cos 的单调递减区间是 　 ⁠. 解析：由2kπ≤x－ ≤2kπ＋π可得：2kπ＋ ≤x≤2kπ＋π＋ ， 即2kπ＋ ≤x≤2kπ＋ （k∈Z）. （k∈Z）　 目录 数学·必修第三册（B版） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 　　题型一 余弦型函数的图象 【例1】　用“五点法”作函数y＝3－2 cos x，x∈[0，2π]的简图. 解：按五个关键点列表、描点画出图象（如图）. x 0 ​ π ​ 2π cos x 1 0 －1 0 1 y＝3－2 cos x 1 3 5 3 1 目录 数学·必修第三册（B版） 通性通法 1. “五点法”作余弦函数y＝ cos x图象的策略 （1）“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等 分，分别找出图象的最高点、最低点等五个关键点，由这五 个点大致确定图象的位置和形状.连线要保持光滑，注意凸凹 方向； （2）五个关键点的确定：使函数中x取0， ，π， ，2π，然后 求出相应的y值，再作出图象. 目录 数学·必修第三册（B版） 2. 余弦函数图象变换技巧 当函数不是同名函数时，要先化为同名函数，再进行图象变换.在 变换时要注意两点：一是平移变换的规则，“左加右减”“上加下 减”；二是对于先伸缩后平移变换中，要注意函数y＝ cos （ωx＋ φ）（ω＞0）中ω的值. 目录 数学·必修第三册（B版） 【跟踪训练】 　用“五点法”作出函数y＝ cos （x＋ ），x∈［－ ， π］的 简图. 解：列表如下： x － ​ ​ ​ ​ μ＝x＋ 0 ​ π ​ 2π y＝ cos μ 1 0 －1 0 1 描点作图（如图）. 目录 数学·必修第三册（B版） 题型二 余弦型函数的单调性 【例2】　（1）函数f（x）＝5 cos 的一个单调递减区间是 （　　） A. B. C. D. 目录 数学·必修第三册（B版） 解析： f（x）＝5 cos ，由2kπ≤3x＋ ≤π＋ 2kπ（k∈Z），得 － ≤x≤ ＋ （k∈Z），所以 是f（x）的一个单调递减区间. 目录 数学·必修第三册（B版） （2）设a＝ cos ，b＝ sin ，c＝ cos ，则（　　） A. a＞c＞b B. c＞b＞a C. c＞a＞b D. b＞c＞a 解析： sin ＝ sin ＝－ sin ＝ sin ＝ cos ， cos ＝ cos ＝ cos ＝ cos ，因为y＝ cos x在 上 是减函数，所以 cos ＞ cos ＞ cos ，即a＞c＞b. 目录 数学·必修第三册（B版） 通性通法 1. 余弦型函数单调区间的求法 （1）如果x的系数为负，则利用诱导公式变为正； （2）将ωx＋φ看作整体，代入到余弦函数的单调区间解出x的 范围； （3）若求具体的或一个范围内的单调区间，则给k赋值，即可求 出符合条件的单调区间. 2. 关于三角函数值比较大小 利用诱导公式，统一成正弦或余弦函数，统一化到一个单调区间 内，利用单调性比较大小. 目录 数学·必修第三册（B版） 【跟踪训练】 1. 函数y＝－3 cos x－1的单调递减区间是 ⁠ ⁠. 解析：∵函数y＝ cos x的单调递增区间是[－π＋2kπ，2kπ] （k∈Z），∴函数y＝－3 cos x－1的单调递减区间是[－π＋2kπ， 2kπ]（k∈Z）. [－π＋2kπ，2kπ] （k∈Z） 目录 数学·必修第三册（B版） 2. 比较大小： cos π cos π. 解析：∵ cos π＝ cos ＝ cos ， cos ＝ cos ＝ cos ，而0＜ ＜ ＜ ，∴ cos ＞ cos ，即 cos ＞ cos . ＞　 目录 数学·必修第三册（B版） 题型三 余弦函数的最值问题 角度1　定区间上求值域 【例3】　求函数f（x）＝ cos x，x∈ 上的值域. 解：由余弦函数的性质可知，f（x）＝ cos x在 上递增，在 上递减， 又因为f ＝ ，f（0）＝1，f ＝ ， 所以函数的最大值为1，最小值为 ， 故值域为 . 目录 数学·必修第三册（B版） 【母题探究】 　（变条件）若将本例中的函数变为g（x）＝ cos （2x－ ），区间 不变，求函数的值域. 解：因为－ ≤x≤ ，所以－ ≤2x－ ≤ ， 令t＝2x－ ，则y＝ cos t在区间 上递增，在 上递 减，所以y＝ cos t的最大值为1，因为 cos ＝ cos ＜ cos ， 故最小值为 cos ＝－ ， 故原函数的值域为 . 目录 数学·必修第三册（B版） 通性通法 求定区间上余弦函数的值域 　　求定区间上的值域：可先计算t＝ωx＋φ的范围，根据y＝ cos t在 所求出的范围内的单调性求值域. 目录 数学·必修第三册（B版） 角度2　与二次函数结合求最值 【例4】　求函数y＝ sin 2x＋ cos x的值域. 解：y＝ sin 2x＋ cos x＝1－ cos 2x＋ cos x ＝－ cos 2x＋ cos x＋1＝－ ＋ ， 令t＝ cos x，则y＝－ ＋ ，t∈[－1，1]. 因为－1≤t≤1，所以当t＝ 时，ymax＝ ； 当t＝－1时，ymin＝－ . 因此函数y＝ sin 2x＋ cos x的值域为 . 目录 数学·必修第三册（B版） 通性通法 与余弦函数有关的最值问题 （1）求在R上的值域：当余弦在1或－1处取得最值，可直接代入验 证，或分情况代入； （2）关于余弦的二次式求最值：可用换元法，配方法求最值. 目录 数学·必修第三册（B版） 【跟踪训练】 　函数y＝ sin 2x＋ cos x 的值域为 　 　. 解析：设 cos x＝t，因为－ ≤x≤ ，则t∈ ，所以y＝1－ cos 2x＋ cos x＝－（t－ ）2＋ ，t∈［ ，1］，故当t＝ ，即x ＝± 时，y的最大值为 ；当t＝1，即x＝0时，y的最小值为1. 所以函数的值域为 . 　 目录 数学·必修第三册（B版） 题型四 余弦型函数的奇偶性与对称性 【例5】　已知函数y＝2 cos . （1）在该函数的对称轴中，求离y轴距离最近的那条对称轴的方程； 解： 令2x＋ ＝kπ，k∈Z，解得x＝ － （k∈Z）. 令k＝0，x＝－ ；令k＝1，x＝ .∴函数y＝2 cos 的对称轴中离y轴最近的一条对称轴的方程是x＝ . 目录 数学·必修第三册（B版） （2）把该函数的图象向右平移φ个单位后，图象关于原点对称，求φ 的最小正值. 解： 设该函数向右平移φ个单位后解析式为y＝f（x）， 则f（x）＝2 cos ＝2 cos （2x＋ － 2φ）.∵y＝f（x）的图象关于原点（0，0）对称，∴f（0）＝ 2 cos ＝0.∴ －2φ＝kπ＋ ，k∈Z. 解得φ＝ － （k∈Z）.令k＝0，得φ＝ ，∴φ的最小正值是 . 目录 数学·必修第三册（B版） 通性通法 关于正、余弦函数的对称性有以下重要结论 （1）f（x）＝A sin （ωx＋φ）（或A cos （ωx＋φ））的图象关于x ＝x0对称⇔f（x0）＝A或－A； （2）f（x）＝A sin （ωx＋φ）（或A cos （ωx＋φ））的图象关于 点（x0，0）中心对称⇔f（x0）＝0. 目录 数学·必修第三册（B版） 【跟踪训练】 1. 设函数f（x）＝ sin ，x∈R，则f（x）是（　　） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 解析： 　∵ sin ＝－ sin ＝－ cos 2x，∴f（x） ＝－ cos 2x.又f（－x）＝－ cos （－2x）＝－ cos 2x＝f（x）， ∴f（x）是最小正周期为π的偶函数. 目录 数学·必修第三册（B版） 2. 若函数y＝ cos （ω∈N＋）图象的一个对称中心是 ，则ω的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 解析： 　由题意有 ω＋ ＝kπ＋ （k∈Z），整理得ω＝6k＋2 （k∈Z）.又ω∈N＋，所以ω的最小值为2，故选B. 目录 数学·必修第三册（B版） 1. 函数y＝1－ cos x，x∈[0，2π]的大致图象为（　　） 解析： 　可根据x∈[0，2π]取x＝0，π，2π验证知选D. 目录 数学·必修第三册（B版） 2. （多选）下列函数中，最小正周期为π的有（　　） A. y＝ cos ｜2x｜ B. y＝｜ cos x｜ C. y＝ cos D. y＝ sin 解析： 　y＝ cos ｜2x｜＝ cos 2x的最小正周期为π；y＝｜ cos x｜的最小正周期为π；y＝ cos （2x＋ ）的最小正周期为π； y＝ sin 的最小正周期为2π. 目录 数学·必修第三册（B版） 3. 比较大小： （1） cos 15° cos 35°； 解析： ∵0°＜15°＜35°＜90°，且当0°≤x≤90° 时，y＝ cos x单调递减，∴ cos 15°＞ cos 35°. （2） cos cos . 解析： ∵－ ＜－ ＜－ ＜0，且y＝ cos x在［－ ， 0］上单调递增，∴ cos ＜ cos . ＞　 ＜　 目录 数学·必修第三册（B版） 4. 求函数y＝3－2 cos 的对称中心坐标，对称轴方程. 解：由于y＝ cos x的对称中心坐标为 （k∈Z），对 称轴方程为x＝kπ（k∈Z）， 又由2x－ ＝kπ＋ ，得x＝ ＋ （k∈Z）； 由2x－ ＝kπ，得x＝ ＋ （k∈Z）， 故y＝3－2 cos 的对称中心坐标为 （k∈Z）， 对称轴方程为x＝ ＋ （k∈Z）. 目录 数学·必修第三册（B版） 知能演练·扣课标 03 课后巩固 核心素养落地 目录 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1. 函数y＝ cos x＋｜ cos x｜，x∈[0，2π]的大致图象为（　　） 目录 数学·必修第三册（B版） 解析： 　由题意得y＝ 显然只有D合适. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 2. 下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（　　） A. y＝ cos ｜x｜ B. y＝ cos ｜－x｜ C. y＝ sin D. y＝－ sin 解析： 　y＝ cos ｜x｜在 上是减函数，排除选项A；y＝ cos ｜－x｜＝ cos ｜x｜，排除选项B；y＝ sin ＝－ sin ＝－ cos x，是偶函数，且在（0，π）上单调递增，选项C 符合题意；y＝－ sin 在（0，π）上是单调递减的.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 3. 函数y＝｜ cos x｜的一个单调减区间是（　　） A. B. C. D. 解析： 　作出函数y＝｜ cos x｜的 图象如图所示，由图象可知，A、B 都不是单调区间，D是单调增区间， C是单调减区间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 4. 函数y＝2 sin 2x＋2 cos x－3的最大值为（　　） A. －1 B. 1 C. － D. －5 解析： 　由题意，得y＝2 sin 2x＋2 cos x－3＝2（1－ cos 2x）＋ 2 cos x－3＝－2 － .因为－1≤ cos x≤1，所以当 cos x ＝ 时，函数有最大值－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 5. （多选）设函数f（x）＝ cos ，则下列结论正确的是 （　　） A. f（x）的一个周期可为－2π B. f（x）的图象关于直线x＝ 对称 C. f（x）在 上单调递减 D. f（x＋π）的一个零点为x＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 解析： 　函数f（x）＝ cos ，则函数的周期为π的倍 数，故A正确.当x＝ 时，f ＝－1，故f（x）的图象关于直 线x＝ 对称，故B正确.f（x）的单调递减区间为 ，故C错误.f ＝ cos ＝0，故f（x＋π）的一个 零点为x＝ ，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 6. 已知m是函数f（x）＝ cos x图象的一个对称中心的横坐标，则f （m）＝（　　） A. －1 B. 0 C. D. 1 解析： 　函数f（x）＝ cos x图象的对称中心的横坐标为x＝ ＋ kπ，k∈Z，则m＝ ＋kπ，k∈Z，从而f（m）＝f ＝ cos ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 7. 函数ƒ（x）＝3 cos （ω＞0）的最小正周期为 ，则ƒ （π）＝ ⁠. 解析：由已知 ＝ 得ω＝3，∴ƒ（x）＝3 cos ，∴ƒ （π）＝3 cos ＝3 cos ＝－3 cos ＝－ . － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 8. 将函数y＝ cos 的图象向左平移 个单位长度，则所得 图象的解析式为 ⁠. 解析：将函数y＝ cos 的图象向左平移 个单位长度， 所得图象对应的函数为y＝ cos ［2 ＋ ］＝ cos （2x ＋π）＝－ cos 2x. y＝－ cos 2x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 9. 函数y＝A cos （ωx＋φ）＋b（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜ ）的图象 在同一周期内有最高点 ，最低点 ，则该函数的解 析式为 ⁠. y＝4 cos －1　 解析：∵2A＝3－（－5）＝8，∴A＝4. ∵2b＝3＋（－5）＝－2，∴b＝－1. 又 ＝ － ＝ ，∴T＝π，∴ω＝ ＝2. ∴y＝4 cos （2x＋φ）－1. 又函数的图象过点 ，从而3＝4 cos （2× ＋φ）－1， ∴ cos ＝1，即 ＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝－ ＋2kπ，k∈Z， 又｜φ｜＜ ，∴φ＝－ ，∴y＝4 cos －1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 10. 已知函数y1＝a－b cos x的最大值是 ，最小值是－ ，求函数y＝ －4a sin 3bx的最大值. 解：∵函数y1的最大值是 ，最小值是－ ，当b＞0时，由题意得 ∴当b＜0时，由题意得 ∴因此函数y＝－2 sin 3x或y＝2 sin 3x的 最大值均为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 11. （多选）对于函数f（x）＝下列说法中不 正确的是（　　） A. 该函数的值域是[－1，1] B. 当且仅当x＝2kπ＋ （k∈Z）时，函数取得最大值1 C. 当且仅当x＝2kπ－ （k∈Z）时，函数取得最小值－1 D. 当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋ （k∈Z）时，f（x）＜0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 解析： 　画出函数f（x）的图象 （如图），由图象容易看出：该函数 的值域是 ；当x＝2kπ＋ 或x＝2kπ，k∈Z时，函数取得最大值1；当且仅当x＝2kπ＋ ，k∈Z时，函数取得最小值－ ；当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋ ，k∈Z时，f（x）＜0，可知A、B、C不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 12. 已知函数f（x）＝a cos x＋b的最大值为1，最小值为－3，则函 数g（x）＝b sin x＋a的最大值为 ，最小值为 ⁠ ⁠. －1或3　 1或－ 3　 解析：由题意知或解得 或故函数g（x）的最大值为a－b＝a＋1，即最大值 为3或－1，函数g（x）的最小值为a＋b＝a－1，即最小值为1 或－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 13. 已知函数f（x）＝A cos （ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜ ） 的部分图象如图所示. （1）求f（x）的解析式； 解： 由题图知A＝2， ＝ － ＝ ， ∴T＝π，∴ω＝2. ∴f（x）＝2 cos （2x＋φ）. 又f（x）过点 代入得2 cos ＝2， ∴ cos ＝1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） ∴ ＋φ＝2kπ，k∈Z， ∴φ＝－ ＋2kπ，k∈Z， 又｜φ｜＜ ，∴φ＝－ . ∴f（x）＝2 cos . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） （2）若x∈ ，求f（x）的取值范围. 解： ∵x∈ ， ∴2x－ ∈ ， ∴ cos ∈ ， ∴f（x）∈（－ ，2]. ∴当x∈ 时，f（x）的取值范围是 （－ ，2]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 14. 重庆是西部大开发重要的战略支点、“一带一路”和长江经济带 重要联结点以及内陆开放高地；重庆是享誉世界的山城，雾都和 英雄城，近年来又以桥都扬名世界.重庆有数十座各式各样的大桥 横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱 桥，其主体造型为：拱桥部分（开口向下的抛物线）与主桁（图 中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合.已知桥 拱部分跨度长552 m，两端引桥各长190 m，主桁最高处距离桥面 89.5 m，则下列函数中，将其图象上每一点的横、纵坐标等倍扩 大后所得到的图象，与朝天门长江大桥主桁形状最接近的是（　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） A. y＝0.45 cos x B. y＝4.5 cos x C. y＝0.9 cos x D. y＝9 cos x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 解析： 　由题意， 建立平面直角坐标 系，如图所示： 则f（x）＝A cos ωx，其中A＝ ≈45，T＝552＋190＋190＝932≈900，若按100∶1的比例缩小，则A'＝0.45，T'＝9，ω＝ ≈ ＝ ，所以 函数y＝0.45 cos x.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 15. 已知函数f（x）＝2 cos ωx（ω＞0），且函数y＝f（x）的图象 的相邻两条对称轴间的距离为 . （1）求f 的值； 解： 由题意可知 ＝π，故ω＝2，则f（x）＝2 cos 2x，故f ＝2 cos ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） （2）将函数y＝f（x）的图象向右平移 个单位长度后，再将得 到的函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不 变），得到函数y＝g（x）的图象，求y＝g（x）的单调 递减区间. 解： 将y＝f（x）的图象向右平移 个单位长度后， 得到y＝f 的图象，再将得到的函数图象上各点的横 坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到y＝f 的 图象，故g（x）＝f（ － ）＝2 cos ＝2 cos . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） 当2kπ≤ － ≤2kπ＋π（k∈Z），即4kπ＋ ≤x≤4kπ＋ （k∈Z）时，y＝g（x）单调递减，故y＝g（x）的单调递减区间 为［4kπ＋ ，4kπ＋ ］（k∈Z）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·必修第三册（B版） $