9.2.1 第2课时 常见统计图的识别及应用-【优学精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册教用Word(人教A版)

该教案聚焦常见统计图的识别及应用核心知识点，通过“日常生活中统计图种类”“气温变化统计选图”等问题导入，衔接样本数据整理与图表分析的知识脉络，搭建从数据到规律的学习支架。 资料以扇形图、条形图、折线图应用为重点，和人口普查、PM2.5监测等实际情境结合，例题与跟踪训练覆盖不同题型，培养学生数据观念与应用意识，助力教师高效教学，提升学生用数学语言表达现实问题的能力。

第2课时　常见统计图的识别及应用 　　抽取样本是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点，但是面对多而杂的数据，我们往往无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息.因此，必须借助于图、表等来分析数据，帮助我们从中找出数据的规律. 【问题】　（1）在日常生活中常见的统计图有哪几种？ （2）若要统计本市今年每月平均气温及变化情况，应用哪种统计图比较合适？ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 知识点　常见统计图 统计图 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 1.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（　　） A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频率分布直方图 解析：C　描述数据随时间的变化趋势宜采用折线统计图. 2.某市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一是投资增建水库，如图是该市目前水源结构的扇形图，请你根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比是（　　） A.64% B.60% C.54% D.74% 解析：A　直接利用圆心角计算即可，即＝＝64%. 3.一个射击运动员某次射击成绩如图，若此次射击10次，则中七环的次数为4. 解析：由条形图知，射击运动员击中七环的频率为0.4，所以该射击运动员射击10次，中七环的次数约为10×0.4＝4. 题型一 扇形统计图及其应用 【例1】　某公司2024年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有（　　） A.56万元 B.65万元 C.91万元 D.147万元 解析：B　由图可知，1万元以上的项目投资占1－0.46－0.33＝0.21＝21%，则投资1万元以上的资金共500×0.21＝105（万元）.又在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，则不少于3万元的项目投资占1－＝.故不少于3万元的项目投资为105×＝65（万元）. 通性通法 　　扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据. 【跟踪训练】 甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（　　） A.150 B.250 C.300 D.400 解析：B　∵甲组人数为120人，占总人数的百分比为30%，∴总人数为120÷30%＝400.∵丙、丁两组人数和占总人数的百分比为1－30%－7.5%＝62.5%，∴丙、丁两组人数和为400×62.5%＝250. 题型二 条形统计图及其应用 【例2】　（2024·泉州月考）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示. 请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）求抽取的学生数； 解：从统计图上可以看出，抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300（人）. （2）若该校有3 000名学生，估计喜欢收听《品三国》的学生人数； 解：喜欢收听《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听《品三国》的学生有×3 000＝1 060（人）. （3）估计该校喜欢收听《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比. 解：该校喜欢收听《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为×100%＝15%. 通性通法 　　条形图是一种以矩形的长度为变量的统计图，通常用横轴（横轴上的数字）表示样本类别（样本值），用纵轴上的单位长度表示一定的数量.条形图主要用来比较两个或两个以上类别（只有一个变量）的样本，通常用于较小的数据分析. 【跟踪训练】 某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动.在活动期间，加入该网站的人数变化情况如表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人数 153 550 653 b 725 累积总人数 3 353 3 903 a 5 156 5 881 （1）表格中a＝4 556，b＝600； 解析：由题意得a＝3 903＋653＝4 556，b＝5 156－4 556＝600. （2）请把如图所示的条形图补充完整； 答案：见解析图 解析：补充完整的条形图如图所示. （3）根据以上信息，判断下列说法正确的是①（填序号）. ①在活动之前，该网站已有3 200人加入； ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增； ③在活动期间，该网站新加入的总人数为2 528. 解析：3 353－153＝3 200（人），故①正确；第4天增加的人数为600，小于第3天增加的人数，故②错误；在活动期间，该网站新加入的总人数为153＋550＋653＋600＋725＝2 681，故③错误. 题型三 折线统计图及其应用 【例3】　（多选）PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35 μg/m3以下时空气质量为一级，在35 μg/m3～75 μg/m3时空气质量为二级，在75 μg/m3以上时空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述正确的是（　　） A.这10天中有4天空气质量为一级 B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日 C.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 D.这10天的PM2.5日均值最低的是11月4日 解析：ABC　由图表可知，选项A、B、C正确；对于选项D，这10天的PM2.5日均值最低是11月9日，故D错误. 通性通法 1.绘制折线统计图时，第一步，确定横轴、纵轴表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可. 2.在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数据的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度. 【跟踪训练】 　汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（　　） ①某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油；②消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；③以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少；④甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油. A.②④　　B.①③ C.①②　　D.③④ 解析：B　对于①，速度在80千米/小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，丙车行驶路程比乙车多，所以在该市用丙车比用乙车更省油，所以①正确；对于②，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5（乙车图象的最高点的纵坐标大于5），所以②错误；对于③，同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，所以行驶相同路程，甲车油耗最少，所以③正确；对于④，甲车以80千米/小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，所以④错误.故选B. 1.把过期的药品随意丢弃，会对土壤和水体造成污染，危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示，其中对过期药品处理不正确的家庭有（　　） A.79% B.80% C.18% D.82% 解析：D　79%＋1%＋2%＝82%. 2.某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据（其中A，B，C，D，E分别表示课外阅读时间为0 h，0.5 h，1 h，1.5 h，2.0 h），结果用条形统计图表示如图，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为（　　） A.0.6 h　　B.0.9 h C.1.0 h　　D.1.5 h 解析：B　由题中条形统计图，可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为＝0.9（h），因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h. 3.（多选）我国第七次人口普查的数据于2021年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后得到如图所示的折线图，则下列说法正确的是（　　） A.从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态 B.2000～2020年年均增长率都低于1.5% C.历次人口普查的年均增长率逐年递减 D.第三次人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点 解析：ABD　由折线统计图可得，所有的增长率均为正数，所以从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态，故A正确；2000～2020年年均增长率都低于1.5%，其中2000年最高，增长率为1.07%，故B正确；年均增长率在1964～1982年是逐年递增，1982～2020年是逐年递减，故C错误；第三次（1982年）人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点，故D正确.故选A、B、D. 4.（2024·商丘月考）如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3 000人，根据统计图计算该校共捐款37 770元. 解析：根据统计图，得高一人数为3 000×32%＝960，捐款960×15＝14 400（元）；高二人数为3 000×33%＝990，捐款990×13＝12 870（元）；高三人数为3 000×35%＝1 050，捐款1 050×10＝10 500（元）.所以该校学生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770（元）. 1.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（　　） 解析：D　在这四个统计图中，D中条形图能明确表示不同品种的奶牛的平均产奶量，优势较为明显. 2.统计某商城一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况，并制作折线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.利润最高的月份是2月份 B.7月份至9月份的月平均支出为50万元 C.支出的最高值与支出的最低值的比是3∶1 D.2月份至3月份的收入的变化量与11月份至12月份的收入的变化量相同 解析：D　对于A，由图可得1－12月份的利润分别为20万元，20万元，30万元，20万元，20万元，20万元，20万元，10万元，20万元，30万元，20万元，20万元，所以利润最高的月份为3月份和10月份，所以A错误；对于B，7月份至9月份的月平均支出为×（20＋40＋40）＝≠50（万元），所以B错误；对于C，由图可知支出最高的为60万元，最低的为10万元，所以支出的最高值与支出的最低值的比是6∶1，所以C错误；对于D，由图可知2月份至3月份的收入的变化量是减少了20万元，11月份至12月份的收入的变化量也是减少了20万元，所以2月份至3月份的收入的变化量与11月份至12月份的收入的变化量相同，所以D正确. 3.如图为我国历次全国人口（单位：万人）普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（　　） A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势 B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增 C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿 D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高 解析：D　由统计图知，近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势，A正确；总人口数逐次增加，B正确；第五次全国人口普查时，我国男女人口数均超过6亿，总人口数已经突破12亿，C正确；我国总人口性别比最高的是第一次人口普查，D错误. 4.（2024·徐州月考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图（如图）.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是（　　） A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 解析：D　由图可知0 ℃均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；由图可知七月的平均温差大于5 ℃，而一月的平均温差小于5 ℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10 ℃，基本相同，故C正确；由图可知平均最高气温高于20 ℃的月份只有3个，所以D不正确. 5.（多选）（2024·烟台月考）给出如图所示的三幅统计图及四个结论，其中正确的结论有（　　） A.从折线图能看出世界人口的变化情况 B.2050年非洲人口将达到大约15亿 C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D.从1957年到2050年各洲中，北美洲人口增长速度最慢 解析：AC　A中，从折线图中能看出世界人口的变化情况，故A正确；B中，从条形图中可得到，2050年非洲人口将达到大约18亿，故B错误；C中，从扇形图中能够明显地得到，2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；D中，由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误. 6.如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是5月5日. 解析：由图知5月1日至5月7日的日温差分别为12 ℃，12 ℃，11 ℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日的日温差最大. 7.（2024·江门月考）已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图①和图②所示，为了进一步跟踪调查对户型结构满意的户主的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取29位户主，则在对三居室满意的户主中抽取的人数为15. 解析：因为对户型结构满意的户主人数为150×20%＋250×30%＋100×40%＝145，所以抽取的对三居室满意的人数为×75＝15. 8.某校高一的320名学生，在计算机技能培训前后分别参加了一次水平相同的测试，分数都以统一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了了解计算机技能培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次测试等级，绘制成如图所示的条形图.请结合图中信息回答下列问题： （1）这32名学生经过培训后，等级“不合格”的百分比由75%下降到25%； （2）估计该校高一全体学生中，培训后等级为“合格”和“优秀”的学生共有240名. 解析：（1）×100%＝75%，×100%＝25%. （2）因为样本中培训后等级为“合格”和“优秀”的百分比为×100%＝75%，所以估计该校高一全体学生中，培训后等级为“合格”和“优秀”的人数也大致占到总人数的75%，即320×75%＝240（名）. 9.某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图①是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图②是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？ 解：（1）由图①知4＋8＋10＋18＋10＝50（名）.即该校对50名学生进行了抽样调查. （2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%.即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%. （3）1－（30%＋26%＋24%）＝20%，200÷20%＝1 000（人），×1 000＝160（人）. 即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160. 10.（多选）某保险公司销售某种保险产品，根据2023年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（　　） A.2023年第四季度的销售额为280万元 B.2023年上半年的总销售额为500万元 C.2023年2月份的销售额为60万元 D.2023年12个月的月销售额的众数为60万元 解析：AD　第二季度销售额为260万元，第二季度占总销售额的百分比为6%＋9%＋11%＝26%，可得年销售额为1 000万元，2023年第四季度的销售额为1 000×28%＝280万元，故A正确；2023年上半年的总销售额为160＋260＝420万元，故B错误；2023年2月份的销售额为160－1 000×5%－1 000×6%＝50万元，故C错误；2023年12个月的月销售额分别是50，50，60，60，90，110，80，100，120，120，100，60，众数是60万元，故D正确.故选A、D. 11.某学校在一个学期的各项支出如图①所示，该学期的水、电、交通支出费用（单位：万元）如图②所示，则该学期的水、电支出占总支出的百分比为16.25%. 解析：由题图②知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为＝，由题图①知，水、电、交通支出占学校一个学期总支出的比例为，因此，该学期的水、电支出占总支出的百分比为×＝＝16.25%. 12.新能源共享汽车入驻某地一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解新能源共享汽车使用者的年龄段、使用频率、满意度三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，并以回收到的有效问卷3 125份为样本，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格： 表（一） 使用者 年龄段 25岁 及以下 26～35岁 36～45岁 46岁 及以上 人数 20 40 10 10 表（二） 使用频率 0～6次/月 7～14次/月 15～22次/月 23～31次/月 人数 5 10 20 5 表（三） 满意度 非常满意（9～10） 满意（8～9） 一般（7～8） 不满意（6～7） 人数 15 10 10 5 （1）依据上述表格完成下列三个统计图形； 解：根据表中数据得，三个统计图如图所示. （2）该市某城区现有常住人口30万，试估计该城区年龄在26～35岁之间，每月使用新能源共享汽车在7～14次的人数. 解：由题中表（一），知样本中26～35岁使用者的人数为40，占总抽取人数的一半，所以用样本估计总体，该城区30万人口中年龄在26～35岁的约有30×＝15（万人）； 又样本中年龄在26～35岁的使用者每月使用新能源共享汽车在7～14次的有10人，占总抽取人数的，所以用样本估计总体，该城区年龄在26～35岁的15万人中每月使用新能源共享汽车7～14次的约有15×＝3.75（万人）. 所以估计该城区年龄在26～35岁常住人口中每月使用新能源共享汽车7～14次的人数约为3.75万. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $