专题01 有余数的除法（计算专项训练)数学人教版二年级下册（新教材）

专题01：有余数的除法 计算专项 一、 核心概念 （1）有余数除法的定义： 在平均分物体时，结果有两种情况：正好分完、分后有剩余。 当平均分后还有剩余，且剩余的部分不够再分一份时，这剩下的数叫做余数。 （2）算式各部分名称： 被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 ……：省略号，读作 “余”。 二、 读写方法 （1）读法： 读作：“被除数除以除数等于商余余数”。 （2）写法： 商写在被除数个位的上面。 在商的后面点上 6 个小圆点（……），再写上余数。 三、 重要关系与公式（必背） （1）基本关系式： 被除数 = 商 × 除数 + 余数 （用于验算） 被除数 - 余数 = 商 × 除数 (被除数 - 余数) ÷ 商 = 除数 （2）单位名称规则： 商的单位：与问题所求的单位一致。 余数的单位：与被除数（总数）的单位一致。 四、 三大核心规则 （1）余数与除数的关系（最重要）： 余数 < 除数 （余数必须比除数小）。 （2）推论： 最大余数 = 除数 - 1 最小除数 = 余数 + 1 （3）试商方法： 利用乘法口诀试商。 原则：除数和几相乘的积最接近被除数，且小于或等于被除数。 调整：积大于被除数，商大了；余数大于或等于除数，商小了。 （3）竖式计算步骤： 一商：确定商的大小。 二乘：商和除数相乘。 三减：被除数减去乘积。 四比：比较余数与除数的大小。 五、 周期问题： 方法：总数 ÷ 周期长度 = 组数 ⋯⋯ 余数。 判断： 无余数：是周期的最后一个。 有余数：是周期里的第 “余数” 个。 六、 易错点提醒 （1）单位换算：计算前确保单位统一。 （2）单位遗漏：横式结果中，商和余数的单位容易漏写或写错。 （3）余数错误：余数大于或等于除数（商小了）。 题型 1：基础竖式计算 题型特征：考查有余数除法的竖式计算能力，核心是掌握 “商、乘、减、比” 四步计算法，并确保余数小于除数。 典型例题：用竖式计算。 31÷5＝         68÷8＝         80÷9＝        47÷5＝ 解题思路： 除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 解题过程： 31÷5＝6……1 68÷8＝8……4 80÷9＝8……8 47÷5＝9……2                                    跟踪训练： ①自己试着计算43÷7，并写出竖式。 ②列竖式计算。                        ＝                        ③用竖式计算。 27÷5＝        34÷4＝          37÷7＝          60÷7＝ ④数学门诊。 （1）58÷7＝7……9 改正： （2）37÷9＝4 改正： （3）55÷6＝9……1 改正： 题型 2：看图列式计算 题型特征：考查将文字、图式描述转化为数学算式的能力，核心是准确理解题意，找到被除数、除数，再进行计算。 典型例题：我会看图说算式。 17÷＝（    ）……（    ） 17÷＝（    ）……（    ） 解题思路： 可以放的盘数＝桃子的总个数÷平均每盘放的个数，余数是还剩下的个数；平均每盘放的个数＝桃子的总个数÷放的盘数，余数是还剩下的个数；据此解答。 解题过程： 17÷5＝3（盘）……2（个） 17÷3＝5（个）……2（个） 跟踪训练： ①看图列式计算。 14÷4＝( )（瓶）……( )（枝） 14÷3＝( )（枝）……( )（枝） ② 一共有( )个，4个4个的圈，可以圈( )组，算式：( )。 ③根据图形把算式补充完整。 ( )÷( )＝( )（堆）……( )（个） ( )÷( )＝( )（个）……( )（个） ④看图列式计算。                                       ⑤看图圈一圈，填一填。 （组）……（个） （组）……（个） ⑥照样子圈一圈，再填一填。 14只小鸭，每（    ）只一组，有（    ）组，还剩（    ）只。 14÷（    ）＝（    ）（组）……（    ）（只） 题型 3：余数与除数的关系 题型特征：考查 “除数必须大于余数” 这一核心规则的应用，核心是理解最小除数 = 余数 + 1。 典型例题：□÷○＝86，当除数最小时，口里应填（    ）。 A．70 B．62 C．46 解题思路:余数与除数的关系是，余数要比除数小，余数是6，那么除数最小是7，再根据被除数＝商×除数＋余数计算出被除数即可。 解题过程: 8×7＋6 ＝56＋6 ＝62 故答案为：B  跟踪训练： ①把空填完整，并说说你发现了什么。 8根          8÷4＝( )（个） 9根         9÷4＝( )（个）……1（根） 10根       10÷4＝( )（个）……2（根） 11根       11÷4＝( )（个）……3（根） 12根       12÷4＝( )（个） 发现：余数一定小于除数。 ②÷6＝2……，最小为( )，此时里应填( )。 ③□÷○＝○……5，商和除数相同时，□里最小是( )。 ④写出两个商是7，余数是4的有余数的除法算式。 ( )÷( )＝7……4    ( )÷( )＝7……4 ⑤若袋子里有剩余的桃子，但是不够再装满一盘，则☆最小是( )，最大是( )。当☆最大时，一共有( )个桃子。 ⑥括号里最大能填几？ ( ) ×5＜28     ÷9＝7……( )    ( )×6＜44 题型 4：基本关系式 题型特征：考查 “被除数 = 商 × 除数 + 余数、被除数 - 余数 = 商 × 除数、(被除数 - 余数) ÷ 商 = 除数”。 典型例题：( )×5＝25      28÷( )＝7    26÷3＝( )……( )    ( )÷9＝3   ( )÷6＝6……2     45÷( )＝7……3 解题思路：根据乘数＝积÷另一个乘数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数＋余数，除数＝被（除数－余数）÷商，进行计算即可解答。 解题过程： 25×5＝5，所以5×5＝25 28÷7＝4，所以28÷4＝7 26÷3＝8……2 3×9＝27，所以27÷9＝3 6×6＋2＝38 所以38÷6＝6……2 （45－3）÷7＝6 所以45÷6＝7……3 跟踪训练： ①( )÷7＝3……5      33÷( )＝4……5    ( )÷( )＝4……3 ②被除数＝（    ）。 ( )÷6＝2……5             ( )÷8＝1……2 ( )÷5＝2……4             ( )÷3＝9……1 ( )÷7＝7……1             ( )÷4＝7……4 ③写出两个商是7，余数是4的有余数的除法算式。 ( )÷( )＝7……4    ( )÷( )＝7……4 ④一个数除以是8，商是5，余数最大，此时被除数是多少？ ⑤一道除法算式中，除数是8，商和余数都是6，被除数是多少？ 题型 5：括号里最大能填几 题型特征：考查试商能力，是有余数除法的基础，核心是找到与乘数相乘最接近且小于右侧数字的数。 典型例题：卡片上最大能填几？ ( )×6＜20        7×( )＜41        ( )×8＜27 ( )×4＜33        5×( )＜38        9×( )＜65 解题思路：三六十八、四六二十四，最大填3； 五七三十五、六七四十二，最大填5； 三八二十四、四八三十二，最大填3； 四八三十二、四九三十六，最大填8； 五七三十五、五八四十，最大填7； 七九六十三、八九七十二，最大填7。 也可以用有余数的除法计算，商就是所求的数。 解题过程：3×6＜20 7×5＜41 3×8＜27 8×4＜33 5×7＜38 9×7＜65 答案为： 3 5 3 8 7 7 跟踪训练： ①括号内最大能填几？ 3×( )＜16    9×( )＜32    7×( )＜42 ( )×8＜66    ( )×7＜48    8×( )＜41 ②括号里最大能填几？ ( ) ×5＜28     ÷9＝7……( )    ( )×6＜44 题型 6：周期问题 题型特征：考查有余数除法在规律探索中的应用，核心是找到重复的周期长度，再用除法确定位置。 典型例题：君君穿了这样一串项链送给妈妈，用了12颗。用了（ ）颗。 A．12 B．18 C．36 解题思路：观察项链可知，珠子是按照“2黄3红”的顺序循环排列的，判断位置： 若无余数，就是周期里的最后一个。 若有余数，余数是几，就是周期里的第几个。 解题过程： 已知用了12颗黄珠子，说明有（组），6组中有（棵）红珠子，即红珠子用了18颗。所以选B。 跟踪训练： ①根据规律在括号里画出每组的第27个图形。 (1)……( )…… (2)……( )…… ②第40个图形是②像下面这样依次重复下去，第40个是什么图形？ 题型 1：基础竖式计算 跟踪训练： ① ②                        ③27÷5＝5……2 34÷4＝8……2 37÷7＝5……2 60÷7＝8……4    　　　  　　  　　　　 ④（1）改正：58÷7＝8……2 （2）改正：37÷9＝4……1 （3）改正： 题型 2：看图列式计算 跟踪训练： ① 3 2 4 2 ② 13 3 13÷4＝3……1 ③ 23 5 4 3 23 4 5 3 ④3×4＋1＝13（条） ⑤ 12÷5＝2（组）……2（个）   16÷6＝2（组）……4（个） ⑥ 14只小鸭，每4只一组，有3组，还剩2只。 14÷4＝3（组）……2（只） 题型 3：余数与除数的关系  跟踪训练： ① 2 2 2 2 3 ② 1 13 ③ 41 ④ 39 5 53 7 ⑤ 1 5 29 ⑥ 5 8 7 题型 4：基本关系式 跟踪训练： ① 26 7 19 4 ② 17 10 14 28 50 32 ③ 39 5 53 7 ④5×8＋7＝47 ⑤8×6＋6＝54 答：被除数是54。 题型 5：括号里最大能填几 跟踪训练： ① 5 3 5 8 6 5 ② 5 8 7 题型 6：周期问题 跟踪训练： ①(1) (2) ②40÷6＝6（组）……4（个） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $