寒假新课衔接：专题五 圆柱的侧面积及表面积 人教版六年级下册数学

2025-2026学年人教版数学六年级寒假新课衔接 专题五 圆柱的侧面积和表面积 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：圆柱的侧面积 圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形）， 长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 =ch=πdh=2πrh 逆推公式有：C=÷h h=÷C 【典例分析】一个圆柱的高是5分米，如果这个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的( )和( )相等；这个圆柱的侧面积是( )；如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，这个圆柱的侧面积是( )。 【答案】底面周长 高 25平方分米/25dm2 78.5平方分米/78.5dm2 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开图形的长等于圆柱的底面周长，侧面展开图形的宽等于圆柱的高；如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，说明侧面展开图形的长和宽相等，也就是这个圆柱的底面周长和高相等；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值计算即可求出圆柱的侧面积；如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，说明圆柱的底面直径和圆柱的高相等，根据圆的周长＝πd，计算出该圆柱的底面周长，再代入圆柱的侧面积计算公式，即可求出圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】如果圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，都等于5分米。 5×5＝25（平方分米） 因此这个圆柱的侧面积是25平方分米。 如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，则这个圆柱的底面直径与圆柱的高相等，都等于5分米。 3.14×5×5＝78.5（平方分米） 因此这个圆柱的侧面积是78.5平方分米。 所以一个圆柱的高是5分米，如果这个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等；这个圆柱的侧面积是25平方分米；如果将这个圆柱沿底面直径垂直与底面进行切割，切割面是两个正方形，这个圆柱的侧面积是78.5平方分米。 【变式训练1】冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积 【变式训练2】用铁皮制作20节通风管，每节长60厘米，底面半径是15厘米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数） 【变式训练3】压路机的滚筒是一个圆柱形，它的底面直径是1米，长是1.5米。压路机的滚筒滚动一周，前进多少米？压路的面积是多少平方米？ 考点二：圆柱的表面积 圆柱的表面积：=+2 【典例分析】 一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做一对这样的铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】276.32平方分米 【分析】已知圆柱形无盖水桶只有侧面和底面，求做一对这样的铁皮水桶需要铁皮的面积，就是求2个无盖水桶的表面积； 一个无盖水桶的表面积＝侧面积＋底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个铁皮水桶的表面积，再乘2即可。 【详解】2×3.14×2×10＋3.14×22 ＝12.56×10＋3.14×4 ＝125.6＋12.56 ＝138.16（平方分米） 138.16×2＝276.32（平方分米） 答：做一对这样的铁皮水桶至少需要铁皮276.32平方分米。 【变式训练1】求表面积。 【变式训练2】如果把高为5厘米，底面半径为2厘米的圆柱按下图切开，拼成一个近似的长方体，那么长方体的长是( )厘米，表面积增加了( )平方厘米。 【变式训练3】一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 【变式训练4】修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？ 【变式训练5】有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 考点三：组合体的表面积 【典例分析】计算下面立体图形的表面积。                【答案】平方厘米 【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【详解】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 【变式训练1】计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【变式训练2】求下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 【变式训练3】某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 【变式训练4】有一顶帽子（如下图），帽顶部分是圆柱形，用硬纸板做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的硬纸板做的，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ 三、强化训练 1．制作一个装广元贡茶的圆柱形封闭铁盒需要多少铁皮，实际上是计算它的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 2．用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，其实是求水桶的（    ）。 A．侧面积 B．一个底面积与侧面积的和 C．两个底面积与侧面积的和 3．一个圆柱的侧面展开后得到一个长8.2cm，宽3cm的长方形，它的侧面积是( )cm2。 4．计算下面各圆柱的表面积。（单位：cm） 5．制作一个底面直径是0.1m，长是4m的通风管，至少需要（    ）m2的铁皮。 A．1.256 B．12.56 C．125.6 6．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．不变 7．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了( )cm，压过的面积是( )cm2。 8．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 9．有一个生日蛋糕（如下图），底面是塑料托板。（单位：厘米） （1）请你为生日蛋糕选一个合适的蛋糕盒。（在里画“√”） （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板，制作一个合适的蛋糕盒需要多大面积的纸板？ 10．学校组织手工比赛，丹丹制作了一个形状如下图所示的茶叶罐。为装饰茶叶罐，她在罐的表面上画上喜欢的画（底面也要绘画），需要绘画的面积是多少平方厘米？ 11．6月12日是“文化和自然遗产日”。排鼓属于战鼓，战场上可作将士进退，助威之用，狮舞上可作逗乐、对打之用。鼓的外观是一个腰部稍粗的圆柱形，鼓身高45厘米，腰围约320厘米，用椿木做成。上下鼓面直径约为80厘米，由牛皮制成。做一个鼓至少需要多少牛皮？ 12．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 13．将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.5米的三个圆柱组成一个立体图形（如下图），这个立体图形的表面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】B 【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。 【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。 故答案为：B 【变式训练2】11.30平方米 【分析】通风管没有底面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出一节通风管需要的铁皮面积，乘节数，再根据1平方米＝10000平方厘米统一单位即可。 【详解】2×3.14×15×60×20 ＝94.2×60×20 ＝5652×20 ＝113040（平方厘米） 113040平方厘米＝11.304平方米≈11.30平方米 答：至少需要11.30平方米铁皮。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。 【变式训练3】3.14米；4.71平方米 【分析】求压路机的滚筒滚动一周前进的距离就是求圆柱的底面周长，利用“”求出压路机前进的距离；求压路机的滚筒滚动一周压路的面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出压路机的压路面积，据此解答。 【详解】3.14×1＝3.14（米） 3.14×1×1.5 ＝3.14×1.5 ＝4.71（平方米） 答：压路机的滚筒滚动一周，前进3.14米，压路的面积是4.71平方米。 【点睛】掌握圆的周长和圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。 考点二 【变式训练1】196.25平方分米 【分析】由题可知，圆柱的高是10分米，直径是5分米，则半径为：5÷2＝2.5（分米），根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的表面积： 3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10 ＝3.14×2.52×2＋3.14×5×10 ＝3.14×6.25×2＋15.7×10 ＝39.25＋157 ＝196.25（平方分米） 【变式训练2】6.28 20 【分析】看图，近似长方体的长是圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽是圆柱的底面半径，高和圆柱的高相等。表面积增加了两个面，是近似长方体的左面和右面，根据“宽×高×2”求出表面积增加了多少即可。 【详解】2×3.14×2÷2＝6.28（厘米） 2×5×2＝20（平方厘米） 所以，长方体的长是6.28厘米，表面积增加了20平方厘米。 【变式训练3】 62.8 87.92 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，根据题意已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式可以推算出圆柱底面的半径长度，然后计算底面积。 【详解】圆柱侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米） 圆柱底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱表面积：62.8＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 所以它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米。 【变式训练4】56.52千克 【分析】计算需要抹水泥部分的面积就是求圆柱的一个底面积与侧面积的和，利用“”求出需要抹水泥部分的面积，一共需要水泥的质量＝需要抹水泥部分的面积×每平方米需要水泥的质量，据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋3.14×4×5 ＝12.56＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方米） 75.36×0.75＝56.52（千克） 答：一共需要56.52千克水泥。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，灵活运用公式求出需要抹水泥部分的面积是解答题目的关键。 【变式训练5】182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 考点三 【变式训练1】151.62平方厘米 【分析】所给图形是一个半圆柱，它的表面积是一个圆柱的表面积的一半加一个长方形的面积。根据，，圆的周长，圆的面积，长方形的面积＝长宽，代入数据解答即可。 【详解】长方形的面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积：（平方厘米） 圆柱的表面积：                                                   （平方厘米） 所给图形的表面积：                                                               （平方厘米） 所以该图形的表面积151.62平方厘米。                            【变式训练2】471.88平方厘米 【分析】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。 【详解】立体图形表面积为： （10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7 ＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7 ＝170×2＋131.88 ＝340＋131.88 ＝471.88（平方厘米） 即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。 【变式训练3】2.512平方米 【分析】观察可知，露在外面的有小圆柱的上底和侧面、大圆柱的侧面和上底去掉小圆柱的下底面积，把小圆柱上底移到下底，则所求面积等于小圆柱的侧面积加大圆柱的一个底面积再加大圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算，再把单位转化为平方米即可。 【详解】 （平方厘米） ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的面积是2.512平方米。 【变式训练4】18.84平方分米 【分析】看图可知，硬纸板的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋帽檐（圆环）的面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。 【详解】1＋1＝2（分米） 3.14×12＋2×3.14×1×1＋3.14×（22－12） ＝3.14×1＋6.28＋3.14×（4－1） ＝3.14＋6.28＋3.14×3 ＝3.14＋6.28＋9.42 ＝18.84（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用18.84平方分米的硬纸板。 强化训练 1．C 【分析】根据圆柱表面积的意义可知，圆柱的表面积是上下两个底面的面积加上侧面积。据此解答。 【详解】制作一个圆柱形封闭铁盒，说明需要制作两个底面和一个侧面，所以需要的铁皮面积就是圆柱的表面积。 故答案为：C 2．B 【分析】根据题意，结合圆柱的特征可知，求要用多少铁皮，即为求水桶的底面面积和侧面积之和。据此选择即可。 【详解】用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，求至少需要多少铁皮，其实是求水桶的一个底面积和侧面积的和。 故答案为：B 3．24.6 【分析】 圆柱的侧面展开图的面积即是圆柱的侧面积，根据长方形的面积＝长×宽即可求解。 【详解】8.2×3＝24.6（cm2） 即它的侧面积是24.6 cm2。 4．9.42cm2；150.72cm2；2826cm2 【分析】圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，底面是圆，圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr2，d＝2r，代入求解即可。 【详解】（1）2×3.14×1×0.5 ＝6.28×1×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（cm2） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（cm2） 3.14＋6.28＝9.42（cm2） （2）3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（cm2） 4÷2＝2（cm） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 125.6＋25.12＝150.72（cm2） （3）62.8×35＝2198（cm2） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（cm2） 2198＋628＝2826（cm2） 5．A 【分析】求需要铁皮的面积也就是求这个圆柱形通风管的表面积；圆柱形通风管没有上下两个底面，因此它的表面积＝圆柱的侧面积；利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】3.14×0.1×4＝1.256（m2） 因此至少需要1.256m2的铁皮。 故答案为：A 6．C 【分析】设原来圆柱的底面直径为r，高为h，新圆柱的底面直径为2r，高缩小后新圆柱的高为h，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出原来圆柱的侧面积和新圆柱的侧面积，进而解答。 【详解】设原来圆柱的底面直径为r，高为h，直径扩大后圆柱的底面直径为2r，高缩小后圆柱的高为h。 新圆柱的侧面积：（π×2r×h）＝πrh 原来圆柱的侧面积：（πrh） πrh＝πrh，圆柱的侧面积不变。 圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积不变。 故答案为：C 7． 9.42 75.36 【分析】滚动一周前进的距离等于圆柱形玩具的底面周长，压过的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（cm） 9.42×8＝75.36（cm2） 滚动一周后前进了9.42cm，压过的面积是75.36cm2。 8．168.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 9．（1）见详解 （2）2610.125平方厘米 【分析】（1）根据题意，结合图示可知，应该要选择一个比蛋糕更高，直径更大的盒子； （2）根据圆柱的表面积公式：，但此题求硬纸板的面积只需要求出一个侧面积和一个底面积即可，据此代入数据计算即可。 【详解】（1）如图： （2）3.14×＋3.14×35×15 ＝3.14×＋3.14×35×15 ＝3.14×306.25＋3.14×35×15 ＝961.625＋109.9×15 ＝961.625＋1648.5 ＝2610.125（平方厘米） 答：制作一个合适的蛋糕盒需要2610.125平方厘米的纸板。 10．408.2平方厘米 【分析】 根据题意，结合圆柱的表面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】 3.14×10×8＋3.14××2 ＝31.4×8＋3.14××2 ＝251.2＋3.14×25×2 ＝251.2＋78.5×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米） 答：需要绘画的面积是408.2平方厘米。 11．10048平方厘米 【分析】上下鼓面是圆形需要用牛皮制作，圆的面积＝πr2，求出圆的面积乘2即可求出做一个鼓至少需要多少牛皮。 【详解】半径：80÷2＝40（厘米） 3.14×402×2 ＝3.14×1600×2 ＝5024×2 ＝10048（平方厘米） 答：做一个鼓至少需要10048平方厘米牛皮。 12．533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【详解】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 13．32.97平方米 【分析】根据题意得：立体图形由三个圆柱叠加组成，立体图形表面积＝三个圆柱的侧面积之和＋最下面圆柱的底面积×2，根据圆柱侧面积＝，底面积＝。据此计算可得出答案。 【详解】最下面的圆柱侧面积为：3.14×1.5×2×1＝9.42（平方米） 中间的圆柱侧面积为：3.14×1×2×1＝6.28（平方米） 最上面的圆柱侧面积为：3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米） 侧面积之和为：9.42＋6.28＋3.14＝18.84（平方米） 最下面圆柱的2个底面积为：3.14×1.52×2＝14.13（平方米） 则立体图形表面积为：18.84＋14.13＝32.97（平方米） 答：这个立体图形的表面积是32.97平方米。 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $