5.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册教用课件(人教B版)

该高中数学课件聚焦等比数列前n项和公式，通过“甲、乙约定”的生活情境导入，衔接等比数列通项公式，借助“想一想”和自我诊断搭建从公式理解到应用的学习支架。 其亮点在于情境化设计与分层训练，以“两鼠穿墙”“公交车投入”等实例培养数学眼光，典型例题渗透方程思想、整体思想发展数学思维，通性通法总结助力学生掌握运算与推理，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

5.3.2　等比数列的前n项和 新课程标准解读 核心素养 1.探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等 比数列的通项公式与前n项和公式的关系 数学运算 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关 系，并解决相应的问题 逻辑推理、数学运 算 第一课时 等比数列的前n项和公式 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而 乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱 是前一天的二倍. 【问题】　一个月后，甲、乙两人谁赢谁亏？ 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 知识点　等比数列的前n项和公式 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 【想一想】 1. 等比数列的前n项和公式中Sn＝ 的适用条件是什么？ 提示：公比q≠1. 2. 若首项为a的数列既是等差数列又是等比数列，则其前n项和Sn为 何值？ 提示：若数列既是等差数列，又是等比数列，则是非零常数列，所 以前n项和为Sn＝na. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 3. 若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a（a≠0，q≠0且q≠1， n∈N＋），则此数列一定是等比数列吗？ 提示：是.根据等比数列前n项和公式Sn＝ （q≠0且 q≠1）变形为Sn＝ － qn（q≠0且q≠1）， 若令a＝ ，则和式可变形为Sn＝a－aqn. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 1. 等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为（　　） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 解析：　由S5＝ ＝44，得a1＝4. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 2. 设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则 等于（　　） A. 2 B. 4 C. D. 解析：　 ＝ × ＝ ＝ . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 3. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则公比q ＝ ⁠. 解析：由S3＋S6＝S9得S3＝S9－S6，即a1＋a2＋a3＝a7＋a8＋a9＝ q6（a1＋a2＋a3），则q6＝1，q＝±1. ±1　 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 等比数列的前n项和公式的基本运算 【例1】　在等比数列{an}中，公比为q，前n项和为Sn. （1）已知a1＝8，an＝ ，Sn＝ ，求n； 解：显然q≠1，由Sn＝ ，即 ＝ ， ∴q＝ .又∵an＝a1qn－1，即8× ＝ ， ∴n＝6. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） （2）已知S3＝ ，S6＝ ，求a1与q. 解：法一　由S6≠2S3知q≠1，由题意得 ​ ②÷①，得1＋q3＝9，∴q3＝8，即q＝2. 代入①得a1＝ . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 法二　由S3＝a1＋a2＋a3，S6＝S3＋a4＋a5＋a6＝S3＋q3（a1＋a2＋ a3）＝S3＋q3S3＝（1＋q3）S3， ∴1＋q3＝ ＝9，∴q3＝8，即q＝2. 代入 ＝ ，得a1＝ . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 【母题探究】 1. （变设问）本例（2）条件不变，试求an与Sn. 解：由本例（2）知a1＝ ，q＝2， 所以an＝a1qn－1＝ ·2n－1＝2n－2， Sn＝ ＝2n－1－ . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 2. （变条件）若本例（2）中的条件“S3＝ ，S6＝ ”变为“S3＝ ，S6＝ ”，其他条件不变，结果又如何呢？ 解：设等比数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3得q≠1，则 解得q＝2，a1＝ . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 通性通法 　　在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本 的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q表示an与 Sn，从而列方程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体消 元的目的.这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 【跟踪训练】 　在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求S8. 解：法一　由题意，得 化简得 目录 数学·选择性必修第三册（B版） ①÷②，得q2－1＝±3，负值舍去， ∴q2＝4，∴q＝2或q＝－2. 当q＝2时，代入①得a1＝1， ∴S8＝ ＝255. 当q＝－2时，代入①得a1＝－1. ∴S8＝ ＝ . 综上知S8＝255或S8＝ . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 法二　由等比数列的性质得a3·a5＝ ＝64，∴a4＝±8. 当a4＝8时，∵a6－a4＝24，∴a6＝32，∴q2＝ ＝4， ∴q＝±2. 当a4＝－8时，a6－a4＝24，∴a6＝16. ∴q2＝ ＝－2，无解.故q＝±2. 当q＝2时，a1＝ ＝1，S8＝ ＝255. 当q＝－2时，a1＝ ＝－1，S8＝ ＝ . 综上知S8＝255或S8＝ . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 题型二 等比数列前n项和的性质 【例2】　等比数列{an}的前n项和Sn＝48，前2n项和S2n＝60，则前 3n项和S3n＝ ⁠. 解析：法一　设公比为q，由已知易知q≠1，由 可得所以S3n＝ ＝ ·[1－（qn）3] ＝64× ＝63. 63　 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 法二　由Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，得（S2n－Sn）2＝ Sn·（S3n－S2n），即（60－48）2＝48（S3n－60），解得S3n＝63. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 通性通法 1. 等比数列前n项和的性质 　　设等比数列{an}，Sn为{an}的前n项和，公比为q，则： （1）当q＝1时， ＝ ；当q≠±1时， ＝ ； （2）Sn＋m＝Sm＋qmSn＝Sn＋qnSm； （3）设S偶与S奇分别是偶数项的和与奇数项的和.若项数为2n，则 ＝q；若项数为2n＋1，则 ＝q； （4）当q≠－1时，连续n项的和（如Sn，S2n－Sn，S3n－ S2n，…）仍构成等比数列（公比为qn，n≥2）. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 2. 运用等比数列求和性质解题时，一定要注意性质成立的条件，否则 会出现失误.如Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列的前提是Sn， S2n－Sn，S3n－S2n均不为0. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 【跟踪训练】 1. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ＝3，则 ＝（　　） A. 2 B. C. D. 3 解析：　法一　设数列{an}的公比为q，所以S6＝S3＋q3S3，S9 ＝S6＋q6S3＝S3＋q3S3＋q6S3，于是 ＝ ＝3，即1＋q3 ＝3，所以q3＝2.于是 ＝ ＝ ＝ . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 法二　由 ＝3，得S6＝3S3.设数列{an}的公比为q，由题意知q≠－ 1，所以S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，所以（S6－S3）2＝S3 （S9－S6），解得S9＝7S3，所以 ＝ . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 2. 一个项数为偶数的等比数列{an}，全部各项之和为偶数项之和的4 倍，前3项之积为64，求数列的通项公式. 解：设数列{an}的首项为a1，公比为q，所有奇数项、偶数项之和 分别记作S奇，S偶，由题意可知， S奇＋S偶＝4S偶，即S奇＝3S偶. 因为数列{an}的项数为偶数，所以q＝ ＝ . 又因为a1·a1q·a1q2＝64，所以 ·q3＝64，即a1＝12，故所求通项 公式为an＝12× . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 题型三 等比数列前n项和的实际应用 【例3】　某市共有1万辆燃油型公交车.有关部门于2020年投入128辆 电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.则： 目录 数学·选择性必修第三册（B版） （1）该市在2026年应该投入电力型公交车多少辆？ 解：每年投入电力型公交车的数量可构成等比数列{an}， 其中a1＝128，q＝ ， ∴2026年应投入的数量为a7＝a1q6＝128× ＝1 458（辆）， ∴该市在2026年应该投入1 458辆电力型公交车. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） （2）到哪一年年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的 ？ 解：设{an}的前n项和为Sn， 则Sn＝ ＝256× ， 由Sn＞（10 000＋Sn）× ，即Sn＞5 000，n∈N＋，解得n＞7. ∴该市在2027年底电力型公交车的数量开始超过该市公交车总 量的 . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 通性通法 解数列应用题的思路和方法 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 【跟踪训练】 　《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两 鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几 何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚5尺，两只老鼠 从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后 每天是前一天的2倍；小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的 .问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”如果墙足够厚，Sn为 前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn＝ 尺. 2n－ ＋1　 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 解析：由题意可知，大老鼠每天打洞的长度构成以1为首项，2为公比 的等比数列，前n天打洞长度之和为 ＝2n－1，小老鼠每天打洞的 长度构成以1为首项， 为公比的等比数列，前n天打洞长度之和为 ＝2－ ，所以Sn＝2n－1＋2－ ＝2n－ ＋1. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 1. 已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋ 4a1，则a3＝（　　） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 解析：　由题意知解得 ∴ a3＝a1q2＝4.故选C. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 2. 已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于 （　　） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 解析：　根据等比数列性质得 ＝q5，∴ ＝25，∴S10＝33. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 3. 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差 数列，则q等于（　　） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. －1 解析：　因为Sn－Sn－1＝an，又{Sn}是等差数列，所以an为定 值，即数列{an}为常数列，所以q＝ ＝1. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 4. 已知数列{an}是公比为3的等比数列，其前n项和Sn＝3n＋k （n∈N＋），则实数k为（　　） A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 解析：　由数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k（n∈N＋），当n＝1 时，a1＝S1＝3＋k；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－（3n－1 ＋k）＝2×3n－1.因为数列{an}是公比为3的等比数列，所以a1＝ 2×31－1＝3＋k，解得k＝－1. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 5. 在等比数列{an}中，其前n项和为Sn. （1）若S2＝30，S3＝155，求Sn； 解：由题意知 解得或 从而Sn＝ ×5n＋1－ 或Sn＝ . 目录 数学·选择性必修第三册（B版） （2）若Sn＝189，a1＝3，an＝96，求q和n. 解： ∵等比数列{an}中，a1＝3，an＝96，Sn＝189， ∴ ＝189.∴q＝2. ∴an＝a1qn－1＝3×2n－1， ∴96＝3×2n－1，∴n＝5＋1＝6. 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 知能演练·扣课标 03 课后巩固 核心素养落地 目录 目录 1. 在等比数列{an}中，a3＝ ，其前三项的和S3＝ ，则数列{an}的 公比q＝（　　） A. － B. C. － 或1 D. 或1 解析：　由题意，可得a1q2＝ ，a1＋a1q＋a1q2＝ ，两式相 除，得 ＝3，解得q＝－ 或q＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 2. 记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则 ＝（　　） A. 2n－1 B. 2－21－n C. 2－2n－1 D. 21－n－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 解析：　法一　设等比数列{an}的公比为q，则由 解得所以Sn＝ ＝2n－1，an＝a1qn－1＝2n－1，所以 ＝ ＝2－21－n，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 法二　设等比数列{an}的公比为q，因为 ＝ ＝ ＝ ＝2，所以q＝2，所以 ＝ ＝ ＝2－21－n，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 3. 已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝ ，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1 ＝（　　） A. 16（1－4－n） B. 16（1－2－n） C. （1－4－n） D. （1－2－n） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 解析：　由a5＝a2q3，得q3＝ ，所以q＝ ，而数列{anan＋1}也 为等比数列，其首项为a1·a2＝8，公比为q2＝ ，所以a1a2＋a2a3 ＋…＋anan＋1＝ ＝ （1－4－n）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 4. 等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋ a19＋a20等于（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 解析：　设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以 S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋ a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15（a1＋a2＋a3＋ a4＋a5）＝q15S5＝23×2＝16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 5. 记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则 等于 （　　） A. －3 B. 5 C. －31 D. 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 解析：　由题意知公比q≠1， ＝ ＝1＋q3＝9，所以 q＝2， ＝ ＝1＋q5＝1＋25＝33. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 6. （多选）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积 为Tn，并且满足条件a1＞1，a7a8＞1， ＜0.则下列结论正确的 是（　　） A. 0＜q＜1 B. a7a9＜1 C. Tn的最大值为T7 D. Sn的最大值为S7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 解析：　∵a1＞1，a7a8＞1， ＜0，∴a7＞1，0＜a8＜1， ∴0＜q＜1，故A正确；a7a9＝ ＜1，故B正确；T7是数列{Tn}中 的最大项，故C正确；因为a1＞1，0＜q＜1，所以Sn无最大值，故 D不正确.故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 7. 设数列{an}的前n项和为Sn，写出{an}的一个通项公式an＝ ⁠ ，满足下面两个条件：①{an}是单调递减数列； ②{Sn}是单调递增数列. 解析：根据前n项和数列是单调递增的，可以判定数列的各项，从 第二项起，各项都是大于零的，由数列本身为单调递减数列，结合 各项的值的要求，可以考虑公比在0到1之间的等比数列，an＝ 就是符合条件的一个通项. （答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 8. 等比数列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，则数列 {an}的前100项和为 ⁠. 解析：由 ＝q，q＝2，得 ＝2⇒a2 ＋a4＋…＋a100＝300，则数列{an}的前100项的和S100＝（a1＋a3 ＋…＋a99）＋（a2＋a4＋…＋a100）＝150＋300＝450. 450　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 9. 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝ S6，则数列 的前5项和为 　 　.　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 解析：由题意知，q≠1，由9S3＝S6，得9× ＝ ，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1， ＝ ， ∴数列 是以1为首项， 为公比的等比数列，其前5项和为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 10. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且 a2＋a3＋a4＝－18. （1）求数列{an}的通项公式； 解：设等比数列{an}的公比为q，则a1≠0，q≠0. 由题意得 即解得 故数列{an}的通项公式为an＝3×（－2）n－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） （2）是否存在正整数n，使得Sn≥2 025？若存在，求出符合条件 的所有n的集合；若不存在，说明理由. 解：由（1）有Sn＝ ＝1－（－2）n. 若存在正整数n，使得Sn≥2 025，则1－（－2）n≥2 025， 即（－2）n≤－2 024. 当n为偶数时，（－2）n＞0，上式不成立； 当n为奇数时，（－2）n＝－2n≤－2 024，即2n≥2 024， 则n≥11. 综上，存在符合条件的正整数n，且n的集合为{n｜n＝2k ＋1，k∈N，k≥5}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 11. （多选）已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an＝2n－1， 则下列结论正确的是（　　） A. S2＝2 B. Sn＝2n－1 C. Sn＜Sn＋1 D. { }是等比数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 解析： 　因为an＝2n－1，所以{an}是等比数列，且a1＝1，公 比q＝2，所以S2＝a1＋a2＝3，Sn＝ ＝2n－1.Sn－Sn＋ 1＝2n－1－（2n＋1－1）＝－2n＜0，所以Sn＜Sn＋1， ＝ ＝（ ）n，所以{ }是等比数列. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 12. 把一个边长为1的正方形分成九个相等的小正方形，将中间的一个 正方形挖掉（如图（1））；再将剩余的每个正方形都分成九个相 等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉（如图（2））；如此 继续下去，则 （1）图（3）中共挖掉了 个正方形； 73　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） （2）第n个图形挖掉正方形的面积和是 ⁠. 解析：设第n个图形共挖掉an个正方形，则a1＝1，a2－a1 ＝8，a3－a2＝82，…，an－an－1＝8n－1，所以an＝1＋8＋82 ＋…＋8n－1＝ ，∴a3＝73.原正方形的边长为1，则这些 被挖掉的正方形的面积和为1× ＋8× ＋82× ＋…＋8n－1× ＝ ＝1－ . 1－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 13. 记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a1＝1，Sn＝an＋1＋t. （1）求t； 解：令n＝1，则由Sn＝an＋1＋t可得S1＝a2＋t，a2＝1－t， 当n≥2时，由Sn＝an＋1＋t可得Sn－1＝an＋t， 两式相减，可得an＝an＋1－an，即an＋1＝2an， 依题意，{an}为等比数列，故a2＝2＝1－t，t＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） （2）求数列{（ cos nπ）·an}的前n项和. 解：由（1）可知{an}为首项等于1，公比等于2的 等比数列，故an＝2n－1， 故{（ cos nπ）·an}为首项等于－1，公比等于－2的等比 数列， 故an＝（－1）（－2）n－1. 故Tn＝ ＝ （－2）n－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 14. 中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次 日减半，疾七日，行七百里.”其意思是：“现有一匹马行走的速 度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走 了700里.”若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的 总路程为（　　） A. 里 B. 1 050里 C. 里 D. 950里 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 解析：　由题意知，马每天行走的路程构成一个等比数列，设 该数列为{an}，则该匹马首日行走的路程为a1，公比为 ，则有 ＝700（里），则a1＝ （里），则 ＝ （里）.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） 15. 已知等差数列{bn}中，bn＝log2（an－1），且a1＝3，a3＝9. （1）求数列{bn}的通项公式； 解： 设等差数列{bn}的公差为d，由a1＝3，a3＝9， 得b1＝log2（a1－1）＝log22＝1，b3＝log2（a3－1）＝log28 ＝3， ∴b3－b1＝2＝2d，∴d＝1，∴bn＝1＋（n－1）×1＝n. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） （2）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn. 解：由（1）知bn＝n，∴log2（an－1）＝n，∴an－1＝2n， ∴an＝2n＋1. ∴Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝（2＋1）＋（22＋1）＋…＋（2n＋1） ＝（2＋22＋…＋2n）＋n ＝ ＋n＝2n＋1＋n－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目录 数学·选择性必修第三册（B版） $