广西桂林市2025-2026学年高二上学期5月阶段检测数学试卷

桂林市2025年5月高二阶段检测卷 数 学 命题单位：平乐中学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 我 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一、二册。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 如 目要求的， 1.已知数列{an}是等差数列，且满足a1十a5十ag=9,则a3十a7为 鄜 A.3 B.6 C.8 D.9 拟 长 2.若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且xo∈(a,b),则1im f(xo)-f(zo+h) 的值为 h+0 h A.f'(xo) B.2f(xo) C.-2f'(xo） D.-f'(xo) ☒ 3.已知等比数列{am}的各项均为正数，且a1·a6=9,则log3a1十log3a2十…十log3a6= A.6 B.9 C.27 D.81 邪 4已知抛物线y=日产的焦点是双曲线 一x2=1的一个焦点，则双曲线的离心率为 杯 A.2 B.4 C,45 15 D23 3 的 5若PAnB)=日，P(不)-号，P(B)-日，则事件A与事件B的关系是 A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B互为对立 C.事件A与事件B相互独立 D.事件A与事件B互斥又独立 6.已知z=,y=如2=动则 1 A.I>y>z B.2>y> C.x>x>y D.x>x>y 7.已知函数f(x)= (3-a)x-4,x≤8， a-1,x>8, 若数列{an}满足an=f(n)(n∈N')且{an}是递增数 家 列，则实数a的取值范围是 A(得) B[) C.(2,3) D.[2,3) 【高二数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)及其导函数y=f'(x)的图象如图所示，已知两图 象有且仅有一个公共点(0,1)，则 A.函数y=f(x)+x的最小值为1 B函数y=巴的最小值为1 C.函数y=f(x)·e的最小值为1 D.函数y=高的最小值为1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数fx)=3-ar2+z+1,则 A.当a>2时，f(x)有两个极值点 B.3a∈R,使得f(x)为单调函数 C.当a=-2时，f(x2)≥f(2x2) D.Ha∈R,f(x)的图象恒有对称中心 10.已知数列{an}满足a1=1,am+1= a。一，则下列结论正确的有 2+3am A.+3)为等比数列 B.{an}的通项公式为am=2+i-3 C.{an)为递增数列 D(侣}的前a项和T,=2-3n-4 11.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD,FB⊥平面ABCD,且ED= FB=1,G为线段EC上的动点，下列结论正确的是 A.EC⊥AF B.该几何体外接球的表面积为3π C.若G为线段EC的中点，则GB伻面AEF D.AG2+BG2的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12(2-2)° 的展开式中x‘的系数为▲， 13.若数列{am)是等比数列，且2a2是4a1与ag的等差中项，则十- a2十a1 14.定义方程f(x)=f'(x)的实数根xo叫作函数f(x)的“新驻点”， (1)设函数f(x)=sinx一cosx,则f(x)在(0，π)上的“新驻点”为 (2)如果函数g(x)=ln(x十1)与h(x)=x+e的“新驻点”分别为a,B,那么a和B的大小 关系是△ 【高二数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,点E,F 分别是棱PA,PC的中点 (1)证明：PB⊥平面EFD. (2)求平面EFD与平面ABCD的夹角的余弦值. 16.(15分) 已知函数f(x)=ln(x-a) (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)若a=一1，求f(x)的单调区间. 17.(15分) 已知数列a的前n项和为S04=7,S=日0一号6，=be (1)求数列{an}和(bn}的通项公式； ②记激列6}的前a项和为工者工，≤对任意∈N郑成立，求实数的 2 值范围. 【高二数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(17分) 知双曲线C-1a>0,b>0)的离心率为2，其右焦点F到一条渐近线的 为3. (1)求双曲线C的方程. (2)若直线l:y=kx十m(k>0,m>0)与双曲线C交于不同的两点A,B,且以线段AB为 直径的圆经过点P(1,0). ①证明：直线l过定点， ②已知点c(-号，0)，判断双曲线C上是否存在点M,使G为△MAB的重心，若存在， 求出M的坐标；若不存在，请说明理由. 笨 19.(17分) 烟 已知函数f(x)=xlnx一x十1，其导函数为f'(x) (1)求f(x)的极值点； 证 (2)若直线y=ax十b是曲线y=f'(x)十ex的切线，求a十b的最小值； a证明号+3++a∈w≥2》 8 【高二数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描A印p