四川省广安市岳池县第一中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期岳池一中七年级数学学科期末试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一个选项符合题意） 1．（本题3分）下列方程为一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）环球中心总造价约120亿元，用科学记数法表示120亿元应为（ ）元 A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东方向上，小岛B在它南偏东方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A．画直线 B．画射线 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点 6．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．2017 B．2027 C．2045 D．2031 8．（本题3分）已知点和关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 9．（本题3分）互为倒数，互为相反数，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在年1月的月历表中用框数器“”框出，，，，，，七个数，它们的和为，若将“”在图中换个位置框出七个数，则它们的和可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（本题3分）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴逆时针滚动一周到达A点，若点B表示，则点B在点A的 边（填“左”或“右”）． 12．（本题3分）用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体． 13．（本题3分）已知，则等于 ． 14．（本题3分）一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为 ． 15．（本题3分）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 16．（本题3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即.仿此方法，将化成分数是 ． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17．（本题5分）计算：． 18．（本题6分）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． (1)若，求； (2)若，求． 19．（本题6分）小强在计算一个整式减去多项式时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到． (1)求出这个整式． (2)求出正确的结果． 20．（本题6分）（1）解方程：． （2）若方程和关于x的方程的解相同，试求a的值． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21．（本题6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 22．（本题8分）在某县第四次党代会上，提出了“建设美丽城市、决胜全面小康”的奋斗目标，为响应县委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是2米． （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长； （2）结合小学数学知识，观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值． 23．（本题8分）已知，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 24．（本题8分）10月份某商场所有商品的销量均减少，为吸引顾客，双11该商场进行全场促销，根据市场调查推出如下两种促销方案（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买50元代金券，每张花费42元，每次消费时最多可使用4张，能使用尽量使用，未满50元的部分不得使用代金券． 方案二 消费后价格不超过200元的部分打9折优惠，超过200元的部分打8折优惠（不得同时使用代金券）． 例：某次消费70元，按照方案一使用代金券后，实际花费（元）． (1)若某次消费180元，按照方案一使用代金券后，实际花费多少元？ (2)小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行付费，实际花费____元；若按照方案二进行付费，实际花费____元．（用含m的代数式表示） ②当时，选择哪种方案更省钱？ 五、推理论证题（9分） 25．（本题9分）如图，是的平分线，是的平分线． (1)如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ (2)如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． (3)如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 六、拓展探究题（10分） 26．（本题10分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是_____ （请填序号）． ①，；②，；③，． (2)计算：． (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B D D D C A D 11．右 12． 7 9 13． 14．/50度 15． 16． 17．解：原式     ． 18．（1）解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ； （2）解：点、分别是、的中点， ，， ， ． 19．（1）解： ； （2）解：由题意得： ． 20．解：（1）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． ∴． （2）解方程． 移项，得． 合并同类项，得． ∴． 解关于x的方程． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． ∴． ∵两个方程的解相同， ∴． 移项，得． 合并同类项，得． ∴． 21．（1）解：， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处． （2）解：（升） 答：在这个过程中共耗油升． （3）解：（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 22．解：（1）正方形F边长为米， E边长为米， C的边长为米； （2）正方形B的边长+正方形F的边长 正方形E、D、C的边长的和 有，则， 解得. 23．（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， 当时， ∴． 24．（1）解：按照方案一使用代金券后，实际花费为（元）， 故答案为：156． （2）解：①若按照方案一使用代金券进行优惠，则实际花费为（元）； 若按照方案二进行优惠，则实际花费为（元）； 故答案为：；． ②当时， 方案一， 方案二：， 故方案二更省钱． 25．（1）解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ； （2）解：，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , , 即； （3）解：，与的大小无关，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ， 即． 26．（1）解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； （2）解： ； （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $