期末复习专题3：一元一次方程提升练2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题3：一元一次方程提升练 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．±3 3.下列运用等式的基本性质变形，错误的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4.解方程1时，去分母正确的是（　　） A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1 B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12 C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1 D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝12 5.下列是方程的解的是（   ） A． B． C．0 D．2 6.若方程与关于x方程的有相同的解，则a的值为(    ) A．6 B． C．1 D．2 7.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．设这个班有学生人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8.已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是   （  ） A． B． C． D． 9.若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　） A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对 10.已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且、满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点、同时出发，当、两点相距个单位长度时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 12.若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 13.已知为整数，且方程的解是正整数，则 ． 14.若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 15.某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以，算得方程的解为，则此方程的解为 ． 16.设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为 ． 17.如图，在长方形中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少，则小长方形的长为 ． 18.一列方程如下排列：的解是， 的解是， 的解是， … 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.解下列方程： (1)； (2)． 20.如果关于的方程的解与关于的方程的解相同，求的值. 21.七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 22.已知是关于x的一元一次方程． (1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？ (2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值． 23.阅读下列信息，方程的解法如下： （I）当时，，解得：． （II）当时，，解得：． 请你解决下列问题： (1)，则______； (2)求方程的解． 24.某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元． (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ 25.方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 26.已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的祁美点．例如，图1中，点表示的数分别为，4，2，0，此时，，则点是的祁美点，点是的祁美点． (1)如图2，数轴上点，表示的数分别为，6，若点是的祁美点，则点表示的数是 ；若点是的祁美点，则点表示的数是 ； (2)已知点A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数a，b，c，d，且a，b满足，点C在点B的右侧且到点B的距离为6个单位长度，点D表示的数是12；动点P从点A出发以3单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以2个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒， ①从B运动到C的过程中，点P表示的数是 ，从C运动到B的过程中，点Q表示的数是 ；（用含t的代数式表示） ②求使得点C是的祁美点的值；若不存在，请说明理由． 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．±3 【答案】C 3.下列运用等式的基本性质变形，错误的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 4.解方程1时，去分母正确的是（　　） A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1 B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12 C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1 D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝12 【答案】B 5.下列是方程的解的是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 6.若方程与关于x方程的有相同的解，则a的值为(    ) A．6 B． C．1 D．2 【答案】A 7.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．设这个班有学生人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 8.已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是   （  ） A． B． C． D． 【答案】C 9.若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　） A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对 【答案】A 10.已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且、满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点、同时出发，当、两点相距个单位长度时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 【答案】 12.若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 【答案】1 13.已知为整数，且方程的解是正整数，则 ． 【答案】，，， 14.若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】 15.某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以，算得方程的解为，则此方程的解为 ． 【答案】 16.设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为 ． 【答案】 17.如图，在长方形中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少，则小长方形的长为 ． 【答案】7 18.一列方程如下排列：的解是， 的解是， 的解是， … 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ． 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.解下列方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解：原方程移项得：， 合并同类项得：； （2）解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 20.如果关于的方程的解与关于的方程的解相同，求的值. 【答案】解方程，得：， 解方程，得， 由题意得，， 解得 21.七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 【答案】（1）解：依题意，把代入， 得， 整理得， 去分母得， 移项， 合并同类项得， 系数化1，得； （2）解：由（1）得，则， 去分母得， 去括号得， 移项得得， 合并同类项得， 系数化1，得． 22.已知是关于x的一元一次方程． (1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？ (2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值． 【答案】（1）解：解方程， 解得， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故时，方程与方程的解相同． （2）解：， 解得， 由方程的解为正整数， 故，且m为非负整数， 故， 解得， 故． 23.阅读下列信息，方程的解法如下： （I）当时，，解得：． （II）当时，，解得：． 请你解决下列问题： (1)，则______； (2)求方程的解． 【答案】（1）∵ ∴（I）当时，，解得：； （II）当时，，解得：． 综上所述，或； （2）∵ ∴ ∴ ∴（I）当时，，解得：； （II）当时，，解得：． 综上所述，或． 24.某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元． (1)求这批校服共有多少件？ (2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ 【答案】（1）解：设这批校服共有件， 由题意得：， 解得：， 答：这批校服共有960件； （2）解：设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，根据题意得： ， 解得， （天， 答：乙工厂共加工28天． 25.方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 【答案】（1）解： ， 将，代入得， ， 故答案为：1； （2）解：∵ ∴ ∴，代入得， ， ， 故答案为：5； （3）解：由，得， ∵的值为整数， ∴为整数，且取正整数， ∴或或 当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ ∴， ∵的值为整数， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴，． 26.已知数轴上三点，若点在点之间且，则称点是的祁美点．例如，图1中，点表示的数分别为，4，2，0，此时，，则点是的祁美点，点是的祁美点． (1)如图2，数轴上点，表示的数分别为，6，若点是的祁美点，则点表示的数是 ；若点是的祁美点，则点表示的数是 ； (2)已知点A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数a，b，c，d，且a，b满足，点C在点B的右侧且到点B的距离为6个单位长度，点D表示的数是12；动点P从点A出发以3单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以2个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒， ①从B运动到C的过程中，点P表示的数是 ，从C运动到B的过程中，点Q表示的数是 ；（用含t的代数式表示） ②求使得点C是的祁美点的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵数轴上点M，N表示的数分别为，6， ∴， ∵点P是的祁美点， ∴， ∴， ∴P表示的数为； 同理， ∴Q表示的数为； 故答案为：3，0； （2）解：①∵， ∴，， 解得，， ∵点C在点B的右侧且到点B的距离为6个单位长度， ∴， 根据题意，P从A到B所需时间为（秒），Q从D到C所需时间为（秒）， ∵从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半， ∴从B运动到C的过程中，点P表示的数是， 从C运动到B的过程中，点Q表示的数是； 故答案为：，； ②存在t，使C是的祁美点， ∵C是的祁美点， ∴， P，Q变速之前，， ∴， 解得， P变速后，Q变速前，， ∴， 解得（舍去）； 当时，P，C，Q重合，不符合题意； 当P恢复原速，Q变速后，， ∴， 解得（舍去）； 当P，Q都恢复原速后，，Q表示的数为， ∴， 解得， 综上所述，t的值为7或17． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $