2025-2026学年苏科版数学七年级上册期末复习专题1：有理数提升练

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题1：有理数提升练 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.下列四个有理数中，负数是（   ） A． B． C． D． 2.中国是世界上最早认识和应用负数的国家，如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用，例如，零上记作，那么，零下记作（   ） A． B． C． D． 3.下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有(   )个 A．3 B．4 C．5 D．6 4.若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 5.若点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为、1，若，则（   ） A．3 B．5或7 C．3或5 D．3或7 6.下列各说法中，正确的个数有（    ） ①若，则x一定是正数； ②倒数为本身的数是1； ③0是最小的有理数； ④若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7.适合的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 8.如果是负数，且，那么数轴上表示数的点的位置是（　　） A. 在表示的点的左边 B. 在表示的点的右边 C. 在表示的点的左边 D. 在表示的点的右边 9.如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 10.在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.比较大小： （填“”“”或“”）． 12.计算： ． 13.已知：是19位数，那么n的值为 ． 14.当时，代数式的值是 ． 15.已知，，且满足，则 ． 16.按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是     17.在下列4个计算中：①；②；③；④，运算正确的是______．（填写序号） 18.a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①；②；③；④中一定成立的是___________．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.计算 (1) (2) (3) (4) 20.计算下面各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 21.如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值； （2）当点为原点，且时，求“”所表示的数． 22.阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． (1)上述解法中．你认为解法__________是错误的． (2)请用你认为简便的方法计算：． 23.【数学魔术】（1）魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数． 如果小明想的数是，那么他告诉魔术师的数是__________； 如果小明告诉魔术师的数是a，那么他想的数是__________． 【魔术创新】（2）小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一个两位数，把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我就能准确说出你想的那个数．“请用代数式的有关知识解释此魔术的奥秘 24.【思考】 定义一种新运算“☆”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ， ， 【归纳】 （1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把 　 　任何数同0进行“☆”运算，都得 　　． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“☆”，如有括号，先做括号内的运算． 25.作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务．其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2019年9月21日开通运营，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，途经天宁区，南至武进区南夏墅站．如图为1号线串联的部分站点．据统计，2024年10月1日至7日，常州地铁1号线客流量达万人次． (1)若万人次用科学记数法表示为人次，则_______． (2)某天，小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． ①请通过计算说明A站是哪一站？ ②若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 26.数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： (1)若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； (2)若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为_______，点对应的数为_______； (3)在（2）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．动点从点向右出发，为何值时，、点之间的距离为15个单位长度； 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.下列四个有理数中，负数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.中国是世界上最早认识和应用负数的国家，如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用，例如，零上记作，那么，零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列个数、、、、、每两个之间依次一个、，其中有理数有(   )个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 4.若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 5.若点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为、1，若，则（   ） A．3 B．5或7 C．3或5 D．3或7 【答案】D 6.下列各说法中，正确的个数有（    ） ①若，则x一定是正数； ②倒数为本身的数是1； ③0是最小的有理数； ④若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 7.适合的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 【答案】D 8.如果是负数，且，那么数轴上表示数的点的位置是（　　） A. 在表示的点的左边 B. 在表示的点的右边 C. 在表示的点的左边 D. 在表示的点的右边 【答案】C 9.如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 【答案】C 10.在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 12.计算： ． 【答案】 13.已知：是19位数，那么n的值为 ． 【答案】18 14.当时，代数式的值是 ． 【答案】 15.已知，，且满足，则 ． 【答案】或 16.按照如图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是     【答案】 17.在下列4个计算中：①；②；③；④，运算正确的是______．（填写序号） 【答案】①③④ 18.a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①；②；③；④中一定成立的是___________．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）． 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20.计算下面各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 【答案】（1）解： . （2）解： （3）解： （4）解： 21.如图，整数，，在数轴上分别对应点，，． （1）若，求的值； （2）当点为原点，且时，求“”所表示的数． 【答案】（1）解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度， ， ，， ． 【小问2详解】 解：为原点， ，，， ， ． 故“”表示的数为． 22.阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． (1)上述解法中．你认为解法__________是错误的． (2)请用你认为简便的方法计算：． 【答案】（1）解法一是错误的，除法没有分配律； 故答案为：一． （2）原式的倒数为， 其值 ， ∴原式． 23.【数学魔术】（1）魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众想的那个数． 如果小明想的数是，那么他告诉魔术师的数是__________； 如果小明告诉魔术师的数是a，那么他想的数是__________． 【魔术创新】（2）小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你任意想一个两位数，把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上个位数字，所得的结果告诉我，我就能准确说出你想的那个数．“请用代数式的有关知识解释此魔术的奥秘 【答案】（1）如果小明想的数是， 那么他告诉魔术师的数是 ； 如果小明告诉魔术师的数是a， 那么他想的数是 ； 故答案为：、； （2）设这个两位数为， 由题意知，， 即将所得结果减去15即为原数． 24.【思考】 定义一种新运算“☆”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ， ， 【归纳】 （1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把 　 　任何数同0进行“☆”运算，都得 　　． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“☆”，如有括号，先做括号内的运算． 【答案】（1）两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“☆”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：绝对值相加；这个数的相反数； （2） ； ； （3）当时，； 当时，； 当时，． 25.作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务．其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2019年9月21日开通运营，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，途经天宁区，南至武进区南夏墅站．如图为1号线串联的部分站点．据统计，2024年10月1日至7日，常州地铁1号线客流量达万人次． (1)若万人次用科学记数法表示为人次，则_______． (2)某天，小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． ①请通过计算说明A站是哪一站？ ②若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】（1）解：万， ∵万人次用科学记数法表示为人次， ∴， 故答案为：6． （2）解：① （站）， 所以由题意可知，站是奥体中心站． ② （千米）， 答：这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米． 26.数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： (1)若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； (2)若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为_______，点对应的数为_______； (3)在（2）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．动点从点向右出发，为何值时，、点之间的距离为15个单位长度； 【答案】（1）解：根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合； 故答案为：3； （2）解：∵折叠后数2对应的点与数对应的点重合， ∴对称中心是数对应的点， ∵数轴上、两点之间的距离为11（点在点的右侧）， ∴点到对称中心的距离为，且点在的左边，点到对称中心的距离为，且点在的右边， ∴点对应的数为，点对应的数为， 故答案为：，4.5； （3）解：根据题意，， 点对应的数为， ， 解得：， 答：为2时，、两点之间的距离为15个单位长度． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $