期末复习专题2：代数式提升练2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题2：代数式提升练 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.单项式的系数和次数分别为（　　） A．，2 B．，3 C．，3 D．，2 2.下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 3.下列式子中： ； ； ； ； ； ； ； ； ．单项式有（   ） A． B． C． D． 4.下列对代数式的意义表述正确的是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 5.下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．是二次单项式 C．多项式是四次三项式 D．单项式的系数为，次数是4 6.已知与的差为单项式，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7.1905年清朝学堂的课本中用“”来表示代数式，则“”表示的代数式为（ ） A. B. C. D. 8.已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 9.如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（    ） A． B． C． D． 10.已知是关于x的整式，我们定义的导出整式为．例如，的导出整式为．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为偶数，则m为（　　） A．0 B．1 C．0或 D．1或 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.单项式的次数是_____． 12.化简的结果是 ． 13.如果是关于、的一个四次单项式，则的值为 ． 14.一个三位数，个位上数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ___________． 15.如图，用长的篱笆围成一面靠墙（墙足够长）的长方形生物圈，如果生物圈的宽为，那么生物圈的面积是______． 16.若实数x满足x3﹣3x+2＝0，则代数式2025+6x﹣2x3的值为 　 　 ． 17.定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，例如：． 化简： ． 18.如图，王大妈有块长方形的空地，她打算用篱笆把空地四周围起来，为了划分出不同的种植区，在空地上用篱笆围了三个正方形，正方形，正方形，正方形，其中点E在AB上，点M、N在上，若米，米，米，她打算把茄子种在图中右上角阴影部分区域里，辣椒种在左下角阴影部分区域里，请问茄子种植区与辣椒种植区所用篱笆的长度差为_____米． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.计算： (1) (2) 20.先化简，再求值：，其中x，y满足． 21.已知 (1)求 (2)当时，求的值 22.已知：， (1)求； (2)比较与的大小，并说明理由． 23.已知含字母m，n的代数式是：3[m2+2（n2+mn﹣3）]﹣3（m2+2n2）﹣4（mn﹣m﹣1）． （1）化简这个代数式． （2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？ （3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 24.某车队组织50辆货车装运沙子和水泥两种原材料，每辆货车只能装运一种原材料，且必须装满，设装运沙子的货车为m辆，根据表中提供的信息，解答下列问题． 原材料种类 沙子 水泥 每吨所需运费（元） 150 100 每辆汽车运载量 5 4 (1)装运水泥的货车为_______辆？（用含的式子m表示） (2)50辆货车共装运了多少吨原材料？（用含的式子m表示） (3)装运这批原材料的总费用为多少元？（用含的式子m表示） (4)当时，求此次运输原材料所需的总费用． 25.观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”． (1)数对，中是“方和有理数对”的是______． (2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复． (3)若是“方和有理数对”，求的值． 26.若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形．图中“△”的个数为，“★”的个数为；图中“△”的个数为，“★”的个数为；图中“△”的个数为，“★”的个数为，…， (1)按上图所示规律，图6中有_________个“△”，图6中有_________个“★”； (2)按上图所示规律，图n中有_________个“△”，图n中有_________个“★”； (3)设图中有个“△”，个“★”． ①当时，的值是多少？ ②试求与之间的数量关系． 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.单项式的系数和次数分别为（　　） A．，2 B．，3 C．，3 D．，2 【答案】C 2.下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列式子中： ； ； ； ； ； ； ； ； ．单项式有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.下列对代数式的意义表述正确的是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 【答案】C 5.下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．是二次单项式 C．多项式是四次三项式 D．单项式的系数为，次数是4 【答案】D 6.已知与的差为单项式，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 7.1905年清朝学堂的课本中用“”来表示代数式，则“”表示的代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8.已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 9.如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 10.已知是关于x的整式，我们定义的导出整式为．例如，的导出整式为．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为偶数，则m为（　　） A．0 B．1 C．0或 D．1或 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.单项式的次数是_____． 【答案】 12.化简的结果是 ． 【答案】 13.如果是关于、的一个四次单项式，则的值为 ． 【答案】3 14.一个三位数，个位上数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ___________． 【答案】 15.如图，用长的篱笆围成一面靠墙（墙足够长）的长方形生物圈，如果生物圈的宽为，那么生物圈的面积是______． 【答案】 16.若实数x满足x3﹣3x+2＝0，则代数式2025+6x﹣2x3的值为 　 　 ． 【答案】2029 17.定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，例如：． 化简： ． 【答案】 18.如图，王大妈有块长方形的空地，她打算用篱笆把空地四周围起来，为了划分出不同的种植区，在空地上用篱笆围了三个正方形，正方形，正方形，正方形，其中点E在AB上，点M、N在上，若米，米，米，她打算把茄子种在图中右上角阴影部分区域里，辣椒种在左下角阴影部分区域里，请问茄子种植区与辣椒种植区所用篱笆的长度差为_____米． 【答案】12 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.计算： (1) (2) 【答案】（1）解：原式； （2）原式． 20.先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】∵， ∴， ∴， ． 当时，原式． 21.已知 (1)求 (2)当时，求的值 【答案】（1）解： ； （2）解：当，时， 原式． 22.已知：， (1)求； (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 23.已知含字母m，n的代数式是：3[m2+2（n2+mn﹣3）]﹣3（m2+2n2）﹣4（mn﹣m﹣1）． （1）化简这个代数式． （2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？ （3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 【答案】解：（1）原式＝3[m2+2n2+2mn﹣6]﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4 ＝3m2+6n2+6mn﹣18﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4 ＝2mn+4m﹣14； （2）∵mn＝1， ∴原式＝2+4m﹣14＝0， 解得m＝3， ∴n； （3）原式＝2m（n+2）﹣14， 则n+2＝0， 解得n＝﹣2． 故小智所取的字母n的值是﹣2． 24.某车队组织50辆货车装运沙子和水泥两种原材料，每辆货车只能装运一种原材料，且必须装满，设装运沙子的货车为m辆，根据表中提供的信息，解答下列问题． 原材料种类 沙子 水泥 每吨所需运费（元） 150 100 每辆汽车运载量 5 4 (1)装运水泥的货车为_______辆？（用含的式子m表示） (2)50辆货车共装运了多少吨原材料？（用含的式子m表示） (3)装运这批原材料的总费用为多少元？（用含的式子m表示） (4)当时，求此次运输原材料所需的总费用． 【答案】（1）解：由题意得，装运水泥的货车为辆， 故答案为：； （2）解：（吨． 所以50辆货车共装运了吨原材料； （3）解：（元． 所以装运这批原材料的总费用为元； （4）解：当时， （元． 答：此次运输原材料所需的总费用为24200元． 25.观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”． (1)数对，中是“方和有理数对”的是______． (2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复． (3)若是“方和有理数对”，求的值． 【答案】（1）由题意，， 数对不是“方和有理数对”． ， 数对是“方和有理数对”． 故答案为：． （2）由题意， “方和有理数对”满足， 当时，，则此时． 故答案为：（答案不唯一）． （3）由题意，是“方和有理数对”， ． ． 又 ， ． 26.若干个“△”和“★”按照一定规律排列成下列图形．图中“△”的个数为，“★”的个数为；图中“△”的个数为，“★”的个数为；图中“△”的个数为，“★”的个数为，…， (1)按上图所示规律，图6中有_________个“△”，图6中有_________个“★”； (2)按上图所示规律，图n中有_________个“△”，图n中有_________个“★”； (3)设图中有个“△”，个“★”． ①当时，的值是多少？ ②试求与之间的数量关系． 【答案】（1）解：按上图所示规律得： 图4中“△”的个数为，“★”的个数为； 图5中“△”的个数为，“★”的个数为； 图6中“△”的个数为，“★”的个数为； 故答案为：16，33； （2）解：按上图所示规律，图中“△”的个数为，“★”的个数为， 故答案为：，； （3）解：①当时，， 解得，， 此时，， ②∵，， ∴， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $