上海市徐汇区徐汇中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

徐汇中学2025学年初一年级第一学期 出卷人：王会明 期末考试（数学）试卷 审卷人：钱里 一、选择趣（本大题共6题，每题2分，满分2分） 1.下列运算结果正确的是（) A.t2+12=24 B.a2a3=a3c.（y2）°=9y% D.m5÷m2=m2 2.下列说法中正确的是() A.-3a2b的次数是-3 B.x的系数是0 1 1 C.一亏不是单项式 D.-二y+5x-8是二次三项式 2 3.中国的历史文化源远流长，我们的祖先剑造了很多造型别致且实用美观的纹样.下面四 个纹样中，属于中心对称图形的是() = 母 《 4.现有一杯浓度为30%的食盐水500g,要将食盐水浓度提升到40%，篇要加入多少克食 盐？如果设要加入x克食盐，那么根据题意可列出的方程是( A. =40% x B. =40% 500 500+x C.500×30%+x=40% D. 500×30%+x=40% 500 500+x 5.如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接AD、BC,以下结论错误的是() A.AO=CO B.∠BAO=∠CDO C.S.40B=S40D D.△AOD与△COB关于点O成中心对称 6.观察： (x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,… 据此规律，则22026+22025+22024+…22+2+1的个位数字是() A.1 B.3 C.5 D.7 二、填空题（本大题共14题，每题2分，糊分28分) 关于xy的原项武-有"y与2y是间类项。形么ma一 8.将多项式x-y2+y2-2xy按字母x降幂排列，结果是 9.计算：(（-a)°a3+(-a2）= 10.分解因式：2m2n-mn2=. 1.若分式-1有意义，则x满足的条件是 x+1 12.已知关于x的分式方程x 足7本3+3并x=4有增根，那么a的值是 13.计算：(x2-y2)÷(x1+y)= (结果不名负整数指致幂) 14定义：如果一个关于江的分式方程兰=b的解是x。中6那么我们把这样的分式方程称 为和解方程.例如方程二-4就是和解方程.已知关于x的分式方程”=2026-n是和解方 程，那么n的值凫 15.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，离意是同心声样，其图鉴由两个相同的正方形相 叠组成，如图，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH,形成“方胜” 图案，且E是AC的三等分点(AE<EC),如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为一 16.如图，AD⊥BD,3+∠2=180°，∠1=55°，幕么∠2的度致是 17.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转T7°后得到△ADE,点B与点D对应点，点C与点E 是对应点.如果∠EAB=39°，那么∠DAC=°. 18.如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折后，使点B落在点D处，再将线段AD沿着射线 BA向左平移若干单位长度得到FE,如果四边形APED的周长是15，那么BF= D 第15题 第16题 第17题 第18题 19.根据整式与整式相乘，可以得到等式：(x+y+z)2=x2+y+z2+2y+2江+2yz.试 利用这个等式解决以下问题：如图，△ABC中，∠C=90°，分别以AC、BC、AB为边 向外例作正方形.如果AC、BC、AB的长分别是a、b、C,且a+b+c=12, ab+aC+bc=37,那么这三个正方形的面积之和是 20.如图，将长方形纸片ABCD,沿若直线AP折叠后展开，折痕AP与射线BC交于点P, AB的对应边为AB,当AB与边AB或边AD的夹角为18时，∠APB的度数可以是 第19恩 第20题 三、简答题(21-26各5分，27题9分，28题5分，满分44分) 21.计算：7a2a+(-2a+a3÷a: 22.计算：（m+1-(m+)(m-3) 23.因式分解：6ab+4a+9b+6; 24.因式分解：(2x-32+8(2x-3)-9. 25.计算：x-6x+9,x2+x-2 26.解方程： 3-24=x-2 4-x2 x2-4x+3 x-22-x 27.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)画出△ABC关于点D成中心对称的△AB,C: (2)画出将△4BC绕点D向逆时针方向旋转90°后的A4B,C2: (3)△4，B2C2与△4B,CG(填“是”或“否”)关于某个点成中 心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心O:若不是，请描述通 过怎样的运动可以使△A,B2C2与△A,BC,重合， 28.如图，在△ABC中，已知点G、F分别在边BC、AC上.过点A作AE∥BC交GF的 延长线于点E,且∠B=∠E.试说明∠B+∠BGF=180°的理由、 解：因为AE∥BC（已知)， 所以∠E=∠EGC( 因为∠B=∠E(已知)， 所以∠B= (等量代换). 所以∥ 所以∠B+∠BGF=180°( 四、解答题（本大题共2题，29题6分，30题10分，满分16分） 29.进入防汛期后，某地驻军在河堤加固的工程中出色完成任务，下面是记者与驻军工程指 挥官的对话： 记者：“你们是用11天时间完成5400米长的大坝加固任务的？” 驻军指挥官：“是的，我们加固1200米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来 的2倍.” 根据对话，求该驻军原来每天加固河堤多少米？ 30.若∠a和∠B均为大于0°小于180°的角，且∠a-∠f=50°，则称∠a和∠B互为 “伙伴角”。根据这个约定，解答下列问题： (1)若∠a和∠B互为“伙伴角”，当∠a=140°时，则∠邛= (2)已知长方形纸片ABCD,点P在线段BC上，点E在线段AB上，若将 该纸片沿著EP翻折使点B落在点B': ①如图1，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数： ②如图2，将长方形纸片再沿着PF翻折（点F在线段AD上），使点C落 在线段PE上的点C处，线段PB落在∠EPF内部.若∠1与∠4互为“伙 伴角”，则∠BPF=」 附加题(10分)： 图2 31我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角 形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)(n为 正整数)的展开式（按α的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。 11 (a+b)1=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab+b 14641 (a+b)4=-a+4ab+6a2b2+4ab3+b (I)根据上面的规律，则(a+b)的展开式= (2)(a+b)”的展开式共有 项，系数和为 (3)运用：如果今天是星期二，经过8225天后是星期 (4)直接写出（α一2b)5的展开式中第三项的系数 (⑤)若(2x-1)2025=4,x205+a2x204+…+a2o4x2+a202s5x+a2m6,求a+42++024+a0s的 值、