5.4 抛体运动的规律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦抛体运动规律这一核心知识点，通过原型实验（描迹法）和创新实验（频闪照相、光电门等）构建学习支架，衔接运动的合成与分解知识，系统梳理平抛运动轨迹描绘、初速度计算等原理。 资料特色在于实验分层设计与现代技术融合，原型实验夯实操作基础，创新实验（如手机拍摄、频闪分析）培养科学探究能力，数据处理环节强化模型建构思维。例题精讲与课时精练助力课中教学突破难点，课后学生可通过练习查漏补缺，深化物理观念。

5.4 抛体运动的规律 模型一 原型实验 1.实验目的 （1）用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹. （2）用平抛运动的轨迹求解平抛物体的初速度. 2.实验原理 使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝gt2，可得v0＝x. 3.器材与装置 （1）实验装置 4.实验步骤 （1）安装、调整斜槽 将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的　切线水平　，如图所示. （2）调整木板并确定坐标原点 用图钉将坐标纸固定在木板上，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近. 把小钢球放在槽口（斜槽末端）处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O，O点即坐标原点.利用　重垂线　画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴. （3）描点 使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值，然后让小钢球从斜槽上　同一　位置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小钢球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点.重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点. （4）描绘出平抛运动的轨迹 取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用　平滑曲线　连接起来，即可得到小钢球做平抛运动的轨迹. 5.数据处理 （1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是抛物线的一部分. （2）计算平抛物体的初速度 情境1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度. 情境2：若原点O不是抛出点 ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示.A到B与B到C的时间相等，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 6.注意事项 （1）应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触. （2）小钢球每次必须从斜槽上　同一位置无初速度　滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差. （3）坐标原点（小钢球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点. 【例题精讲】 1．某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移x。 （1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有　 　 。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 （2）若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为h，水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为　 　 （用h、x、g表示）。 （3）如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，当地重力加速度g取10m/s2，小方格的边长L＝10.0cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度＝　 　 m/s，小球抛出点的坐标为　 　 。 2．（1）在“研究平抛物体的运动”实验中，已备有下列器材：白纸、图钉、薄木板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材中的　 　 。 A．秒表 B．天平 C．重垂线 D．弹簧测力计 （2）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置简图，在该实验中，应采取下列哪些措施减小实验误差　 　 。 A．斜槽轨道末端必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．每次实验要平衡摩擦力 D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放 （3）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为　 　 m/s。 （4）在另一次实验中，将白纸换成方格纸，每个格的边长L＝5cm。通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为　 　 m/s，经过B点时的速度为　 　 m/s。（此问g取10m/s2） 3．在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。 （1）在该实验中，下列说法正确的是 　AD　 。（多选） A.斜槽轨道末端切线必须水平 B.斜槽轨道必须光滑 C.将坐标纸上确定的点用直线依次连接 D.小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放 （2）通过描点法来研究平抛运动的轨迹，先将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球多次沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上，并挤压白纸留下一系列痕迹点。实验中，老师叮嘱让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A和同学B的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的错误最可能是 　D　 ，同学B的实验错误最可能是 　A　 。（将正确选项前面的字母填在横线上） A.每次由静止释放小球的位置不同 B.小球与斜槽之间摩擦太大 C.小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高 D.斜槽末端不水平 （3）某同学用频闪照相方法拍摄小钢球（可视为质点）做平抛运动，频闪光源的频率为20Hz。在实验中得到的实际长度轨迹如丁图所示，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，坐标如图所示。则当地的重力加速度大小为 　9.75　 m/s2，小球运动到B点时的速度vB＝ 　　 m/s。（用根式表示） （4）如果在（3）中频闪频率实际略大于20Hz，则重力加速度的测量值 　小于　 真实值（填“大于”“等于”“小于”）。 4．某兴趣小组利用斜槽和多个相同小玻璃球来研究平抛运动的特点，部分实验装置如图所示。 主要实验步骤如下： ①将斜槽固定在贴有正方形方格纸的木板旁，调节木板竖直（方格纸中的竖线也竖直）； ②依次将多个相同小玻璃球从斜槽上同一位置由静止释放； ③玻璃球运动过程中，用手机对玻璃球进行拍摄，选择满意的照片进行分析处理。 回答下列问题： （1）以下操作中，必须的是（　 　 ） A．斜槽尽可能光滑 B．斜槽末端切线水平 C．玻璃球体积适当大些 （2）如题，某次实验所拍照片中同时出现了三个小球。已知该方格纸每小格的边长为10cm，当地重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力，则连续拍照的时间间隔Δt＝　 　 s，玻璃球做平抛运动的水平初速度v0＝　 　 m/s，图中A球所在位置到斜槽末端的水平距离x0＝　 　 m。 5．（1）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。 ①下列说法正确的是　 　 。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 ②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝　 　 。 A．　　B．　　C．　　D． ③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是　 　 。 （2）某同学利用（1）所示装置，使用频闪照相机对小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，如图所示是在实验中测得的小球影像，各位置间的实际高度差在图中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为　 　 m/s，竖直分量大小为　 　 m/s； （2）根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为　 　 m/s2。 模型二 创新实验 1．方法点拨 实验拓展 实验操作 实验结论 调整竖直板的位置，使竖直板每次向右平移相同的距离x，记录小球在竖直板上的落点A、B、C，测量A、B、C三点到O的距离y1、y2、y3 由平抛运动的规律得x＝v0T、（y3－y2）－（y2－y1）＝gT2，则v0＝x· 调整木板的高度，取钢球的落点a、b、c，且使ab＝bc＝L，分别记录钢球落在a、b、c点时木板到桌面的高度h1、h2、h3 竖直方向（h3－h2）－（h2－h1）＝gT2，水平方向L＝v0T，则v0＝L· 每隔一定时间对同一物体进行一次照相，并将其位置呈现在同一张底片上 在任一段相同时间内两物体竖直方向下落的位移是相等的，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；对B物体，任意两个相邻的点间水平距离相等，说明水平方向的分运动是匀速直线运动 【例题精讲】 1．某同学利用图（a）所示装置测量当地重力加速度，在斜槽轨道的末端B处安装一个光电门，调节激光束与球心等高，实验中，让小球从斜槽上某位置A处无初速度释放，用手机拍摄小球做平抛运动的视频，得到分帧照片如图（c）所示（相邻两帧之间的时间间隔相等）。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　 　 。 A．斜槽轨道必须尽量光滑 B．斜槽轨道末段需调校水平 C．实验时应先让小球抛出，再打开手机摄像功能 （2）图（b）是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置　 　 （选填“较低”或“较高”）； （3）该同学测得小球的直径为d； （4）在图（c）中选取三个连续的小球位置A、B、C，测得AB、BC间实际水平距离均为x，AB、BC间实际高度差分别为h1、h2，另测得小球通过光电门的遮光时间为t，则小球从轨道末端抛出的速度v＝　 　 ，当地重力加速度g＝　 　 （用所给物理量符号表示）。 2．某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置如图（a）所示，斜槽轨道置于水平桌面上，A板是一块水平放置的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图（a）中P0P0′、P1P1′、P2P2′…），槽间距均为d，把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上，用中垂线调整斜槽末端正好在P0P0的正上方。实验时依次将B板插入A板P0P0′、P1P1′、P2P2′插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d，实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点。 （1）对于实验的操作要求，下列说法正确的是 　 　 。 A.斜槽轨道必须光滑 B.将小球放置在槽的末端，小球要能够静止 C.B板无须竖直放置 D.应该选用体积小、密度大的小球 （2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点之间的水平距离 　 　 小球在水平方向实际运动的距离（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 （3）该同学将B板从A板的某一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移动直至完成实验，得到实验结果如图（b）所示，并且在打第3个点（图（b）中的d点）时点迹很不清晰，该同学依然使用这一实验结果完成了实验。他测量出图（b）中bc的距离为y1，ce的距离为y2，则小球平抛初速度的计算式为v0＝ 　 　 （用d、y1、y2、g表示）。 3．某课外小组设计了下面实验，以探究“玻璃喷水”水位下降过程中机械能是否守恒： ①取一柱形大口径透明塑料杯，在杯外壁用胶粘固一竖直刻度尺，把杯子放在桌面上的另一水平薄刻度尺上，在杯壁画一记号P；②向杯中倒水至P点以上，读出P点到水面距离h、以及P点到杯底距离H，用针尖在P点扎一小孔，水从P处小孔涌出，平抛落到杯底刻度尺上，记下水流平抛水平位移S。 （1）任意极短时间内，都有一个微小质元水滴等效从水面降落到小孔获得速度水平喷出，其重力势能转化成孔口出水的动能（认为杯内水下降速度很小可以忽略）。如果杯内水喷出前机械能守恒，应该满足的关系式是　 　 。 （2）本实验中S的测量对误差影响最大，为了减小测S的相对误差，在杯中水深一定时，P点扎孔的位置应尽量满足h　 　 H为宜（填“远大于”、“接近”或“远小于”）。 （3）实际实验中，杯中（特别是小孔附近）的水也因流动具有动能，这样会导致S测量值与设置实验原理的理论值相比会　 　 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）。 4．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球A和接收器B组成二维运动传感器，弹射器弹出小球A后，接收器B每隔相等的时间T，采集一次小球A的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。（g取10m/s2） （1）下列实验步骤必要的是 　 　 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球A弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球A运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长L＝2.5cm。 （3）通过实验，试分析a点 　 　 （填“是”或“不是”）平抛的起点，接收器B采集小球A位置的周期T＝ 　 　 s，则小球A做平抛运动的初速度大小为 　 　 m/s，小球A经过b点时的速度大小为 　 　 m/s。（计算结果均保留3位有效数字） 5．某实验小组利用Tracker软件探究小钢球平抛运动的分运动特点，如图1：将小钢球从水平桌面边缘以某一初速度推出，用高速相机拍摄运动过程，导入Tracker软件后得到小钢球球心在不同时刻的坐标数据。 （1）采集数据，图2是计算机生成的小钢球水平位移随时间的变化规律，说明抛体运动水平方向做　 　 运动。图3是计算机生成的小钢球竖直位移随时间的变化规律，说明抛体运动在竖直方向做变速运动。 （2）为了进一步研究抛体运动竖直方向运动情况，用计算机拟合小钢球竖直方向速度随时间变化规律，根据图4中拟合数据，判断抛体运动在竖直方向做　 　 运动，重力加速度为　 　 m/s2（保留2位有效数字）。 （3）实验中把小钢球斜向上抛出，利用Tracker软件进行采集，假设某次采集（相邻两采集点）时间间隔为t，图5中在轨迹上找到几个采集点A、B、C，测量A和B水平方向距离为x，竖直方向距离为h1，B和C水平方向距离为x，竖直方向距离为h2。则当地的重力加速度为g＝　 　 （用x、t、h1和h2中部分或全部表示）。（备注：A、B两点之间还有两个采集点） 课时精练 1．在“探究平抛运动的特点”的实验中。 （1）某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次调整装置的高度，并让小锤用不同的力击打弹性金属片，下列说法正确的是 　 　 。 A.两球总是同时落地，表明平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动 B.两球总是同时落地，表明平抛运动水平方向分运动是匀速直线运动 C.两球总是同时落地，表明平抛运动在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性 D.击打的力度越大，两球落地时间间隔越大 （2）该组同学继续用如图乙所示装置描绘小球做平抛运动的轨迹。在该实验中，下列说法正确的是 　 　 。 A.调整实验装置，若重垂线沿竖直方向，则斜槽轨道末端水平 B.塑料球比铁球质量轻，安全性更高，用塑料球做实验更合适 C.进行同一次轨迹描绘实验时，小球每次都应从斜槽上同一位置静止释放 D.坐标纸上记录的相邻轨迹点用直线依次连接，得到小球平抛运动的轨迹线 （3）该组同学利用频闪照相（每秒频闪20次）记录平抛小球在不同时刻的位置，如图丙所示。小球在水平方向间距相等，相邻小球水平间距为8.00cm，竖直方向的间距依次为2.31cm、4.77cm、7.19cm、9.61cm，则重力加速度为g＝ 　 　 m/s2，小球抛出的初速度v0＝ 　 　 m/s，小球经过位置3的速度v＝ 　 　 m/s（结果均保留3位有效数字）。 2．某兴趣小组为探究平抛运动的特点，做了如下几个实验： （1）图1中用象棋中的两枚棋子，一枚置于拇指与弯曲的食指之间，另一枚放于中指上，它们处于同一高度，如图1所示，食指弹击放于中指上的棋子使其水平飞出，同时拇指食指间的棋子被释放。由此实验可判断 　 　 。 A．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．平抛运动的竖直分运动是自由落体 C．降低手所在高度，两棋子不同时落地 （2）图2中，此实验每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是 　 　 。 （3）图2中，关于该实验的操作，下列说法正确的是 　 　 。 A．小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦，以便在白纸上画出运动轨迹 B．为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽末端调至水平 C．本实验需要用天平测出小球质量，也需配备铅垂线作为y轴方向 D．作图时应以斜槽末端为原点O建立直角坐标系，记录的点应适当多一些 （4）利用如图2所示装置在白纸上“打下”一系列痕迹点，如图3所示，其中有一个点偏差较大，其产生的原因可能是该次实验 　 　 。 A．斜槽轨道不光滑 B．挡板MN未水平放置 C．A球释放时有初速度 D．A球释放的高度偏低 （5）某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到部分轨迹曲线如图。在曲线上取A、B、C三个点，测得AB、BC点间竖直距离分别为h1＝15cm、h2＝25cm，水平距离x1＝x2＝20cm，重力加速度g＝10m/s2，则小球平抛运动的初速度v0＝ 　 　 m/s。（保留2位有效数字） 3．物理课上同学们通过实验“研究平抛运动”。 （1）甲组同学利用图1所示的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有　 　 。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．每次小球应从同一位置由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 （2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y﹣x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是　 　 。 （3）验证轨迹是符合y＝ax2的抛物线后，根据图3中y﹣x图像M点的坐标值，可以求出a＝　 　 m﹣1，小球平抛运动的初速度v0＝　 　 m/s。（重力加速度为g＝10m/s2） （4）乙组同学得到部分运动轨迹如图4所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为l，P1、P2和P3是轨迹图线上的三个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。那么，小球从P1运动到P2所用的时间为　 　 ，小球抛出后的水平速度为　 　 。 4．用如图1所示装置来研究平抛运动，已知当地的重力加速度g取9.8m/s2。请回答下列问题： （1）关于该实验，下列说法中正确的是 　 　 。 A.斜槽轨道末端必需保持水平 B.斜槽轨道必需是光滑的 C.同一实验中，需要保证每次小球从斜槽轨道同一位置由静止释放 D.实验所用小球，用金属球还是塑料球都是一样的 （2）为了准确描绘小球的运动轨迹，记录平板需调至竖直状态，使坐标系的y轴正方向竖直向下，并以小球在斜槽末端时 　 　 的位置为坐标原点建立平面直角坐标系。甲、乙两位同学经过一系列正确的操作，在同一记录纸上得到如图2所示的Ⅰ和Ⅱ两条轨迹图线。其中，图线Ⅱ对应小球由静止释放时的位置更 　 　 （填“高”或“低”）。 （3）在图线Ⅰ上采集若干点测量其坐标（x，y），运用计算机软件拟合得到图线对应的解析式为“y＝2.5x2（m）”，由此可知对应小球做平抛运动的初速度大小为 　 　 m/s（结果保留两位有效数字）。 5．（1）某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图乙所示坐标系。根据图乙中数据判断，小球在B点的速度为　 　 m/s，小球抛出点的坐标为（　 　 cm，　 　 cm）（g取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 （2）另一小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图丙所示。运用图丙中的数据（计算结果均保留3位有效数字）： ①小球在水平方向的速度大小v＝　 　 。 ②拟合得到轨迹方程为y＝kx2，其中k＝2.17m﹣1，由此求得当地重力加速度g＝　 　 m/s2。 6．实验小组做平抛实验，得到小球做平抛运动的轨迹如图甲所示，图中每小方格的边长为5cm，取重力加速度大小g＝10m/s2；另一实验小组用喷水枪喷射出一股水流，改变水流喷出时初速度的大小和方向，得到的运动轨迹如图乙所示，五条轨迹分别为1、2、3、4、5，水流喷出时初速度方向与水平方向的夹角在对应的轨迹上标出，以此来探究斜抛运动的规律。回答下列问题： （1） 由图甲可知，O点　 　 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点，平抛运动的初速度大小 v0＝　 　 m/s（结果保留两位有效数字）。 （2）五条轨迹中运动时间最长的是轨迹　 　 （填“1”“2”“3”“4”或“5”），轨迹2与轨迹4的初速度大小　 　 （填“相等”或“不相等”）。 7．图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2+0.13x，如图（b）所示。 x/m y/m 0.025 0.003 0.049 0.010 0.077 0.018 0.104 0.032 0.133 0.048 0.163 0.067 （1）安装并调节装置A时，必须保证轨道末端　 　 （填“水平”或“光滑”）。 （2）根据拟合曲线方程，可知坐标原点　 　 抛出点（填“在”或“不在”）。 （3）根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为　 　 m/s（当地重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留两位有效数字）。 8．研究“平抛物体的运动”实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处。使小球从斜槽上由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上由静止释放，再得到痕迹C。若测得木板每次移动距离均为x＝15.00cm，A、B间距离y1＝11.25cm，B、C间距离y2＝33.75cm（g取10m/s2）。 （1）实验前，需要将斜槽轨道的末端调至 　 　 （填“水平”或“倾斜”）； （2）为了得到图中的A、B、C三点，每次释放小球时的初位置应该 　 　 （填“相同”或“不同”）； （3）小球从A下落到B，与从B下落到C所用时间 　 　 （填“相等”或“不等”）； （4）小球在平抛运动过程中，竖直方向做的是 　 　 运动；水平方向做的是 　 　 运动； （5）根据以上直接测量的物理量求得小球初速度v0＝ 　 　 m/s。 9．某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，利用频闪照相法拍下小球运动的部分像点，如图乙所示。已知背景方格的边长L＝2.5cm，重力加速度g取10m/s2。 （1）下列实验操作，合理且必要的是　 　 。 A．应该选用体积小、密度大的小球 B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D．用直线连接相邻的像点，即可得小球运动的轨迹 （2）根据图乙频闪照片，可知小球经过b点时的竖直分速度大小vy＝　 m/s，小球平抛的初速度大小v0＝　 m/s（结果均保留两位有效数字）。 10．“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有　 　 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　 　 （填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据。如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，A、B和B、C的水平间距相等且均为x，测得A、B和B、C的竖直间距分别是y1和y2，可求得钢球平抛的初速度大小为　 　 （已知当地重力加速度大小为g，结果用上述字母表示）。 （3）某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在白纸上留下的痕迹点中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值（x1，y1′）、（x2，y2′），如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴的夹角的正切值为　 　 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4 抛体运动的规律 模型一 原型实验 1.实验目的 （1）用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹. （2）用平抛运动的轨迹求解平抛物体的初速度. 2.实验原理 使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝gt2，可得v0＝x. 3.器材与装置 （1）实验装置 4.实验步骤 （1）安装、调整斜槽 将斜槽固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的　切线水平　，如图所示. （2）调整木板并确定坐标原点 用图钉将坐标纸固定在木板上，把木板调整到竖直位置，使板面与小钢球运动轨迹所在的平面平行且靠近. 把小钢球放在槽口（斜槽末端）处，用铅笔记下小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点O，O点即坐标原点.利用　重垂线　画出过坐标原点的竖直线作为y轴，在水平方向建立x轴. （3）描点 使小钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，小钢球从斜槽末端飞出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小钢球在某一x值处的y值，然后让小钢球从斜槽上　同一　位置由静止滚下，移动笔尖在坐标纸上的位置，当小钢球恰好与笔尖正碰时，用铅笔在坐标纸上描出代表小钢球通过位置的点.重复几次实验，在坐标纸上描出一系列代表小钢球通过位置的点. （4）描绘出平抛运动的轨迹 取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用　平滑曲线　连接起来，即可得到小钢球做平抛运动的轨迹. 5.数据处理 （1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是抛物线的一部分. （2）计算平抛物体的初速度 情境1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度. 情境2：若原点O不是抛出点 ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示.A到B与B到C的时间相等，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 6.注意事项 （1）应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触. （2）小钢球每次必须从斜槽上　同一位置无初速度　滚下，在斜槽上释放小钢球的高度应适当，使小钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差. （3）坐标原点（小钢球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点. 【例题精讲】 1．某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移x。 （1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有　ACD　 。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 （2）若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为h，水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为　　 （用h、x、g表示）。 （3）如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，当地重力加速度g取10m/s2，小方格的边长L＝10.0cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度＝　2　 m/s，小球抛出点的坐标为　（10cm，18.75cm）　 。 【答案】（1）ACD；（2）；（3）2，（10cm，18.75cm）。 【解答】解：（1）A．保证斜槽轨道末端应水平，以便于小球初速度沿水平方向，故A正确； B．小球在轨道上运动时摩擦力不会影响其速度方向，不必光滑，故B错误； C．应选择质量较大，体积较小的小球，减少空气阻力影响，故C正确； D．小球应从同一高度释放，释放位置不能太高或太低，故D正确 故选：ACD。 （2）竖直方向，有 水平方向有x＝v0t 联立解得 （3）由逐差法，有L＝gT2 解得T＝0.1s 又 b点竖直方向的速度为 b点的高度为 b点的水平位移为 联立解得xb＝30cm 故抛出点坐标为（10cm，18.75cm）。 故答案为：（1）ACD；（2）；（3）2，（10cm，18.75cm）。 2．（1）在“研究平抛物体的运动”实验中，已备有下列器材：白纸、图钉、薄木板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，还需要下列器材中的　C　 。 A．秒表 B．天平 C．重垂线 D．弹簧测力计 （2）图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置简图，在该实验中，应采取下列哪些措施减小实验误差　AD　 。 A．斜槽轨道末端必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．每次实验要平衡摩擦力 D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放 （3）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为　1.6　 m/s。 （4）在另一次实验中，将白纸换成方格纸，每个格的边长L＝5cm。通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为　1.5　 m/s，经过B点时的速度为　2.5　 m/s。（此问g取10m/s2） 【答案】（1）C；（2）AD；（3）1.6；（4）1.5，2.5。 【解答】解：（1）除所给器材外，还需要重垂线，来确定y轴。由于实验不需要测量小球的质量、受力以及运动的时间，所以不需要天平、弹簧测力计、秒表。故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）A．为了保证小球离开斜槽轨道后做平抛运动，需调节使斜槽轨道的末端水平，故A正确； BD．为了保证小球每次平抛的初速度大小相等，应使小球每次均从斜槽的同一位置由静止开始下滑，斜槽不需要光滑，故B错误，故D正确； C．由实验原理可知本实验中不需要平衡摩擦力，故C错误。 故选：AD。 （3）由图乙可知，x＝32.0cm时，y＝19.6cm，在竖直方向有 可得小球平抛运动的时间 则小球做平抛运动的初速度 （4）小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有 Δy＝5L﹣3L＝gT2 解得 小球做平抛运动的初速度 小球经过B点时的竖直分速度 则小球经过B点时的速度 故答案为：（1）C；（2）AD；（3）1.6；（4）1.5，2.5。 3．在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。 （1）在该实验中，下列说法正确的是 　AD　 。（多选） A.斜槽轨道末端切线必须水平 B.斜槽轨道必须光滑 C.将坐标纸上确定的点用直线依次连接 D.小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放 （2）通过描点法来研究平抛运动的轨迹，先将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球多次沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上，并挤压白纸留下一系列痕迹点。实验中，老师叮嘱让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A和同学B的记录纸分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的错误最可能是 　D　 ，同学B的实验错误最可能是 　A　 。（将正确选项前面的字母填在横线上） A.每次由静止释放小球的位置不同 B.小球与斜槽之间摩擦太大 C.小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度太高 D.斜槽末端不水平 （3）某同学用频闪照相方法拍摄小钢球（可视为质点）做平抛运动，频闪光源的频率为20Hz。在实验中得到的实际长度轨迹如丁图所示，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，坐标如图所示。则当地的重力加速度大小为 　9.75　 m/s2，小球运动到B点时的速度vB＝ 　　 m/s。（用根式表示） （4）如果在（3）中频闪频率实际略大于20Hz，则重力加速度的测量值 　小于　 真实值（填“大于”“等于”“小于”）。 【答案】（1）AD；（2）D，A；（3）9.76，；（4）小于。 【解答】解：（1）A.斜槽轨道末端切线必须水平，这样才能保证小球离开斜槽末端时的速度方向水平，故A正确； BD.要保证小球每次都以相同的速度离开斜槽末端，只要保证小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放即可，斜槽轨道没有必要光滑，故B错误，D正确； C.将坐标纸上确定的点用平滑曲线依次连接，做出小球的运动轨迹曲线，故C错误。 故选：AD。 （2）同学A记录的轨迹点的位置高于开始释放的位置，说明释放后小球具有竖直向上的分速度，这是因为斜槽末端不水平所致；B同学记录的点有上下的偏差，说明每次做平抛运动时的初速度不同，可能是每次由静止释放小球的位置不同。故分别选D、A。 （3）闪光的时间间隔为T，根据可得g9.76m/s2，小球的初速度大小为，小球经过B点时竖直方向的分速度大小为，所以经过B点时的速度为 （4）如果在（3）中频闪频率实际略大于20Hz，则闪光的时间间隔小于0.05s，根据可知重力加速度的测量值小于真实值。 故答案为：（1）AD；（2）D，A；（3）9.76，；（4）小于。 4．某兴趣小组利用斜槽和多个相同小玻璃球来研究平抛运动的特点，部分实验装置如图所示。 主要实验步骤如下： ①将斜槽固定在贴有正方形方格纸的木板旁，调节木板竖直（方格纸中的竖线也竖直）； ②依次将多个相同小玻璃球从斜槽上同一位置由静止释放； ③玻璃球运动过程中，用手机对玻璃球进行拍摄，选择满意的照片进行分析处理。 回答下列问题： （1）以下操作中，必须的是（　B　 ） A．斜槽尽可能光滑 B．斜槽末端切线水平 C．玻璃球体积适当大些 （2）如题，某次实验所拍照片中同时出现了三个小球。已知该方格纸每小格的边长为10cm，当地重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力，则连续拍照的时间间隔Δt＝　0.1　 s，玻璃球做平抛运动的水平初速度v0＝　2.0　 m/s，图中A球所在位置到斜槽末端的水平距离x0＝　0.30　 m。 【答案】（1）B；（2）0.1，2.0，0.30。 【解答】解：（1）A．斜槽是否光滑对实验无影响，故A错误； B．斜槽末端切线水平，这样才能保证小球做平抛运动，故B正确； C．玻璃球体积适当小些，这样才能更准确的确定小球的位置，故C错误。 故选：B。 （2）连续拍照的时间间隔 玻璃球做平抛运动的水平初速度 在B点的竖直速度 到达B点的时间 图中A球所在位置到斜槽末端的水平距离 x0＝v0tA＝v0（tB﹣T）＝2.0×（0.25﹣0.1）m＝0.30m 故答案为：（1）B；（2）0.1，2.0，0.30。 5．（1）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。 ①下列说法正确的是　C　 。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 ②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝　D　 。 A．　　B．　　C．　　D． ③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是　为了保证小球到达斜槽末端的速度大小相等，从而保证多次运动的轨迹相同　 。 （2）某同学利用（1）所示装置，使用频闪照相机对小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，如图所示是在实验中测得的小球影像，各位置间的实际高度差在图中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为　1.0　 m/s，竖直分量大小为　2.0　 m/s； （2）根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为　9.7　 m/s2。 【答案】（1）①C；②D；③为了保证小球到达斜槽末端的速度大小相等，从而保证多次运动的轨迹相同； （2）①1.0；2.0；②9.7。 【解答】解：（1）①A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误； B．画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误； C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确； 故选：C。 ②坐标原点O为抛出点，由平抛规律有，水平方向x0＝v0t 竖直方向 联立解得平抛的初速度为 故ABC错误，D正确。 故选：D。 ③小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。 （2）①由平抛规律有，设小球在水平方向的分速度为vx，在水平方向l＝vxT 由题意知T＝0.05s，由图像可知l＝5cm＝0.05m，解得vx＝1.0m/s。 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，在A点竖直速度 ②在竖直方向有Δh＝gT2 可得重力加速度表达式 则当地重力加速度。 故答案为：（1）①C；②D；③为了保证小球到达斜槽末端的速度大小相等，从而保证多次运动的轨迹相同； （2）①1.0；2.0；②9.7。 模型二 创新实验 1．方法点拨 实验拓展 实验操作 实验结论 调整竖直板的位置，使竖直板每次向右平移相同的距离x，记录小球在竖直板上的落点A、B、C，测量A、B、C三点到O的距离y1、y2、y3 由平抛运动的规律得x＝v0T、（y3－y2）－（y2－y1）＝gT2，则v0＝x· 调整木板的高度，取钢球的落点a、b、c，且使ab＝bc＝L，分别记录钢球落在a、b、c点时木板到桌面的高度h1、h2、h3 竖直方向（h3－h2）－（h2－h1）＝gT2，水平方向L＝v0T，则v0＝L· 每隔一定时间对同一物体进行一次照相，并将其位置呈现在同一张底片上 在任一段相同时间内两物体竖直方向下落的位移是相等的，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；对B物体，任意两个相邻的点间水平距离相等，说明水平方向的分运动是匀速直线运动 【例题精讲】 1．某同学利用图（a）所示装置测量当地重力加速度，在斜槽轨道的末端B处安装一个光电门，调节激光束与球心等高，实验中，让小球从斜槽上某位置A处无初速度释放，用手机拍摄小球做平抛运动的视频，得到分帧照片如图（c）所示（相邻两帧之间的时间间隔相等）。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　B　 。 A．斜槽轨道必须尽量光滑 B．斜槽轨道末段需调校水平 C．实验时应先让小球抛出，再打开手机摄像功能 （2）图（b）是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置　较高　 （选填“较低”或“较高”）； （3）该同学测得小球的直径为d； （4）在图（c）中选取三个连续的小球位置A、B、C，测得AB、BC间实际水平距离均为x，AB、BC间实际高度差分别为h1、h2，另测得小球通过光电门的遮光时间为t，则小球从轨道末端抛出的速度v＝　　 ，当地重力加速度g＝　　 （用所给物理量符号表示）。 【答案】（1）B；（2）较高；（3），。 【解答】解：（1）A．只要保证小球从同一位置静止释放，即可保证小球离开斜槽时的速度相同，所以斜槽轨道没有必要光滑，故A错误； B．斜槽轨道末段需调校水平，这样才能保证小球离开斜槽时的速度方向水平，故B正确； C．实验时应先打开手机摄像功能，然后让小球抛出，故C错误。 故选：B。 （2）由轨迹图像可以看出，在同一水平高度位置，图线①所对应的小球的位置较高，说明该小球的水平速度较大，则是因为图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高。 （3）小球在水平方向上做的是匀速直线运动，则小球从轨道末端抛出的速度为v，设小球从A到B的时间间隔为T，则x＝vT，根据逐差法可得，解得当地的重力加速度为g。 故答案为：（1）B；（2）较高；（3），。 2．某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置如图（a）所示，斜槽轨道置于水平桌面上，A板是一块水平放置的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图（a）中P0P0′、P1P1′、P2P2′…），槽间距均为d，把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上，用中垂线调整斜槽末端正好在P0P0的正上方。实验时依次将B板插入A板P0P0′、P1P1′、P2P2′插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d，实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点。 （1）对于实验的操作要求，下列说法正确的是 　BD　 。 A.斜槽轨道必须光滑 B.将小球放置在槽的末端，小球要能够静止 C.B板无须竖直放置 D.应该选用体积小、密度大的小球 （2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点之间的水平距离 　等于　 小球在水平方向实际运动的距离（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 （3）该同学将B板从A板的某一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移动直至完成实验，得到实验结果如图（b）所示，并且在打第3个点（图（b）中的d点）时点迹很不清晰，该同学依然使用这一实验结果完成了实验。他测量出图（b）中bc的距离为y1，ce的距离为y2，则小球平抛初速度的计算式为v0＝ 　　 （用d、y1、y2、g表示）。 【答案】（1）BD；（2）等于；（3）。 【解答】解：（1）AB.为保证小球做平抛运动的初速度大小相等，方向水平，斜槽的末端需切线水平，小球每次从同一位置由静止释放，斜槽轨道不需要光滑，将小球放置在槽的末端，小球要能够静止，故A错误，B正确； C.实验通过插槽位置确定小球的水平位移，B板需竖直放置，故C错误； D.应该选用体积小、密度大的小球，是为了减小空气阻力影响，故D正确。 故选：BD。 （2）平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动，每次B板向纸面内侧平移距离d，是为了保持小球在相邻痕迹点间的水平距离大小相同，从而获取相等的时间。故选填“等于”； （3）竖直方向做自由落体运动，则有ycd﹣y1＝yde﹣ycdycd+yde＝y2 解得 根据 小球平抛运动的初速度为 解得。 故答案为：（1）BD；（2）等于；（3）。 3．某课外小组设计了下面实验，以探究“玻璃喷水”水位下降过程中机械能是否守恒： ①取一柱形大口径透明塑料杯，在杯外壁用胶粘固一竖直刻度尺，把杯子放在桌面上的另一水平薄刻度尺上，在杯壁画一记号P；②向杯中倒水至P点以上，读出P点到水面距离h、以及P点到杯底距离H，用针尖在P点扎一小孔，水从P处小孔涌出，平抛落到杯底刻度尺上，记下水流平抛水平位移S。 （1）任意极短时间内，都有一个微小质元水滴等效从水面降落到小孔获得速度水平喷出，其重力势能转化成孔口出水的动能（认为杯内水下降速度很小可以忽略）。如果杯内水喷出前机械能守恒，应该满足的关系式是　S2＝4hH　 。 （2）本实验中S的测量对误差影响最大，为了减小测S的相对误差，在杯中水深一定时，P点扎孔的位置应尽量满足h　接近　 H为宜（填“远大于”、“接近”或“远小于”）。 （3）实际实验中，杯中（特别是小孔附近）的水也因流动具有动能，这样会导致S测量值与设置实验原理的理论值相比会　偏小　 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）。 【答案】（1）S2＝4hH；（2）接近；（3）偏小。 【解答】解：（1）水滴从P点水平喷出后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则 可得运动时间 水平方向上做匀速直线运动，S＝vt 则 若机械能守恒，水滴从水面到P点的过程中，重力势能转化为动能，即 化简可得S2＝4hH （2）由S2＝4hH 可得 相对误差的计算公式为，对求导，当h接近H时，S的变化相对更平缓，相对误差更小。所以为了减小测S的相对误差，在杯中水深一定时，P点打孔的位置应尽量满足h接近H为宜。 （3）实际实验中，杯中（特别是小孔附近）的水也因流动具有动能，这意味着水滴从水面到P点的过程中，重力势能不仅转化为水滴喷出的动能，还转化为杯内其他水流动的动能。那么水滴喷出时的动能就会比机械能守恒时的动能小，速度v也会偏小。由S＝vt（t不变）可知，S测量值与设置实验原理的理论值相比会偏小。 故答案为：（1）S2＝4hH；（2）接近；（3）偏小。 4．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球A和接收器B组成二维运动传感器，弹射器弹出小球A后，接收器B每隔相等的时间T，采集一次小球A的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。（g取10m/s2） （1）下列实验步骤必要的是 　AB　 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球A弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球A运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长L＝2.5cm。 （3）通过实验，试分析a点 　不是　 （填“是”或“不是”）平抛的起点，接收器B采集小球A位置的周期T＝ 　0.050　 s，则小球A做平抛运动的初速度大小为 　1.00　 m/s，小球A经过b点时的速度大小为 　1.25　 m/s。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】（1）AB；（3）不是；0.0500；1.00；1.25。 【解答】解：（1）A.要保证每次小球A都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A正确； B.为了减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密度大的小球A，故B正确； C.只需要弹射器弹出小球A有初速度即可，大小没有关系，不一定需要底面光滑，故C错误。 故选：AB。 （3）由竖直位移可知，a、b、c、d四点竖直位移为1：2：3，不满足1：3：5，故小球A在a点有竖直初速度，因此a点不是平抛起点； 根据题意，由图乙可知，相邻两点间的水平位移相等，则相邻两点间的时间间隔相等，设相等时间为T，水平方向有2L＝v0T 竖直方向有2L﹣L＝gT2 代入数据解T＝0.05s，v0＝1m/s小球A运动到b点时，竖直分速度为 代入数据得vBy＝0.75m/s，则小球A经过b点时的速度大小为 代入数据得vB＝1.25m/s。 故答案为：（1）AB；（3）不是；0.05；1；1.25。 5．某实验小组利用Tracker软件探究小钢球平抛运动的分运动特点，如图1：将小钢球从水平桌面边缘以某一初速度推出，用高速相机拍摄运动过程，导入Tracker软件后得到小钢球球心在不同时刻的坐标数据。 （1）采集数据，图2是计算机生成的小钢球水平位移随时间的变化规律，说明抛体运动水平方向做　匀速直线　 运动。图3是计算机生成的小钢球竖直位移随时间的变化规律，说明抛体运动在竖直方向做变速运动。 （2）为了进一步研究抛体运动竖直方向运动情况，用计算机拟合小钢球竖直方向速度随时间变化规律，根据图4中拟合数据，判断抛体运动在竖直方向做　匀加速直线　 运动，重力加速度为　9.6　 m/s2（保留2位有效数字）。 （3）实验中把小钢球斜向上抛出，利用Tracker软件进行采集，假设某次采集（相邻两采集点）时间间隔为t，图5中在轨迹上找到几个采集点A、B、C，测量A和B水平方向距离为x，竖直方向距离为h1，B和C水平方向距离为x，竖直方向距离为h2。则当地的重力加速度为g＝　　 （用x、t、h1和h2中部分或全部表示）。（备注：A、B两点之间还有两个采集点） 【答案】（1）匀速直线；（2）匀加速直线，9.6；（3）。 【解答】解：（1）由图2水平位移随时间线性变化，所以水平方向做匀速直线运动。 （2）由图4竖直方向速度随时间线性变化，故竖直方向做匀加速直线运动 由图4根据拟合数据，斜率A表示加速度，所以g＝9.6m/s2 （3）根据题意A到B、B到C时间间隔相等为3t，则应有 解得 故答案为：（1）匀速直线；（2）匀加速直线，9.6；（3）。 课时精练 1．在“探究平抛运动的特点”的实验中。 （1）某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次调整装置的高度，并让小锤用不同的力击打弹性金属片，下列说法正确的是 　AC　 。 A.两球总是同时落地，表明平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动 B.两球总是同时落地，表明平抛运动水平方向分运动是匀速直线运动 C.两球总是同时落地，表明平抛运动在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性 D.击打的力度越大，两球落地时间间隔越大 （2）该组同学继续用如图乙所示装置描绘小球做平抛运动的轨迹。在该实验中，下列说法正确的是 　C　 。 A.调整实验装置，若重垂线沿竖直方向，则斜槽轨道末端水平 B.塑料球比铁球质量轻，安全性更高，用塑料球做实验更合适 C.进行同一次轨迹描绘实验时，小球每次都应从斜槽上同一位置静止释放 D.坐标纸上记录的相邻轨迹点用直线依次连接，得到小球平抛运动的轨迹线 （3）该组同学利用频闪照相（每秒频闪20次）记录平抛小球在不同时刻的位置，如图丙所示。小球在水平方向间距相等，相邻小球水平间距为8.00cm，竖直方向的间距依次为2.31cm、4.77cm、7.19cm、9.61cm，则重力加速度为g＝ 　9.72　 m/s2，小球抛出的初速度v0＝ 　1.60　 m/s，小球经过位置3的速度v＝ 　2.00　 m/s（结果均保留3位有效数字）。 【答案】（1）AC；（2）C；（3）9.72，1.60，2.00 【解答】解：（1）B球做的是自由落体运动，A球做的是平抛运动，让小锤用不同的力击打弹性金属片，是A球以不同的初速度开始做平抛运动，两球总是同时落地，说明A球在竖直方向上做的是自由落体运动，也说明了平抛运动在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 （2）A.调整实验装置，若重垂线沿竖直方向，并不能说明斜槽轨道末端水平，若小球能静止在斜槽末端才能说明斜槽轨道末端水平，故A错误； B.塑料球比铁球质量轻，受空气阻力影响大，用塑料球做实验不合适，故B错误； C.进行同一次轨迹描绘实验时，要保证小球以相同的速度离开斜槽末端，所以小球每次都应从斜槽上同一位置静止释放，故C正确； D.坐标纸上记录的相邻轨迹点用平滑曲线依次连接，得到小球平抛运动的轨迹线，故D错误。 故选：C。 （3）频闪照相的时间间隔为T，则根据逐差公式有g9.72m/s2 小球在水平方向上做的是匀速直线运动，则小球抛出的初速度v0，小球经过位置3的竖直方向的分速度为1.20m/s，则小球经过位置3的速度为2.00m/s 故答案为：（1）AC；（2）C；（3）9.72，1.60，2.00 2．某兴趣小组为探究平抛运动的特点，做了如下几个实验： （1）图1中用象棋中的两枚棋子，一枚置于拇指与弯曲的食指之间，另一枚放于中指上，它们处于同一高度，如图1所示，食指弹击放于中指上的棋子使其水平飞出，同时拇指食指间的棋子被释放。由此实验可判断 　B　 。 A．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 B．平抛运动的竖直分运动是自由落体 C．降低手所在高度，两棋子不同时落地 （2）图2中，此实验每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是 　保证小球以相同的速度离开斜槽　 。 （3）图2中，关于该实验的操作，下列说法正确的是 　B　 。 A．小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦，以便在白纸上画出运动轨迹 B．为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽末端调至水平 C．本实验需要用天平测出小球质量，也需配备铅垂线作为y轴方向 D．作图时应以斜槽末端为原点O建立直角坐标系，记录的点应适当多一些 （4）利用如图2所示装置在白纸上“打下”一系列痕迹点，如图3所示，其中有一个点偏差较大，其产生的原因可能是该次实验 　D　 。 A．斜槽轨道不光滑 B．挡板MN未水平放置 C．A球释放时有初速度 D．A球释放的高度偏低 （5）某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到部分轨迹曲线如图。在曲线上取A、B、C三个点，测得AB、BC点间竖直距离分别为h1＝15cm、h2＝25cm，水平距离x1＝x2＝20cm，重力加速度g＝10m/s2，则小球平抛运动的初速度v0＝ 　2.0　 m/s。（保留2位有效数字） 【答案】（1）B；（2）保证小球以相同的速度离开斜槽；（3）B；（4）D；（5）2.0。 【解答】解：（1）拇指食指间的棋子被释放做自由落体运动，所以该实验可以验证平抛运动的竖直分运动是自由落体，故B正确，AC错误。 故选：B。 （2）此实验每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是保证小球以相同的速度离开斜槽。 （3）A．小球做平抛运动时不能与木板发生摩擦，保证小球的运动轨迹仅受重力影响，故A错误； B．为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽末端调至水平，故B正确； C．在此实验中不需要知道小球的质量，所以本实验不需要用天平测出小球质量，但需配备铅垂线作为y轴方向，故C错误； D．作图时应以小球在斜槽末端时球心在竖直白纸上的投影为原点O建立直角坐标系，记录的点应适当多一些，故D错误。 故选：B。 （4）偏差较大时的点在水平方向的位移偏小，说明小球抛出时的速度偏小，故应是小球释放点的高度偏低的缘故，故D正确，ABC错误。 故选：D。 （5）水平距离x1＝x2＝20cm＝0.2m，所以小球从A到B的时间和从B到C的时间相等，设为T，则根据，x1＝v0T联立代入数据可得小球做平抛运动的初速度v0＝2.0m/s 故答案为：（1）B；（2）保证小球以相同的速度离开斜槽；（3）B；（4）D；（5）2.0。 3．物理课上同学们通过实验“研究平抛运动”。 （1）甲组同学利用图1所示的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有　AC　 。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．每次小球应从同一位置由静止释放 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 （2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y﹣x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是　C　 。 （3）验证轨迹是符合y＝ax2的抛物线后，根据图3中y﹣x图像M点的坐标值，可以求出a＝　5.0　 m﹣1，小球平抛运动的初速度v0＝　1.0　 m/s。（重力加速度为g＝10m/s2） （4）乙组同学得到部分运动轨迹如图4所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为l，P1、P2和P3是轨迹图线上的三个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。那么，小球从P1运动到P2所用的时间为　2　 ，小球抛出后的水平速度为　3　 。 【答案】（1）AC；（2）C；（3）5.0，1.0；（4）2，3。 【解答】解：（1）A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平，保证小球离开斜槽后做平抛运动，故A正确； BC．只要保证小球能从同一位置静止释放，即可保证小球以相同的速度离开斜槽，所以斜槽轨道可以不光滑，故B错误，C正确； D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点必须用平滑的曲线连接，不能用折线连接，故D错误。 故选：AC。 （2）设小球的初速度为v0，根据平抛运动规律有y，x＝v0t，整理可得y，则图像C符合要求，故C正确，ABD错误。 故选：A。 （3）由y＝ax2可得a，即a，解得 （4）由图可知竖直方向上P2P3和P1P2之间的距离差为4l，根据Δy＝4l＝gT2可得小球从P1运动到P2所用的时间为T＝2，小球的初速度为3 故答案为：（1）AC；（2）C；（3）5.0，1.0；（4）2，3。 4．用如图1所示装置来研究平抛运动，已知当地的重力加速度g取9.8m/s2。请回答下列问题： （1）关于该实验，下列说法中正确的是 　AC　 。 A.斜槽轨道末端必需保持水平 B.斜槽轨道必需是光滑的 C.同一实验中，需要保证每次小球从斜槽轨道同一位置由静止释放 D.实验所用小球，用金属球还是塑料球都是一样的 （2）为了准确描绘小球的运动轨迹，记录平板需调至竖直状态，使坐标系的y轴正方向竖直向下，并以小球在斜槽末端时 　球心　 的位置为坐标原点建立平面直角坐标系。甲、乙两位同学经过一系列正确的操作，在同一记录纸上得到如图2所示的Ⅰ和Ⅱ两条轨迹图线。其中，图线Ⅱ对应小球由静止释放时的位置更 　高　 （填“高”或“低”）。 （3）在图线Ⅰ上采集若干点测量其坐标（x，y），运用计算机软件拟合得到图线对应的解析式为“y＝2.5x2（m）”，由此可知对应小球做平抛运动的初速度大小为 　1.4　 m/s（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）AC；（2）球心；高；（3）1.4。 【解答】解：（1）A．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端必需保持水平，故A正确； BC．为了保证小球每次离开斜槽的速度相同，需要保证每次小球从斜槽轨道同一位置由静止释放，但斜槽轨道不需要是光滑的，故B错误，C正确； D．为了减小空气阻力的影响，实验所用小球应选择金属球，故D错误。 故选：AC。 （2）为了准确描绘小球的运动轨迹，记录平板需调至竖直状态，使坐标系的y轴正方向竖直向下，并以小球在斜槽末端时球心的位置为坐标原点建立平面直角坐标系； 根据如图2所示的Ⅰ和Ⅱ两条轨迹图线，可知相同下落高度时，图线Ⅰ对应的水平位移小于图线Ⅱ对应的水平位移，则图线Ⅰ对应的初速度小于图线Ⅱ对应的初速度，所以图线Ⅱ对应小球由静止释放时的位置更高。 （3）根据平抛运动规律，水平位移x＝v0t 竖直位移 联立可得 运用计算机软件拟合方程为y＝2.5x2（m） 则有 解得小球做平抛运动的初速度大小为。 故答案为：（1）AC；（2）球心；高；（3）1.4。 5．（1）某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图乙所示坐标系。根据图乙中数据判断，小球在B点的速度为　5.0　 m/s，小球抛出点的坐标为（　﹣60　 cm，　﹣20　 cm）（g取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。 （2）另一小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图丙所示。运用图丙中的数据（计算结果均保留3位有效数字）： ①小球在水平方向的速度大小v＝　1.50　 。 ②拟合得到轨迹方程为y＝kx2，其中k＝2.17m﹣1，由此求得当地重力加速度g＝　9.77　 m/s2。 【答案】（1）5.0；﹣60；﹣20；（2）①1.50；②9.77。 【解答】解：（1）小球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动， 在竖直方向，， 代入数据解得T＝0.2s，vBy＝4.0m/s 小球在水平方向做匀速直线运动，在水平方向vxm/s＝3.0m/s 小球经过B点时的速度大小vBm/s＝5.0m/s 在竖直方向vBy＝gt，水平方向x＝vxt，x0＝xAB﹣x 代入数据解得x0＝﹣0.60m＝﹣60cm 竖直方向，y0＝yAB﹣h 代入数据解得y0＝﹣0.20m＝﹣20cm （2）①水平方向匀速直线运动x＝v×5T 解得 ②小球做平抛运动，竖直方向，水平方向x＝vt 解得，轨迹方程为y＝kx2，所以，代入数据解得g＝9.77m/s2 故答案为：（1）5.0；﹣60；﹣20；（2）①1.50；②9.77。 6．实验小组做平抛实验，得到小球做平抛运动的轨迹如图甲所示，图中每小方格的边长为5cm，取重力加速度大小g＝10m/s2；另一实验小组用喷水枪喷射出一股水流，改变水流喷出时初速度的大小和方向，得到的运动轨迹如图乙所示，五条轨迹分别为1、2、3、4、5，水流喷出时初速度方向与水平方向的夹角在对应的轨迹上标出，以此来探究斜抛运动的规律。回答下列问题： （1）由图甲可知，O点　是　 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点，平抛运动的初速度大小v0＝　1.5　 m/s（结果保留两位有效数字）。 （2）五条轨迹中运动时间最长的是轨迹　1　 （填“1”“2”“3”“4”或“5”），轨迹2与轨迹4的初速度大小　相等　 （填“相等”或“不相等”）。 【答案】（1）是；1.5；（2）1；相等。 【解答】解：（1）由图甲所示可知，小球从O点到A点和从A点到B点的水平距离均为15cm，故它们的运动时间相等， 若O点是平抛运动的起点，则小球从O点到A点和从A点到B点的竖直方向上的分位移大小之比应为1：3， 由图甲所示可知，yOA＝5cm，yAB＝15cm，则有yOA：yAB＝1：3，则O点是平抛运动的抛出点； 在竖直方向上，水平方向上xOA＝v0t 将yOA＝5cm＝0.05m，xOA＝0.15m代入，解得v0＝1.5m/s （2）斜抛运动的运动时间由竖直方向上的高度来决定，高度越大，运动时间越长，则轨迹1的运动时间最长； 设轨迹2、4的初速度大小分别为v2、v4，把轨迹2、4的初速度分别沿着水平方向和竖直方向分解， 则运动时间分别为t2，t4 射程分别为x2＝v2t2cos60° x4＝v4t4cos30° 由图乙所示可知x2＝x4，解得v2＝v4 故答案为：（1）是；1.5；（2）1；相等。 7．图（a）为研究平抛运动的实验装置，其中装置A、B固定在铁架台上，装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动，离开轨道时，装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y＝1.63x2+0.13x，如图（b）所示。 x/m y/m 0.025 0.003 0.049 0.010 0.077 0.018 0.104 0.032 0.133 0.048 0.163 0.067 （1）安装并调节装置A时，必须保证轨道末端　水平　 （填“水平”或“光滑”）。 （2）根据拟合曲线方程，可知坐标原点　不在　 抛出点（填“在”或“不在”）。 （3）根据拟合曲线方程，可计算出平抛运动的初速度为　1.7　 m/s（当地重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）水平；（2）不在；（3）1.7。 【解答】解：（1）为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，安装并调节装置A时，必须保证轨道末端水平； （2）若坐标原点为抛出点，根据平抛运动规律，竖直位移 水平位移x＝v0t 联立解得 而平抛运动曲线的拟合方程为y＝1.63x2+0.13x 根据拟合曲线方程，可知坐标原点不在抛出点； 或者根据拟合曲线方程 抛出点的横坐标 可知可知坐标原点不在抛出点； （3）设在坐标原点位置小球的水平速度为v0，竖直速度vy0； 根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t 竖直方向 联立解得 对比y＝1.63x2+0.13x 可得 解得平抛运动的初速度v0≈1.7m/s。 故答案为：（1）水平；（2）不在；（3）1.7。 8．研究“平抛物体的运动”实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处。使小球从斜槽上由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上由静止释放，再得到痕迹C。若测得木板每次移动距离均为x＝15.00cm，A、B间距离y1＝11.25cm，B、C间距离y2＝33.75cm（g取10m/s2）。 （1）实验前，需要将斜槽轨道的末端调至 　水平　 （填“水平”或“倾斜”）； （2）为了得到图中的A、B、C三点，每次释放小球时的初位置应该 　相同　 （填“相同”或“不同”）； （3）小球从A下落到B，与从B下落到C所用时间 　相等　 （填“相等”或“不等”）； （4）小球在平抛运动过程中，竖直方向做的是 　自由落体　 运动；水平方向做的是 　匀速直线　 运动； （5）根据以上直接测量的物理量求得小球初速度v0＝ 　1.0　 m/s。 【答案】（1）水平；（2）相同；（3）相等；（4）自由落体；匀速直线；（5）1.0。 【解答】解：（1）为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，实验前，需要将斜槽轨道的末端调至水平； （2）为了使小球做平抛运动的轨迹相同，小球做平抛运动的初速度相同，因此每次从同一位置静止释放小球，因此释放小球时的初位置应该相同； （3）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，由于水平位移相同，因此 小球从A下落到B，与从B下落到C所用时间相等； （4）小球在平抛运动过程中，竖直方向做的是自由落体运动；水平方向做的是匀速直线运动； （5）根据匀变速直线运动推论 代入数据解得T＝0.15s 初速度。 故答案为：（1）水平；（2）相同；（3）相等；（4）自由落体；匀速直线；（5）1.0。 9．某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，利用频闪照相法拍下小球运动的部分像点，如图乙所示。已知背景方格的边长L＝2.5cm，重力加速度g取10m/s2。 （1）下列实验操作，合理且必要的是　AC　 。 A．应该选用体积小、密度大的小球 B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D．用直线连接相邻的像点，即可得小球运动的轨迹 （2）根据图乙频闪照片，可知小球经过b点时的竖直分速度大小vy＝　0.75　 m/s，小球平抛的初速度大小v0＝　1.0　 m/s（结果均保留两位有效数字）。 【答案】（1）AC；（2）0.75，1.0。 【解答】解：（1）A．为减小空气阻力的影响，应该选用体积小、密度大的小球，故A正确； B．释放小球前，弹簧的压缩量应该适当，使小球以适当的初速度做平抛运动，故B错误； C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球，故C正确； D．以平滑曲线连接相邻的像点，可得小球的运动轨迹，故D错误。 故选：AC。 （2）小球在竖直方向做匀加速直线运动，由 解得 小球经过b点时的竖直分速度大小为 小球在水平方向做匀速直线运动，则初速度大小。 故答案为：（1）AC；（2）0.75，1.0。 10．“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有　B　 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球 （2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　球心　 （填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据。如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，A、B和B、C的水平间距相等且均为x，测得A、B和B、C的竖直间距分别是y1和y2，可求得钢球平抛的初速度大小为　　 （已知当地重力加速度大小为g，结果用上述字母表示）。 （3）某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在白纸上留下的痕迹点中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值（x1，y1′）、（x2，y2′），如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴的夹角的正切值为　　 。 【答案】（1）B；（2）球心，；（3）。 【解答】解：（1）ABD．做平抛运动实验，必须满足的条件是钢球以相同的初速度沿水平方向抛出，则无论斜槽是否光滑，只要每次从同一位置无初速度释放钢球，且斜槽轨道末端水平，钢球抛出的初速度就会相同且沿水平方向，故AD错误，B正确； C．实验只需要用平滑曲线表示轨迹，挡板高度不需要等间距变化，故C错误。 故选：B。 （2）因为每次压点痕迹位于水平正对球心的位置，故静置于Q点的钢球球心对应的白纸上的位置为原点。 在竖直方向上，有 在水平方向上，有x＝v0t 得钢球平抛的初速度大小为 （3）分析可知，小球在x轴方向和y轴方向均做匀变速直线运动，则相邻相等时间内的位移差相等。 则x方向有 y方向有 重垂线方向与y轴夹角的正切值 联立解得 故答案为：（1）B；（2）球心，；（3）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $