2025-2026学年北师大版数学七年级下册期中综合检测试题

期中综合检测 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分。 1.下列计算错误的是 ( ) B.2a+a=3a 2.已知∠α和∠β互为余角。若∠α=40°,则∠β等于 ( ) A.40° B.50° C.60° D.140° 3.下列多项式的乘法可用平方差公式计算的是 ( ) A.(2a—b)(—2a+b) B.(1+x)(x+1) C.(-2a+b)(-2a-b) D.(m—a)(n+a) 4.下列图形中，线段AD的长表示点A 到直线BC 的距离的是 ( ) 5.成人每天维生素D的摄入量约为 0.000 000 406 克,将数据0.000 000 406用科学记数法表示为 ( ) D.40.6×10⁻⁶ 6.若 则a,b,c,d的大小关系正确的是 ( ) A. a<b<c<d B. b<a<d<c C. a<d<c<b D. a<b<d<c 7.如图，下列判断正确的是 ( ) A.若∠1=∠2,则AD∥BC B.若∠1=∠2,则AB∥CD C.若∠A=∠3,则AD∥BC D.若∠3+∠DAB=180°,则AB∥CD 8.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板上画的两条平行线a,b上。若∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.45° B.35° C.55° D.125° 9.若a"=5,a"=2,则 等于 ( ) A.1D. B.9 C.3 数学 七年级 第1页(共6页) 10.一个不透明的袋子中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋子中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋子中白球的个数可能是 ( ) A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上 11.如图1，将一个底边为a+b，高为a-b的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式 ( ) 12.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=n°,则下列结论:( ②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF。其中正确的有 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：每小题4分，共16分。 13.如图,直线AC,BD相交于点O,∠AOB=48°,则∠COD的度数是 。 14.已知 则 mn的值为 。 15.如图,把长方形ABCD沿EF 折叠,若∠1=50°,则∠AEF的度数为 。 数学 七年级 第2页(共6页) 16.小明将(2023x+2024)²展开后得到 小亮将(2024x—2023)²展开后得到 若两人计算过程无误,则c₁—c₂的值为 。 三、解答题：本大题9小题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)化简: (2)2997×3003。 18.(10分)化简求值:[ 其中 19.(10分)如图, (1)利用尺规,过点B作BC∥AD,过点D作DC∥AB,BC、DC相交于点C。 (2)试说明:∠A=∠BCD。 数学 七年级 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(10分)如图,已知∠A=∠C,EF∥DB。试说明∠AEF=∠D的理由。 解:因为∠A=∠C(已知), 所以 ∥ ( )。 所以∠D=∠B( )。 因为EF∥DB( ), 所以∠AEF=∠B( )。B 因为∠D=∠B(已证), 所以∠AEF=∠D( )。 21.(10分)如图,已知EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=50°,求∠BAC的度数。 22.(10分)如图,已知射线AB 与直线CD 交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于点O,AE∥OF,且∠A=30°。 (1)求∠DOF的度数; (2)试说明OD平分∠AOG。 数学 七年级 第4页(共6页) 23.(12分)如图，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路。 (1)为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①： 。方法②： ；请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是： ； (2)根据(1)中的等式，解决如下问题： ①已知： 求 mn的值; ②已知:( 求 的值。 24.(12分)甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片， 其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6，两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负。 (1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是 ； (2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是 ； (3)若甲先摸，则他先摸出“剪子”还是先摸出“布”获胜的可能性更大? 数学 七年级 第5页(共6页) 25.(12分)【综合与实践】台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义。如图1是一盏可折叠台灯。图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架AB、BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C 旋转，从而调节灯光照射方向。已知灯体顶角 的平分线OP 始终与OC 垂直。 (1)求 的度数； (2)如图2，当支架OC旋转至水平位置时，OD 恰好与BC平行，求支架 BC与水平方向夹角∠θ的度数； (3)若(2)中支架BC与水平方向的夹角∠θ的度数保持不变，将OC绕点C 旋转到如图3所示的位置，旋转后∠OCB ，求此时OD 与水平方向QN 的夹角∠OQN 的度数。 数学 七年级 第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. C2. B3. C4. B5. B 6. B7. B 8. B9. D 10. D11. D12. A 13.48° 14. 6 15. 115°16.4047 17.(1)解:原式 (2)解:原式=(3000—3)×(3000+3)=8999991。 18.解:原式 =4x+5y。 当 时， 原式 19.解：(1)所求图形如图所示。 (2)因为BC∥AD,DC∥AB,所以∠A+∠ADC=180°,∠BCD+∠ADC=180°,所以∠A=∠BCD。 20. ABCD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等已知 两直线平行，同位角相等 等量代换 21.解:因为EF∥BC,∠B=50°,所以∠EAB=∠B=50°(两直线平行，内错角相等)。 所以∠BAF=180°-∠EAB =180°—50°=130°。 因为AC平分∠BAF, 所以 22.解:(1)因为 AE∥OF,∠A=30°,所以∠FOB=∠A=30°。 因为OF平分∠BOC, 所以∠COF=∠FOB=30°。 所以∠DOF=180°—∠COF=150°。 (2)因为OF⊥OG, 所以∠FOG=90°。 由(1),知∠DOF=150°, 所以∠DOG=∠DOF-∠FOG=150°—90°=60°。 因为∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°, 所以∠AOD=∠DOG=60°,所以OD平分∠AOG。 23.解: (2)①因为 所以 ②因为( =12,x-2020=(x-2021)+1,x-2022=(x-2021)-1, 所以[(x—2021)+1]²+[(x-2021)—1]²=12,即 +2=12,所以 24.解(1) (2) (3)若甲先摸,则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出。 若甲先摸出“剪子”，则甲获胜(即乙摸出“布”)的概率为 若甲先摸出“布”，则甲获胜(即乙摸出“锤子”或“石头”)的概率为 因为 故甲先摸出“剪子”获胜的可能性更大。 25.解:(1)因为 OP 平分∠DOE,∠DOE=52°, 所以 因为OP⊥OC, 所以∠COP=90°, 所以∠COD=∠DOP +∠COP=116°。 (2)因为OD∥BC,所以∠C+∠COD=180°。 由(1)知,∠COD=116°,所以∠C=180°-116°=64°,由题意可知OC∥BF,所以∠θ=∠C=64°。 (3)如图,分别过点 C,O 作CG∥MN,OH∥MN, 因为 BF∥MN,CG∥MN,OH∥MN, 所以OH∥CG∥BF∥MN, 所以∠BCG=∠θ=64°, 所以∠OCG=∠OCB—∠BCG=84°—64°=20°, 所以∠COH=∠OCG=20°, 由(1)可知∠COD=116°, 所以∠QOH=∠COH+∠COD =20°+116°=136°, 所以∠OQN =180°—∠QOH =180°—136°=44°。 所以△ABC≌△DEF(SAS)。 (2)由(1),知△ABC≌△DEF,所以∠ACB=∠DFE。 因为∠A=63°,且由(1),知∠B=90°, 所以∠DFE=∠ACB=90°—63°=27°。 所以∠AGF=180°-∠FGC =180°—(180°—∠ACB—∠DFE) = ∠ACB + ∠DFE = 27°+ 27°=54°。 23.解:(1)①③ ② (2)理由如下： 在△AOC和△BOD中, 所以△AOC≌△BOD(AAS), 所以AC=BD。 24.(1)如图, 因为CM和DM的夹角为90°, 所以∠1+∠2=90°。 因为DB⊥AB,CA⊥AB, 所以∠A=∠B=90°。 所以∠2+∠D=90°。 所以∠1=∠D。 在△CAM和△MBD中, 所以△CAM≌△MBD(AAS)。 所以AM=DB,AC=MB。 因为AC=3m,所以MB=3m。 因为AB=12m,所以AM=AB-MB=12-3=9(m)。 所以DB=9m。 (2)9÷0.5=18(s)。 答：小强从点 M到达点 A 还需要18s。 25.解:(1)(10—4t) (2)分两种情况讨论： ①若△EBP≌△PCQ, 则CP=BE=6cm, 即10-4t=6,解得t=1。 则CQ=BP=4×1=4(cm), 则a×1=4, 所以a=4。 ②若△EBP≌△QCP, 则CQ=BE=6 cm,BP=CP= 10÷2=5(cm),则4t=5, 所以 则 所以 综上所述，当t的值为1时，a的值为 4,当 t 的值为 时，a 的值为 学科网（北京）股份有限公司 $