1.4全等三角形 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

1.4全等三角形 浙教版八年级上册 混合问题的教学重点应该放在如何优化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握勾股定理的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是图形化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 （1） （2） （3） 能够重合的两个图形称为全等图形 全等图形的形状相同，大小相等 Administrator (A) - 下面各对图形是不是全等图形?为什么? (1)边长都是10cm的两个正方形. (2)如图所示的两件衣服. （1）是，因为能重合 （2）不是，因为大小不同，不可能重合 混合问题的教学重点应该放在如何优化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握勾股定理的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是图形化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 平移、旋转、轴对称前后的三角形全等 能够重合的两个三角形叫做全等三角形 互相重合的边叫做全等三角形的对应边， 对应顶点：A和A',B和B',C和C' 互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点 对应边：BC和B'C',CA和C'A',AB和A'B' 互相重合的角叫做全等三角形的对应角 对应角：∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C' “全等”：“≌” △ABC和△A'B'C'全等， △ABC ≌△A'B'C' 三角形ABC全等于三角形 A'B'C' 混合问题的教学重点应该放在如何优化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握勾股定理的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是图形化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 全等三角形的性质: ① 对应边相等， ② 对应角相等. ∵ △ABC ≌ △A'B'C' ∴BC=B'C',CA=C'A',AB=A'B'（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'（全等三角形的对应角相等） 1.如图,△AOC与△BOD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等. 已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角。 其余的对应角: 有公共角的，公共角是对应角. △AOC ≌△BOD ∠ACO与∠BDO 最大角对最大角 ∠AOC与∠BOD 混合问题的教学重点应该放在如何优化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握勾股定理的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是图形化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 AD BD BA B C D A AB= AC= BC= 2.如图，已知△ABC≌△BAD,请指出图中的对应边 有公共边的，公共边是对应边. 表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 最长边对最长边 最短边对最短边. 3．如图,△AOC≌△BOD,写出对应角 对应角: ∠A与∠B ∠AOC与∠BOD ∠C与∠D 有对顶角的，对顶角是对应角 混合问题的教学重点应该放在如何优化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握勾股定理的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是图形化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 最长边对最长边，最短边对最短边； 最大角对最大角，最小角对最小角. 5. 对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边 4.如图, AD平分∠BAC, AB=AC. △ABD与△ACD全等吗?BD与CD相等吗?∠B与∠C呢?先判断，并说明理由. 解：△ABD ≌△ACD, BD=CD,∠B=∠C. 理由如下:∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2. ∴将图形沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC∴点C与点B重合,也就是△ACD与△ABD重合 ∴△ABD≌△ACD(全等三角形的定义). ∴BD=CD (全等三角形的对应边相等). ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 混合问题的教学重点应该放在如何优化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握勾股定理的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是图形化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 1.已知图中的两个三角形全等,则∠α等于(　　) A.50°　　　　　 B.60° C.70°　　　　　 D.80° C 当堂检测： 对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边 2.如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一条直线上,且CE=1, CD=3,则BD的长是(　　) A.1.5　 B.2　 C.4　 D.6 C 全等三角形的性质:对应边相等 混合问题的教学重点应该放在如何优化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握勾股定理的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是图形化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 3.试一试:结合全等三角形填写对应边、对应角 (1)若△AOC≌△BOD， AC=___________ ∠A=___________ (2)若△ABD≌△ACE， BD=_____________ ∠BDA=_________　　　 (3)若△ABC≌△CDA, AB=_____________ ∠B=__________　　　　　　　　　 A B O C D B C A D B A C D E 对顶角 公共角 公共边 BD ∠B　 CE ∠CEA　 CD ∠D　 对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边 （4）如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = , DC = . A E B C D 8 5 5 45° 3 混合问题的教学重点应该放在如何优化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握勾股定理的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是图形化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 (5)如图.已知△ABC≌△ADE。 求证：∠1= ∠2 A B C D E 1 2 · 证明：∵⊿ABC≌⊿ADE （ 已知 ） ∴∠BAC=∠DAE （？） ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC 即∠1=∠2 B C D A E F 6.如图：平移后△ABC≌△ EFD, 证明：AF=EB 解：∵△ _____≌△_____ ， 　　∴AB＝____ ， ∴ AB－_____ ＝EF－____. ∴ AF=EB ABC EFD EF AE AE 混合问题的教学重点应该放在如何优化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握勾股定理的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是图形化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD,则∠B= ∠C,请完成说理过程： 解：∵ AD⊥BC（已知）， A B C D ∵BD=CD( ) ∴点B与点＿＿＿重合 ∴△ABD与△ACD＿＿＿＿ ∠ADC 重合 已知 C 重合 又∵点A与点＿重合，点＿与点＿重合。 ∴∠ADB=＿＿＿＿=Rt ∠(垂线的意义） 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC____ A D D ∴△ABD≌△ACD(全等三角形的定义). ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). $