第27章相似单元检测卷2025-2026学年人教版九年级数学下册

2025-2026学年人教版九年级数学下册单元检测卷答案解析 第27章 相似 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相似图形 【分析】本题考查了相似图形：把形状相同的图形叫做相似图形，熟记相似图形的定义是解题关键．根据相似图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形形状不相同，不相似，则此项不符合题意； B、两个图形形状不相同，不相似，则此项不符合题意； C、两个图形形状不相同，不相似，则此项不符合题意； D、两个图形形状相同，大小不同，相似，则此项符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）超级工程一一北京大兴国际机场：凤凰涅槃，位列“新世界七大奇迹”之首，其曲面屋盖由8000余块玻璃构成，每块玻璃的曲率都经过优化接近于0.618，既满足结构受力要求，又形成富有韵律的视觉效果．这里玻璃曲率的优化中，所蕴含的数学知识是（   ） A．位似变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．黄金分割 【答案】D 【知识点】黄金分割 【分析】本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的近似值为0.618是解题的关键． 根据题意中提到的曲率都经过优化接近于0.618，即可知道运用的数学知识为黄金分割． 【详解】解：∵每块玻璃的曲率都经过优化接近于0.618， 而0.618为黄金分割的近似值， 故选：D． 3．（本题3分）下列相似图形不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】位似图形的识别 【分析】本题考查了位似变换，熟练掌握位似的性质是解题的关键． 根据对应边是否平行判断即可． 【详解】解：由各选项图形可知，，，选项的相似图形是位似图形，选项的相似图形不是位似图形． 故选：C． 4．（本题3分）九年级某班级在一次班级文化评比中，制作了一个如图所示的简易花架摆放班级里的绿植，已知，，，则的长度为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】考查知识点：平行线分线段成比例定理．方法技巧：利用平行线分线段成比例的性质，建立线段的比例关系求解．解题关键：识别平行线组，对应线段成比例．易错点：线段对应关系混淆（如误将对应）． 根据平行线分线段成比例定理，得到；代入已知条件求出的长度；计算得到结果． 【详解】因为，根据“平行线分线段成比例定理”，可得： 已知，，代入得： 因此． 故选：A． 5．（本题3分）如果四条线段a、b、c、d满足，则下列等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：，则，不能得到；故选项A错误； ，则，不能得到；故选项B错误； ，且当时，；故选项C错误； ，则，故选项D正确； 故选D． 6．（本题3分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（   ） A．8米 B．6米 C．4米 D．3米 【答案】B 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意知：，得出对应边成比例即可得出．根据题意得出是解决问题的关键． 【详解】解：由题意知：，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， 经检验，是所列方程的解， 故选：B． 7．（本题3分）如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了由平行截线求相关线段的长或比值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据由平行截线的性质，列出比例式，再代入已知线段的长即可求解． 【详解】解：∵，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 8．（本题3分）如图，与是位似图形，是位似中心，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用相似三角形的性质求解、位似图形相关概念辨析 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．根据位似图形的性质可得，则可证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵与是位似图形，是位似中心， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．（本题3分）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为，将以点为位似中心放大后得到，则与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 【分析】本题主要考查了位似三角形的性质，根据网格可知与的位似比是，再根据位似三角形的面积比等于位似比的平方可得结果． 【详解】解：由网格图可知，将以点为位似中心放大后得到，， ， ， 与的面积之比是． 故选：D． 10．（本题3分）如图，将边长为6的等边沿直线折叠，使点与边上的点重合，点、分别在、边上，若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、等边三角形的性质、折叠问题 【分析】首先由等边三角形的性质得到，，然后由求出，，由折叠得，，证明出，得到，进而求解即可． 此题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】∵等边的边长为6 ∴， ∴ ∵ ∴， 由折叠得， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴． 故选：C． 11．（本题3分）如图，点E为边延长线上的一点，连接，交于点O，交于点F．若，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用平行四边形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定；先由可得，由平行四边形的性质得，可得可判断A选项；由可判断B选项；由可计算出，可判断C选项；由平行四边形对角相等可判断D选项． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故A正确； ∵ ∴ 又∵ ∴ 故B正确； ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ 故C正确； ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴与对应角不相等， ∴与不相似． 故D错误． 故选：D． 12．（本题3分）如图，在正方形外有一点E，连接、，分别与边交于点F、G，若，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的面积公式，由正方形的性质可求，由面积的和差关系可求，即可求，，由相似三角形的判定和性质可求解． 【详解】解：如图，过点作于，交于，   在正方形中，，， 又， 四边形是矩形， ，且正方形的面积为， 正方形的边长为， ， ， ， ， ， ，， ， 故选：D． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）在比例尺为的地图上，量得A地与B地的距离约为，则A地与B地的实际距离 m． 【答案】3200 【知识点】 图上距离与实际距离的换算、比例线段 【分析】本题考查比例尺，根据实际距离等于图上距离除以比例尺，然后进行单位换算即可解答． 【详解】解：实际距离为． 故答案为：3200． 14．（本题4分），于点D，，，则 ． 【答案】16 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查相似三角形的性质以及相似比的应用．利用互余关系证明：，可证，然后利用相似比，就可求出的值． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴， ∴， 解得∶， 故答案为：16． 15．（本题4分）大约在两千四百多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图①），小明用一根高的蜡烛、一个刻有小孔的木板和一个白板做了类似的实验（如图②），已知蜡烛、木板和白板均垂直于水平面，蜡烛到木板的距离为，木板到白板的距离为，点燃蜡烛后，蜡烛火焰呈现在白板上倒立的像的高度是，则点燃后蜡烛火焰的高度是 ． 【答案】6 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】本题考查了相似三角形的性质的应用，“相似三角形对应高的比等于相似比”，据此即可求解． 【详解】解：设蜡烛火焰的高度是， 由相似三角形的性质得， 解得， 故答案为：6． 16．（本题4分）如图，裁剪出一正方形纸片，若，且E为的中点，将沿着所在直线折叠，使点B落在正方形内点F处，连接交于H，则的长为 ． 【答案】 【知识点】折叠问题、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】根据正方形和勾股定理的性质，得；根据轴对称的性质，得，；根据等腰三角形、三角形外角及三角形内角和性质，计算得、，结合相似三角形性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中， ∴， ∵E为的中点 ∴ ∴ ∵沿折叠，使点B落在正方形内点F处 ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形、勾股定理、等腰三角形、三角形外角、三角形内角和、轴对称、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、等腰三角形、三角形内角和、轴对称、相似三角形的知识，从而完成求解． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）已知． (1)求的值； (2)若，求a、b的值． 【答案】(1) (2)， 【知识点】比例的性质 【分析】（1）根据已知条件设，再代入要求的式子进行计算即可得出答案； （2）根据已知条件设，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 本题考查比例，在用比例的基本性质进行相关计算时，常用值法，根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未知数的代数式表示相应的字母，再代入求值． 【详解】（1）， 设，， ； （2）， 设，， ， ，解得， ，． 18．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似 ，使它与的位似比为； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点． 【答案】(1)见详解； (2)见详解； (3)和是位似图形,图见详解； 【知识点】在坐标系中画位似图形、平移(作图) 【分析】本题主要考查了作图-位似变换，平移变换． （1）根据位似变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （3）连接，，，发现三条直线交于同一点，再根据位似图形的定义判断可得答案． 【详解】（1）解：如图为所求： （2）解：如图为所求： （3）解：和是位似图形，点M为所求位似中心，如图点M即为所求． 19．（本题10分）如图，点、分别在正方形中的、上，且，过点的直线分别交、的延长线于点、，且． (1)求证：． (2)当时，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据正方形的性质证明 【分析】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，则，进而得到，从而证得； （2）设，，则，根据相似三角形的性质得到，进而得到，从而得到的值． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ； （2）解：， 设，， ， ， ， ， ， ， ． 20．（本题10分）如图，已知直线分别截直线于点，截直线于点，E，F，且，与相交于点． (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键． （1）根据平行线分线段成比例定理可得，则，再根据代入计算即可得； （2）先证出，再根据相似三角形的性质即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（本题10分）如图，某工地用铁丝固定两根邻近的电线杆，固定点分别是高度为和的点，处． (1)求铁丝与的交点处离地面的高度； (2)若两根电线杆之间的距离为，求点分别到两根电线杆的距离． 【答案】(1)与的交点处离地面米． (2)点到、两根电线杆的距离分别为米、米 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、相似三角形实际应用、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了相似三角形的应用，本题利用了平行线的判定、相似三角形的判定与性质、解一元一次方程的有关知识，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键． （1）过点作于，可得，可得，，根据相似三角形的性质得出，，即可得出，可得，解方程求出即可得答案； （2）根据，结合（1）中所得的值可求出，进而求出的长即可得答案． 【详解】（1）解：如图，过点作于， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 由题意得，，， ∴， 解得：， ∴与的交点处离地面米． （2）解：由（1）可知，，， ∴， 解得：， ∴， ∴点到、两根电线杆的距离分别为米、米． 22．（本题12分）如图，矩形中，、分别在、上，将四边形沿折叠，使的对称点落在上，的对称点为交于． (1)求证：． (2)若P为中点，且，，求长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】矩形与折叠问题、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质与相似三角形的判定及性质，解题的关键是利用折叠性质得到相等的角与边，结合相似三角形的判定定理证明相似，并利用相似性质计算线段长度． （1）利用矩形的直角性质与折叠的角相等性质，推导角的等量关系，从而证明三角形相似； （2）先根据折叠与矩形性质设，则，用勾股定理求出，再利用相似三角形的性质计算，进而求出． 【详解】（1）证明：∵矩形中，， ∴ 由折叠知，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵P为中点，且， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴ 解得． ∴，． ∵， ∴，， ∵， ∴． 23．（本题12分）如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，，的延长线交的延长线于点H，的延长线交的延长线于点G． (1)求证：； (2)如果，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求． 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 (3)的长为 【知识点】利用菱形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合、全等三角形的性质、利用相似三角形的性质求解 【分析】本题主要考查菱形的性质、全等三角形、相似三角形，熟练应用菱形的性质是解题的关键． （1）首先利用菱形的性质得到对应边、对应角相等和对应边平行，进而得到，再利用平行和角度转化，即可得到； （2）首先利用可以得到，再利用平行线成相似三角形得到，进而得到，再利用即可得到； （3）首先利用菱形的性质得到，进而将转化为即可求解的长． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，，，，， 在与中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（负值已舍去）， ∴的长为． 24．（本题12分）在矩形中，E是边上一点，以为边在矩形内部构造矩形，使得，连接． 【特例发现】 （1）如图1，当时，________； 【类比探究】 （2）如图2，将矩形绕点B顺时针旋转，连接AE，当时，求的值； 【拓展运用】 （3）如图3，矩形在旋转的过程中，当点G落在边上时，D，G，F三点共线．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据矩形的性质求线段长、根据正方形的性质与判定求线段长 【分析】（1）延长交于，等腰三角形的判定及性质得，由勾股定理得，即可求解； （2）连接、，结合矩形的性质和相似三角形的判定方法得， ，由相似三角形的性质得即可求解； （3）设，，，则，，相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，求出的值，由勾股定理得，再判定，结合相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，延长交于， ， ，， 四边形、是正方形， 是正方形的对角线， 是正方形的对角线， 、、三点共线， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为． （2）解：连接、， 四边形和四边形都是矩形， ， ， ， ， ， ∵，， ∴，， ， ， ． （3）解： ，， 设，，，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质；能熟练利用勾股定理、相似三角形的判定及性质进行求解是解题的关键． 25．（本题12分）定义：有且只有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“单邻等补四边形”，如图1，在四边形中，，则四边形为“单邻等补四边形” (1)【定义辨析】 下列图形一定为单邻等补四边形的是___________ A．        B． C．        D． (2)【特例探究】 如图2，在单邻等补四边形中，，，，，连接，求的长． (3)【归纳分析】 如图3，在单邻等补四边形中，，延长，交于点，连接，若，请你求出和之间的关系． (4)【灵活应用】 如图4，在中，，，，在射线或射线上存在一点，当四边形为“单邻等补四边形”时，请你求出此时的长． 【答案】(1)A (2) (3)，理由见解析 (4)或 【知识点】全等三角形综合问题、相似三角形的判定与性质综合、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了补角的定义，全等三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用，30度角的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质， （1）根据“单邻等补四边形”的定义判断即可； （2）过D作交于E，过D作交延长线于F，则，根据“单邻等补四边形”的定义得到，证明，得到，，证明，得到，进而得到，求出，根据30度角的性质得到，根据勾股定理求解即可； （3）过D作交于G，过D作交于F，根据“单邻等补四边形”的定义得到，证明，得到，，证明，得到，证明，得到，即，证明，得到，即，则； （4）当在射线上存在一点，使四边形为“单邻等补四边形”时，过点作，由（3）得从而得到，再由（3）得，可利用勾股定理求出，即可求出；当在射线上存在一点，使四边形为“单邻等补四边形”时，过点作，延长、相交于点，同理可得，利用，，再结合勾股定理可求出，即可求出． 【详解】（1）解：根据“有且只有一组邻边相等”可知B、C、D不符合“单邻等补四边形”的定义； A中有且只有一组邻边相等，且，符合“单邻等补四边形”的定义； 故选：A． （2）解：如图，过D作交于E，过D作交延长线于F， ∵， ∴， ∵“单邻等补四边形”对角互补，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：，理由如下： 如图，过D作交于G，过D作交于F， ∵“单邻等补四边形”对角互补， ∴， 又∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，点E在延长线上， ∴在和中， ， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴． （4）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 当在射线上存在一点，使四边形为“单邻等补四边形”时，如图所示， ∵四边形为“单邻等补四边形”， 又∵， ∴，， 过点作， 由（3）得， ∴， 又∵， ∴， ∴点为中点，点为中点， ∴为的中位线， ∴，即， 由（3）得， 又∵，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 当在射线上存在一点，使四边形为“单邻等补四边形”时，如图所示， ∵四边形为“单邻等补四边形”， 又∵， ∴，， 过点作，延长、相交于点， 由（3）得， ∴， 又∵， ∴， ∴点为中点，点为中点， ∴为的中位线， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，， 由（3）得， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 综上：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版九年级数学下册单元检测卷 第27章 相似 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共36分） 1．（本题3分）观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）超级工程一一北京大兴国际机场：凤凰涅槃，位列“新世界七大奇迹”之首，其曲面屋盖由8000余块玻璃构成，每块玻璃的曲率都经过优化接近于0.618，既满足结构受力要求，又形成富有韵律的视觉效果．这里玻璃曲率的优化中，所蕴含的数学知识是（   ） A．位似变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．黄金分割 3．（本题3分）下列相似图形不是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）九年级某班级在一次班级文化评比中，制作了一个如图所示的简易花架摆放班级里的绿植，已知，，，则的长度为（   ） 第4题图 第6题图 第7题图 A． B． C． D．无法确定 5．（本题3分）如果四条线段a、b、c、d满足，则下列等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（   ） A．8米 B．6米 C．4米 D．3米 7．（本题3分）如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（本题3分）如图，与是位似图形，是位似中心，若，，则的长为（    ） 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为，将以点为位似中心放大后得到，则与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，将边长为6的等边沿直线折叠，使点与边上的点重合，点、分别在、边上，若，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 11．（本题3分）如图，点E为边延长线上的一点，连接，交于点O，交于点F．若，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 12．（本题3分）如图，在正方形外有一点E，连接、，分别与边交于点F、G，若，，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 13．（本题4分）在比例尺为的地图上，量得A地与B地的距离约为，则A地与B地的实际距离 m． 14．（本题4分），于点D，，，则 ． 15．（本题4分）大约在两千四百多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图①），小明用一根高的蜡烛、一个刻有小孔的木板和一个白板做了类似的实验（如图②），已知蜡烛、木板和白板均垂直于水平面，蜡烛到木板的距离为，木板到白板的距离为，点燃蜡烛后，蜡烛火焰呈现在白板上倒立的像的高度是，则点燃后蜡烛火焰的高度是 ． 第15题图 第16题图 16．（本题4分）如图，裁剪出一正方形纸片，若，且E为的中点，将沿着所在直线折叠，使点B落在正方形内点F处，连接交于H，则的长为 ． 三、解答题（共有9个大题，共98分） 17．（本题10分）已知． (1)求的值； (2)若，求a、b的值． 18．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似 ，使它与的位似比为； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点． 19．（本题10分）如图，点、分别在正方形中的、上，且，过点的直线分别交、的延长线于点、，且． (1)求证：． (2)当时，求的值． 20．（本题10分）如图，已知直线分别截直线于点，截直线于点，E，F，且，与相交于点． (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 21．（本题10分）如图，某工地用铁丝固定两根邻近的电线杆，固定点分别是高度为和的点，处． (1)求铁丝与的交点处离地面的高度； (2)若两根电线杆之间的距离为，求点分别到两根电线杆的距离． 22．（本题12分）如图，矩形中，、分别在、上，将四边形沿折叠，使的对称点落在上，的对称点为交于． (1)求证：． (2)若P为中点，且，，求长． 23．（本题12分）如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，，的延长线交的延长线于点H，的延长线交的延长线于点G． (1)求证：； (2)如果，求证：； (3)在（2）的条件下，若，求． 24．（本题12分）在矩形中，E是边上一点，以为边在矩形内部构造矩形，使得，连接． 【特例发现】 （1）如图1，当时，________； 【类比探究】 （2）如图2，将矩形绕点B顺时针旋转，连接AE，当时，求的值； 【拓展运用】 （3）如图3，矩形在旋转的过程中，当点G落在边上时，D，G，F三点共线．若，，请直接写出的长． 25．（本题12分）定义：有且只有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“单邻等补四边形”，如图1，在四边形中，，则四边形为“单邻等补四边形” (1)【定义辨析】 下列图形一定为单邻等补四边形的是___________ A．        B． C．        D． (2)【特例探究】 如图2，在单邻等补四边形中，，，，，连接，求的长． (3)【归纳分析】 如图3，在单邻等补四边形中，，延长，交于点，连接，若，请你求出和之间的关系． (4)【灵活应用】 如图4，在中，，，，在射线或射线上存在一点，当四边形为“单邻等补四边形”时，请你求出此时的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $