陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级期末质量调研 数 学 注意事项：共120分，作答时间120分钟 二 三 题号 总分 18 914 15 16 17 18 19 20 2122 23 2425 26 得分 國 得分 评分人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合 如 题意的，请把正确答案的代号填在下表中) 题号 2 4 5 8 郎 答案 1.计算：5°= 长 A.0 B.1 C.5 D.50 2.下列美术字中，可以看作轴对称图形的是 K 忌 赛 马 氛 A B 0 3.下列运算正确的是 Aa2+a'=as B.a·a3=a3 C.6a6÷3a3=2a2 D.(a)'=a2 斩 4.将周长为12cm的三角形的三条边依次无重叠地放在一条直线上，可能出现的是 6cmL4cm2c四 6cm 13cm 13 cm 齿 A B 7cm 13em 2c L 5em1 5cm 2ca C D 5.已知x2十2ax+36(a为常数)是一个完全平方式，则a的值为 A土6 B.土12 C.6 D.12 6.如图，△ABC≌△DEF.若∠A=100°，∠F=55°，则∠DEF的度数是 A159 B.25 C.35 D.55 1/6 7.下列分式变形正确的是 A-2+b=a+0 B.2a+6_2+b a? a C.ab a ab-6=a-6 Da2+62 a+6=a+6 8.如图，正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a,b,若a十b=10,ab=20,则阴影部分 的面积是 A.20 B.25 C.30 D.40 得分 评分人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若分式之一3 武一+5的值为0，则x的值为 10.分解因式：x2一9= 山，我国古代数学家祖冲之推算出元的近似值为，它与元的误差小于0.0000003 0.0000003用科学记数法表示为 12.工地上的塔吊的塔身和吊臂都有大量的三角形支撑结构，这是利用了三角形的 13.我们称等腰三角形的腰长与其底边长的比值为这个等腰三角形的“和谐比”.若等腰三角形 ABC的周长为20，其中一边长为6，则这个等腰三角形的“和谐比”为 14.如图，∠AOB的平分线上有一点C,过点C作CDOA交OB于点D,点E在射线OA上， 若∠AOC=15°，OD=6,则CE的最小值为 B D 得分 评分人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：x3·x‘+2x2·x5. 2/6 16.(本题满分5分)先化简，再求值：（x十y)(x一xy十y2),其中x=1,y=一2. 17.(本题满分5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的延长线上一点，BD平分 ∠CBE,交AC的延长线于点D,若∠D=35°，求∠A的度数 18(本题满分5分擦分式方程：2+千=2 19.(本题满分5分)如图，在△ABC中，点E在边AB上，请用尺规作图法，在边AC上求作一 点F,使得EF∥BC.(保留作图痕迹，不写作法) 20.(本题满分5分)如图，点A,D.C在同一直线上，AB∥CE,AC=CE,∠B=∠CDE.求证： △ABC≌△CDE. 3/6 21.(本题满分6分)如图，这是一个正确的因式分解，其中部分式子被遮盖后看不清， (1)求被遮盖处的式子 (2)若被遮盖处的式子的值不小于3，求x的取值范围. 22+3x-6+ =(2r-3X收+). 22.(本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(4,0),B(一1,4)， C(-3,1) (1)画出与△ABC关于x轴对称的△A'BC'. (2)已知F为x轴上一点，若△ABF的面积为10，求点F的坐标 23451 23.(本题满分7分)某公司的两台智能机器人“闪电”和“追风”进行40米竞走比赛.第一轮比 赛，它们同时从起点出发，当“闪电”到达终点时，“追风”走了全程的8已知“闪电”比“追风” 每秒多行走1.2米. (1)求“追风”的行走速度. (2)如果将“闪电”的行走路程增加20%，“追风”的行走路程不变，两台机器人以原始速度再 次比赛，它们能同时到达终点吗？请通过计算说明. 4/6 24.(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，BC的垂直平分线DE分别交AB,BC于 点D,E,BF⊥AB,BG⊥FD于点G,且BG∥AC,连接CD (1)求证：∠A=∠F (2)求证：AC=FD. 25.(本题满分8分)在“互联网十”的时代，密码与我们的生活已经密不可分，而诸如“000000” “666666”“生日”等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就 很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是将一个多项式分解因式.如多项 式x(x2-y2)+3y(x2-y2),分解因式的结果为(x-y)(x+y)(x+3y),当x=15,y=3 时，x一y=12,x十y=18,x十3y=24,此时可以得到6个6位数的数字密码，分别是 121824,122418,181224,182412,241218,241812 (1)小云同学设计的多项式是x3一16xy2,根据上述方法，当x=21,y=1时，求分解因式后 得到的一个6位数的数字密码. (2)小青同学设计的多项式是a一8a2b2十16b,根据上述方法，当a=18,b=4时，求多项 式a'一8a2b2+16b‘分解因式后得到的一个8位数的数字密码. 5/6 26.（本题满分12分)【模型初步】 (1)如图1，AC与BD相交于点O,∠D=∠C.求证：∠DAO=∠CBO. 【结论应用】 (2)如图2，AC与BD相交于点O,AC=BD,点E在边BC上，△ABE为等边三角形， ∠CAE=∠DBC.求证：△CDE是等边三角形 【拓展探索】 (3)如图3，AC与BD相交于点O,AC=BD,∠DAB=67.5°，∠BOC=45°，∠CAB+ ∠BDC=30°，若H为AB上一点，且DH=AH,猜想线段CD与BH之间的数量关系， 并说明理由， D D D A B H B 生 图1 图2 图3 习 烟 哦 阁 6/6数学参考答案 1.B2.A3.D4.D5.A6.B7.C8.C 9.210.(x+3)(x-3)11.3×10-12.稳定性 13.子或名 14.3 15.解：原式=x2十2.x2…3分 =3江… 5分 16解：原式=x一xy十xy2十x2y-xy2十y3…2分 …3分 当x=1,y=一2时，原式=1十(-2)小=一7.…5分 17.解：∠D=35,∠ACB=90°， ∠CBD=55.… 2分 ,BD平分∠CBE、 ∴.∠DBE=55°， ∠A=∠DBE-∠D=55°-35°=20.…5分 18.解：方程两边同时乘x(x十3)，得3(.x十3)十2x2=2x(.x十3)，…1分 解得江=3.…3分 检验：当x=3时.x(x十3)≠0，…4分 ∴.原分式方程的解为x=3 …5分 19.解：如图，点F即所求.…。 …5分 20.证明：，ABCE。 .∠A=∠DCE. …2分 在△ABC和△CDE中， I∠B=∠CDE, ∠A=∠DCE, AC=CE, .△ABC≌△CDE(AAS),…5分 21.解：(1)(2x-3)(x+5)-(2x+3x-6) =2x2+10x-3.x-15-2x2-3x+6 =4x-9, ∴被遮盖处的式子为4x一9.… …3分 (2)根据题意，得4x-9≥3， 1/3 解得x≥3， 江的取值范围是江≥3.…6分 22.解：(1)如图.△A'B'C即所求 …3分 43 (2)设点F的坐标为(a,0),则AF=|4一a. …4分 ,△ABF的面积为10. 六号AF4=10,即号 4-a·4=10,…5分 解得a=一1或a=9, 点F的坐标为（一1.0）或(9,0).“ …7分 23.解：(1)设“追风”的速度为v米/秒.则“闪电”的速度为(v+1.2)米/秒. 根据题恋，得0 40X8 …1分 v+1.2 解得=Z.…2分 经检验，v=2是原分式方程的解且符合题意，…3分 .“追风”的速度为2米/秒. …4分 (2)不能同时到达， …5分 调整后“闪电”的行走路程为40×(1+20%)=48（米），“闪电”到达终点所用的时间为 2+1.2=15(秒). 48 “追风到达终点所用的时间为号 =20(秒) ∴两台机器人不能同时到达终点。 …7分 24.证明：(1)BF⊥AB,BG⊥FD, .∠ABF=∠BGF=∠BGD=90°， ∴.∠F+∠GBF=90°，∠GBD+∠GBF=90° ∠F=∠GBD.… …2分 ,BG∥AC, ∴.∠A=∠GBD ∠A=∠F.…小分 (2),DE是BC的垂直平分线，∠ABC=45°， ∴CD=BD. ∴.∠ABC=∠DCB=45° 2/3 ∴.∠BDC=∠ADC=90°， ∠ADC=∠FBD.… …6分 在△ACD和△FDB中， ∠A=∠F. ∠ADC=∠FBD, CD=BD. .△ACD≌△FDB(AAS). AC=FD.… …8分 25.解：(1)x3-16xy2=x(x十4y)(x一4y）.… …3分 当x=21,y=1时，x+4y=25,x-4y=17, .数字密码是212517,211725,252117,251721,172125,172521.（写出其中一个即可）… …4分 (2)a3-8a2b2+166'=(a2-4b2)2=[(a+2b)(a-2b)]2=(a+2b)2(a-2b)2.…7分 当a=18.b=4时，a+2b=26,a-2b=10, 根据题意，其中一个8位数的数字密码是26261010.（答案不唯一）…8分 26.解：(1)证明：根据三角形外角的性质，得∠AOB=∠DAO+∠D=∠CBO+∠C.…1分 .∠C=∠D、∴.∠DAO=∠CBO. …3分 (2)证明：，△ABE是等边三角形， .AE=BE,∠AEB=60°.…4分 .∠CAE=∠DBC. .由(1)可得∠AOB=∠AEB=60°. 5分 .AC=BD, ∴.△ACE≌△BDE(SAS), .CE=DE,∠ACE=∠BDE.…6s分 同理可得∠CED=∠COD=∠AOB=60°， △CDE是等边三角形.… …7分 (3)CD=2BH.…8分 理由如下：如图，连接CH. .DH=AH,∠DAB=67.5°， ∴.∠ADH=∠DAB=67.5°， ∠AHD=45, ∴.∠AHD=∠AOD=∠BOC, 由(I)可得∠CAH=∠BDH. …9分 ,∠CAB+∠BDC=30°， ∴，∠CDH=∠BDH+∠BDC=30°. 又，AC=BD, △ACH≌△DBH(SAS),…10分 ∴.CH=BH,∠ACH=∠DBH, 由(1)可得∠CHB=∠BOC=45°， .∠DHC=90°， .CD=2CH=2BH.…12分 3/3