感生电场中的电势和电压疑难分析 课件 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

感生电场中的电势和电压疑难分析 内容提要 1.两道错解习题 2.电势概念复习 3.感生电场 4.计算电压例题 5.对两个习题的分析 1.两道错解习题 习题1：如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图甲所示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感应电流i，焦耳热Q以及a、b两点间电压大小u，ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是(　　) [错误分析] 只分析B选项。参考答案计算电压如下。 0~1s内产生的感应电动势为e1＝nS·∆B/ ∆ t＝2V，电流i1=2V/1Ω=2A。 a、b两点间的电压大小u1＝i1·r/4＝0.5V， 1~5s感应电动势为e2＝1V， i2＝e2/r=1A， 电压大小u2＝i2·r/4＝0.25V. 教辅资料给的本题答案为：ACD 习题2：用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示。当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是( ) A.Uab=0.1V B.Uab=-0.1V C.Uab=0.2V B.Uab=-0.2V [错误分析] 正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，由楞次定律，感应电流沿逆时针方向.把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内电阻为r/2，等效电路如图所示． E=10×0.2²/2 V=0.2 V a、b两点间的电势差即为电源的路端电压. 由于a点电势低于b点电势，故有：Uab=-0.1 V． 2.电势概念复习 电势 电势是描述静电场能量性质引入的物理概念.在必修3中首先证明静电力对电荷做功和电荷运动路径无关，可以引入电势能，进而对静电场中各点引入电势概念. 证明静电力做功和路径无关 恒定电场中的电势 将电源与电学元件组成闭合回路，最终在电路中建立起恒定电场。电荷分布在电源正负极、电路 表面等处，这些分布的电荷最终 使得恒定电场沿闭合回路形状.电 荷分布宏观上稳定不变，与静电 场性质相同，可以引入电势概念. 例如外电路沿电流方向电势降低. 一段电路表面积累有电荷 3.感生电场 麦克斯韦电磁理论 变化的磁场中放一个闭合电路，电路里就会产生感应电流。麦克斯韦认为电路里能产生感应电流，是因为变化的磁场产生了电场，正是这个电场促使导体中的自由电荷做定向运动，产生感应电流。变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一的电磁场。 感生电场 变化的磁场产生电场，称为感生电场.若磁场B分布在圆柱形区域，均匀增大，求得感生电场(红色实线)大小为： 感生电场分布在整个空间，非磁场区域依然有感生电场 R 感生电场做功和路径有关 图中红色实线是一条感生电场线，是闭合曲线. a、b是两个四等分点.正点电荷q从a到b运动1/4圆弧(顺时针)，由于电场力始终与速度同向， 电场力做功为 W1=E感q ·(π/2)r 正点电荷q从a到运动一周回到a，再运动到b， 电场力做功 W2=E感q ·(5π/2)r 从a到b，沿两种路径，做功不同. R a b r F电 感生电场的电势含义 感生电场力做功和路径有关，实际上无法引入电势。在感生电场中放入导体，感生电场使得电荷定向移动，在导体表面积累电荷，建立起静电场，从而可以引入电势. 感生电场的电势应按此含义理解。再次强调，感生电场的电势必须以导体存在为前提，是导体中积累电荷产生的电场的电势. 4.计算电压例题 含源电路电压的计算 先看一个恒定电路问题.有助于理解电压计算. 如图，用导线将八个相同电源顺接为一闭合电 路，求每个电源两端的电压.（不考虑导 线的电阻） 含源电路电压的计算 分析：设每个电源电动势为E，内阻为r。由闭合 电路欧姆定律，电流I= 8E /(8r)=E/r. 故电源BA的端压为UAB=E-Ir=E -E=0 任一电源端压均为零。虽然导线上任意 两点电势相等，但由于存在电源，电路 有电流. 例1 如图，半径r1区域存在匀强磁场， 磁场均匀增大，变化率为k.圆形线圈半径 为r2.圆弧acb圆心角为θ。求ab两点的电压。 [分析]线圈各处均存在感生电场，感生电场力为非静电力。将弧acb当做电源，其电阻当做电源内阻. 整个圆线圈电动势为E =kπr1²。设线圈电 阻为R，电流I =E /R=kπr1² /R. 弧acb电动势为E1=θ/(2π) E = θ /(2π) ·kπr1² 弧acb电源内阻为r = θR/(2π). a、b两点间电势差为 Uba=E1- Ir= θ /(2π) ·kπr1² - kπr1² /R · θR/(2π)=0 均匀圆形线圈任意两点电势差均为0。线圈中没有净电荷分布，无恒定电场，无法引入电势。电流靠感生电场推动电荷定向运动形成. 例2 均匀磁场限制在半径为R的长圆柱内，磁场随时间缓慢增大(附图为横截面图)。L2为均匀电阻丝环，环内是否有感应电流。L2环内MNPQ的电势是否相等？(假定电阻丝环的存在对E感无影响.) [分析]L2环磁通量始终为0，无感应 电流.L2环路的总电动势为0.由于磁场 缓慢增大，感生电场如图，方向为 逆时针.感生电动势是感生电场力做功的结果。由于感生电场沿圆弧从M指向Q，从N指向P，故弧QM和弧PN相当于电源，PQ和MN与感生电场垂直.整个闭合回路电动势为0，故EQM=EPN.Q、P相当于电源正极，M和N相当于电源负极.故φQ> φM, φP> φN. 例3 如图，将长为2l，宽为l的长方形导线框放在边长为l的正方形磁场的边界上，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为∆B/∆t=k，求MN两点间的电势差。 [错误解法] 把磁场中的左半框看作电源，把在磁场外的右半框看作外电路。由楞次定律和右手螺旋定则，导线框产生逆时针方向的感应电流，M为电源负极，N为电源正极。电动势E=kl²，则UMN=-0.5E=-0.5kl² [正确解法] 设想把右半框MdcN收缩到MN处，将长方形导线框等效转换为正方形导线框，但电阻保持不变。根据对称性可知，各边感生电动势相等，均为e=0.25kl²，等效电路如图。电流I=4e/(6r)= kl²/(6r) 对右半框电源，有UMN=e-I·3r=-0.25kl² 例4 在如图甲所示的电路中，电阻2R1＝R2＝2R，单匝、圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。求： (1)R1两端电压； (2)MN两点间电压。 [分析] 磁场变化，空间存在感生电场，闭合回路各处积累电荷，产生恒定电场，可以引入电势.由楞次定律，电流流过R1时从上到下，方向如图.M电势高，N电势低.由于MN很近，可将线圈当作闭合圆线圈，线圈的感生电动势可以计算出来。将线圈当作电源，其电阻当作电源内阻。对线圈利用含源电路欧姆定律，可求MN电压。(电路其余部分也存在感生电场，也可视为电源，但左侧电路电动势不容易求解) 解(1)感生电动势为 E = B0/t0·(πr2²) 电流I = E/(R1+R2+R) =E/(4R) R1电压为U1=IR1=E/4= B0/t0·(4πr2²) (2)闭合圆线圈电动势为E = B0/t0·(πr2²),由含源电路欧姆定律， UMN=E-IR= 3B0/t0·(4πr2²) 5.对两个习题的分析 对问题1的分析 磁场变化，空间存在感生电场. 感生电场线不再是圆形。由于四条边对称性，故ab、bc、cd和da产生的电动势相同，将ab边当电源，其电阻当作内阻.闭合回路电动势E=2V，i1=2A，rab=r/4=0.25Ω， 故Eab=E/4=0.5V，ab端电压为 Uab=Eab-i1rab=0V. 对问题2的分析(梁灿彬《电磁学拓展篇》，249-250) 对acb段，有 Eacb=Uba+0.5IR R为正方形线框电阻 整个闭合线框电动势为 E =10×0.2²V=0.4V 闭合电路欧姆定律，E =IR，得到 Uab=-Eacb+0.5E. Uab=-Eacb+0.5E. Eacb是E 的一部分，令Eacb =βE ， β ≤1. 则Uab=(0.5- β) E=(0.5- β)×0.4. 本题只能做到这一步，由于感生电场在框内分布未知，故求不出β。如果默认整个线框感生电动势全部集中存在于左半部分(但不可能对)，则β=1，Uab=-0.2V. 参考答案将法拉第定律用于闭曲线acbda，此闭曲线所围面积只有线框所围面积的一半，算出电动势为0.2V，将闭曲线的感生电动势认为是非闭合金属线acb的电动势。再与含源电路欧姆定律结合得到Uab=-0.1V的错误结果。 $