精品解析：贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学 （试卷总分；150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5.考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家，如果飞行高度上升，记作，那么飞行高度下降，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，飞行高度下降，记作； 故选：D． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体和几何体的形状即可得到答案，熟练掌握面动成体是解题的关键． 【详解】解： 绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形， 故选：A 3. 用代数式表示“的倍与的差的平方”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，关键是准确理解语句的运算顺序：先算“的2倍”，再算“与的差”，最后算“平方”． 【详解】解：“的2倍”表示为，“的2倍与的差”表示为，“差的平方”表示为，因此正确的代数式是，对应选项C． 故选：C． 4. 如图，从小明家到学校有3条路，其中沿路线②走最近，其数学依据是（ ） A. 点动成线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线是向两端无限延伸的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可． 【详解】解：由题意，数学依据是两点之间，线段最短； 故选B． 5. 某零件的标准尺寸是，下列四个零件的尺寸中，最接近标准尺寸的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的实际应用，解题关键是通过计算各选项与标准尺寸的差值的绝对值，比较绝对值大小来判断哪个尺寸最接近标准，绝对值越小则越接近． 【详解】解：计算各选项与标准尺寸的差值的绝对值： A选项： B选项： C选项： D选项： ∵， ∴D选项的尺寸最接近标准尺寸． 故选：D． 6. 若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 10 B. 20 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 7. 若单项式 与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的定义求出，代入计算即可得到答案． 【详解】解：单项式 与的和仍是单项式 与是同类项， ，， 故选：D ． 8. 如图是一个正方体盒子的展开图，其六个面上分别写有“数”，“核”，“心”，“素”，“养”，把展开图折叠成正方体后，有“养”字一面的相对面上的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”与“养”相对，“核”与“学”相对，“心”与“素”相对， 故选：C． 9. 将方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程—去分母，方程两边同时乘以分母的最小公倍数6即可得出答案． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得， 故选：D． 10. 若，则整式的值是（ ） A. 9 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，根据题意得出，再将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ， ， 故选：B． 11. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除法，绝对值的计算，正确确定，的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．先判断绝对值里面的代数式的正负再计算． 【详解】解：， ，异号． 当，时，则； 当，时，则； 综上，的值是． 故选：B． 12. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑩个图中棋子的颗数是（ ） A. 84 B. 99 C. 103 D. 122 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索问题，根据图形得出规律为：第个图中，棋子数量为：，当时，代入即可求解，观察图形找出规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图中，棋子数量为：， 第②个图中，棋子数量为：， 第③个图中，棋子数量为：， 第个图中，棋子数量为：， 当时，， 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查负数的大小比较，关键是掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则． 【详解】解：∵，，且， ∴根据“两个负数，绝对值大的反而小”， 可得． 故答案为：<． 14. 贵州龙宫景区集溶洞、峡谷、瀑布、峰林、绝壁、溪河、石林、漏斗、暗河等多种喀斯特地质地貌景观于一体，是喀斯特地貌形态展示最为集中全面的景区，被誉为“天下喀斯特，尽在龙宫”．2025年11月，龙宫景区接待游客约人次，同比增长．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，关键是掌握科学记数法的形式为(其中，为整数)，确定和的值． 【详解】解：将表示为科学记数法时，(满足)，原数有5位整数，因此，故． 故答案为：． 15. 已知一个角的补角为，则这个角的余角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为． 根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可． 【详解】解：该角的补角为， 该角的度数， 该角余角的度数． 故答案为：． 16. 定义一种运算：．例如；再如，按照这种定义，当______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算与一元一次方程的结合，关键是理解二阶行列式的运算规则，并据此将等式两边的行列式展开，转化为一元一次方程求解． 【详解】解：根据定义， ， ， 所以方程为：，解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值、乘方的运算，关键是遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序． （1）考查有理数的加减混合运算与绝对值的化简，先去绝对值符号，再进行加减运算； （2）考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在学习了《解一元一次方程》后，小罗同学解了这样一个方程：，发现得到的解与其他同学的不一样，下面是小罗同学的解题过程： 解：去括号，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 系数化为1，得．……第四步 （1）小罗同学在第_____步计算时出现了错误； （2）请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）一 （2） 正正确解题过程如下： 去括号，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的基本步骤，包括去括号、移项、合并同类项、系数化为1，关键是掌握去括号法则，避免漏乘括号内的项． （1）考查对去括号法则的应用，需检查每一步运算是否符合法则； （2）考查完整解一元一次方程的过程，需严格遵循解方程的步骤进行运算． 【小问1详解】 解：观察小罗同学的解题过程，第一步去括号时，根据乘法分配律，应展开为，应展开为，而小罗错误写成，故第一步计算出现错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，核心是通过去括号、合并同类项将代数式化为最简形式，再代入数值计算． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式= = = = =． 20. 表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：______0，______0，b______c；（填“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1）>，<，< （2） 【解析】 【分析】本题考查带有字母的绝对值化简、整式的加减运算，关键是根据数轴上点的位置判断数的符号与绝对值大小，再结合绝对值的性质化简． （1）根据数轴上点的位置，判断为负数，、为正数，且，进而比较大小； （2）根据（1）的结论确定绝对值内式子的符号，再去绝对值符号并化简． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，且． ∵为负，为正，且， ∴； ∵，， ∴； ∵数轴上右边的数大于左边的数， ∴； 故答案为：>，<，<； 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ∴，，，， ∴ ． 21. 2025年国庆、中秋假期期间，各地景区游人如织．某景点10月1日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 与前一天相比的人数变化情况/万人 （1）该景点10月2日的游客人数为______万人． （2）该景点在10月2日至8日期间，游客人数最多的一天有多少万人？最少的一天有多少万人? （3）该景点在这八天假期内一共接待了游客多少万人？ 【答案】（1） （2）人数最多为万人；人数最少为万人 （3）一共接待了游客万人 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义求得每天游客的实际人数后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得（万人）， 即10月2日的游客人数为万人， 故答案为：． 【小问2详解】 解：10月2日的游客人数：（万人）； 10月3日的游客人数：（万人）； 10月4日的游客人数：（万人）； 10月5日的游客人数：（万人）； 10月6日的游客人数：（万人）； 10月7日的游客人数：（万人）； 10月8日的游客人数：（万人）； ∴10月2日至8日，游客人数最多的是10月5日，达到万人； 游客人数最少的是10月8日，达到万人． 【小问3详解】 解：由题意得（万人）， 故一共接待了游客万人． 22. 苗族刺绣是苗族传统手工技艺之一，也是苗族服饰主要的装饰手段，苗绣于2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为传承和弘扬非遗文化，某文创店用元购进，两款苗绣产品共件，这两款苗绣产品的进价与标价如下表所示． 类型 款 款 进价(元/件) 标价(元/件) （1）这两款苗绣产品各购进多少件？ （2）若款苗绣产品按标价的八折出售，且这件苗绣产品全部售出后，该文创店共获得利润元，则款苗绣产品按标价的几折出售？ 【答案】（1）款苗绣产品购进件，款苗绣产品购进件 （2）款苗绣产品按标价的七折出售 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次方程的实际应用． （1）通过设未知数，根据“总件数”和“总进价”列方程组求解； （2）根据“总利润=单件利润×数量”列方程，计算款的折扣． 【小问1详解】 解：设款苗绣产品购进件，款苗绣产品购进件． 根据题意，列出方程组： 解得. 答：A款苗绣产品购进件，款苗绣产品购进件． 【小问2详解】 解：设款苗绣产品按标价的折出售． 根据题意，列出方程：， 解得． 答：款苗绣产品按标价的七折出售． 23. 如图，已知线段，点C、B都是线段上的点，点E是的中点． （1）若，求线段的长； （2）在（1）的条件下，若，且点F是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据和求出，再根据中点的定义求出即可； （2）首先求出，得到，根据中点的定义求出，结合求出，最后利用求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵E是中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵F是中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 小王购买了一套房，其建筑平面图如图所示（图中单位长度：m）．他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含的代数式表示厨房的面积是______，卧室的面积是______． （2）用含，的代数式表示这套房的总面积． （3）已知铺每平方米地砖的成本是元，当，时，这套房铺地砖的总成本是多少元？ 【答案】（1）； （2） （3）总成本为元 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用与整式加减运算的应用，解题关键是根据平面图的尺寸确定各部分的长和宽，进而列出面积的代数式，再代入数值计算． （1）根据平面图的垂直高度，厨房的长为、宽为；卧室的长为、宽为，利用长方形面积公式列出代数式； （2）将卫生间、厨房、卧室、客厅的面积相加，合并同类项得到总面积的代数式； （3）将、代入总面积的代数式，计算得出总面积；计算总成本，再用总面积乘以每平方米成本元即可． 【小问1详解】 解：由图可知厨房是长方形，边长分别为、，故厨房面积为； 卧室是长方形，边长分别为、，故卧室的面积为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：卫生间的面积为，厨房的面积为，卧室的面积为，客厅的面积为，故这套房的总面积为： ； 【小问3详解】 解：当，时，总面积为； 总成本为(元 25. 将一副直角三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上（直角三角尺和直角三角尺，，，，）．保持三角尺不动，将三角尺绕点O顺时针方向转动．当转动至射线上时，三角尺停止转动． （1）如图2，当平分时，的度数为__________． （2）三角尺转动到如图3所示的位置，使得、同时在的右侧，猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由． （3）在三角尺转动的过程中，是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）112.5 （2） ，理由如下： ∵，， ∴； （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了余角，角平分线． （1）当平分时，已知，可得的度数，因为，可得的度数； （2）因为，，所以； （3）分在内部、在外部两种情况讨论． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：112.5； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：当在内部时， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当在外部时， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学 （试卷总分；150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5.考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家，如果飞行高度上升，记作，那么飞行高度下降，记作（ ） A. B. C. D. 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“的倍与的差的平方”正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从小明家到学校有3条路，其中沿路线②走最近，其数学依据是（ ） A. 点动成线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线是向两端无限延伸的 5. 某零件的标准尺寸是，下列四个零件的尺寸中，最接近标准尺寸的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 10 B. 20 C. 8 D. 16 7. 若单项式 与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体盒子的展开图，其六个面上分别写有“数”，“核”，“心”，“素”，“养”，把展开图折叠成正方体后，有“养”字一面的相对面上的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 学 9. 将方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 10. 若，则整式的值是（ ） A. 9 B. C. 12 D. 11. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 12. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑩个图中棋子的颗数是（ ） A. 84 B. 99 C. 103 D. 122 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 14. 贵州龙宫景区集溶洞、峡谷、瀑布、峰林、绝壁、溪河、石林、漏斗、暗河等多种喀斯特地质地貌景观于一体，是喀斯特地貌形态展示最为集中全面的景区，被誉为“天下喀斯特，尽在龙宫”．2025年11月，龙宫景区接待游客约人次，同比增长．数据用科学记数法表示为______． 15. 已知一个角的补角为，则这个角的余角的度数为_______． 16. 定义一种运算：．例如；再如，按照这种定义，当______时，． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在学习了《解一元一次方程》后，小罗同学解了这样一个方程：，发现得到的解与其他同学的不一样，下面是小罗同学的解题过程： 解：去括号，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 系数化为1，得．……第四步 （1）小罗同学在第_____步计算时出现了错误； （2）请你写出正确的解题过程． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：______0，______0，b______c；（填“”或“”） （2）化简：． 21. 2025年国庆、中秋假期期间，各地景区游人如织．某景点10月1日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 与前一天相比的人数变化情况/万人 （1）该景点10月2日的游客人数为______万人． （2）该景点在10月2日至8日期间，游客人数最多的一天有多少万人？最少的一天有多少万人? （3）该景点在这八天假期内一共接待了游客多少万人？ 22. 苗族刺绣是苗族传统手工技艺之一，也是苗族服饰主要的装饰手段，苗绣于2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为传承和弘扬非遗文化，某文创店用元购进，两款苗绣产品共件，这两款苗绣产品的进价与标价如下表所示． 类型 款 款 进价(元/件) 标价(元/件) （1）这两款苗绣产品各购进多少件？ （2）若款苗绣产品按标价的八折出售，且这件苗绣产品全部售出后，该文创店共获得利润元，则款苗绣产品按标价的几折出售？ 23. 如图，已知线段，点C、B都是线段上的点，点E是的中点． （1）若，求线段的长； （2）在（1）的条件下，若，且点F是线段的中点，求线段的长． 24. 小王购买了一套房，其建筑平面图如图所示（图中单位长度：m）．他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含的代数式表示厨房的面积是______，卧室的面积是______． （2）用含，的代数式表示这套房的总面积． （3）已知铺每平方米地砖的成本是元，当，时，这套房铺地砖的总成本是多少元？ 25. 将一副直角三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上（直角三角尺和直角三角尺，，，，）．保持三角尺不动，将三角尺绕点O顺时针方向转动．当转动至射线上时，三角尺停止转动． （1）如图2，当平分时，的度数为__________． （2）三角尺转动到如图3所示的位置，使得、同时在的右侧，猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由． （3）在三角尺转动的过程中，是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $